数列求和总结归纳

1、数列专题复习二 数列求和（教师版）班别： 姓名： 学号：基本公式法：等差数列求和公式： 等比数列求和公式：* ；* ； 错位相消法：给各边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前项和. 一般适应于数列的前向求和，其中成等差数列，成等比数列。分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利用公式法求和。拆项（裂项）求和：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和.常见的拆项公式有：若是公差为的等差数列，则；* ；* ；倒序相加法：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的。导数法：灵活利用求导法则

2、有时也可以完成数列求和问题的解答.递推法.奇偶分析法.一 基本公式法例1 练1 练2. = 二错位相消法例例2已知数列满足：的前n项和 .解当而，得练1. 已知数列解. 为等比数列，应运用错位求和方法：练2. 已知数列 ，求数列的前n项和。解： 两式相减得故 三分组求和法例1求数列1, , 前n项的和.例2. 已知数列的通项，求其前项和练1. 数列的前n项和为 练2. 已知：.求.解. 当为正奇数时，当为正偶数时，综上知，注意按的奇偶性讨论！练3. 已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且 （）求； （）设，求数列解析：（I）依题意（II）练4*. 求数列5，55，555，55

3、5 的前n项和Snn解： 因为555=n所以 Sn=5+55+555+555 = = =四裂项相消法例1. 数列的前n项和为，且满足（I）求与的关系式，并求的通项公式；（II）求和解（I）（II）练1、设数列的前n项和为，点均在函数y3x2的图像上.（1）求数列的通项公式； （2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.练2. 求数列，的前项和.练3. 已知数列的通项公式，求它的前n项和.例2设（1）若（2）若解：（1）是公差为9的等差数列，（2）练4、数列的通项公式是，若前n项和为10，则项数n为( )A11 B99 C120 D121练5. 五倒序相加法例1练1. 设，求：

4、；【解题思路】观察及的特点，发现.【解析】，.原式练2. 函数 f (x) 对任意x Î R都有 （1）求 的值；（2）数列an 满足：= +，数列 是等差数列吗？请给予证明.（3）令试比较与的大小 解：（1）因为所以2分（2）令，得，即4分 ,又两式相加（倒序求和！）：7分所以，又故数列an 是等差数列9分 （3）, 12分 , 所以14分六观察规律法1、数列1， ，的前100项之和为 _。 2、求和：=_。3.若数列的各项按如下规则排列：则 ;是第 项4将正偶数集合2，4，6，从小到大按第组有个偶数进行分组，2，4，6，8 ，10，12，14，16，18，第一组、第二组、第三组，则2010位于第 组。A30B31C32D33.（07江苏卷10）将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10 按照以上排列的规律，第n 行（n 3）从左向右的第3 个数为 6. （2005北京卷第14题）已知n次多项式,如果在一种算法中，计算（k2，3，4，n）的值需要k1次乘法，计算的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值共需要 次运算下面给出一种减少运算次数的算法：（k0， 1，2，n1）利用该算法