初中二次函数教案.

1、初中二次函数教案知识内容1. 二次函数的解析式三种形式一般式 y=ax2 +bx+c( a 0)顶点式 y a( x h)2 kya( xb )24ac b22a4a交点式 ya( xx1 )( xx2 )2. 二次函数图像与性质yOx1、系数 a，b， c 及的几何意义 a 的符号决定抛物线的开口方向、大小；形状；最大值或最小值。a0开口向上有最小值 (最低点的纵坐标 )。a0开口向下最大值 (最高点的纵坐标 )。a 越大，开口越小；a 越小，开口越大。 （描点法可以证明） a、 b 决定抛物线对称轴b0对称轴是 y 轴。a、 b 同号对称轴在 y 轴的左侧a、 b 异号对称轴在 y 轴的右

2、侧 c 的符号决定抛物线与 y 轴交点的位置。c0抛物线过原点c0抛物线与 y 轴交于正半轴c0抛物线与轴 y 交于负半轴 的符号决定抛物线与x 轴的交点个数。b24ac0抛物线与 x 轴有两个交点b24ac0抛物线与 x 轴只有一个交点b24ac0抛物线与 x 轴没有交点抛物线的特殊位置与系数的关系.顶点在 x 轴上 0.顶点在 y 轴上b 0.顶点在原点b c 0.抛物线经过原点c 0.2、二次函数的对称轴与顶点坐标以及单调性（增减性）与最值一般式：yax2bxc( a、 b、 c是常数，且 a0) ，其对称轴为b直线x，顶点坐标为2ab 4ac b2(，)2a4a .当 a0 时，有最小

3、值，且当 xb时，2ay最小值4acb2；4a当 xb时， y 随 x 的增大而减小；当2axby 随 x 的增大而增大。时，2a .当 a0 时，有最大值，且当 xb时，2ay最大值4acb2；4a当 xb时， y 随 x 的增大而增大；当2axb时， y 随 x 的增大而减小2a顶点式：ya( x h) 2k( a、 h、 k是常数，且 a0) ，其对称轴为直线 xh ，顶点坐标为(h， k) .当 a0 时，有最小值，且当xh 时，y最小值k ；当 xh 时， y 随 x 的增大而减小； 当 xh时， y 随 x 的增大而增大。的根。 .当 a0 时，有最大值，且当x h时，抛物线 y=

4、ax 2 +bx+c ，当 y=0 时，抛物线便y最大值k ；转化为一元二次方程 ax2 +bx+c=0当 x h 时， y 随 x 的增大而增大； 当 x hb24ac >0 时，一元二次方程有两个不相x 轴有两时， y 随 x 的增大而减小等的实根，二次函数图像与x1 、 x2 ， 通 常 选 用 交 点 式 ：b24ac =0 时，一元二次方程有两个相等y a xx1x x2的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点；b2对称轴 ： xb4ac <0 时，一元二次方程有不等的实2a根，二次函数图像与 x 轴没有交点顶点坐标 ：b4ac b24. 二次函数与一元二次不等式的关系2a

5、 ,4a)（ 1）如图所示， 当 a 0 时，抛物线 y ax 2(与 y 轴交点坐标 （ 0， c） bx c 开口向上，它与x轴有两个交点（ x 1， 0），（x 2 ， 0） . x x 1， x x 2 是方增减性 ：当 a>0 时，对称轴左边，y 随 x 增程 ax2bx c 0 的解。 xx 1 ，或 x x 2大而减小；对称轴右边，y 随 x 增大而增大是不等式 ax 2 bx c 0的解集 . x1 x当 a<0 时，对称轴左边，y 随 x 增x2，是不等式 ax 2 bx c 0 的解集 .大而增大；对称轴右边，y 随 x 增大而减小二次函数图像画法：勾画草图关键

6、点：1开口方向2 对称轴与 x 轴交点与 y 轴交点3 顶点45图像平移步骤（1）配方y a( xh) 2k ，确定顶点（h,k ）（ 2）当 a0 时，抛物线 y ax 2 bx c 开口向下，它与 x 轴有两个交点（ x 1 ，0）（， x 2 ，0） . x x 1 ， x x 2 是方程 ax 2 bxc 0 的解 . x 1 x x 2 是不等式 ax 2 bxc 0 的解集 . x x 1 ，或 x x 2 是不等式 ax 2 bx c0 的解集 .（ 2）对 x 轴 左加右减；对 y 轴 上加下减二次函数的对称性二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为 x1, x2 其对

7、应的纵坐标相等那么对称轴 xx1x22根据图像判断a,b,c 的符号（ 1） a 开口方向（ 2） b 对称轴与 a 左同右异3.二次函数与一元二次方程的关系抛物线 y=ax2 +bx+c 与 x 轴交点的横坐标 x1, x2 是一元二次方程 ax2 +bx+c=0 （ a 0）【典型例题】题型1 二次函数的概念例1（基础） .二次函数 y3x26 x 5的图像的顶点坐标是（）A （ -1，8）B.（ 1，8）C（ -1，2）D（ 1， -4）例 5、（2009 湖北省荆门市）函数 y=ax 1 与 y=ax2 bx 1 （ a0）的图象可能是（ C ）yyy点拨：本题主要考察二次函数的顶点坐

8、标公式111。题型 2 二次函数的性质例 3 若二次函数yax2bx4的图像开口向上，与x 轴的交点为（ 4， 0），（ -2，0）知，此抛物线的对称轴为直线x=1 ，此时x11,x22时，对应的 y1 与 y2 的大小关系是（）A y1 <y 2B. y1 =y 2C. y1 >y 2D.不确定【举一反三】变 式1： 已 知 (2, q1 ),(3, q2 ) 二 次 函 数yx22 xm上两点，试比较q1与q2的大小变 式2： 已 知 (0, q1 ),(3, q2 ) 二 次 函 数yx22 xm上两点，试比较q1与q2的大小变式 3：已知二次函数yax2bxm 的图像与 yx22xm 的图像关于y 轴对称， ( 2,q1 ),(3,q2 ) 是前者图像上的两点，试比较 q1与q2 的大小题型 3