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文档简介
1、大境中学2013届高三(上)数学期中考试试题(文)一、填空题:(本大题共14小题,每题4分,满分56分)1是虚数单位,化简: 2在各项均为正数的等比数列中,若,则的值等于 3已知,则 4若,则行列式 。5已知, 6若的三内角的正弦值的比为4:5:6,则此三角形的最大角为 (用反余弦表示)7球与球的体积之比=1:27,则球与球的大圆面积之比_8若函数在R上为增函数,则实数的取值范围是 9已知,则b= . 10棱长为1的正方体中,多面体的体积为 .11已知,则 12在平面直角坐标系中,从五个点:中任取三个,这三点能构成三角形的概率是 (结果用分数表示)13对任意,函数满足,若,则 14已知函数(常
2、数,若在上是增函数,则的取值范围是 二、选择题 (本大题共4小题,每题5分,满分20分)15函数的图像( )关于原点对称 关于直线对称 关于轴对称 关于轴对称16“”是“实系数的方程恰好有一个负数根”的( )条件 充分非必要; 必要非充分; 充要; 既非充分又非必要17、数列an满足an+1(1)n an 2n1,则an的前60项和为( )(A)3690 (B)3660 (C)1845 (D)183018、在中,“”是“”的 ( )(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充要条件(D)非充分非必要条件三、解答题:(本大题共5小题,满分74分)解答下列各题必须写出必要的步骤B1PACDA
3、1C1D1B19(12分)棱长为2的正方体中,点是棱的CC1中点(1)求异面直线与所成的角的大小;(2)求点到平面的距离 解:20(14分)市政府投资c万元生产甲乙两种商品,据测算,投资甲商品x万元,可获得利润P=x万元,投资乙商品x万元可获得利润Q=40万元,如果镇政府聘请你当投资顾问,试问对甲乙两种商品的资金投入分别是多少万元?才能获得最大利润,获得最大利润是多少万元?21、(满分14分)已知圆经过椭圆的右焦点及上顶点。(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于、两点,若点在以线段为直径的圆上,求的值。22(16分)设为奇函数,为常数。 (1)求的值;(2)判断函数在时的
4、单调性,并说明理由;(3)若对区间上每一个值,不等式恒成立,求实数取值范围。23(18分) 设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,. (1)求,的通项公式;(2)记,为数列的前项和,当为多少时取得最大值或最小值?(3)求数列的前n项和 大境中学2013届高三(上)数学期中考试答题纸 2012年11月一、填空题(每题4分,共56分,请把正确答案写在下面横线上)1、 ; 2、 ; 3、 ;4、 ; 5、 ; 6、 ;7、 ; 8、 ; 9、 ;10、 ; 11、 ; 12、 ;13、 ; 14、 ;二、选择题(每题5分,共20分,请把正确答案写在下面括号内)15、( D ); 16、( A ); 17、( D ); 18、( B ).三、解答题((12+14+14+16+18共计74分,要有解题步骤)19、解: (1) 异面直线与所成的角为 (2)20、解:当时,投入乙种商品400万元,投入甲种商品()万元,获得利润最大;当时,投入乙种商品万元,获得利润最大;
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