清远市华侨中学高二理科数学练习题——归纳推理与类比推理

1、清远市华侨中学高二理科数学练习题归纳推理与类比推理命题人：刘志联 审校：陈广平 2010-3-291.(2005广东)设平面内有n条直线（n3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用表示这n条直线交点的个数，则= ；当n>4时， = .（用n表示）5, 2.(2006广东)在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以表示第n堆的乒乓球总数，则 ；

2、（答案用n表示）.10，3.(2008江苏)将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为 【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式前n1 行共有正整数12（n1）个，即个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第3个，即为4.（2008佛山二模理）对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式： 根据上述分解规律，则_，若的分解中最小的数是，则的值为_. ，5.（2008湛江二模）设是等比数列的前项和,对于等比数列,有命题若成等差数列,则成等差数列成立；对于命题：若成等差数列, 则 _成等差数列.请将命题补充完整,使它

3、也是真命题.(只要一个符合要求的答案即可) 开放题，答案不唯一6.（2008中山一模）观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_个小正方形，第n个图中有 _个小正方形. 28 , 7.（2008深圳一模文）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则41；（答案用数字或的解析式表示）8.(2009江苏)在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 . w.w.w.k.s.5.u.c.

4、o.m 【解析】 考查类比的方法。体积比为1：8 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9.(2009浙江文)设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ，成等比数列.s.5.u.c.o.m 【解析】对于等比数列，通过类比，有等比数列的前项积为，则，成等比数列w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10.（2008深圳一模）在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、两两垂直，且长度分别为、，设棱锥底面上的高为，则11.（2008珠海一模）边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于 ；将这个结论推广到空间是：

5、棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和等于 .12.（2008韶关一模）若点在内，则有结论 ，把命题类比推广到空间，若点在四面体内，则有结论：_.13.（2008汕头一模）设P是内一点，三边上的高分别为、，P到三边的距离依次为、，则有_；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是、，P到这四个面的距离依次是、，则有_。14.（2009深圳一模文）在中，若，则外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径= 15.（2009茂名一模文）在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是，则有 * 。类比到空间，在长方体中，一条

6、对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是，则有正确的式子是 * 。1；16.(2009深圳二模文13)数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：则 ，若存在正整数，使，则 ，17. (2005北京理)设数列an的首项a1=a，且, 记，nl，2，3，·（I）求a2，a3；（II）判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论；（III）略解：（I）a2a1+=a+，a3=a2=a+；（II） a4=a3+=a+, 所以a5=a4=a+,所以b1=a1=a, b2=a3=(a), b3=a5=(a),猜想：bn是公比为的等比数列· 证明如下： 因为bn+1a2n+1=a2n

7、=(a2n1)=bn, (nN*) 所以bn是首项为a, 公比为的等比数列·18.(2008天津理22)在数列与中，数列的前项和满足,为与的等比中项，.（）求的值；（）求数列与的通项公式；（）略.（）解：由题设有，解得由题设又有，解得（）解法一：由题设，及，进一步可得，猜想，先证，当时，等式成立当时用数学归纳法证明如下：（1当时，等式成立（2）假设时等式成立，即，由题设，的两边分别减去的两边，整理得，从而这就是说，当时等式也成立根据（1）和（2）可知，等式对任何的成立综上所述，等式对任何的都成立再用数学归纳法证明，（1）当时，等式成立（2）假设当时等式成立，即，那么这就是说，当时等式也成立根据（1）和（2）可知，等式对任何的都成立 19.(2008重庆理22)设各项均为正数的数列an满足.（）若，求a3，a4，并猜想a2cos的值（不需证明）；（）略.解：()因 由此有，故猜想的通项为20.(2008辽宁理21) 在数列，中，a1=2，b1=4，且成等差数列，成等比数列（）（）求a2，a3，a4及b2，