有限元分析_试验模型相关及修正技术若干问题

1、收稿日期:2002207212;修回日期:2002210212作者简介:刘东(19772,男,硕士研究生,研究方向:试验/计算模型的相关性及模型修正技术。2003年3月第30卷第1期强度与环境STRUCTURE &ENVIR ON MENT ENGINEERING Mar.2003V ol.30,N o.1分析/试验模型相关及修正技术若干问题刘东廖日东左正兴(北京理工大学车辆与交通工程学院C AD 室,北京100081摘要:本文对模型修正技术的发展及其国内外研究状况做了系统介绍和综合评述,并讨论了该领域中存在的一些主要问题以及进一步研究的方向。文中还给出了有限元模型修正技术在航空航天领

2、域、汽车船舶领域成功应用的实例。关键词:有限元法;分析/试验相关;模型修正;矩阵法;设计参数法;灵敏度分析中图分类号:O241.82文献标识码:A 文章编号:100623919(20030120023208Techniques of Model UpdatingLI U D ong LI AO Ri 2dong Z UO Zheng 2xing(C AD Lab.Vehicle Engineering Depart.BIT ,Beijing 100081,China Abstract :This article gives a systematic and com prehensive int

3、roduction of the techniques of m odel updating and dis 2cusses the major problems and points and the further development direction of the techniques.S ome success ful m odel up 2dating applications which cover the fields of space flight &aviation ,autom obiles and ships are presented.K ey w ords

4、 :FE M;T est/analysis correlation ;M odel updating ;Matrix method ;Design parameters method ;Sensitivity analysis1引言有限元模型在处理复杂结构上具有明显的优势,但仅凭工程师的经验欲建立一个与试验结果相一致的有限元模型是比较难的,尤其当结构比较复杂时。然而,没有一个正确的数学模型,进行后续的响应分析或对原设计作出相应修改也就没什么意义了。因此,必须对有限元模型做出修正。修正可分为静态模型修正和动态模型修正。动态模型修正一般是先用分析的方法建立具有先验性的有限元元模型(FE M ,然后

5、依据反映真实系统动态特性的测量的模态参数或测量频响函数来修正FE M ,使其在试验频段内计算模态参数与试验数据一致,其技术流程如图1。静态模型修正的过程与动态模型修正的过程是相同的,只是所用技术和相关准则有所不同。本文主要讨论动态模型修正技术。 图1模型修正技术2分析/试验模型相关分析及相关准则到目前为止已经出现了许多有关模型修正的方法和算法,几乎每一种方法都只是侧重于模型修正过程的某个方面,所能达到的目的也不同,经过修正,有的是某几阶频率相等了,有的是某些振型一致了,有的是某些测点的频响函数相符了。有限元模型的分析计算结果与试验数据的差别是由各种原因引起的,这些原因会对模型修正的算法产生影响

6、。至今还没有出现一种“统一”的方法来解决模型修正问题。正因为如此,我们在现阶段处理模型修正问题时只能将这些方法和算法作为一套工具,根据自己的需要采用相应的方法,使修正后的模型达到期望的要求。所以在对模型进行修正前,应针对自己的要求(如使修正后模型的某个动力特性与试验相符对模型进行相关分析,然后采用相应的模型修正方法。分析/试验模型相关分析是用来判断分析/试验模型在一定准则上的相符程度的。目前依据判断准则的不同可分为频率相关分析、频率及振型相关分析、交叉正交性相关分析和频响函数相关分析。下面将对各种相关分析做一些讨论。(1频率相关分析固有频率通常是动力分析的最基本参数,而且比模态向量更容易准确测

7、量(仅限于低阶固有频率,高阶固有频率比低阶固有频率更易受有限元模型离散程度的影响。测量频率t与计算频率A之间的相关程序常以下面的百分数表示:t%=(t-A/A(%(1但是,在某些频率非常靠近的情况下,仅靠频率比较就难以判断测量与计算模态之间的对应关系。(2频率及振型相关将固有频率作为状态变量的同时,引入振型作为状态变量,可以加大修正过程中选择修正变量的灵活性,提高模型修正的准确性。对于衡量振型相关,一般采MAC(M odal Assurance Criteria矩阵。i,j=(T ij2(T ii(T jj(2i,j是MAC矩阵中的元素,每个元素代表了两个振型间夹角余弦。其中i和j分别是第i阶

8、和第j阶振型向量,MAC矩阵中的各元素可以表示计算模态与试验模态的相关程度,MAC阵的非对角元素越小,各阶模态的区别就越明显,对角线元素越接近1,试验模态和计算模态的符合程度就越高。(3交叉正交性相关在振型向量的相关分析中,尽管使用MAC是标准做法,但MAC并不是正交检验。正交检验通常指的是模态向量对质量矩阵的正交性。交叉正交性检验是一种判断计算模态向量与试验模态向量相关程度的简单方法,两组振型之间的交叉正交性定义为X OR(A,X=ATM AX(3式(3矩阵中的每个元素代表了分析振型A与试验振型X的相关程度。当试验模态向量与分析模态向量对分析质量矩阵正交时,对角元素将全为1,而非对角元素的值

9、为0:ATM AX=I(4尽管这是个简单的方法,但在大多数情况下,由于分析模型与试验模型的自由度是不一致的,需要做质量矩阵的缩减或模态向量的扩展。用扩展模态来进行正交检验,其计算量及误差将随有限元模型的自由度的增加而变得相当大;如果采用质量矩阵缩减,将带来不同的缩减技术将导致不同的正交性误差的问题。文1发展了一种递推缩减技术,虽然理论上还未证明该递推缩减的收敛性,但实践表明,无论简缩多少自由度,该递推简缩都可以收敛到精确值,只是简缩自由度越大,收敛越慢而已2。42强度与环境2003年(4频响函数相关分析应用前述修正方法的一个难点是怎样获得足够的测量数据来确保修正方程(组是超定的(over 2d

10、etermined 。在大多数应用中,需要修正的模型参数在数量上远多于用传统模态试验所能得到的模态特性的数量,其原因主要是:(i 对于试验模型,很难象分析模型那样得到全自由度的测量振型,尤其是转角自由度目前还无法在实验中测定;(ii 由于大多数结构的模态密度m odal density 和阻尼状况很复杂,高阶模态很难测得,从可靠的模态特性中提取高于3050阶的模态几乎是不可能的。所以对于具有成千上万自由度的结构,只能使用几十个模态,严重约束了整个模型修正过程。80年代中期,Visser 3直接利用试验中获得的频响函数数据来解决这个问题。该方法主要利用了频响函数的以下两个特点:(i 响应数据所包

11、含的信息远多于模态数据的“元素”(频率、振型、模态质量等,所以修正方程的不定解问题可以从这条途径解决;(ii 响应数据比从它们中提取出的模态数据更能真实地反映测试结构的实际特性。可用如下公式表示:H A (i -H X (i =H A (i Z (i H X (i (5或只用频响函数阵的第j 例表示:H A (i j -H X (i j =H A (i Z (i H X (i j(6其中Z (i =K -2i M +ii C .为方便起见,可将式(5表示为R (i n ×2L p 2L ×1=H (i j (7n 为分析模型的自由度;2L 为独立设计变量的个数;p 为含有未

12、知修正因子的向量;R (i 可由分析模型的频响函数特性得到,H (i j 表示试验与分析模型在一定的频率i 和选定的自由度下的频响函数差别。尽管频响函数数据比较丰富(每一条谱线都可以作为目标函数,在数量上比模态特性数据多一到两个数量级,但如何选取目标函数是一个值得探讨和研究的问题。3分析/试验模型修正技术从模型修正的发展史来看,模型修正方法基本上是沿着两条途径发展起来的。一条途径是修改系统的刚度矩阵K 和质量矩阵M 。该方法的基本思想是根据一定的准则和结构动力学关系来修正有限元模型的质量矩阵M 与刚度矩阵K ,使修正后的有限元模型计算的模态与试验结果一致。这类方法首先由Berman 等人提出。

13、1971年,Berman 和Flannelly 4等人分别以修改M 、K 加权范数最小为目标函数,加上振型正交性,特征方程以及M 、K 的对称为约束,采用约束极小化方法实现模型的修正。1976年,Stentson 提出一个矩阵摄动法5。该方法认为:如果试验得到的数据与分析数据有一个很小的变化,那么,它们只引起原系统中物理参数的一个很小摄动,并根据系统模态参数正交性条件,推导出一组线性超定方程组,由最小二乘法确定结构参数的变化量K 和M ,从而求得修改后的质量矩阵和刚度矩阵。接着,Chen 和Wada 6,Chen 和G arba 7根据矩阵摄动理论导出了质量矩阵和刚度矩阵的修正公式。Baruc

14、h 和Bar 89假设质量矩阵是正确的,以正交性条件为约束,用拉氏乘子法导出了刚度矩阵的修正公式。1983年,Berman 1011先利用正交性条件对质量矩阵进行修正,然后用Baruch 的方法修正刚度矩阵。1985年,K abe 12引入元素相联性的概念,把运动方程作为约束函数,通过矩阵元素变化量取极小值,得到了刚度矩阵的修正公式,从物理意义上说,K abe 的方法是一个较大的进步,修正后的刚度矩阵仍然保持带状特性。Natke 13从有限元建模特性出发,引入有限元子矩阵的修正因子,以运动方程和正交性条件作为约束方程,通过对子矩阵修正因子求极小值,得到修正因子的计算公式。1986年,Heyle

15、n 14提出了一种组合法,先利用正交性条件修正系统矩阵,然后用灵敏度分析方法修正矩阵元素,反复迭代,直到修正频率与测试频率相一致。52第30卷第1期刘东分析/试验模型相关及修正技术若干问题可以看出,矩阵型方法可以分为系统矩阵型法(以Berman 等人为代表、矩阵元素型法(以K abe 等人为代表和子矩阵型法(以Natkle 等人为代表。系统矩阵型法:修改模型的整个刚度、质量矩阵。由于这种方法将建模误差分散到整个矩阵内,带状矩阵被修改成满矩阵,因此无法保持模型的物理意义。矩阵元素型法:根据工程师的判断或由建模错误定位技术所得结果,指定有误差的非零元素作为待修正的元素,让原零元素始终保持为零,也可

16、以指定所有非零元素为待修正元素。子矩阵型法:将总矩阵表达成各单元或各子结构的扩阶矩阵的线性组合,组合因子为未知数,有时又称误差因子修正法。这种方法都基于能量观点。与系统矩阵法比较,矩阵元素型法和子矩阵型法可以保持原矩阵的稀疏、带状特性,从而保持原模型的载荷轨迹(内力分布,物理意义较明确。矩阵元素型法和子矩阵型法的突出优点是计算精度高,执行容易。因此可用该方法修正有限元模型用于后续的响应分析,这样后续的有限元模型就有了比较准确的模型基础(仅响应这一方面而言。但是,矩阵型方法因无法用实际结构设计参数来说明修正后的模型而难以应用于结构动态设计。另一条途径是直接对设计参数修正,即对结构的材料,截面形状

17、和几何尺寸等参数进行修正。物理参数型方法最为广大结构设计者和分析工程师所采用,因为它的结果便于解释,便于指导建模,便于优化设计等。该方法以结构的物理参数为修正对象,把系统的固有频率、振型展开成结构参数的台劳级数,用最优化方法求解。此方法是将修正模型的特征对(即测量特征对在分析模型领域内相对于设计参数p 作泰勒展开15:t =A +m5A 5p m t =A +m 5A 5p m (8式中特征对导数采用下列增量式计算:5A 5p m =lim p m 0A p m ,5A 5p m =lim p m0A p m (9根据经验,可以取p m 的1%作为p m ,然后利用修改结构动特性的快速分析法完

18、成上式的计算。物理参数型方法随着灵敏度分析技术的发展而发展。1974年,C ollins 16等人提出的统计迭代方法直接修改结构的物理参数,该方法是利用灵敏度分析技术,在计算中考虑了试验数据的统计误差。1987年,Q.Zhang 和G.Lanllent 17通过对子矩阵修正因子的灵敏度分析,确定建模误差,然后用灵敏度分析方法修正结构参数。Q.Zhang 的方法属于直接的物理参数修正方法,物理意义明确,但计算量较大。近十年来,相继提出了一些结构参数修正的方法,这些方法都是从灵敏度分析出发,只是在具体的数学处理上有所不同,各具特色,这种修正方法获得的有限元模型物理意义比较明确。灵敏度从数学意义上可

19、理解为:如果多元函数F (x ,y ,对自变量x 的偏导数存在,则x 对此函数的一阶灵敏度可表示为:s =(F X =5F (x ,y ,5x或s =F (x ,y ,x (10前者称为一阶微分灵敏度,后者称为一阶差分灵敏度。对结构振动系统而言,动态特性灵敏度可理解为结构特征参数(特征值和特征向量对结构参数(或其它设计变量的改变率,即特征值灵敏度5/5p m 和特征向量灵敏度5/5p m (总称为特征灵敏度。P m 为结构参数(包括质量、刚度和阻尼或设计变量。相应地,也有逆特征灵敏度5p m /5、5p m /5。灵敏度分析方法一般有两种,即直接求导法和伴随结构法。直接求导法物理概念明确。直接

20、求导法是将特征值与特征向量视为结构参数的多元函数,直接对其求导而得出某一参数对目标函数的灵敏度函数。伴随结构法是根据电子学中的伴随结构理论,利用电子学中的特勒定定理(Tellegen s Theorem 与结构力学中的虚功原理之间的相似性,将网络理论扩展到机械结构中的一种方法。所谓伴随结构是指与原结构有相似的拓扑和几何形状,但具有不同结构参数的一种结构。通过对伴随结构的构造元素动力特62强度与环境2003年性的选择,对原结构与伴随结构进行分析,便可得到灵敏度的计算公式。直接求导法物理意义明确,数学推导简单,计算方便,可从一阶灵敏度扩展到高阶灵敏度,从而用于结构参数变化较大的情况,因此为人们普遍

21、采用。伴随结构法一般用于计算一阶灵敏度,其公式推导及计算较复杂,概念也不如直接求导法直观。到目前为止,国内外学者在结构动态设计的灵敏度分析方面做了大量工作,涉及的领域从线性到非线性,从实模态到复模态,从小摄动到大摄动,从独立根到重根,从理论到实践等各个方面18。动力分析中灵敏度概念很广,有特征灵敏度19、传递函数灵敏度、动力响应灵敏度2021。灵敏度数据用于结构动力修改时,根据需要,有的采用高阶灵敏度;在修改量较大时,还需采用迭代求解。灵敏度分析所涉及的主要问题是:重根问题、迭代收敛性问题、病态矩阵问题、目标函数选取问题;当待修正的结构参数较多时,灵敏度矩阵计算量太大,阻碍了物理参数型方法的实

22、际应用。另外,很重要的一点是对结构特性灵敏度大的参数不一定是实际误差也大的参数22。模型修正技术发展至今,已经形成了许多方法,要对所有这些方法进行统一分类是比较困难的,但可以从不同角度进行分类。(1按模型修正对象分类,可分为矩阵型和物理参数型两大类方法,前面已有具体论述。(2根据结构修正的范围,可分为整体修正法和局部修正法。整体修正法是修正整个结构的参数或整个系统矩阵;局部修正法只是对局部参数进行修正。(3从计算方法上讲,可分为直接法、迭代法和组合法。直接法就是根据一定的数学关系,一次计算得到修正模型;迭代法指要通过多次迭代计算才能获得修正模型;组合法指上述两种方法组合使用。(4按参考基内模态

23、空间的完备性分类,可分为非完备空间法和实用完备空间法2。非完备空间法仅含测量模态;实用完备空间法指测量模态加等效高阶理论模态。(5按功能分类,可分为非诊断型法和诊断型法。非诊断型方法只能提供修正模型,可用于后续的响应分析;诊断型法既能提供修正模型又能诊断建模错误区域,可应用于结构动态设计。4模型相关/修正技术的应用基于各种修正方法,人们开发出许多有限元模型修正软件。在90年代早期,首先引进的有限元修正软件只修正频率差别。如SY ST UNE ,LINK 和CORDS 23。尽管修正过程可以包含试验模态,但是模态差别被认为不如频率差别准确且难以处理,在模态扩展过程中也不准确,所以一般修正过程不包

24、括模态修正。也有研究者倾向于考虑频响函数差别的技术,认为该技术比仅仅考虑频率差别更加现实。这样的软件有:FE Mtools ,LINK 和SDRC FRFCORR 。模型修正过程中测得的频响函数差别是一种有效的修正机制,并被认为比频率差别或模态差别“更加准确”,但实际上,响应函数并不比其他参数更准确,人们之所以这样认为仅因为它是试验测得的函数(试验数据也存在误差。响应差别在模型修正过程中占有一席之地的一个关键考虑,就是将它用于有限元模型响应函数的阻尼估计。当然,就这一点本身就会造成分析模型与试验模型响应函数间的差别。尽管如此,频率差别、模态差别和响应差别在模型修正的过程中都提供了不同的思路。有

25、限元动态模型修正首先在航空航天领域提出并不断取得进展。近年来在一系列运载火箭、卫星、航天飞机、直升机结构的响应和载荷预示、振颤分析、振动控制获得成功应用。表1是几个成功的实例24,例中MPR 和MPSS 分别是地面振动试验(G VT 中多点随机方法和多点步进正弦方法的英文缩写。表1(1国际通讯卫星Intelsal 的负载结构与航天飞机耦合载荷分析:FE M 有10000自由度(DOF ,G VT 与T AM 为119DOF;G VT 采用MPR 与MPSS 技术,在530Hz 范围有8个模态,包括19.7Hz 和20.1Hz 密集模态;相关分析发现第4、5阶模态正交性很差(0.78和0.84,

26、频率误差达10.1%;FE M 修正后,相关性根本改进(达0.94和0.99,频率误差下降为4.8%。72第30卷第1期刘东分析/试验模型相关及修正技术若干问题 度 与 环 境 强 2003 年 28 续表 1 (2 AT LAS 负 载 级 与 分 离 结 构 ( 直 径 3. 3m 、 10. 5m , 重 1210kg 的 飞 行 载 荷 与 分 离 动 变 形 分 析 :FEM 分 别 为 长 20000DOF ( 负载级 和 50000DOF ( 分离半结构 , GVT 与 TAM ( 试验 / 分析模型 分别为 211Hz 和 108Hz ; GVT 采用 MPR 和 MPSS 技

27、术 ,分别测得 23 个和 15 个模态 ; 相关分析发现实验和计算的频率误差达 100 % 300 % ,FEM 修正后正交性有 根本改进 ,频率误差下降到 < 10 % 。 (3 加拿大波音公司 DASH200 型飞机 :FEM 有 4150DOF , GVT 与 TAM 为 270DOF ,30Hz 以内测得 39 个模态 ,经相关分析 和 FEM 修正后 ,频率误差由 ±12 % 上降到 ±5 % 以内 。 在其他领域 , 模型动态修正技术也有成功的应用 , 如 :李俊宝 、 杨庆佛用普均衡瞬态随机激励技术得 到了柴油机缸体的模态参数 , 然后用一种改进的 B

28、erman 修正模型方法 , 对柴油机缸体初始有限元模型 进行了修正 , 得到了较为精确的理论分析模型 25 ; 陈木兰 、 宋海平应用了一种单元组合法 , 通过修改质 量矩阵的元素 , 使计算出的固有频率与试验测得的频率值基本一致 , 并成功地应用于无人机水平尾翼模 型上 26 ; 刘玉秋 , 聂武将船舶一个舱段模型化为空间的板 、 、 壳 杆单元的组合 , 采用有限元法计算船体结 构的内力 , 并用修正缩减基法优化结构尺寸 , 使之恰好满足规范规定的强度和稳定性条件 , 最终得到船 体结构构件的最佳尺寸 27 ;Brillhart 使用设计变量灵敏度及振型灵敏度方法对 PEGASUS XL

29、 型试验飞 船的计算模型做出修正 , 使其各阶固有频率及振型与试验结果相吻合 28 ; Mark donley 采用频响函数相 关法分别对汽车发动机支撑结构 、 柔性铝制安装框架及发动机转轴的计算模型进行了修正 ,使修正模型 的固有频率 、 振型与试验结果相吻合29 。 5 存在的问题 动力模型修正的方法虽然很多 ,也有一些相应的软件 ,但实际应用还不成熟 ,还有许多不足之处 ,主 要原因是还有许多问题没有得到很好的解决 ,这些问题是 : ( 1 测试振型不完整 。由于测点布置限制和转动自由度无法测量 ,测试振型自由度一般均少于有限 元模型自由度 。目前主要有两种处理方法30 。一是凝聚法 ,

30、即把自由度较多的有限元模型缩减与到测 量自由度一致 。二是扩充测量自由度 ,使扩充后的测量振型自由度与有限元模型的自由度一致 。凝聚 法获得的有限元模型一般为满阵 ,其模型的物理意义不明确 。为了克服这一不足 ,文献 31 建议了一种 基于迭代的方法 ,即在对有限元模型不断修正过程中完成振型自由度扩充 。也可以考虑对自由度采取 缩减一点再扩充一点以达到分析自由度与试验自由度一致 。 ( 2 试验模态不完备 。主要指试验模态只包含低阶模态 , 高阶模态无法测量 , 另外有些模态激振不 出来 。 ( 3 测试复模态如何转化为实模态 ? 目前 ,分析模型一般是无阻尼模型 ,分析模态是实模态 ,而复杂

31、 结构的模态试验结果一般为复模态 ,因此要把测量的复模态转化为实模态才能进行模型修正 。设计参 数型的修正方法中 ,由于阻尼阵难以用设计参数表达 ,因而目前的设计参数型修正方法中一般没有考虑 阻尼矩阵的修正 。文献 31 利用非比例阻尼阵表达的研究工作 ,将修正方法推广至复模态情况 ,提出了 相应的利用非完备的试验复模态参数修正有限元分析模型的迭代方法 ,取得了较好的效果 。 (4 如何对模型参数做出辨识与估计 ? 模型参数的识别通常是基于特别设计的试验 ,通过试验直接或 间接地观察这些参数的作用。如果工程师参与了试验过程或者对试验设计过程有所了解 ,则有可能更好 地控制试验条件 ,对参数做出

32、较好的估计。参数辨识的估计方法有许多种 ,主要为最小二乘法、 加权最小 二乘法 ,贝叶斯最小二乘估计、 极大似然估计等方法。关键在于建立好的数学模型 ,选择精度高的估计方 法。文献 32 提出的贝叶斯 (Bayesian 参数估计利用统计规律对模型参数做出估计。文献 33 用完全正交 分解进行非线性机械系统的参数识别。对于结合部联接刚度的识别。文献 34 提出了一项只需要试验数 据中的固有频率的技术 ,该技术允许模态数据存在误差 ,例如模态丢失或模态阶数不准确 ,而且该技术也 不需要对分析模型和试验模型做相关分析 ,所以极大地减少了工作量 ,对大型结构尤为如此。 © 1994-201

33、0 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 第 30 卷第 1 期 刘东 分析/ 试验模型相关及修正技术若干问题 29 ( 5 现有的判据不能全面衡量试验/ 分析模型的相关程度 。目前应用的准则有频率准则 、 互正交性 准则 、 正交性准则 、 有效质量准则 、 模态形状误差判据和模态置信度判据 MAC 矩阵 。这些准则只能在一 个方面给出试验/ 分析模型的相关程度 ,因此需要发展一种能全面衡量试验/ 分析模型相关程度的准则 。 ( 6 如何对复杂结构有限元模型的修正参数做出选择 ? 复杂

34、结构有限元模型的参数很多 , 如果对 所有的设计参数都作修改 ,工作量非常大 ,也是不实际的 。因此在实际工作中 ,往往只对其中的部分参 数作修改 ,这就面临如何选取修改参数的问题 。文献 35 提出采用统计方法选择修正设计参数 。 ( 7 软件实现问题 。在有限元模型修正过程中需不断进行有限元计算和结构灵敏度分析 , 大量的 运算需在工程化有限元软件基础上运行 。因此 , 需解决修正程序与现有工程有限元软件 ( 如 I - DEAS , NASTRAN 等 的接口问题 。 另外 ,对于成功地修正有限元模型几个至关重要的如下方面往往被忽视 : ( 1 边界条件误差 这些误差与结构连接处是如何建

35、模的以及对模型用什么样的边界条件等因素有关 。例如 ,一个连 接被建成了刚性模型可能很符合低阶模态 ,但是对于高阶模态则可能是完全错误的 。 ( 2 离散误差 这些误差一般来说与网格粗细和集中质量 ( lumped mass 的近似有关 。这类误差中也包含单元类型 选取不当带来误差 。 ( 3 与修正参数的选择有关的误差 目前 ,很多修正程序以模型对变化的敏度为基础来进行参数选择 。但是 ,模型中实际误差的发生位 置可能并不是模型最敏感的地方 。因此 ,用这些敏度方法来修正模型必须谨慎 。否则 ,修正的特性可能 不能真实地反映系统的动力特性 。一个对敏度方法通常的理解是 : 如果结构的质量和刚

36、度敏感部位一 直被允许参与到模型修正过程中来 , 那么它们将总是主导求解过程 , 不管结构的那个部位是否存在误 差 。具体地说 ,如果结构的敏感部位确实存在误差 ,那么修改程序将能够识别这个部位并做出修正 。然 而 ,如果模型的质量或刚度敏感部位不存在误差 ,而这些敏感部位又被允许参与到修正过程中 ,那么求 解器自然会对模型中最敏感的部位做出修正 ,尽管模型的这个部位并不存在误差 。 参考文献 : 1 张德文 1 改进 Guyan - 递推减缩技术 J 1 计算结构力学及其应用 ,1996 ,13 (1 2 张德文 、美 魏阜旋 1 模型修正与破损诊断 M1 北京 : 科学出版社 1999 T

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