二元一次方程组-专项练习题2017

1、类型一：列二元一次方程组解决一一行程问题9 91 1. .甲、乙两地相距 160160 千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1 1 小时 2020 分相遇.相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留 1 1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？【变式 1 1】甲、乙两人相距 3636 千米，相向而行，如果甲比乙先走 2 2 小时,那么他们在乙出发 2.52.5 小时后相遇；如果乙比甲先走 2 2 小时，那么他们在甲出发 3 3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？【变式 2 2】两地相距 280280 千米，一艘船在

2、其间航行，顺流用 1414 小时，逆流用2020 小时，求船在静水中的速度和水流速度。类型二：列二元一次方程组解决一一工程问题 2 2. .一家商店要进行装修， 若请甲、 乙两个装修组同时施工， 8 8 天可以完成，需付两组费用共 35203520 元；若先请甲组单独做 6 6 天，再请乙组单独做 1212 天可完成，需付两组费用共 34803480 元，问：(1)(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)(2)已知甲组单独做需 1212 天完成，乙组单独做需 2424 天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作 6 6 周完成需工

3、钱 5.25.2 万元；若甲公司单独做 4 4 周后，剩下的由乙公司来做，还需 9 9 周完成，需工钱 4.84.8 万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.精品资料欢迎下载类型三：列二元一次方程组解决一一商品销售利润问题O O3 3. .有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为 5%5%乙商品的利润率为 4%4%共可获利 4646 元。价格调整后，甲商品的利润率为 4%4%乙商品的利润率为 5%5%共可获利 4 44 4元，则两件商品的进价分别是多少元？【变式 11（20112011 湖南衡阳）李大叔去年承包了 1010 亩地种植甲、乙两种蔬菜

4、， 共获利 1800018000 元， 其中甲种蔬菜每亩获利 20002000 元， 乙种蔬菜每亩获利 1501500 0元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？【变式 2 2】某商场用 3636 万元购进 A A、B B 两种商品，销售完后共获利 6 6 万元，其进价和售价如下表：A AB B进价（元/件）1200120010001000售价（元/件）1380138012001200（注：获利= =售价一进价）求该商场购进AB B 两种商品各多少件;精品资料欢迎下载类型四：列二元一次方程组解决一一生产中的配套问题歌 5.5.某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每 2 2 米的某种布料可做

5、上衣的衣身 3 3 个或衣袖 5 5 只.现计划用 132132 米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【变式1111现有 190190 张铁皮做盒子， 每张铁皮做 8 8 个盒身或 2222 个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？【变式 2 2】某工厂有工人 6060 人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓 1414 个或螺母 2020 个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。精品资料欢迎下载类型五：列二元一次

6、方程组解决一一增长率问题9 96.6.某工厂去年的利润（总产值一总支出）为 200200 万元，今年总产值比去年增加了 20%20%总支出比去年减少了 10%10%今年的利润为 780780 万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？【变式】某城市现有人口 4242 万，估计一年后城镇人口增加 0.8%,0.8%,农村人口增加 1.1%,1.1%,这样全市人口增加 1%1%求这个城市的城镇人口与农村人口。精品资料欢迎下载类型六：列二元一次方程组解决一一和差倍分问题歌 7.7.（20112011 年北京丰台区中考一摸试题）“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共 9 9 千顶，现某地震灾

7、区急需帐篷 1414 千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷.为此，全体职工加班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的 1.61.6 倍、1.51.5 倍，恰好按时完成了这项任务.求在赶制帐篷的一周内，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？【变式 1 1】（20112011 年北京门头沟区中考一模试题）“地球一小时”活动中.中国内地去年和今年共有 119119 个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的 3 3 倍少 1313 个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动.【变式 2 2】游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女

8、孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多 1 1 倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？精品资料欢迎下载类型七：列二元一次方程组解决一一数字问题 8.8.两个两位数的和是 68,68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数， 得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大 2178,2178,求这两个两位数。【变式 1111 一个两位数，减去它的各位数字之和的 3 3 倍，结果是 23;23;这个两位数除以它的各位数字之和，商是 5,5,余数是 1,1,这个两位数是多少？【变式 2 2】

9、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 5,5,如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少 9,9,求这个两位数？9 99 9. .现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是 3:7,3:7,乙种酒精溶液的酒精与水的比是 4 4：1,1,今要得到酒精与水的比为 3 3：2 2 的酒精溶液 50kg,50kg,问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？【变式1111要配浓度是 45%45%勺盐水 1212 千克，现有 10%10%勺盐水与 85%85%勺盐水，这两种盐水各需多少？【变式 2 2】一种 35%35%勺新农药，如稀释到 1.75%1.75%寸，治

10、虫最有效。用多少千克浓度为 35%35%勺农药加水多少千克，才能配成 1.75%1.75%的农药 800800 千克？ 1111. .今年父亲的年龄是儿子的 5 5 倍，6 6 年后父亲的年龄是儿子的3 3 倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少？思路点拨：解本题的关键是理解“6 6 年后”这几个字的含义，即 6 6 年后父子俩都长了 6 6 岁。今年父亲的年龄是儿子的 5 5 倍，6 6 年后父亲的年龄是儿子的 3 3倍，根据这两个相等关系列方程。【变式】今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，1212 年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.类型十：列二元一次方程组解决

11、一一优化方案问题：O Ol2l2. .某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 10001000 元；经粗加工后销售， 每吨利润可达 45004500 元； 经精加工后销售， 每吨利润涨至 7507500 0元.当地一家农工商公司收获这种蔬菜 140140 吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工 1616 吨；如果进行细加工，每天可加工 6 6 吨.但两种加工方式不能同时进行. .受季节条件的限制，公司必须在 1515 天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案精品资料欢迎下载方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在 1515天完成你认为选择哪种方案获利最多？为什么?【变式】某商场计划拨款 9 9 万元从厂家购进 5050 台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台