行测容斥问题

1、仅供个人参考For personal use only in study and research; not for commercial use一、容斥问题容斥问题即包含与排斥问题，它是一种计数问题。在计数时，几个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们的和中排除重复部分，采用这种计数方法的题型称为容斥问题。二、题目特点题目中给出多个概念，概念之间存在交叉关系。三、常考题型1、二者容斥问题公式：覆盖面积=A+B-A 与 B 的交集例 1: 大学四年级某班有50 名同学，其中奥运会志愿者10 人，全运会志愿者17 人，30 人两种志愿者都不是，则班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学是多

2、少？A.6 B.7 C.8 D.9解析：两个概念分别的奥运会志愿者和全运会志愿者，设班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学有 X 人，则有 10+17-X+30= 50, 所以 X=7, 即班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学有 7 人。2. 三者容斥问题公式：覆盖面积=A+B+C-两者交 -2 ×三者交例 2: 某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125 人进行调查，有89 人看过甲片，有47 人看过乙片，有63 人看过丙片，其中有24 人三部电影都看过，20 人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是多少人？A、69 B 、65 C、57 D 、46不得用于商业用途仅

3、供个人参考解析：三个概念分别是甲片、乙片、丙片，假设只看过其中两部电影的人数有X 人，则 89+47+63-X-2 × 24+20=125. 所以 X=46. 即只看过其中两部电影的人数有46 人。3. 容斥极值问题容斥极值最常考的就是容斥交集的最小值，我们可以套用公式解决。（ A B） =A+B-I （ I 表示全集）（ A B C） =A+B+C-2I（ A B C D） =A+B+C+D-3I例 3: 小明、小刚、小红、小英四人一起参加一次英语考试，已知考试共有100 道题，且小明做对了 79 题，小刚做对了 88题，小红做对了91 题，小英作对了89.问题：小明和小刚都最对的

4、题目至少有几题？小明、小刚、小红都最对的题目至少有几题？小明、小刚、小红、小英四人最对的题目至少有几题？解析：小明和小刚都最对的题目至少有79+88-100=67 人小明、小刚、小红都最对的题目至少有79+88+91-2 × 100=58 人小明、小刚、小红、小英四人最对的题目至少有79+88+91+89-3 × 100=47 人。不得用于商业用途仅供个人参考仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f ü r den p

5、ers?nlichen fü r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l 'é tude et la recherche uniquementà des fins personnelles; pases fins commercialesàd. , .以下无正文For personal use only in study andresearch; not for commercial use不得用于商业用途仅供个人参考仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f ü r den pers?nlichen fü r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' é tude et la recherche