山西长治二中等五校高三上学期联考一数学理试题解析

1、2017届山西长治二中等五校高三上学期联考一数学（理）试题一、选择题1已知集合,集合,则等于（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：,所以，选C.【考点】集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2已知复数满足，则=（ ）A. B. C. D.5【答案】D【解析】试

2、题分析：选D.【考点】复数的模【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3下列命题正确的个数为（ ）“都有”的否定是“使得”“”是“”成立的充分条件命题“若，则方程有实数根”的否命题A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】试题分析：“都有”的否定是“使得”;“”是“”成立的必要条件；命题“若，则方程有实数根”的否命题为“若方程有实数根，则”，即或，因此正确，选B.【考点】命题否定4某几何体的三视图如图所示，则该三视图的体积为（ ）A

3、. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：几何体为一个半球内含一个圆锥，其体积为，选A.【考点】三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图2三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据5函数的图象大致是（ ） 【答案】C【解析】试题分析：为偶函数，所以不选A,当时，所以不选B,当时，所以不选D，因此选C.【考点】函数图像【思路点睛】（1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质

4、.（2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.6阅读下边的程序框图，运行相应的程序，当输入N=6时，输出的s=（ ）A.62 B.64 C.126 D.124【答案】A【解析】试题分析：第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，第四次循环：，第五次循环：，结束循环，输出，选A.【考点】循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7已知双曲线E:的右焦点

5、为F，圆C：与双曲线的渐近线交于A，B，O三点（O为坐标原点）.若为等边三角形，则双曲线E的离心率为（ ）A. B.2 C. D.3【答案】B【解析】试题分析：由题意得选B.【考点】双曲线渐近线【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.8向量满足,且,则的夹角的余弦值为（ ）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，所以选B.【考点】向量夹角【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法（1）求平面向

6、量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b|a|b|cos ；二是坐标公式a·bx1x2y1y2；三是利用数量积的几何意义.（2）求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.9已知的展开式中没有常数项，则n不能是（ ）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】试题分析：因为所以无解，因此选D.【考点】二项式定理【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略（1）求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.（2）已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出

7、r值，最后求出其参数.10不透明的袋子内装有相同的五个小球，分别标有1-5五个编号，现有放回的随机摸取三次，则摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的概率为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意5号，2号或4号至少摸出一次，即三种情况：一是5号摸出两次，2号或4号摸出一次；二是5号摸出一次，2号或4号摸出两次；三是5号摸出一次，2号或4号摸出一次，1号或3号摸出一次；，总共有，所求概率为，选A.【考点】古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法（1）列举法.（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采

8、用树状图法.（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.（4）排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.11已知函数（>0）,若且在上有且仅有三个零点，则=（ ）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】试题分析：或，即或因为函数在上有且仅有三个零点，所以,因此，选D.【考点】三角函数解析式【方法点睛】已知函数yAsin（x）B（A0，0）的图象求解析式（1） （2）由函数的周期T求， （3）利用“五点法”中相对应的特殊点求.12已知函数，若不等式<0对任意均成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】

9、试题分析：因为，且单调递增，所以函数为R上单调递增的奇函数，从而又，当且仅当时取等号，所以的取值范围为，选A.【考点】函数性质【思路点睛】函数单调性的常见的命题角度有：(1)求函数的值域或最值；(2)比较两个函数值或两个自变量的大小；(3)解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为f（g（x）>f（h（x）的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式（组），此时要注意g（x）与h（x）的取值应在外层函数的定义域内；(4)求参数的取值范围或值.二、填空题13抛物线的准线方程为 .【答案】【解析】试题分析：，所以准线方程为【考点】抛物线准线方程14设函数是定义在上的奇函数，

10、且对任意的,当时，则= .【答案】-2【解析】试题分析：，即周期为4，因此【考点】函数性质15已知满足约束条件，若恒成立，则实数的取值范围为 .【答案】【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，直线过点B时取最大值6，而恒成立等价于【考点】线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.16已知ABC是斜三角形，角A，B，C所对的边分别为,若且，则ABC的面积为 .【答

11、案】【解析】试题分析：有正弦定理得，,由余弦定理得，所以ABC的面积为【考点】解三角形【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.三、解答题17已知数列的前项和，其中.（I）求的通项公式；（II）若，求的前项和.【答案】（I）（II）【解析】试题分析：（I）由求，注意分类讨论：当时,，解得；当时,，即，因此数列是以为首项，为公比的

12、等比数列，最后由等比数列通项公式得（II）由于为等差乘等比型，因此求和要用错位相减法：即求，注意作差时项的符号变化，求和时项数的确定试题解析：（I）当时,解得；当时，化简整理得因此，数列是以为首项，为公比的等比数列.从而，（II）由（I）可得，【考点】由求，错位相减法求和【方法点睛】给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是：一是利用SnSn1an（n2）转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.应用关系式时，一定要注意分n1，n2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.18如图，菱形ABCD的中心为O,四边形ODEF为矩

13、形，平面ODEF平面ABCD，DE=DA=DB=2（I）若G为DC的中点，求证：EG/平面BCF;（II）若,求二面角的余弦值.【答案】（I）详见解析（II）【解析】试题分析：（I）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往利用平几知识，如本题利用三角形中位线性质及平行四边形性质，取BC中点M，则GM/EF,GM=EF,所以四边形EFMG为平行四边形，即EG/FM,本题也可从面面平行出发证线面平行，即先证平面EOG/平面FBC，这可从两组线线平行出发，得两组线面平行，再得面面平行（II）利用空间向量求二面角，首先利用垂直关系建立恰当的空间直角

14、坐标系，设立各点坐标，利用方程组解两个平面的法向量，利用向量数量积求夹角，最后根据向量夹角与二面角之间关系得结果试题解析：解:（1）证明：连接OE,OG,由条件G为中点OG/BC又EF/OBEF=OB四边形EFBO为平行四边形EO/FB，平面EOG/平面FBCEG/平面BCFABCD为菱形，所以OBOC ，又平面ODEF平面ABCD，四边形ODEF为矩形 所以OF平面ABCD可建立如图的空间直角坐标系，设O（0，0，0），B（1，0，0），C（0，0），E（-1,0,2）F（0，0，2），H（，0），D（-1，0，0）， 设是面DEG的一个法向量，则即，取.同理取平面OEH的一个法向量是所以,

15、二面角DEHO的余弦值为.【考点】线面平行判定定理，利用空间向量求二面角【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19甲、乙两人组成“火星队”参加投篮游戏，每轮游戏中甲、乙各投一次，如果两人都投中，则“火星队”得4分；如果只有一人投中，则“火星队”得2分；如果两人都没投中，则“火星队”得0分.已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为；每轮游戏中甲、乙投中与否互不影响，假设“火星队”参加两轮游戏，求：（I）“火星队”至少投中3个球的概率；（II

16、）“火星队”两轮游戏得分之和X的分布列和数学期望EX.【答案】（I）（II）【解析】试题分析：（I）“火星队”至少投中3个球包括：甲投中两次乙投中一次，甲投中一次乙投中两次，甲投中两次乙投中两次，其概率对应为，根据概率加法得（II）先确定随机变量取法：0，2,4，6，8，再分别求对应概率，列表可得概率分布列，最后根据公式求数学期望试题解析：解：（）设事件为“甲第次投中”,事件为“乙第次投中”由事件的独立性和互斥性答：“星队”至少投中3个球的概率为（）X的所有可能的取值为0，2,4，6，8，, X的分布列为X02468P【考点】互斥事件概率，概率分布与数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学

17、期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布XB（n，p），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布

18、的期望公式（E（X）np）求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.20已知椭圆C:的左焦点为F,为椭圆上一点,AF交y轴于点M,且M为AF的中点.（I）求椭圆C的方程；（II）直线与椭圆C有且只有一个公共点A，平行于OA的直线交于P,交椭圆C于不同的两点D,E，问是否存在常数，使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.【答案】（I）（II）【解析】试题分析：（I）由几何意义得，所以再根据点在椭圆上得，解得（II）本题实质确定是否为定值，先确定切线的方程为，设直线DE的方程为，解出P点坐标,利用两点距离公式求出，再根据弦长公式求，最后求比值得试题解析：解:（）设椭圆的右焦

19、点是， 在中， 所以椭圆的方程为（）设直线DE的方程为，解方程组消去得到 若则，其中又直线的方程为,直线DE的方程为，所以P点坐标,所以存在常数使得【考点】椭圆标准方程，直线与椭圆位置关系【方法点睛】有关圆锥曲线弦长问题的求解方法涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解。涉及中点弦问题往往利用点差法.21已知函数.（I）若函数在内单调递减，求实数的取值范围；（II）当时，关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.【答案】（I）（II）【解析】试题分析：

20、（I）先利用导数转化：在时恒成立，再利用变量分离，转化为对应函数最值，即（II）先转化为对应方程的根：有两个不相等的实数根，再利用导数研究函数单调变化趋势：先减再增，结合图像可得，解不等式即得试题解析：解:（1）由题意在时恒成立,即在时恒成立,即，当时，取最大值8，实数的取值范围是.（2）当时,可变形为.令,则.列表如下:4-极小值，又，方程在上恰有两个不相等的实数根，得.【考点】利用导数研究函数单调性，利用导数研究函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交

21、点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.22如图，已知为圆的直径，是圆上的两个点，是劣弧的中点,于,交于，交于.（I）求证：（II）求证：.【答案】（I）详见解析（II）详见解析【解析】试题分析：（I）在同一三角形中证明线段相等，一般利用对应两角相等，而等弧对应角相等，即，其余角也相等即，又，所以，即（II）证明线段成比例，一般利用三角形相似，易得，所以,即试题解析：（I）是劣弧的中点在中，,又,所以.从而，在中，.（II）在中，,因此，由此可得,即【考点】三角形相似【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路（1）直接应用相交弦、切割线定理及其推论；（2）当比例式（等积式）中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形比例式等积式”在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握2应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似