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1、 高三数学第一轮复习讲义(52) 2004.11.8抛物线一复习目标:掌握抛物线的定义、标准方程和简单的几何性质二知识要点:1定义: 2标准方程: 3几何性质: 4焦点弦长:过抛物线焦点的弦,若,则 , , , 5抛物线的焦点为,是过焦点且倾斜角为的弦,若,则 ; ; 三课前预习:1已知点,直线:,点是直线上的动点,若过垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点,则点所在曲线是()圆 椭圆 双曲线 抛物线2设抛物线的焦点为,以为圆心,长为半径作一圆,与抛物线在轴上方交于,则的值为()8 18 43过点的抛物线的标准方程是 焦点在上的抛物线的标准方程是 4抛物线的焦点为,为一定点,在抛物线上找一点,
2、当为最小时,则点的坐标 ,当为最大时,则点的坐标 四例题分析:例1抛物线以轴为准线,且过点,证明:不论点在坐标平面内的位置如何变化,抛物线顶点的轨迹的离心率是定值 例2已知抛物线,过动点且斜率为的直线与该抛物线交于不同两点,(1)求取值范围;(2)若线段垂直平分线交轴于点,求面积的最大值例3 已知抛物线与圆相交于两点,圆与轴正半轴交于点,直线是圆的切线,交抛物线与,并且切点在上(1)求三点的坐标(2)当两点到抛物线焦点距离和最大时,求直线的方程五课后作业: 班级 学号 姓名 1方程表示的曲线不可能是()直线 抛物线 圆 双曲线2以抛物线的焦半径为直径的圆与轴位置关系是()相交 相切 相离 以上三种均有可能3抛物线的顶点坐标是 ,焦点坐标是 ,准线方程是 ,离心率是 ,通径长 4过定点,作直线与曲线有且仅有1个公共点,则这样的直线共有 条5设抛物线的过焦点的弦的两个端点为、,它们的坐标为,若,那么 6抛物线的动弦长为,则弦的中点到轴的最小距离为 7抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,上动点到直线的最短距离为1,求抛物线的方程8是抛物线上的两点,且,(1)求两点的横坐标之积和纵坐标之积;(2)求证:
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