初中数学十字相乘法因式分解(共5页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业初中数学十字相乘法因式分解初中数学十字相乘法因式分解 要点：一、一、型的因式分解型的因式分解2()xpq xpq特点是：（1）二次项的系数是 1（2）常数项是两个数之积（3）一次项系数是常数的两个因数之和。对这个式子先去括号，得到：pqxqpx)(2)()(22pqqxpxxpqqxpxx )()()(qxpxpxqpxx因此：)()(2qxpxpqxqpx利用此式的结果可以直接将某些二次项系数是 1 的二次三项式分解因式。二、一般二次三项式二、一般二次三项式的分解因式的分解因式2axbxc大家知道，大家知道，。2112212122 112()()()

2、a xca xca a xa ca c xc c反过来，就可得到：反过来，就可得到：212122 1121122()()()a a xa ca c xc ca xca xc我们发现，二次项系数我们发现，二次项系数分解成分解成，常数项，常数项 分解成分解成，把，把写成写成a12a ac1 2c c1212,a a c c，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到，那么，那么就可以分就可以分1122acac122 1a ca c2axbxc解成解成. 1122()()a xca xc这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字十字相乘法。相乘

3、法。【典型例题典型例题】例 1 把下列各式分解因式。（1） （2）232 xx672 xx分析：分析：（1）的二次项的系数是 1，常数项，一次项系数，232 xx212213这是一个型式子。pqxqpx)(2（2）的二次项系数是 1，常数项，一次项系数672 xx)6() 1(67) 1(，这也是一个型式子，因此可用公式)6(pqxqpx)(2pqxqpx)(2 x(分解以上两式。)(qxp解：解：（1）因为，并且，所以212213)2)(1(232xxxx（2）因为，并且，所以)6() 1(6)6() 1(7)6)(1(672xxxx例 2 把下列各式因式分解。（1） （2）22 xx152

4、2 xx分析：分析：（1）2 的二次项系数是 1，常数项，一次项系数 xx22) 1(2，这是一个型式子。2) 1(1pqxqpx)(2（2）的二次项系数是 1，常数项，一次项系数1522 xx3)5(15)5(2，这也是一个型式子。3pqxqpx)(2以上两题可用式子分解。)()(2qxpxpqxqpx解：解：（1）因为，并且，所以2) 1(22) 1(1) 1)(2(22xxxx（2）因为，并且，所以3)5(153)5(2)3)(5(1522xxxx注意：注意：（1）当常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数的符号相同。（2）当常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值

5、较大的因数和一次项系数的符号相同。例 3 把下列各式因式分解。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（1） （2） （3）3722 xx5762 xx22865yxyx解：解：（1） ) 12)(3(3722xxxx1231 7) 1(1)3(2（2） )53)(12(5762xxxx5312 713)5(2（3） )45)(2(86522yxyxyxyxyy4521 yyy6)2(5)4(1例 4 将分解因式。40)(3)(2yxyx分析：分析：可将看成是一个字母，即，于是上式可化为二次项系yx ayx4032 aa数是 1，常数，一次项系数，所以可用5)8(405)8(3)(2qpxx

6、式子分解。)(qxpxpq解：解：因为，并且，所以5)8(405)8(340)(3)(2yxyx)5)(8(5)(8)(yxyxyxyx例 5 把分解因式。222265xyxyx分析：分析：多项式各项有公因式，第一步先提出各项公因式，得到：2x2x ，经分析它符合型式)65(65222222yyxxyxyx652 yypqyqpy)(2子，于是可继续分解。第二步，按型二次三项式分解，得到：pqyqpy)(2) 1)(6()65(222yyxyyx解：解：) 1)(6()65(652222222yyxyyxxyxyx例 6 将分解因式。xyyx168155解：解：xyyx168155)49)(4

7、9()1681(222244yxyxxyyxxy )23)(23)(49(22xyxyyxxy注意：注意：多项式分解因式的一般步骤是：（1）如果多项式各项有公因式，那么先提出公因式。（2）在各项提出公因式后，或各项没有公因式的情况下，可考虑运用公式法，对于四项式多项式可以考虑运用分组分解法。（3）要分解到每个多项式不能再分解为止。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【模拟试题模拟试题】一. 填空题：1. （ ）（ ） 2. （ 2832xx22352yxyx)7(yx ）3. （ ） 4. （ ）（22144320yxyx)74(yx 519182xx）12 x5. （ ）（ ） 6.

8、（ ）（ 6113522mnnm235116aa）7. （）（ ） 652xkx23 xk8. ，则 )25)(74(14432yxyxyxymm9. ，则 ， )5)(74(43202nxyxmxyxmn10. 分解因式 。16)3(8)3(2242xxxx二. 选择题：1. 分解因式为（ ）16102xxA. B. C. D. )8)(2(xx)8)(2(xx)8)(2(xx)8)(2(xx2. 分解为（ ）223013yxyxA. B. C. D. )10)(3(yxyx)2)(15(yxyx)3)(10(yxyx)2)(15(yxyx3. 把分解因式为（ ）352962xxA. B.

9、C. D. )53)(72(xx)52)(73(xx)52)(73(xx)53)(72(xx4. 把分解因式为（ ）22244nmnmxA. B. )2)(2(nmxnmx)2)(2(nmxnmxC. D. )2)(2(nmxnmx)2)(2(nmxnmx5. 在下列二次三项式中，不是型式子的是（ ）pqxqpx)(2A. B. C. D. 20122xx10092 xx14132xx5292 xx三. 解答题：1. 将下列各式因式分解。（1） （2） （3）1）652 xx302 xx144302xx（3） （4） （5）21118xx22526aa2232xxyy2. 将下列各式因式分解。

10、（1） （2） （3）171824mm42242073yyxx23145bb（4） （5） （6） 223xx2257xx2321aa3. 因式分解。（1） （2）24)7(10)7(222xxxx2222224)()(2zyzyxx精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业4. 已知，求的值。028471522yxyxyx5. 已知（，），求的值。0622baba0a0bbaab6. 已知，求的值。0262922bababa32 试题答案试题答案一.1. ； 2. 3. 4. 7x4xyx5yx25 59 x5. ； 6. ； 7. ；635mn27mna72a5332 x8. 9. ； 1

11、0. 220 x214yy22222)23()2() 1(xxxx二.1. A 2. D 3. B 4. B 5. B三.1. 解：（1）（2）) 1)(6(652xxxx)5)(6(302xxxx（3）)6)(24(144302xxxx2. 解：（1）) 1)(17()1718(1718222424mmmmmm ) 1)(1)(17(2mmm（2）)53)(2)(2()53)(4(20732222224224yxyxyxyxyxyyxx（3）)2)(2)(2()2)(4()82(822222435xxxxxxxxxxxxx3. 解：（1）)73)(52()356(356222424nnknnkkknknaaaaaaaaa（2）)54)(12(81)5148(8854722xxxxxx4. 解：（1）)27)(127(24)7(10)7(22222xxxxxxxx)27)(4)(3(2xxxx（2）222222222222224)()()()(2zyxzyxzyzyxx5. 解： 028471522yxyx0)45)(73(yxyx 或 当时，（1） yx37yx54yx373737yyyx（2）