流速梯度对悬浮颗粒脉动强度-影响

1、流速梯度对悬浮颗粒脉动强度-影响            摘要：从简化的颗粒运动方程出发, 分析了在剪切流场中颗粒脉动强度和流体脉动强度之间的关系。结果表明, 由于纵向时均流速的垂线分布梯度的作用, 颗粒在两个方向上的脉动强度均可能超过相应的流体脉动强度。 关键词：流速梯度 Stokes数 脉动强度  1 引言对于细小悬浮颗粒在恒定、均匀、各向同性紊动流场中的运动, 理论分析和试验量测都表明: 颗粒的脉动强度总是小于相应流体的脉动强度，而且随颗粒Stokes数（Sto

2、kes数定义为=e/,e和分别是紊动场含能漩涡的特征频率和颗粒的反应频率）的增大，颗粒脉动强度将减小；当足够大时, 颗粒的脉动强度将趋于零1,2。随着LDV(Laser Doppler Velocimetry)和PIV(Particle Image Velocimetry)技术的发展与应用, 对颗粒在剪切流场中的运动有了较多的实测成果,不少文献中发现了颗粒的脉动强度大于相应流体的脉动强度的现象36。Lijegren 通过理论分析表明, 纵向时均流速的垂线分布梯度的存在,使得颗粒纵向脉动强度有可能超过流体脉动强度，而颗粒垂向脉动强度则不受流速梯度的影响7。本文在Lijegren工作的基础上，考虑

3、了流速梯度引起的Saffman力的影响, 进一步分析了颗粒脉动强度和流体脉动强度之间的关系。结果表明, 由于纵向时均流速垂向分布梯度的作用, 颗粒在两个方向上的脉动强度均可能超过相应的流体脉动强度。2 颗粒运动方程考虑圆球状单颗粒在二维恒定均匀剪切流场中的运动。当粒径较小时，阻力可用Stokes公式表示。 只考虑颗粒所受的Stokes阻力和垂向的Saffman力8, 忽略其它力的作用,则颗粒的运动方程可表示为(/6)D3p(dUp)/(dt)=3D(Uf-Up)(1)(/6)D3p(dUp)/(dt)=3D(Vf-Vp)+(Uf-Up)(2)式中 D表示颗粒直径，下标f,p分别代表流体和颗粒，

4、U, V分别表示纵向和垂向流速，为流体动力粘性系数。的垂线分布梯度:G=d(5)其中Uf=(6)沿颗粒的运动轨迹观察, 有=0。对式(8)取平均可得=0, 即在摆脱初始条件的影响后,有=0, 则式(8)、(4)可分别写为(dup)/(dt)+up=-Gvp+uf(10)(dup)/(dt)+up=vf+(uf-up)(11)式(10)、(11)即为用脉动流速表示的简化的颗粒运动方程。3 颗粒脉动强度分析对普通函数f(t), 只有当,对式(10)、(11)进行Fourier变换(12)()和()和(14)(18)(20)(22)(24)(26)    20

5、07-04-23        (28)(30)(32)的符号和流速梯度G的符号相反, 由此从式(22)、(30)知, M3的符号和(2-G)的符号相同, 当(2-G)>0时, M3>0。颗粒垂向的脉动强度也由3项组成：N1项是颗粒脉动对流体脉动的响应, N2和N3是流速梯度引起的附加项, 而且流速梯度越大, 二者的作用越明显。易知N2>0, N3<0。下面定量考察流速梯度G的影响。记=e/,=G/B2(>0), 则有(2-2-G) 2+422=2+(1+)22(34)则Xi, Yi(i=1,2,3)分别可以写为(36)其中/e, 则/=(37),2=/(1-(39)u为流体的特征脉动速度, 在各向同性流场中, 有u2=,为Lagrangian长度积分比尺, 对于Xii, 有(41)把式(39)、(40)代入式(41), 在1很小而1d/e很大时，可得f(1)的近似值(43)由以上的分析可得(45)(47)从式(47)可知, 当下式成立时/