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1、函数计算题典型例题归纳分析1.已知，函数。设，记曲线在点处的切线为。()求的方程；()设与轴交点为。证明： ； 若，则()【分析】欲求切线的方程，则须求出它的斜率，根据切线斜率的几何意义便不难发现，问题归结为求曲线在点的一阶导数值。【解】求的导数：，由此得切线的方程：。()【分析】要求的变化范围，则须找到使产生变化的原因，显然，变化的根本原因可归结为的变化，因此，找到与的等量关系式，就成； 欲比较与的大小关系，判断它们的差的符号即可。 【证明】依题意，切线方程中令y0，. 由.。【点评】本小题主要考查利用导数求曲线切线的方法，考查不等式的基本性质，以及分析和解决问题的能力。2.设二次函数，方程

2、的两个根满足. 当时，证明.【分析】在已知方程两根的情况下，根据函数与方程根的关系，可以写出函数的表达式，从而得到函数的表达式. 【证明】由题意可知.， ， 当时，.又， ，综上可知，所给问题获证. 【点评】本题主要利用函数与方程根的关系，写出二次函数的零点式。3.已知二次函数，设方程的两个实数根为和. (1)如果，设函数的对称轴为，求证：；(2)如果，求的取值范围.【分析】条件实际上给出了的两个实数根所在的区间，因此可以考虑利用上述图象特征去等价转化. 【解】设，则的二根为和.(1) 由及，得，即，即两式相加得，所以，;(2)由， 可得 .又，所以同号. ，等价于或，即 或 解之得 或.【点评】在处理一元二次方程根的问题时

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