青田县第二十四届“三辰杯”综合知识竞赛数学试卷(有答案)

1、青田县第二十四届“三辰杯”综合知识竞赛数学试卷考生须知：1、全卷满分为100分，考试时间为80分钟2、请在试卷密封线内填写学校、姓名和准考证号4、本次考试为闭卷答形式，请用黑色或兰色水笔答题，不允许使用计算器.温馨提示：带着愉悦的心情，载着自信与细心，凭着沉着与冷静，迈向理想的彼岸！一、选择题（本题有6小题，每小题4分，共24分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 设，则代数式的值为（C ）A0 B1 C1D22. 如图，在底面半径为1、母线长为4的圆锥底部有一只蚂蚁，若从A点出发，绕侧面一周后又回到A点，那么蚂蚁爬行的最短路线的长为（ B ）A2 B4 C4

2、D5 3如图,PA、PB是O的切线，切点是A、B，已知P60°，OA3，那么AOB所对弧的长度为（ D ） A6 B5 C3 D24已知实数a满足条件|2011-a|+=a，那么a-20112的值为（ C ）A2010 B2011 C2012 D2013 5. 对于任意实数，定义有序实数对与之间的运算“”为：=。如果对于任意实数，都有=，那么为（A ）。ABCD6已知四边形，有以下四个条件：；从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有（ B ）A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 二、填空题（本题有6小题，每小题6分，共36分）7. 设，是一元二次方程的两个实数

3、根，则的值为_ _ 7 _8. 某次数学竞赛编排试场，要求每个试场的人数相等，如果每个试场排25人，最后有一位同学排不下；如果少排一个试场，刚好每个试场的人数一样，已知每个试场最多只能坐30人，请问参加本次竞赛的人数共有 676或351 人9. 有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数（其中）的卡片20张小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于14的概率为_0.25_.NABCDEFM10. 已知是1，2，3，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，这四个数据的平均数为

4、1，则的最小值为 .11.如图，将长为4 cm宽为2 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上的中点E处，压平后得到折痕MN，则线段AM的长度为_12. 已知函数，若是方程的两根，则实数的大小关系为_ _. 三、解答题（本题有4小题，每小题10，共40分）13.（本题10分）青田县联华超市经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为每件25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖出5件。（1）当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？（1）获利：（3020）1055（3025）=800（元）3

5、分（2）设售价为每件x元时，一个月的获利为y元由题意，得：y=(x20)1055（3025）6分=5x2+330x4600=5(x33)2+8458分当x=33时，y的最大值是845故当售价为定价格为33元时，一个月获利最大，最大利润是845元。10分14.（本题10分）已知：二次函数y=x2bx3的图像经过点P（2,5）（1）求b的值，并写出当1x3时y的取值范围；（2）设点P1（m,y1）、P2（m+1,y2）、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由；当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形

6、三边的长，请说明理由解：（1）把点P代入二次函数解析式得5=，解得b=2.2分当1x3时y的取值范围为4y0.3分（2）m=4时，y1、y2、y3的值分别为5、12、21，由于5+1221，不能成为三角形的三边长6分当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3的值分别为m22m3、m24、m22m3，由于， m22m3m24m22m3，（m2）280，当m不小于5时成立，即y1y2y3成立9分所以当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长。10分15.（本题10分）ABCD如图，在中，点在边上，且将以直线为轴做轴对称变换，得到，连接，（）求证；（）求的大小（第1

7、5题）（）【证明】是沿做轴对称变换得到的，.有，2分，4分取中点P，连接，则为等边三角形，为等腰三角形，5分有，即 6分BDFGAC（）【解】如图，过点分别作的垂线，垂足分别为，即点在的平分线上，7分，即点在的平分线上，10分16.（本题10分）如图，在RtABC中，BAC=90º，AB<AC，M是BC边的中点，MNBC交AC于点N，动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动。同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQMP。设运动时间为t秒（t>0）（1）PBM与QNM相似吗？以图1为例说明理由；（2）若ABC=60º，AB=4厘米。 求动点Q的运动速度； 设RtAPQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由。 解：（1）PBM与QNM相似；MNBC MQMP NMB=PMQ=BAC =90ºPMB=QMN, QNM=B =90ºC PBMQNM2分（2）ABC=60º，BAC =90º,AB=4,BP=tAB=BM=CM=4,MN=4 PBMQNM 即：P点的运动速度是每秒厘米， Q点运动速度是每秒1厘米。4分 AC=12,CN=8 AQ=12-8+t=4+t, AP=4t S=7分（3） BP2+ CQ