数与式(2)整式的运算、生活中的数据

1、北师大版数学总复习第一部分数与式 (2) 整式的运算、生活中的数据( 七下 )复习目标1. 进一步理解字母表示数的意义，发展符号感2. 理解整式运算的算理，进一步发展观察、归纳、类比、推理、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力3. 理解整指数幂的意义及正整数指数幂的运算性质；会进行整式加、减、乘、除运算4. 能形象地描述百万分之一等较小的数据， 并用科学记数法表示它们， 进一步发展数感；能借助科学计算器进行有关科学记数法的计算5. 理解近似数与有效数字的概念， 能按要求取近似数， 体会近似数的意义及在生活中的作用6. 在解决问题的过程中了解数学的应用价值，发展“用数学”的信心和能力知识要

2、点1. 单项式：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式， 单独的一个数或一个字母也是单项式2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式3. 整式：单项式和多项式统称整式4. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数5. 多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数6. 同底数幂的乘法法则： am· an=am+n(m,n 都是正整数 ) 就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加7. 幂的乘方法则： (a m) n=amn(m,n 都是正整数 ) 就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘8. 积的乘方法则： (ab) n=anbn(n 是正整数 )

3、 就是说， 积的乘方， 等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘9. 同底数幂的除法法则： am÷ an=am-n(a 0,m,n 都是正整数 , 且 m n) 就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减10. 零指数幂和负整数指数幂：，(a 0,p 是正整数 ) 11. 整式的乘法法则：(1) 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；(2) 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；(3) 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 .12. 乘法

4、公式： (1) 平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b 2；(2) 完全平方公式： (a+b) 2=a2+2ab+b2；222(a-b)=a -2ab+b 13. 整式的除法法则：(1) 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式；(2) 多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加 .14. 近似数的精确度：利用四舍五入法取一个数的近似值时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位15. 近似数的有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位止，所有的数

5、字都叫做这个数的有效数字典型例题例 1 已知 x+y=7， xy=8 ，求 x2+y2 的值分析：我们可以根据已知条件，先求出 x 和 y，然后再代入求值但目前尚不掌握由已知条件求 x， y 的方法，即便将来学会了这种方法，用来解决这类问题，也不简便于是我们可根据现有知识，设法将x2+y2 变形为用x+y 和 xy 来表示的代数式，再代入求值解：因为 (x+y) 2=x2 +y2+2xy ，所以 x2+y2=(x+y) 2-2xy 又因为 x+y=7， xy=8，所以 x2 +y2=(x+y) 2-2xy=7 2-2 × 8=49-16=33 点评： x2+y2=(x+y) 2-2x

6、y这种变形很重要，应该掌握，类似地，(x-y) 2=(x+y)2-4xy ，22(x+y) =(x-y) +4xy ，等等，也都应该掌握例 2求证两个连续正偶数的平方差等于这两个数的和的2 倍分析：两个连续偶数不能用具体数代替，而要用字母2n 和 (2n+2) 表示 .解：设两个连续正偶数是2n 和 2n+2(n 为正整数 ).(2n+2) 2-(2n) 2=(2n+2)+2n(2n+2)-2n=(2n+2+2n)(2n+2-2n)=2(2n+2)+2n，两个正偶数的平方差等于这两个数和的2 倍例 3 先化简，再求值：(2x+1)222，其中 x= -1 -(2x+1)(2x-1)-(x-1)

7、(x+x+2)+x(x+1)分析：在化简多项式的过程中，能利用乘法公式的一定要利用乘法公式计算，这样可以使计算简便 .解：原式 =4x2+4x+1-(4x2-1)-(x3+x 2+2x-x 2-x-2)+x 3+x=4x2+4x+1-4x 2+1-(x 3+x-2)+x 3+x=4x2+4x+1-4x 2+1-x 3-x+2+x 3+x=4x+4当 x=-1 时，原式 =4× (-1)+4=-4+4=0例 4 当 m为何值时，是四次多项式分析：对于多项式的次数，要充分把握住它是由组成多项式的各单项式中次数最高项的次数来表示的因此，本例中此项应该是解：因为 x2y 和 -3 分别是三次

8、项和常数项因此，只有当 是四次项时，原多项式才是四次多项式所以，m-6+2=4.解得 m=16即当 m=16时，原多项式是四次多项式能力训练一、填空题1. 若 25x2+mxy+81y2 是完全平方式，则m的值为 _x+1x+12x-32. 若 3 · 2 =6 ，则 x=_3. 当 3m+2n-3=0 时，则 8m·4n=_4. 若 3<a<5，则 |5-a|+|3-a|=_5. 计算的结果为 _6. 若 a+b=5， ab=4，则 a2+ b 2 的值为 _7. 已知 am=2,a n=3，则 a3m-2n 的结果为 _8. 若两个连续自然数的平方差是15，

9、则这两个自然数的积为 _9. 若单项式 7abmc2 与单项式 5xy6 的次数相同，则 m的值是 _10. 已知 (x-ay)(x+ay)=x2 -16y 2,那么 a =_ 二、选择题1. 下列运算中正确的是 ( )A.B.C.(a-2) 2=a2-4D.-0.005=5 ×10-32. 下列计算结果正确的是 ( )A.(3x 4) 2=6x8B.(-x4) 3=-x12C.(-4a 3) 2=4a6D.(- a)4 5=-a 203. 下列计算结果错误的是 ( )A.(ab) 7÷(ab) 3=(ab) 4B.(x 2) 3÷ (x 3) 2=xC.D.4. 若 3x=a， 3y=b，则 32x-y 等于 ( )A.B.C.2abD.5. 列计算结果正确的是 ( )A.a339224· a =aB.m · n =mnC.xm33+m· x =xnD.y · y =yn6. 下列语句中错误的是 ( )A. 数字 0 也是单项式B. 单项式 -a 的系数与次数都是1C.xy 是二次单项式D.的系数是三、解答题1.(-2t-1)2.2.(ab+1) 2-(ab-1)2.3.(2a-2b+3c)(2a+2b-3c).4.(a m) n(-a 3m) 2n÷ (