复合材料结构设计

1、复合材料结构设计复合材料1011第一章绪论第一章绪论一、研究对象二、具备知识三、研究内容四、研究任务五、研究意义1.1复合材料的命名及分类复合材料的命名及分类一、命名二、分类1.1 1.1 复合材料的命名及分类复合材料的命名及分类 1 1、按用途分、按用途分n功能型复合材料：电、磁、声、光、热；举例：纳米抗菌、远红外、抗紫外线多功能复合材料n结构型复合材料：主要用于结构承力或维持结构外形；举例：补强、加固1.1 1.1 复合材料的命名及分类复合材料的命名及分类2 2、按基体材料的性质分、按基体材料的性质分复合材料金属基复合材料非金属基复合材料高聚物基复合材料陶瓷基复合材料树脂基复合材料橡胶基复

2、合材料碳及碳化物基复合材料非碳基复合材料热固性树脂基复合材料热塑性树脂基复合材料1.1 1.1 复合材料的命名及分类复合材料的命名及分类3 3、按增强材料的形状分、按增强材料的形状分复合材料颗粒增强复合材料纤维增强复合材料弥散强化复合材料颗粒强化复合材料连续纤维复合材料不连续纤维复合材料层合结构复合材料缠绕结构复合材料多向编织复合材料短切纤维复合材料晶须复合材料1.21.2复合材料的构造及特点复合材料的构造及特点一、构造一、构造1.21.2复合材料的构造及特点复合材料的构造及特点二、特点二、特点(1)复合材料具有可设计性 (2)材料与结构具有同一性 (3)复合材料结构设计包含材料设计 (4)材

3、料性能对复合工艺的依赖性 (5)复合材料具有各向异性和非均质性的力学性能特点 1.31.3复合材料的优点和缺点复合材料的优点和缺点 一、优点一、优点(1)比强度高、比模量大 (2)抗疲劳性能好 (3)减振性能好 (4)破损安全性好 (5)耐化学腐蚀性好 (6)电性能好 (7)热性能良好 1.31.3复合材料的优点和缺点复合材料的优点和缺点二、缺点二、缺点(1)玻璃纤维复合材料的弹性模量低 (2)层间强度低 (3)属脆性材料 (4)树脂基复合材料的耐热性较低 (5)材料性能的分散性大 1.41.4复合材料的应用和发展复合材料的应用和发展1、发展简史2、现状链接：http:/ 2章单层板的刚度和强

4、度章单层板的刚度和强度 2.12.1单层板的正轴刚度单层板的正轴刚度一、基本假设一、基本假设（1）正交各向异性（2）均匀、连续的单层（3）在线弹性、小变形情况下2.12.1单层板的正轴刚度单层板的正轴刚度二、基本知识二、基本知识1、1-2坐标系1向为纵向，即刚度较大的材料主方向；2向为横向，即刚度较小的材料主方向。 2.12.1单层板的正轴刚度单层板的正轴刚度二、基本知识二、基本知识2、应力符号n正应力的符号：正应力的符号：拉为正，压为负（与材料力学一致）n剪应力的符号：剪应力的符号：正面正向或负面负向为正，否则为负（材料力学中的剪应力企图使单元体顺时针向转时为正，逆时针向转时为负不同）n正面

5、正面：指该面外法线方向与坐标轴方向一致的面，否则称为负面；n正向正向：指应力方向与坐标方向一致的方向，相反时为负向。2.12.1单层板的正轴刚度单层板的正轴刚度二、基本知识二、基本知识3、应变符号n应变的符号：n正应变规定伸长为正，缩短为负。n剪应变规定与坐标方向一致的直角减小为正，增大为负。即应变的符号规则与应力相对应，正值的应力对应于正值的应变。 2.12.1单层板的正轴刚度单层板的正轴刚度n三、广义虎克定律三、广义虎克定律n 1、纵向单轴试验(当1向正应力单独作用）LE1) 1 (1111)1(11)1(2E2.12.1单层板的正轴刚度单层板的正轴刚度n三、广义虎克定律三、广义虎克定律n

6、 2、横向单轴试验(当2向正应力单独作用）22)2(2E222)2(22)2(1E2.12.1单层板的正轴刚度单层板的正轴刚度n三、广义虎克定律三、广义虎克定律n 3、面内剪切试验(两个正轴向处于纯剪应力状态）1212121G2.12.1单层板的正轴刚度单层板的正轴刚度n3、广义虎克定律（单层板的应变应力关系）2221)2(1)1(111EEL11122)1 (2)2(221EE1212121G5 5个工程弹性常数：个工程弹性常数：E E1 1、E E2 2、1 1、2 2和和G G1212，其独立的工程弹性常数有，其独立的工程弹性常数有4 4个。个。 n一、应力符号确定n二、应变的符号确定n

7、三、广义虎克定律复习应变应力关系矩阵形式1221122112211221100010/1GEEEE意义（定义）(一)柔量分量0,1,1,162266116112122121266222111SSSSESESGSESES应变应力关系式（用柔量分量表示）(一)柔量分量1221662221121166626126222116121112210000SSSSSSSSSSSSSS 11S柔量分量与工程弹性常数的关系查表（注意单位）(一)柔量分量11211221226612222111,1,1,1SSSSSGSESE举例：举例：材质为E-玻璃/环氧复合材料的工程弹性常数，受到应力分量为1=400Mpa2=

8、30Mpa 12=15Mpa 的共同作用，求应变分量。n 解题步骤：查表求各参数P25 求柔量分量（对称性） 求应变分量n解：由表2-1查得：E1=38.6GPa E2=8.27GPa 1=0.26 G12=4.14GPa求柔量分量11111)(91.25)(02591. 06 .3811TPaGPaES(一)柔量分量11222)(9 .120)(1209. 027. 811TPaGPaES11112112)(736. 6)(006736. 06 .3826. 0TPaGPaESS111266)(5 .241)(2415. 014. 411TPaGPaGS求应变分量：3621211111016

9、2.1010)30736. 640091.25(SS(一)柔量分量36222121210933. 010)309 .120400736. 6(SS3612661210623. 310155 .241S应力应变关系式121212221212212111GMEEMEMME式中 121)1 (M意义（定义）(二)模量分量0,62266116212112121266222111QQQQEMQEMQGQMEQMEQ应力应变关系式（用模量分量表示）(二)模量分量12216622211211122166626126222116121112210000QQQQQQQQQQQQQQ 11Q模量分量与工程弹性常数

10、的关系查表（注意单位）(二)模量分量1221121222211111226612222111)1 (,QQQMQQQQQGMQEMQE举例：举例：材质为E-玻璃/环氧复合材料的工程弹性常数，已知应变分量为1=0.01 2=0.001 12=0.003，求应力分量。 n 解题步骤：查表求各参数P25求2，M 求模量分量（对称性） 求应力分量n解：由表2-1查得：E1=38.6GPa E2=8.27GPa 1=0.26 G12=4.14GPa(二)模量分量0557. 026. 06 .3827. 8,11222121EEEE015. 1)0557. 026. 01 ()1 (1121M求模量分量(

11、二)模量分量GPaEMQGPaEMQGPaGQGPaMEQGPaMEQ18. 225. 826. 0015. 118. 26 .380557. 0015. 114. 439. 827. 8015. 118.396 .38015. 1212112121266222111求应力分量：GPaQGPaQQGPaQQ01242. 014. 4003. 003019. 0001. 039. 801. 018. 239398. 0001. 018. 201. 018.3966121222212122121111n因：n等式两端乘以Q-1,得n式中I是单位矩阵。故n与应变应力关系相比较n同理： 11Q 111

12、11,11IIQQQQQ 111 Q SQ1 QS1（三）柔量分量与模量分量之间的关系（1）P68：23,24（2）补充： 材质为T300/5222的复合材料单层板，受到应力分量为1=400Mpa，2=30Mpa ， 12=15Mpa 的共同作用，求应变分量。作业n根据能量守恒原理可知，正的正应力或剪应力乘上对应的正应变或剪应变一定是作正功。n举例：在只有1作用应力的条件下，其功1/2 11=1/2S11 12为正值。从而E11/S11为正值。同样，在只有1应变的条件下，其功1/2 11=1/2Q11 12应为正值上，所以Q11为正值。同理可得：（四）各种复合材料的单层正轴刚度参数0,0,0,

13、6622116622111221QQQSSSGEE举例：由Q11ME1，而Q11和同ME1都是正值，所以M0，即1v1v20v1/v2=E1/E2V12E1/E2或v22E2/E1（四）各种复合材料的单层正轴刚度参数举例：由T300/4211复合材料的单向层合板构成的短粗薄壁圆筒，如图所示，单层方向为轴线方向。已知壁厚t为1mm，圆筒平均半径R0为20mm，试求在轴向力P=10KN作用下，圆筒平均半径增大多少（假设短粗薄壁圆筒未发生失稳，且忽略加载端对圆筒径径向位移的约束）？解：单向层合板是由单层按同一方向铺设的层合板，在面内力作用下，层合板的应力与应变即为各单层的应力与应变。所以，在力P作用

14、下，圆筒横截面上的应力即为单向层合板的纵向应力，也就是而单向层合板的横向应变即为而，所以圆筒半径R0增大R0为 （四）各种复合材料的单层正轴刚度参数)(58.79)/(07958. 012014. 32102201MPammkNtRP661112106 .6311058.79937. 7S200RR)(10263. 1)(101263220106 .631266020mmmmRR举例：由实验测得硼纤维/环氧复合材料（单层板）的 试判断测试结果是否合理？解：由对称条件检查：两者接近相等。虽然1=1.97远远大于各向同性材料泊松比的取值上限，但满足对称性条件另外：（四）各种复合材料的单层正轴刚度参

15、数。22. 0,97. 1,31. 9,0 .832121vvGPaEGPaE1211)(1037. 20 .8397. 1GPaEv12)(1036. 231. 922. 022MPaEv2211EvEv99. 297. 12/1211EEv335. 022. 02/1122EEv说明实验结果是合理的。工程中常用织物做增强材料。如果织物的经纬比是1，则复合材料单层在经线和纬线方向上有相同的刚度特性，即因而这种材料的独立弹性常数只有3个。对于这种材料的两个弹性主方向刚度相同的正交异性单层称为正交对称单层。 （五）正方对称单层的特点2122112211,EESSQQ22：试推导单层板以正轴柔量分

16、量表示正轴模量分量的计算关系式。习题1121212111111111,1SMEMQSMMEQES2212121222222221,1SMEMQSMMEQES6666126612661,1SQGQGS23：一块矩形单层板，在正轴向双轴等值压力（即12P ）作用下，欲使其两正轴向保持不变形，此单层板的工程弹性常数应满足什么条件？习题0122211)2(1)1(11EE0111122)1(2)2(22EE11122222111,1EEEE1112111EE112解：由广义虎克定律可得：2211EvEv2211EE221EPEP122EE2121, 1EE 根据限制条件：又12P应满足的条件为：24一

17、块边长为a的正方形单层板，材料为T300/5208复合材料，厚度h=4mm，紧密地夹在两块刚度无限大的刚性板之间（图2-17），在压力P=2KN作用下，试求(a)、(b)两种情况下，单层板的压力方向的变形量a，并比较哪一种情况变形小？习题GPaGGPaEGPaE17. 7,28. 0,3 .10 058.17103 .10101812992211vEvEvPaaaahP611021420111122)1(2)2(22EE96921018121028. 0103 .10aPaa85.79662aaaEE699622211)2(1)1 (111075. 2103 .108

18、5.79660.016101812101maa611075. 2由表可得：限制条件：（a）图：习题0122211)2(1)1 (11EE222111EE9691103 .102210016. 010181aa（b）图Paa51040582. 11aEE511122)1(2)2(221083. 41maa521083. 421aa(a)图变形小。 两个相同复合材料的单向层合板构成同样直径与壁厚的圆筒，一个单层方向是轴线方向，另一个单层方向是圆筒方向，将两个圆筒对接胶接（如图所示），当两端受有轴向力时，试问两个圆筒的直径变化量是相同的还是不相同的，为什么？习题tRP012111)1 (2)1 (2

19、:Ev)1(210R110) 1 (20RR(a)图情况：由P求1：由1求由求tRP022222)2(1)2(1:Ev)2(120R220)2(10RR2211EvEv21)2(1)1(2(b)图情况：由P求2：由2求由求限制条件：又由上式得：半径变化一致。习题习题5 5：已知实验测得T300/5208复合材料（单层板）的E1=150GPa，E2=8.8GPa，1=0.26，2=0.015，试判断测试结果是否合理？习题1211)(107 . 115026. 0GPaEv1222)(107 . 18 . 8015. 0MPaEv2211EvEv13. 426. 02/1211EEv24. 001

20、5. 02/1122EEv由对称条件检查：但满足对称性条件另外：说明实验结果是合理的。两者接近相等。虽然1=1.97远远大于各向同性材料泊松比的取值上限，习题习题6 6：材质为T300/5222的复合材料单层板，已知应变分量为1=0.01,2=0.001,12=0.003，求应力分量。习题0557. 026. 06 .3827. 8,11222121EEEE015. 1)0557. 026. 01 ()1 (1121MGPaEMQGPaEMQGPaGQGPaMEQGPaMEQ18. 225. 826. 0015. 118. 26 .380557. 0015. 114. 439. 827. 80

21、15. 118.396 .38015. 1212112121266222111GPaQGPaQQGPaQQ01242. 014. 4003. 003019. 0001. 039. 801. 018. 239398. 0001. 018. 201. 018.3966121222212122121111解题步骤：查表求各参数P11 求2，M 求模量分量（对称性） 求应力分量解：由表2-1查得：E1=38.6GPa E2=8.27GPa 1=0.26 G12=4.14GPa 求模量分量求应力分量：习题习题7 7：证明单向层合板Q11E1。 习题证明：01010, 0, 0)1() 111(12121

22、212111212112111111EvvvvvvvvEEvvvvEvvEMEEQ单向层合板Q11E1。 2.22.2单层板的偏轴刚度单层板的偏轴刚度一、基本概念一、基本概念二、应力转换二、应力转换三、应变转换三、应变转换四、应力转换矩阵与应变转换矩阵的四、应力转换矩阵与应变转换矩阵的关系关系一、基本概念n1 1、x x轴与轴与y y轴轴n水平方向为x轴，同一平面内垂直方向为y轴。nx和y分别表示两个任意的坐标轴方向（称为偏轴向），x轴和y轴称为偏轴，所用坐标系x-y称为偏轴坐标系。n2 2、方向角与坐标转换角、方向角与坐标转换角n单元体外法线方向x与材料主方向1之间的夹角为，角称为单层的方向角（或称为铺层角）。n规定自偏轴x转至正轴1的夹角逆时针转向为正，顺时针转向为负。1、应力正转换（偏轴应力求正轴应力）二、应力转换公式xyyxnmmnmnmnmnmnnm22222232122 xT1缩写为22