土力学教材(共84页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上三、土的结构 土的结构是指土粒（或团粒）的大小、形状、互相排列及联结的特征。土的结构是在成土的过程中逐渐形成的，它反映了土的成分、成因和年代对土的工程性质的影响。土的结构按其颗粒的排列和联结可分为图1-3所示的三种基本类型。 图1-3 土的结构的基本类型 1单粒结构单粒结构是碎石土和砂土的结构特征。其特点是土粒间没有联结存在，或联结非常微弱，可以忽略不计。疏松状态的单粒结构在荷载作用下，特别在振动荷载作用下会趋向密实，土粒移向更稳定的位置，同时产生较大的变形；密实状态的单粒结构在剪应力作用下会发生剪胀，即体积膨胀，密度变松。单粒结构的紧密程度取决于矿物成分、颗粒形状、

2、粒度成分及级配的均匀程度。片状矿物颗粒组成的砂土最为疏松；浑圆的颗粒组成的土比带棱角的容易趋向密实；土粒的级配愈不均匀，结构愈紧密。 2蜂窝状结构蜂窝状结构是以粉粒为主的土的结构特征。粒径在0.020.002 mm左右的土粒在水中沉积时，基本上是单个颗粒下沉，在下沉过程中、碰上已沉积的土粒时，如土粒间的引力相对自重而言已经足够地大，则此颗粒就停留在最初的接触位置上不再下沉，形成大孔隙的蜂窝状结构。3絮状结构絮状结构是粘土颗粒特有的结构特征。悬浮在水中的粘土颗粒当介质发生变化时，土粒互相聚合，以边-边、面-边的接触方式形成絮状物下沉，沉积为大孔隙的絮状结构。 土的结构形成以后，当外界条件变化时，

3、土的结构会发生变化。例如，土层在上覆土层作用下压密固结时，结构会趋于更紧密的排列；卸载时土体的膨胀（如钻探取土时土样的膨胀或基坑开挖时基底的隆起）会松动土的结构；当土层失水干缩或介质变化时，盐类结晶胶结能增强土粒间的联结；在外力作用下（如施工时对土的扰动或切应力的长期作用）会弱化土的结构，破坏土粒原来的排列方式和土粒间的联结，使絮状结构变为平行的重塑结构，降低土的强度，增大压缩性。因此，在取土试验或施工过程中都必须尽量减少对土的扰动，避免破坏土的原状结构。四、粘性土的状态与界限含水量 1粘性土的状态 随着含水量的改变，粘性土将经历不同的物理状态。当含水量很大时，土是一种粘滞流动的液体即泥浆，称

4、为流动状态；随着含水量逐渐减少，粘滞流动的特点渐渐消失而显示出塑性（所谓塑性就是指可以塑成任何形状而不发生裂缝，并在外力解除以后能保持已有的形状而不恢复原状的性质），称为可塑状态；当含水量继续减少时，则发现土的可塑性逐渐消失，从可塑状态变为半固体状态。如果同时测定含水量减少过程中的体积变化，则可发现土的体积随着含水量的减少而减小，但当含水量很小的时候，土的体积却不再随含水量的减少而减小了，这种状态称为固体状态。 2界限含水量粘性土从一种状态变到另一种状态的含水量分界点称为界限含水量。流动状态与可塑状态间的分界含水量称为液限wL；可塑状态与半固体状态间的分界含水量称为塑限wp；半固体状态与固体状

5、态间的分界含水量称为缩限ws。 塑限wp是用搓条法测定的。把塑性状态的土在毛玻璃板上用手搓条，在缓慢的、单方向的搓动过程中土膏内的水分渐渐蒸发，如搓到土条的直径为3 mm左右时断裂为若干段，则此时的含水量即为塑限wp。详细的试验操作步骤请查阅滚搓法塑限试验的内容 液限wL可采用平衡锥式液限仪测定。平衡锥重为76 g，锥角为30º。试验时使平衡锥在自重作用下沉入土膏，当15 s内正好沉入深度10 mm时的含水量即为液限wL。 采用平衡锥式液限仪单独测定液限的试验过程可观看试验过程演示。   目前在液限与塑限的测定中还有根据平衡圆锥沉入深度与液限、塑限的对应关系而采取

6、的液限塑限联合测定法，其试验操作步骤请查阅液限塑限联合测定法的内容。 3.塑性指数与液性指数   （1）塑性指数 可塑性是粘性土区别于砂土的重要特征。可塑性的大小用土处在塑性状态的含水量变化范围来衡量，从液限到塑限含水量的变化范围愈大，土的可塑性愈好。这个范围称为塑性指数 Ip ： （1-12） 塑性指数习惯上用不带的数值表示。塑性指数是粘土的最基本、最重要的物理指标之一，它综合地反映了粘土的物质组成，广泛应用于土的分类和评价。 （2）液性指数 液性指数 IL 是表示天然含水量与界限含水量相对关系的指标，其表达式为： (1-13) 可塑状态的土的液性指数在0到l之

7、间，液性指数越大，表示土越软；液性指数大于1的土处于流动状态；小于0的土则处于固体状态或半固体状态。 粘性土的状态可根据液性指数 IL 分为坚硬、硬塑、可塑、软塑和流塑，见表1-1所示。                                 表1-3 按塑性指数值确定粘性土状态

8、IL值 IL0 0<IL0.25 0.25<IL0.75 0.75<IL1.0 1.0<IL 状态 坚硬 硬塑 可塑 软塑 流塑 【例题1-2】 已知粘性土的密度 gs =27.5 g/cm3，液限为40，塑限为22，饱和度为0.98，孔隙比为1.15，试计算塑性指数、液性指数及确定粘性土的状态。 【解】 根据液限和塑限可以求得塑性指数为18，土的含水量及液性指数可由下式求得 IL l，故此粘性土为流塑状态。五、砂土的密实度1.砂土密实度的工程意义 砂土的密实度对其工程性质具有重要的影响。密实的砂土具有较高的强度和较低的压缩性，是良好的建筑物地基；但松散的砂土，尤其是饱

9、和的松散砂土，不仅强度低，且水稳定性很差，容易产生流砂、液化等工程事故。对砂土评价的主要问题是正确地划分其密实度。2. 砂土的相对密实度砂土的密实程度并不完全取决于孔隙比，而在很大程度上还取决于土的级配情况。粒径级配不同的砂土即使具有相同的孔隙比，但由于颗粒大小不同，颗粒排列不同，所处的密实状态也会不同。为了同时考虑孔隙比和级配的影响，引入砂土相对密实度的概念。当砂土处于最密实状态时，其孔隙比称为最小孔隙比；而砂土处于最疏松状态时的孔隙比则称为最大孔隙比。有关试验标准中规定了一定的方法测定砂土的最小孔隙比和最大孔隙比，然后可按下式计算砂土的相对密实度： （1-14） 从上式可以看出，当砂土的天

10、然孔隙比接近于最小孔隙比时，相对密实度Dr接近于1，表明砂土接近于最密实的状态；而当天然孔隙比接近于最大孔隙比时则表明砂土处于最松散的状态，其相对密实度接近于0。根据砂土的相对密实度可以按表1-4将砂土划分为密实、中密、和松散三种密实度。表1-4 砂土密实度划分标准 密实度 密实 中密 松散 相对密度 1.00.67 0.670.33 0.330 六、土的压实原理 土体能够通过振动、夯实和碾压等方法调整土粒排列，进而增加密实度的性质称为土的压实性。1土的压实与含水量的关系土的含水量是影响填土压实性的主要因素之一。在低含水量时，水被土颗粒吸附在土粒表面，土颗粒因无毛细管作用而互相联结很弱，土粒在

11、受到夯击等冲击作用下容易分散而难于获得较高的密实度。在高含水量时，土中多余的水分在夯击时很难快速排出而在土孔隙中形成水团，削弱了土颗粒间的联结，使土粒润滑而变得易于移动，夯击或碾压时容易出现类似弹性变形的“橡皮土”现象，失去夯击效果。土的干密度rd是反映土的密实度的重要指标，它与土的含水量、压实能量和填土的性质等有关。将同一种土配置成不同含水量的土样后进行室内击实试验，可以获得如图1-4所示的含水量w与干密度rd之间的关系曲线，称作击实曲线。图1-4 土的击实曲线 2最优含水量和最大干密度图1-4的击实曲线表明，存在一个含水量可使填土的干密度达到最大值，产生最好的击实效果。将这种在一定夯击能量

12、下填土最易压实并获得最大密实度的含水量称作土的最优含水量（或最佳含水量），用wop表示。在最优含水量下得到的干密度称作填土的最大干密度，用 gdmax 表示。土的最优含水量wop通常采用室内标准击实试验确定，若采用土的塑限值含水量wp间接确定，一般可取wopwp2。 七、土的工程分类1. 土的工程分类原则 土的工程分类是把不同的土分别安排到各个具有相近性质的组合中去，其目的是为了人们有可能根据同类土已知的性质去评价其工程特性，或为工程师提供一个可供采用的描述与评价土的方法。通常对建筑地基可分成岩石、碎石土、砂土、粉土、粘性土五大类。2. 土的工程分类方法（1）岩石的分类岩石（基岩）是指颗粒间牢

13、固联结，形成整体或具有节理、裂隙的岩体。它作为建筑场地和建筑地基可按下列原则分类：1）按成因分为岩浆岩、沉积岩和变质岩。2）根据坚固性即未风化岩石的饱和单轴极限抗压强度 q 分为硬质岩石（q30 MPa）和软质岩石（q<30 MPa）。3）根据风化程度分为微风化、中等风化和强风化。4）按软化系数KR分为软化岩石和不软化岩石。KR为饱和状态与风干状态的岩石单轴极限抗压强度之比，KR0.75为软化岩石，KR0.75为不软化岩石。（2）碎石土 碎石土是指粒径大于2 mm的颗粒含量超过总质量的50的土，按粒径和颗粒形状可进一步划分为漂石、块石、卵石、碎石、圆砾和角砾，具体划分见表1-5。表1-5

14、 碎石土的分类（GBJ 7-89）          土的名称 颗粒形状 粒组含量 漂石 圆形及亚圆形为主 粒径大于200 mm的颗粒超过全重50% 块石 棱角形为主 卵石 圆形及亚圆形为主 粒径大于20 mm的颗粒超过全重50% 碎石 棱角形为主 圆砾 圆形及亚圆形为主 粒径大于2 mm的颗粒超过全重50 角砾 棱角形为主 碎石土的密实度一般用定性的方法由野外描述确定，卵石的密实度可按超重型动力触探的锤击数划分。 （3）砂土砂土是指粒径大于2 mm的颗粒含量不超过总质量的50且粒径大于0.075 mm的

15、颗粒含量超过总质量的50的土。砂土可再划分为5个亚类，即砾砂、粗砂、中砂、细砂和粉砂，具体划分见表1-6。表1-6 砂土的分类（GBJ 7-89）     土的名称 粒组含量 砾砂 粒径大于2 mm的颗粒超过全重25%50 粗砂 粒径大于0.5 mm的颗粒超过全重50 中砂 粒径大于0.25 mm的颗粒超过全重50 细砂 粒径大于0.075 mm的颗粒超过全重85 粉砂 粒径大于0.075 mm的颗粒超过全重50 （4）粉土 粉土是指粒径大于0.075 mm的颗粒含量不超过总质量的50，且塑性指数 Ip 小于或等于10的土。粉土是介于砂土和粘性土之间的过

16、渡性土类，它具有砂土和粘性土的某些特征，根据粘粒含量可以将粉土再划分为砂质粉土和粘质粉土。（5）粘性土粘性土是指塑性指数大于10的土。根据塑性指数大小，粘性土可再划分为粉质粘土和粘土两个亚类，当 10<Ip17 时为粉质粘土，当 Ip>17 时为粘土。具体的分类方法可参阅例题1-3。 【例题1-3】   完全饱和的土样含水量为30，液限为29，塑限为17，试按塑性指数分类法定名，并确定其状态。 【解】 求塑性指数 IP ： 求液性指数 IL ：  根据定名标准该土样应为粉质粘土，其状态为流塑状态。    

17、0;                                                 本章主要讨论了土的

18、物质组成以及定性、定量描述其物质组成的方法，包括土的三相组成、土的三相指标、土的结构构造、粘性土的界限含水量、砂土的密实度和土的工程分类等。这些内容是学习土力学原理和基础工程设计与施工技术所必需的基本知识，也是评价土的工程性质、分析与解决土的工程技术问题时讨论的最基本的内容。序号 问 题 参考解答 1 何谓土粒粒组？土粒六大粒组划分标准是什么？各规范规定为何有差异？2 在土的三相比例指标中，哪些指标是直接测定的？其余指标的导出思路主要是什么？3 塑性指数的定义和物理意义是什么？Ip大小与土颗粒的粗细有何关系? Ip大的土具有哪些特点？ 4 砂土的密实度如何判别？不同指标如何使用？ 5 在土类定

19、名时，无粘性土与粘性土各主要依据什么指标？您想测试一下自己对本章基本概念的掌握程度吗？请进入在线练习 您还可以进一步完成指导教师布置的习题作业，或选择习题库中的习题进行练习学习指导学习目标    掌握土的渗透定律与渗透力计算方法，具备对地基渗透变形进行正确分析的能力。学习基本要求1掌握土的渗透定律2. 掌握二维渗流及流网绘制2掌握土中渗流量计算4. 掌握土中水的渗透力与地基渗透变形分析参考学习进度内    容 学时A（36学时制） 学时B（54学时制） 渗透基本理论 2.0 3.0 流网及其工程应用 1.0 1.5 土中渗透作用力与渗

20、透变形   1.0 1.5 合    计 4.0 6.0 主要基础知识相比例指标计算、流体力学初步 一、工程背景 在许多实际工程中都会遇到渗流问题。如水利工程中的土坝和闸基、建筑物基础施工中开挖的基坑等。图2-1(a)是水利工程中常见的闸基，在上游水位压力差的作用下，水将从上游河底进入闸基的地基，沿地基土中的孔隙渗向下游，再从下游河床逸出。图2-1（b）为软土地基深基坑施工时常用的防渗、护壁围护结构，在开挖基坑的过程中，通常是基坑外土层中的地下水位高于基坑内水位而形成水头差，地下水将通过坑外土层绕过板桩渗入坑内。在这些渗流问题中，通常都要求计算其渗流量并

21、评判其渗透稳定性。 当渗流的流速较大时，水流拖曳土体的渗透力将增大。渗透力的增大将导致土体发生渗透变形，并可能危及建筑物或周围设施的安全。因此，在工程设计与施工中，应正确分析可能出现的渗流情况，必要时采取合理的防渗技术措施。1(a) 闸基渗流模拟图2-1(b) 基坑渗流模拟二、 渗透理论     1.渗透的定义 存在于地基中的地下水，在一定的压力差作用下，将透过土中孔隙发生流动，这种现象称为渗流或渗透。2.渗透模型 实际土体中的渗流仅是流经土粒间的孔隙,由于土体孔隙的形状、大小及分布极为复杂,导致渗流水质点的运动轨迹很不规则,如图2-2(a)所示。考虑到实际工程中并不需要了

22、解具体孔隙中的渗流情况，可以对渗流作出如下二方面的简化：一是不考虑渗流路径的迂回曲折，只分析它的主要流向；二是不考虑土体中颗粒的影响，认为孔隙和土粒所占的空间之总和均为渗流所充满。作了这种简化后的渗流其实只是一种假想的土体渗流，称之为渗流模型，如图2-2(b)所示。为了使渗流模型在渗流特性上与真实的渗流相一致，它还应该符合以下要求： (1) 在同一过水断面，渗流模型的流量等于真实渗流的流量； (2) 在任意截面上，渗流模型的压力与真实渗流的压力相等； (3)在相同体积内，渗流模型所受到的阻力与真实渗流所受到的阻力相等。 图2-2(a) 水在土孔隙中的运动图2-2(b) 渗流模型 &#

23、160;  3.达西（Dracy）渗透定律 (1)达西渗透实验与达西定律 地下水在土体孔隙中渗透时，由于渗透阻力的作用，沿程必然伴随着能量的损失。为了揭示水在土体中的渗透规律，法国工程师达西(H.darcy)经过大量的试验研究，1856年总结得出渗透能量损失与渗流速度之间的相互关系即为达西定律。          达西（Henri Philibert Gaspard Darcy,18031858）,法国著名工程师，1855年提出了达西定律，1857年提出了紊流沿程水头损失计算的著名经验

24、公式。  图2-3 达西渗透实验装置图   达西实验的装置如图2-3所示。装置中的是横截面积为A的直立圆筒，其上端开口，在圆筒侧壁装有两支相距为l 的侧压管。筒底以上一定距离处装一滤板，滤板上填放颗粒均匀的砂土。水由上端注入圆筒，多余的水从溢水管溢出，使筒内的水位维持一个恒定值。渗透过砂层的水从短水管流入量杯中，并以此来计算渗流量q。设t时间内流入量杯的水体体积为V, 则渗流量为q=V /t 。同时读取断面1-1和段面2-2处的侧压管水头值h1，h2，h为两断面之间的水头损失 。 达西分析了大量实验资料，发现土中渗透的渗流量q与圆筒断面积A及水头损失h 成正比，与断面间距l

25、 成反比，即 （2-1）或 （2-2）式中i=h/l，称为水力梯度，也称水力坡降；k为渗透系数，其值等于水力梯度为1时水的渗透速度，cm/s 。 式（三. 渗透系数的确定  渗透系数k是综合反映土体渗透能力的一个指标，其数值的正确确定对渗透计算有着非常重要的意义。影响渗透系数大小的因素很多，主要取决于土体颗粒的形状、大小、不均匀系数和水的粘滞性等，要建立计算渗透系数k的精确理论公式比较困难，通常可通过试验方法或经验估算法来确定k值。   1.实验室测定法   实验室测定渗透系数k值的方法称为室内渗透试验，根据所用试验装置的差异又分为常水头试验和变水头试验。

26、0; （1） 常水头试验图2-5  常水头渗透试验过程演示 常水头试验的过程可参见其动画演示。试验时将高度为l，横截面积为A的试样装入垂直放置的圆筒中，从土样的上端注入与现场温度完全相同的水，并用溢水口使水头保持不变。土样在不变的水头差h作用下产生渗流，当渗流达到稳定后,量得时间t内流经试样的水量为Q ，而土样渗流流量q=Q/t，根据式（2-1）可求得 （2-3） 常水头试验适用于透水性较大（k >10-3 cm/s）的土，应用粒组范围大致为细砂到中等卵石。    2-1）和（2-2）所表示的关系称为达西定律，它是渗透的基本定律。 四、流网及其工程应用 &#

27、160; 1. 渗流问题的求解方法简介 在实际工程中，经常遇到的是边界条件较为复杂的二维或三维问题，在这类渗流问题中，渗流场中各点的渗流速度v与水力梯度i等均是位置坐标的二维或三维函数。对此必须首先建立它们的渗流微分方程，然后结合渗流边界条件与初始条件求解。 工程中涉及渗流问题的常见构筑物有坝基、闸基及带挡墙（或板桩）的基坑等。这类构筑物有一个共同的特点是轴线长度远大于其横向尺寸，因而可以认为渗流仅发生在横断面内（严格地说，只有当轴向长度为无限长时才能成立）。因此对这类问题只要研究任一横断面的渗流特性，也就掌握了整个渗流场的渗流情况。如取xoz平面与横断面重合，则渗流的速度v等即是点的位置坐标

28、x，z的二元函数，这种渗流称为二维渗流或平面渗流。 在实际工程中，渗流问题的边界条件往往比较复杂，其严密的解析解一般都很难求得。因此对渗流问题的求解除采用解析解法外，还有数值解法、图解法和模型试验法等，其中最常用的是图解法即流网解法。 3.流网的绘制 （1）绘制的方法 流网的绘制方法大致有三种：一种是解析法，即用解析的方法求出流速势函数及流函数，再令其函数等于一系列的常数，就可以描绘出一簇流线和等势线。第二种方法是实验法，常用的有水电比拟法。此方法利用水流与电流在数学上和物理上的相似性，通过测绘相似几何边界电场中的等电位线，获取渗流的等势线与流线，再根据流网性质补绘出流网。第三种方法是近似作图

29、法也称手描法，系根据流网性质和确定的边界条件，用作图方法逐步近似画出流线和等势线。在上述方法中，解析法虽然严密，但数学上求解还存在较大困难。实验方法在操作上比较复杂，不易在工程中推广应用。目前常用的方法还是近似作图法，故下面主要对这一方法作一些介绍。 近似作图法的步骤大致为：先按流动趋势画出流线，然后根据流网正交性画出等势线，形成流网。如发现所画的流网不成曲边正方形时，需反复修改等势线和流线直至满足要求。    （2）流网绘制实例    图2-9  溢流坝的渗流流网  如图2-9为一带板桩的溢流坝，其流网可按如下步骤绘出： 1）首先将

30、建筑物及土层剖面按一定的比例绘出，并根据渗流区的边界，确定边界线及边界等势线。 如图中的上游透水边界AB是一条等势线，其上各点水头高度均为h1，下游透水边界也是一等势线，其上各点水头高度均为h2。坝基的地下轮廊线B12345678C为一条流线，渗流区边界EF为另一条边界流线。 2）根据流网特性，初步绘出流网形态。 可先按上下边界流线形态大致描绘几条流线，描绘时注意中间流线的形状由坝基轮廊线形状逐步变为不透水层面EF相接近。中间流线数量越多，流网越准确，但绘制与修改工作量也越大，中间流线的数量应视工程的重要性而定，一般中间流线可绘34条。流线绘好后，根据曲边正方形网格要求，描绘等势线。绘制时应注

31、意等势线与上、下边界流线应保持垂直，并且等势线与流线都应是光滑的曲线。 3）逐步修改流网。 初绘的流网，可以加绘网格的对角线来检验其正确性。如果每一网格的对角线都正交，且成正方形，则流网是正确的，否则应作进一步修改。但是，由于边界通常是不规则的，在形状突变处，很难保证网格为正方形，有时甚至成为三角形或五角形。对此应从整个流网来分析，只要绝大多数网格满足流网特征，个别网格不符合要求，对计算结果影响不大。 流网的修改过程是一项细致的工作，常常是改变一个网格便带来整个流网图的变化。因此只有通过反复的实践演练，才能做到快速正确地绘制流网。 4.流网的工程应用 （1） 渗流速度计算  

32、;  如图2-9，计算渗流区中某一网格内的渗流速度，可先从流网图中量出该网格的流线长度l。根据流网的特性，在任意两条等势线之间的水头损失相等，设流网中的等势线的数量为n(包括边界等势线)，上下游总水头差为h，则任意两等势线间的水头差为： （2-11）而所求网格内的渗透速度为 （2-12） （2） 渗流量计算 由于任意两相邻流线间的单位渗流量相等，设整个流网的流线数量为m(包括边界流线)，则单位宽度内总的渗流量q为： （2-13）式中，q为任意两相邻流线间的单位渗流量，q、q的单位均为m3/d·m。其值可根据某一网格的渗透速度及网格的过水断面宽度求得，设网格的过水断

33、面宽度(即相邻两条流线的间距)为b，网格的渗透速度为v，则 （2-14）而单位宽度内的总渗流量q为 （2-15）     流网工程应用的具体实例请参阅例题2-1【例题2-1】    板桩支挡结构如图2-10所示，由于基坑内外土层存在水位差而发生渗流，渗流流网如图中所示。已知土层渗透系数k2.5×103 cm/s，A点、B点分别位于基坑底面以下1.2 m和2.6 m。试求:(1) 整个渗流区的单位宽度流量q；(2) AB段的平均渗透速度vAB。    图2-10  【解】 (1) 基坑内外的总水头

34、差：流网图中共有4条流线，9条等势线，即n=9, m=4。在流网中选取一网格，如A，B点所在的网格，其长度与宽度为lb 1.5 m，则整个渗流区的单宽流量q为： (2) 任意两等势线间的水头差： AB段的平均渗透速度： 五、土中渗流的作用力及渗透变形 1.  渗透力  （1）渗透力的定义 水在土中流动的过程中将受到土阻力的作用，使水头逐渐损失。同时，水的渗透将对土骨架产生拖曳力，导致土体中的应力与变形发生变化。这种渗透水流作用对土骨架产生的拖曳力称为渗透力。 在许多水工建筑物、土坝及基坑工程中，渗透力的大小是影响工程安全的重要因素之一。实际工程中，也有过

35、不少发生渗透变形(流土或管涌)的事例，严重的使工程施工中断，甚至危及邻近建筑物与设施的安全。因此，在进行工程设计与施工时，对渗透力可能给地基土稳定性带来的不良后果应该具有足够的重视。  （2）渗透力的计算 一般情况下，渗透力的大小与计算点的位置有关。根据对渗流流网中网格单元的孔隙水压力和土粒间作用力的分析，可以得出渗流时单位体积内土粒受到的单位渗透力为：                    （2

36、-21） 式中 i 为水力梯度。 在流网网格的水力梯度求得后，则可由上式求出各网格的单位渗透力ji 。对单向稳定渗流问题，单位渗透力j为常量，土体中总渗透力 Jj·A，这里A为过水断面积。对于平面稳定渗流问题，各网格中的渗透力 Jiji·A·li·bi ，而整个渗流场的总渗流力J，将是各流网网格渗透力的矢量和。渗透力计算公式推导    为方便起见，先从渗流场中取出一流网网格ABCD作为分析单元体，设流网网格的长度为l，宽度为b。单元体上的作用力可分为二部分，一部分为孔隙水压力，另一部分为土粒间的作用力。由于单元体各个面上的孔

37、隙水压力存在压力差，使水在土粒中流动而对土粒产生渗透力。以下将通过分析土中水流流动过程中的受力平衡来计算单元体的渗透力。 设网格单元体中四个顶点A，B，C，D的测压管水头分别为h1，(h1 + h0)，(h2 +h0)，h2，如图2-11(a)所示。根据孔隙水压力计算方法，可进一步作出作用在单元体上各个面的孔隙水压力分布图，如图2-11(b)。由此可求出水流在平行水流方向的作用力FH（AB与CD面上孔隙水压力的合力）和垂直水流方向的作用力FN（AD与BC面上孔隙水压力的合力）如下： （2-16）       图2-13(a) 单元体中的测压管水头 图2-

38、13(b) 单元体孔隙水压力分布图     水在土中渗流时还将受到土粒对水流的阻力Js 和本身重量Gw的作用，其中Gw的值为： （2-17） 从图2-11(a)中的几何条件可求得： 设阻力Js 在水流方向和垂直水流方向的分量分别为Jst、Jsn ，在垂直水流方向运用力的平衡条件：                        &

39、#160;           （2-18）可见阻力Js 在垂直水流方向的分量为零，因此Js =Jst ，其方向与水流方向一致。 在平行水流方向，运用力的平衡条件：                             （2-1

40、9） 水流对土粒的渗透力J是阻力Js 的反作用力，故单元体中的渗透力为： （2-20） 单位体积内土粒受到的单位渗透力为： （2-21）式中i 为水力梯度。 2. 渗透变形 当水力梯度超过一定的界限值后，土中的渗流水流会把部分土体或土颗粒冲出、带走，导致局部土体发生位移，位移达到一定程度，土体将发生失稳破坏，这种现象称为渗透变形。渗透变形主要有二种形式，即流土与管涌。渗流水流将整个土体带走的现象称为流土；渗流中土体大颗粒之间的小颗粒被冲出的现象称为管涌。（1）流土 渗流方向与土重力方向相反时，渗透力的作用将使土体重力减小，当单位渗透力j等于土体的单位有效重力g 时，土体处于流土的临界状态。如果

41、水力梯度继续增大，土中的单位渗透力将大于土的单位有效重力（有效重度），此时土体将被冲出而发生流土。据此，可得到发生流土的条件为：    或 （222） 流土的临界状态对应的水力梯度ic可用下式表示：   （223） 式中rs为地基土的土粒密度，g/cm3。 在粘性土中，渗透力的作用往往使渗流逸出处某一范围内的土体出现表面隆起变形；而在粉砂、细砂及粉土等粘聚性差的细粒土中，水力梯度达到一定值后，渗流逸出处出现表面隆起变形的同时，还可能出现渗流水流夹带泥土向外涌出的砂沸现象，致使地基破坏，工程上将这种流土现象称为流砂。 工程中将临界水力梯度ic除以安全系数K

42、作为容许水力梯度i，设计时渗流逸出处的水力梯度i应满足如下要求： (224 )对流土安全性进行评价时，K一般可取2.02.5。渗流逸出处的水力梯度i可以通过相应流网单元的平均水力梯度来计算。  本章介绍了地基土渗透理论的建立与平面稳定渗流问题的流网解法、渗透系数的确定方法以及渗透力与渗透变形等内容。地基土以及某些土工建筑物本身（如土坝）是由颗粒状或碎块固体材料组成的多孔隙介质，其内部包含着许多互相连通的孔隙或裂隙，存在于地基中的重力水将在水力梯度的作用下发生流动而形成渗流。不同的土具有不同的透水能力，主要由土的颗粒组成和孔隙比等决定。土的透水性定量指标是渗透系数，渗透系数值愈大，表示

43、土的透水能力愈强。渗透系数通常可通过试验方法或经验估算法来确定。研究渗流问题的基本定律是达西定律，求解平面稳定渗流问题的常用方法是流网解法。渗流的作用将在地基土中产生渗透力，而渗透力的增大将可能导致土体发生流砂与管涌二种渗透变形。序号 问 题 参考解答 1 达西渗透定律的应用条件是什么？2 渗透变形中那种变形容易发生？ 您想测试一下自己对本章基本概念的掌握程度吗？请进入在线练习 您还可以进一步完成指导教师布置的习题作业，或选择习题库中的习题进行练习  学习指导学习目标  掌握土中自重应力计算、基底压力计算以及各种荷载条件下的土中附加应力计算方法。学习基本

44、要求1.掌握土中自重应力计算2.掌握基底压力和基底附加压力分布与计算3.掌握圆形面积均布荷载、矩形面积均布荷载、矩形面积三角形分布荷载以及条形荷载等条件下的土中竖向附加应力计算方法4.了解地基中其他应力分量的计算公式参考学习进度内    容 学时A（36学时制） 学时B（54学时制） 土的自重应力 0.5 1.0 地基反力分布与计算 1.0 1.0 集中力作用下土中应力计算 0.5 0.5 土中应力计算的空间问题 1.0 1.5 土中应力计算的平面问题 0.5 1.0 附加应力计算的讨论 0.5 1.0 合    计 4.0 6.0

45、主要基础知识材料应力应变基本概念参阅：孙训方等编著，材料力学，高等教育出版社，1987。弹性力学基础知识一、土的自重应力    由土体重力引起的应力称为自重应力。自重应力一般是自土体形成之日起就产生于土中。 1均质地基土的自重应力 土体在自身重力作用下任一竖直切面均是对称面，切面上都不存在切应力。因此，在深度z处平面上，土体因自身重力产生的竖向应力scz（称竖向自重应力）等于单位面积上土柱体的重力W，如图3-1所示。在深度z处土的自重应力为： (3-1)式中 g 为土的重度，kN/m3 ；F 为土柱体的截面积，m2。 从公式（3-1）可知，自重应力随深度z线性增加

46、，呈三角形分布图形。 图3-1 均质土的自重应力 2.成层地基土的自重应力地基土通常为成层土。当地基为成层土体时，设各土层的厚度为hi，重度为gi，则在深度z处土的自重应力计算公式为: (3-2)式中n为从天然地面到深度z处的土层数。      有关土中自重应力计算及其分布图绘制的具体方法可参见例题3-1 3水平向自重应力 土的水平向自重应力scx, scy可用下式计算 （3-3）式中K0为侧压力系数，也称静止土压力系数，参见第六章。 4土层中有地下水时的自重应力 当计算地下水位以下土的自重应力时，应根据土的性质确定是否需要考虑水的浮力作用。通

47、常认为水下的砂性土是应该考虑浮力作用的。粘性土则视其物理状态而定，一般认为，若水下的粘性土其液性指数IL 1，则土处于流动状态，土颗粒之间存在着大量自由水，可认为土体受到水浮力作用，若IL0，则土处于固体状态，土中自由水受到土颗粒间结合水膜的阻碍不能传递静水压力，故认为土体不受水的浮力作用，若0IL1，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水的浮力作用就较难肯定，在工程实践中一般均按土体受到水浮力作用来考虑。若地下水位以下的土受到水的浮力作用，则水下部分土的重度按有效重度g计算，其计算方法同成层土体情况。二、基础底面压力    建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称基底压力

48、，又称地基反力。1.地基反力分布基底地基反力的分布规律主要取决于基础的刚度和地基的变形条件。对柔性基础，地基反力分布与上部荷载分布基本相同，而基础底面的沉降分布则是中央大而边缘小，如由土筑成的路堤，其自重引起的地基反力分布与路堤断面形状相同，如图3-3所示。对刚性基础（如箱形基础或高炉基础等），在外荷载作用下，基础底面基本保持平面，即基础各点的沉降几乎是相同的，但基础底面的地基反力分布则不同于上部荷载的分布情况。刚性基础在中心荷载作用下，开始的地基反力呈马鞍形分布；荷载较大时，边缘地基土产生塑性变形，边缘地基反力不再增加，使地基反力重新分布而呈抛物线分布，若外荷载继续增大，则地基反力会继续发展

49、呈钟形分布，如图3-4所示。图3-3 柔性基础下的基底压力分布 （a）理想柔性基础 （b）路堤下地基反力分布图3-4 刚性基础下压力分布（a）马鞍形 （b）抛物线形 (c)钟形 2. 地基反力的简化计算实用上，通常将地基反力假设为线性分布情况按下列公式进行简化计算： 地基平均反力 (3-4)地基边缘最大与最小反力 (3-5)式中 F为作用在基础顶面通过基底形心的竖向荷载，kN；G为基础及其台阶上填土的总重，kN，G=gGAd，其中gG为基础和填土的平均重度，一般取gG=20 kN/m3，地下水位以下取有效重度，d为基础埋置深度；M为作用在基础底面的力矩，M=(F+G)·e，

50、e为偏心距；W为基础底面的抗弯截面模量，即式中l，b为基底平面的长边与短边尺寸。 将W的表达式代入（3-5）式得 (3-5) 1）当 e<l/6 时，基底地基反力呈梯形分布，pmin0； 2）当el/6 时，基底地基反力呈三角形分布，pmin 0；3）e>1/6 时，即荷载作用点在截面核心外，pmin0；基底地基反力出现拉力。由于地基土不可能承受拉力，此时基底与地基土局部脱开，使基底地基反力重新分布。根据偏心荷载与基底地基反力的平衡条件，地基反力的合力作用线应与偏心荷载作用线重合得基底边缘最大地基反力p' max为：图3-5 基底反力分布的简化计算（a）中心荷载下 （b）偏

51、心荷载e<l6时 （c）偏心荷载e>l6时 三、土中附加应力    土中的附加应力是由建筑物荷载所引起的应力增量，一般采用将基底附加压力当作作用在弹性半无限体表面上的局部荷载，用弹性理论求解的方法计算。1.集中力作用下土中应力计算在均匀的、各向同性的半无限弹性体表面作用一竖向集中力Q时，半无限体内任意点M的应力（不考虑弹性体的体积力）可由 布西奈斯克 解计算，如图3-6所示。工程中常用的竖向正应力sz及地表上距集中力为r处的竖向位移w（沉降）可表示成如下形式：布西奈斯克（JVBoussinesq，1885） (3-8) (3-9)式中R与应力系数a分别

52、为 a是（r/z）的函数，可制成表格形式供查用。E,m分别为土的弹性模量及泊松比。2. 分布荷载作用时的土中应力计算（1） 基本计算原理 对实际工程中普遍存在的分布荷载作用时的土中应力计算，通常可采用如下方法处理：当基础底面的形状或基底下的荷载分布不规则时，可以把分布荷载分割为许多集中力，然后用布西奈斯克公式和叠加原理计算土中应力。当基础底面的形状及分布荷载都是有规律时，则可以通过积分求解得相应的土中应力。 如图3-7所示，在半无限土体表面作用一分布荷载p(x,y)，为了计算土中某点M(x,y,z)的竖向正应力sz值，可以在基底范围内取单元面积dF=dxdh，作用在单元面积上的分布荷载可以用集

53、中力dQ表示，dQ=p(x,y) dxdh。这时土中M点的竖向正应力sz值可用式（3-8）在基底面积范围内积分求得，即 （3-10） 当已知荷载、分布面积及计算点位置的条件时，即可通过求解上式获得土中应力值。图3-7 分布荷载作用下土中应力计算   （2）圆形面积上作用均布荷载时土中竖向正应力的计算为了计算圆形面积上作用均布荷载p时土中任一点M(r,z)的竖向正应力，可采用原点设在圆心O的极坐标(如图3-8)，由公式在圆面积范围内积分求得： （3-11）上式可表达成简化形式： （3-12）式中 R 为圆面积的半径，m；r 为应力计算点M到z轴的水平距离，m；ac为应力系数，它是(r/

54、R)及(z/R)的函数，当计算点位于圆形中心点下方时其值为： 也可将此应力系数制成表格形式查用。图3-8 圆形面积均布荷载作用下土中应力计算 （3） 矩形面积均布荷载作用时土中竖向应力计算 1）矩形面积中点O下土中竖向应力计算 图3-9表示在地基表面作用一分布于矩形面积(l×b)上的均布荷载p，计算矩形面积中点下深度z处M点的竖向应力sz值，可从式（3-10）解得： （3-13）式中应力系数a0是n=l/b和m=z/b的函数，即a 0也可由相应表格查得。图3-9 矩形面积均布荷载作用下土中应力计算 2）矩形面积角点下土中竖向应力计算在图3-9所示均布荷载作用下，计算矩形面积角点c下深

55、度z处N点的竖向应力sz时，同样可其将表示成如下形式： （3-13）式中应力系数aa为： 它是n=l/b和m=z/b的函数，可由公式计算或相应表格查得。 3）矩形面积均布荷载作用时，土中任意点的竖向应力计算-角点法在矩形面积上作用均布荷载时，若要求计算非角点下的土中竖向应力，可先将矩形面积按计算点位置分成若干小矩形，如图3-10所示。在计算出小矩形面积角点下土中竖向应力后，再采用叠加原理求出计算点的竖向应力sz值。这种计算方法一般称为角点法。观看动画观看动画观看动画观看动画图3-10 角点法计算土中任意点的竖向应力 （4）矩形面积上作用三角形分布荷载时土中竖向应力计算当地基表面作用矩形面积(l

56、×b)三角形分布荷载时，为计算荷载为零的角点下的竖向应力值sz1，可将坐标原点取在荷载为零的角点上，相应的竖向应力值sz可用下式计算： （3-15）式中应力系数at是n=l/b和m=z/b的函数，即：其值也可由相应的应力系数表查得。  特别提示 注意这里b值不是指基础的宽度，而是指三角形荷载分布方向的基础边长，如图3-11所示。图3-11 矩形面积三角形荷载作用下土中应力计算（5）均布条形分布荷载下土中应力计算 条形分布荷载下土中应力状计算属于平面应变问题，对路堤、堤坝以及长宽比lb10的条形基础均可视作平面应变问题进行处理。 如图3-12所示，在土体表面作用分布宽度为b的均布条形荷载p 时,土中任一点的竖向应力sz可采用弹性理论中的 弗拉曼 公式在荷载分布宽度范围内积分得到：弗拉曼（Flamant） (3-16)式中应力系数au是n=x/b及m=z/b的函数，即应力系数au也可由 相应的应力系数 表查得。注意此时坐标轴的原点是在均布荷载的中点处。图3-12 均布条形荷载作用下的土中应力计算   均布条形荷载作用下的土中应力计算也可以 采用极坐标形式表示