最新湘教版九年级数学上册专题训练实际问题中的解直角三角形的基本模型

1、湘教版九年级数学上册专题训 练实际问题中的解直角三角 形的基本模型实际问题中的解直角三角形的基本模型 模型一“独立”型1. 2021长春如图ZT7 1,某商店营业大厅 自动扶梯AB的倾斜角为31° AB的长为12米, 求大厅两层之间的距离BC的长.（结果精确到0.1 米，参考数据：sin31° 0.515, cos31 0.857, tan 31 ° 0.601）图 ZT7 12 .如图ZT7 2是一辆小汽车与墙平行停放 的平面示意图，汽车靠墙一侧 OB与墙MN平行 且距离为0.8米.已知小汽车车门宽 AO为1.2 米，当车门打开角度/ AOB为40。时，车门是否

2、 会碰到墙？请说明理由.（参考数据： sin40 ° 0.64，cos40 ° 0.77，tan40 ° 0.84）图 ZT7 2?模型二“背靠背”型3. 2021德州如图ZT7 3所示，某公路检 测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器， 检测点设在距离公路10 m的A处，测得一辆汽 车从B处行驶到C处所用时间为0.9 s,已知/ B =30° Z C= 45°.（1）求B, C之间的距离（保留根号）；如果此地限速为80 km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由（参考数据：1.7, 2 =1.4).图 ZT7 34. 如图ZT7 4,小强从

3、自己家的阳台上， 看一栋楼顶部B的仰角为30°看这栋楼底部C 的俯角为60°小强家与这栋楼的水平距离 AD 为42 m,这栋楼有多高？（结果保留根号）图 ZT7 4?模型三“母抱子”型亠。a=5. 如图ZT7 5,为了测量某条河的宽度， 先在河的一个岸边任意取一点 A，又在河的另一 岸边取两点B, C,测得a= 30° 3= 45°量得 BC的长为100米，求河的宽度.（结果保留根号）图 ZT7 56. “为了安全，请勿超速”.如图ZT7 6, 一条公路建成通车，在某直线路段 MN限速60 千米/时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁 设立了观测点C,从

4、观测点C测得一小车从点A 到达点B行驶了 5秒钟，已知/ CAN = 45°Z CBN = 60° BC = 200米，此车超速了吗？请说明理由.（参考数据：2 1.41, 3 1.73）图 ZT7 6?模型四“交叉”型7. 如图ZT7 7,梯子斜靠在与地面垂直（垂 足为0）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地 面所成的角/ AB0 = 60°当梯子底端向右滑动1 m（即BD = 1 m）到达CD位置时，它与地面所成 的角/CD0 = 51° 18'求梯子的长.（参考数据： sin51 ° t80.780 , cos51 °

5、180.625 , tan51 ° 偌 1.248）图 ZT7 7&学习“利用三角函数测高”后，某综合 实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的 相对高度AB，其测量步骤如下：（1）如图ZT7 8（示意图），在中心广场测点C 处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角/ AFH = 30 °在测点C与山脚B之间的D处安置测倾 器（C，D与B在同一直线上，且C，D之间的距 离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E 的仰角/ EGH = 45°（3）测得测倾器的高度 CF = DG = 1.5米，并 测得C，D之间的距离为288米.已知红军亭的高度为12米，请根据

6、测量数 据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB.（ 3取1.732，结果保留整数）图 ZT7 8?模型五“斜截”型9. 2021凉山州如图ZT7 9,若要在宽 AD 为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂 BC长2米，且与灯柱AB成120。角，路灯采用 圆锥形灯罩，灯罩的轴线 CO与灯臂BC垂直， 当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明 效果最好，此时，路灯的灯柱 AB的高度应该设 计成多少米？（结果保留根号）图 ZT7 9第5页详解详析1. 解：在 RtA ABC 中，/ ACB = 90 ° / BAC = 31°BC=ABsin/ BAC 12X 0.5156.

7、2(米),即大厅两层之间的距离 BC的长约为6.2米.2. 解：过点A作AC丄OB，垂足为C.在 RtAACO 中， / AOC = 40° / ACO = 90° AO = 1.2 米, AC = AO- sin / AOC 1.2X 0.64=0.768(米)v 0.8 米，车门不会碰到墙.3. 解：如图，过点A作AD丄BC于点D, 则 AD = 10 m.在 RtAACD 中，/ C = 45°- AD = CD = 10 m.在 RtAABD 中，/ B = 30°.* Qno_ADtan30 - bd，- BD a/3aD 10 V3 m， B

8、C BD + CD (103+ 10)m.(2)这辆汽车超速.第7页理由： bc = 103+ 1027(m),汽车的速度=29= 30(m/s)= 108 km/h.第8页第#页 108> 80,这辆汽车超速.4. 解：在 RtAABD 中，/ BDA = 90° / BAD = 30° AD = 42 m,BD=ADta n30° = 42 X143(m).第#页第#页在 Rt ACD 中，/ ADC = 90° / CAD=60° AD = 42 m, CD = AD tan60° = 42X 3= 423(m), BC

9、= BD + CD = 143 + 423 = 56(m).答：这栋楼的高度为563 m.5. 解：过点A作AD丄BC于点D, p= 45° / ADC = 90°- AD = DC.设 AD = DC = x 米,贝V BD = (100+ x)米. a= 30° ° / ADC = 90° ° 解得 x = 50( 3+ 1).tan30ADBD =xx + 100= 3，答：河的宽度为50( 3 + 1)米.6解：此车没有超速.理由：过点C作CH丄MN于点H , / CBN = 60° BC = 200 米， CH =

10、 BCsin60° = 200X 23= 1003（米）,1BH = BCcos60°= 200X 2= 100（米）. 在 RtAACH 中，/ CAN = 45°AH = CH = 1003米， AB = 1003 - 100 73（米）.50 60千米/时=孑米/秒,小车行驶的速度约为此车没有超速.7.解：设梯子的长为x m.在 RtAABO 中，cosZ ABO = OB,1. OB = AB cos/ ABO = x cos60° = qx.CD，在 RtA CDO 中，cos/ CDO = OD二 OD =CD- cos/ CDOx cos5

11、1 ° 180.625x. BD = OD OB ,1-0.625x qX = 1,解得x = 8.答：梯子的长约为8 m.8 解：由题意得CF丄BC , DG丄BC , AB 丄 BC , FH 丄 AB ,四边形CFGD , CFHB , BDGH均为矩形， GF = CD = 288 米，BH = DG = CF = 1.5 米.在 RtAAFH 中，/ AFH = 30°/AHtan / AFH =甫, FH = 3AH.在 RtAEGH 中，/ EGH = 45°tan / EGHEHHG， EH = HG.红军亭高12米， HG = EH = EA + AH = 12+ AH， GF = FH HG =V3AH (12 + AH)=心3 -1)AH 12= 288,解得 AH3003 1150( V3 +1) 150X (1.732+ 1) = 409.8(米), AB = AH + BH 411 米.答：凤凰山与中心广场的相对高度 AB约为411 米.9.解：如图，延长OC,与AB的延长线交 于点P./ ABC = 120° / PBC = 60°. AD = 20米，O是AD的中点，二 OA = OD