11-12学年高中数学 1.1.7 柱、锥、台和球的体积优化训练 新人教B版必修2

1、1.1.7 柱、锥、台和球的体积 优化训练1已知长方体过一个顶点的三条棱长的比是123，体对角线的长为2，则这个长方体的体积是()A6B12C24 D48答案：D2已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是()A16 B20C24 D32解析：选C.由VSh，得S4，即正四棱柱底面边长为2.因为该正四棱柱的对角线即为球的直径，所以球的表面积S4R24()2D2(222242)24，故选C.3若圆锥的母线长是8，底面周长为6，则其体积是()A9 B9C3 D3答案：C4若圆柱的侧面积为18，底面周长为6，则其体积是_答案：275正四棱台的两底面边长分别为1 cm和

2、2 cm，它的侧面积是3 cm2，那么它的体积是_cm3.解析：设正四棱台的斜高为h，由侧面积公式S正棱台侧(cc)h(1×42×4)h3，解得h.再根据两底中心的连线与上、下底边的一半及斜高组成的直角梯形，可以求出高h1，那么V正棱台(S上S下)h.答案：1两个球的体积之和为12，它们的大圆周长之和为6，则两球的半径之差为()A1 B2C3 D4解析：选A.可设出两球的半径r1，r2，则有(rr)12，即rr9.又2(r1r2)6，r1r23.由rr(r1r2)(r1r2)23r1r2，可得r1r22，从而|r1r2|1.2一圆锥的底面半径为4，在距圆锥顶点高线的处，用平

3、行于底面的平面截圆锥得到一个圆台，得到圆台是原来圆锥的体积的()A. B.C. D.解析：选A.在距圆锥顶点高线的处，用平行于底面的平面截圆锥，圆锥底面半径为4，截面圆半径为1.设截去的底面半径为1的小圆锥的高为h，体积为V1，底面半径为4的圆锥的高为4h，体积为V2，则.3把直径分别为6 cm,8 cm,10 cm的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为()A3 cm B6 cmC8 cm D12 cm解析：选B.设大铁球的半径为R，则有R3·()3·()3·()3，解得R6.4如图，在ABC中，AB2，BC1.5，ABC120°，若将ABC绕直

4、线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是()A. B.C. D.解析：选D.如图，该旋转体的体积是以AD为半径，CD和BD为高的两个圆锥的体积之差，因为ABC120°，所以ABD60°.又因为AB2，所以DB1，AD.所以V·AD2·CD·AD2·BD·AD2·(CDBD).5已知高为3的直棱柱ABCABC的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥BABC的体积为()A. B.C. D.解析：选D.由题意，得VBABCVABCABC×××1×1×3.6如图所示，圆锥的高为

5、h，圆锥内水面的高为h1，且h1h.若将圆锥倒置，水面高为h2，则h2等于()A.h B.hC.h D.h解析：选C.V圆台·h(2r)2(3r)2hr2.圆锥倒置时，水形成了圆锥设圆锥底面半径为x，则，于是x，则V圆锥()2h2.所以hr2h2h.7半径为r的球放置于倒置的等边圆锥容器内，再将水注入容器内到水与球面相切为止，取出球后水面的高度是_解析：设球未取出时PCb，球取出后，水面高PHx，如图所示，因为ACr，PC3r，所以以AB为底面直径的圆锥形容器的容积V圆锥AC2·PC(r)2·3r3r3，V球r3.球取出后水面下降到EF，水的体积V水EH2

6、3;PH(PHtan30°)2·PHx3，而V水V圆锥V球，即x33r3r3.所以xr.故球取出后水面的高为r.答案：r8正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为528，体积为14 cm3，则棱台的高为_解析：如图所示，设正四棱台AC的上底面边长为2a，则斜高EE和下底面边长分别为5a、8a.高OO4a.又×4a×(64a24a2)14，a，即高为2 cm.答案：2 cm9(2010年高考湖北卷) 圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_cm.解析：设球的半径为

7、r，则由3V球V水V柱，得6r·r28r23×r3，解得r4.答案：410圆台上底的面积为16 cm2，下底半径为6 cm，母线长为10 cm，那么，圆台的侧面积和体积各是多少？解：首先，圆台的上底的半径为4 cm，于是S圆台侧(rr)l100(cm2)其次，如图，圆台的高hBC4(cm)，所以V圆台h(SS)×4×(1636)(cm3)11. 如图，在长方体ABCDABCD中，用截面截下一个棱锥CADD，求棱锥CADD的体积与剩余部分的体积之比解：已知长方体可看成直四棱柱ADDABCCB，设它的底面ADDA的面积为S，高为h，则它的体积为VSh，因为棱锥CADD的底面面积为，高是h，所以棱锥CADD的体积VCADD××ShSh，余下的体积是ShShSh.所以棱锥CADD的体积与剩余部分的体积之比为15.12如图，三棱锥ABCD的两条棱ABCD6，其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球的体积解：如图，取CD的中点E，连接AE，BE.ACAD，BCBD，CDAE，CDBE，CE和DE是三棱锥CABE和DABE的高AD5，DE3，AEBE4，SABE3.VABCDVCABEVDABE·S