水沙流中-泥沙悬浮(Ⅰ)

1、水沙流中-泥沙悬浮()            摘要：近年来用于研究含沙水流中悬浮颗粒垂向浓度分布的理论已有很多。连续性假设虽然被证明在描述流体运动时非常成功，但却不足以描述含沙水流中的离散固体颗粒运动。随机模型能用于研究流动中单个颗粒的运动，但很难解释固体颗粒之间相互作用的机制。本文对各种传统理论进行了综合分析和比较，对已有的典型颗粒浓度分布的一般性解释进行了讨论，并据此提出了今后研究的重点。  关键词：水沙流 泥沙悬浮 连续介质理论 

2、 悬浮颗粒垂向浓度分布被认为是研究含沙水流中颗粒运动特性的主要指标。这项有意义的研究以Rouse经典理论的提出和随后Vanoni的实验研究为标志，并在此后取行了很大的进展1，2。许多学者提出了各种理论和公式。事实上含沙水流可以被看作一个两相流系统，其中的液相和固相遵守基本的守恒定律，各相之间由相间耦合作用而联系。固液两相流系统可用宏观或微观的方法进行描述，如连续理论或动理论312。本文在已有工作的基础上进一步对各种理论进行比较，并对已有泥沙浓度分布公式更广泛的概括形式进行讨论。 1 现有理论比较 关于悬浮颗粒浓度垂线分布规律的研究已有很多。在众多的理论和模型中，应用较广泛的有扩散理论

3、、混合理论、两相流理论、随机理论、动理学以及相似理论。 扩散理论要求分散的颗粒对水流结构有较小的影响，这意味着该理论只适用于尺寸和比重较小的颗粒。扩散理论的运用一般基于质量守恒和均匀紊流。假定水流紊动扩散作用和颗粒重力作用达到平衡，则可得到一个简单的扩散方程1 C+s(dC/dy)=0 式中 C为距离床面任意高度y处的悬浮颗粒浓度；为颗粒沉降速度；s为泥沙扩散系数，这里假设其等于清水紊流的动量交换系数。基于上述方程求解得到的Rouse公式(见表1)在应用上获得了巨大的成功，以致于许多后继的研究者认为在应用时仅仅需要对该理论进行简单的修正或改进即可。由于假设扩散理论在低浓度含沙水流及细

4、颗粒条件下是有效的，所以修正主要集中在两个方面：一是对泥沙扩散系数s的修正；二是对悬浮指标Z=/u*或悬浮指标中的参数(如或)的修正。尽管一些研究者指出Rouse公式能通过对参数Z、s或的简单线性修正而应用于更广的范围，但在一定范围以外这种做法是有缺陷的314。理由如下：(1)由实测数据得不到s和沿整个垂线的线性关系(见图1)；(2)Zm(实测悬浮指标)比Zc(计算悬浮指标)小的设想并不总是正确，图2就是一个反例15；(3)认为值可变而对卡门常数进行修正的尝试是不可靠的，因为事实上Coleman已发现(如图3所示)是一个不变的常数16。实际上，任何在扩散理论框架内进行的修正无非是寻找泥沙扩散系

5、数的表达式。由于扩散理论没有给出悬浮颗粒运动的动力学解释，为了能更深入地探讨悬浮颗粒的机理，许多学者致力于寻找更为普遍的理论。 图2 Zm和Zc的关系15Relation of Zm and Zc from the measured data 表1 悬浮颗粒浓度垂线分布的代表性公式Representative formulas for vertical sediment distribution序号作者公式说明    2007-04-23        1LaneK

6、alinskeC/Ca=exp-6(0/u*)(y/H-a/H)为距床面距离a处的颗粒浓度2AnanianGarbashianC/Ca=exp-(y/H-a/H)/AAAA=(0.0017v2/gH)P-(1+KA)/(P-)3CaiC/Ca=(C1+y/H)/(C1+a/H)-C2C1=B/A，C2=(0/u*)/A4Velikanov=1/(1+m)(1-y/H)(y/H)1-m6LaursenLinC/Ca=exp(1+1/m)/umaxf(Iy/H-Ia/H) 8TanakaSugimoto 10Hunt 12Zagustin13ItakuraKish图3

7、 与Ri(Richard数)的关系16-Ri(Richardson Number)relation然而，存在的问题依然是能量事实上是怎样耗散的?悬浮能量在总的紊动能中占多大比例?这些问题还远没有解决。有关水流紊动能的公式可以在大部分流体力学教科书中找到32，33。然而目前关于维持悬浮颗粒的紊动方面的认识还很有限。由于对含沙紊流中能量耗散方式的认识不足，能量理论的实际应用受到很大限制。上述理论从不同的角度对紊流中的颗粒悬浮给出了不同的理解。每种理论都有利有弊，并都得到一个相应的颗粒垂线分布公式。然而从这些存在的理论可以发现尽管采用不同的理论和数学处理，最后都得到或接近按扩散方程所得到的结构形式，

8、主要的差别是扩散系数s的表达有所不同34。这一仅从形式比较(而非实质探讨)得到的认识构成了对表1所示的由各种理论获得的不同公式进行综合和统一的基础1，19，28，30，3542。2 现有公式的综合 有趣的是，对表1中的每个公式，研究者都能找到一些实测数据来验证其正确性并显示其优于它式，而当选用其它的资料时则得到相符很差或者完全不符的结论。例如43，44，由图4可以看到，即使采用同样的悬浮指数，从不同公式得到的颗粒垂线分布也有很大的不同。因此，事实给我们提出了这样一些问题：为什么每个公式都有一些实测资料相符而与其它资料不符?是否可能或怎样综合现有公式以得到一个一般化的公式?对此，本文将在文献43

9、和45的基础上进一步拓广讨论。一般而言，颗粒扩散系数s的表达式为(1)这意味着获得s的关键在于确定颗粒垂向运动的特征长度L(通常指所谓的颗粒平均自由程)，或者相应的特征时间tm，这正是迄今为止紊流研究中最困难的问题。这里假定颗粒的均方值在靠近床底以外的大部分区域是可预测的。由于以前的研究表明，紊流波动强度(2)这里A和B是两个待定系数；m1和m2为指数，两者都是颗粒属性和边界条件的函数；H是水沙流深度。一旦L被确定，则颗粒扩散系数也相应地被确定。对低浓度含沙水流，现已获得颗粒浓度垂线分布的统一公式44图5 Mihaylova50实测数据和Velikanov公式的比较28Comparison b

10、etween measured data and Velikanov formula那么，未知的参数能否进一步减少或简化?这种可能性似乎存在，象A=m1=1这种近似对大多数情况基本上都可以接受。在同样的这种处理的基础上，大部分著名公式的相似和差别都可以得到比较。下面将用参数n取代m2来讨论怎样从公式(3)推导出表1中所列出的各种公式。当n=0时，可得到Laursen公式40；当n=0.5时，可推导出Tanaka Sugimoto公式38。注意到2(1-)(1-1-)和(1-)0.8几乎等价(这里=y/H)，可推导出基于能量理论的Barenblatt公式37。引入新提出的参数B*，由于其定义为0.995B*1，使之同样符合上面的等价