人教版七年级数学易错题讲解及答案(共31页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上初一数学易错题汇总第一章 有理数易错题练习一判断 a与-a必有一个是负数 .在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是5.在数轴上，A点表示1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是4.在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是-6. 绝对值小于4.5而大于3的整数是3、4. 如果-x=- (-11)，那么x= -11. 如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是1个. 若则.绝对值等于本身的数是1.二填空题若=a-1，则a的取值范围是： . 式子3-5x的最 值是 .在数轴上的A、B两点分别表示的数为-1和-15，则线段AB的

2、中点表示的数是 .水平数轴上的一个数表示的点向右平移6个单位长度得到它的相反数，这个数是_.在数轴上的A、B两点分别表示的数为5和7，将A、B两点同时向左平移相同的单位长度，得到的两个新的点表示的数互为相反数，则需向左平移 个单位长度.已知a=5，b=3，a+b= a+b，则a-b的值为 ；如果a+b= -a-b，则a-b的值为 .化简-3= . 如果ab0，那么 . 在数轴上表示数-的点和表示的点之间的距离为： .，则a、b的关系是_. 若0，0，则ac 0.一个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数，这个数是 .三.解答题已知a、b互为倒数，- c与互为相反数，且x=4，求2ab-2c+d+的

3、值.数a、b在数轴上的对应点如图，化简：a-b+b-a+b-a-a.已知a+5=1，b-2=3，求a-b的值. 若|a|=4，|b|=2，且|ab|=ab，求a- b的值.把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值(-7)- (-4)- (9)(2)- (-5)； (-5) - (7)- (-6)4改错(用红笔，只改动横线上的部分)： 比较4a和-4a的大小已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6，0.=0.02536；已知7.4273=409.7，那么74.273=4097，0.=0.04097；已知3.412=11.63，那么(34.1)2=；近似数2.4010

4、4精确到百分位，它的有效数字是2，4；已知5.4953=165.9，x3=0.，则x=0.5495在交换季节之际，商家将两种商品同时售出，甲商品售价1500元，盈利25%，乙商品售价1500元，但亏损25%，问：商家是盈利还是亏本?盈利,盈了多少?亏本，亏了多少元?若x、y是有理数，且|x|-x=0，|y|+y=0，|y|x|，化简|x|-|y|-|x+y|.已知abcd0,试说明ac、-ad、bc、bd中至少有一个取正值，并且至少有一个取负值.已知a0，b0，判断(a+b)(c-b)和(a+b)(b-c)的大小.已知:1+2+3+33=1733，计算1-3+2-6+3-9+4-12+31-9

5、3+32-96+33-99的值.四计算下列各题：(-42.75)(-27.36)-(-72.64)(+42.75) 918 -151265 -24-(-2)4 有理数易错题练习一多种情况的问题（考虑问题要全面）（1）已知一个数的绝对值是3，这个数为_； 此题用符号表示：已知则x=_；则x=_；(2)绝对值不大于4的负整数是_；(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是_(4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是_；(5)在数轴上，A点表示1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是_；(6) 平方得的数是_；此题用符号表示：已知则x=_；(7)若|a|=|b|，则a,b的关系是_；（8）

6、若|a|=4，|b|=2，且|ab|=ab，求ab的值正数0负数二特值法帮你解决含字母的问题（此方法只适用于选择、填空）有理数中的字母表示 ，从三类数中各取12个特值代入检验，做出正确的选择(1)若a是负数，则a_a；是一个_数；（2）已知则x满足_；若则x满足_；若x=-x, x满足_；若_ ；(3)有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） Aa + b0 Ba + b0; Cab = 0 Dab0（4）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且，则代数式2ab-（c+d）+m2=_。（5）若ab0,则的值为_；（注意0没有倒数，不能做除数）在有理数的乘除乘方中字母带入的数多为1，

7、0，-1,进行检验（6）一个数的平方是1，则这个数为_；用符号表示为：若则x=_；一个数的立方是-1，则这个数为_；倒数等于它自身的数为_；三一些易错的概念（1）在有理数集合里，_最大的负数，_最小的正数，_绝对值最小的有理数 (2)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_ (3)若|a-1|b+2|=0，则a=_；b=_；（属于“0+0=0”型）(4)下列代数式中，值一定是正数的是( )Ax2 B.|x+1| C.(x)2+2 D.x2+1（5）现规定一种新运算“*”：a*b=，如3*2=9，则（）*3=（ ）(6)判断：（注意0的问题） 0除以任何数都得0；

8、（ ）任何一个数的平方都是正数，（ ）a的倒数是.（ ）两个相反的数相除商为-1.（ ）0除以任何数都得0.（ ）有理数a的平方与它的立方相等，那么a= 1 ；四比较大小 -（-4） -3.14 - 五易错计算 -22 -（1-0.2）（-2）3 （）（-60） 六应用题1. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？2.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的

9、质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：g）520136袋 数143453这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？有理数易错题整理 1填空：(1)当a_时，a与a必有一个是负数；(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是_；(3)在数轴上，A点表示1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是_；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_2用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，_最大的负数，_最小的正数，_绝对值最小的有理数3用“都是

10、”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数_负整数；(2)小学里学过的数_正数；(3)带有“”号的数_正数；(4)有理数的绝对值_正数；(5)若|a|b|=0，则a，b_零；(6)比负数大的数_正数4用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1)a_是负数；(2)当ab时，_有|a|b|；(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数_大于距原点较远的点所表示的数；(4)|x|y|_是正数；(5)一个数_大于它的相反数；(6)一个数_小于或等于它的绝对值；5把下列各数从小到大，用“”号连接：并用“”连接起来8填空：(1)如果x=(11)，那么x=_；(2)绝对值不大于4的负整数是_；

11、(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是_9根据所给的条件列出代数式：(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和； (2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值； (3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6； (4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值 10代数式|x|的意义是什么？11用适当的符号(、)填空：(1)若a是负数，则a_a；(2)若a是负数，则a_0；(3)如果a0，且|a|b|，那么a_ b12写出绝对值不大于2的整数 13由|x|=a能推出x=a吗？14由|a|=|b|一定能得出a=b吗？15绝对值小于5的偶数是几？ 16用代数式表示：比a的相反数大11的数

12、17用语言叙述代数式：a3 18算式35729如何读？19把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值(1)(7)(4)(9)(2)(5)；(2)(5)(7)(6)420判断下列各题是否计算正确：如有错误请加以改正；(2)5|5|=10；21用适当的符号(、)填空：(1)若b为负数，则ab_a；(2)若a0，b0，则ab_0；(3)若a为负数，则3a_322若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和23若|a|=4，|b|=2，且|ab|=ab，求ab的值24列式并计算：7与15的绝对值的和25用简便方法计算：26用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果ab0，那么a，b_为零；(

13、2)如果ab0，且ab0，那么a，b_为正数；(3)如果ab0，且ab0，那么a，b_为负数；(4)如果ab=0，且ab=0，那么a，b_为零27填空：(3)a，b为有理数，则ab是_；(4)a，b互为相反数，则(ab)a是_28填空：(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是_；29用简便方法计算：30比较4a和4a的大小：31计算下列各题：(5)15126534下列叙述是否正确？若不正确，改正过来(1)平方等于16的数是(4)2；(2)(2)3的相反数是23；35计算下列各题；(1)0.752； (2)23236已知n为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)(1)

14、n2_是负数；(2)(1)2n1_是负数；(3)(1)n(1)n1_是零37下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若有误，改正过来(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；(2)有理数a与它的立方相等，那么a=1；(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；(4)若|a|=3，那么a3=9；(5)若x2=9，且x0，那么x3=2738用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)有理数的平方_是正数；(2)一个负数的偶次幂_大于这个数的相反数；(3)小于1的数的平方_小于原数；(4)一个数的立方_小于它的平方39计算下列各题：(1)(32)3323； (2)24(2)4； (

15、3)2(4)-2；第三章 整式加减易做易错题选 例1 下列说法正确的是（ ） A. 的指数是0B. 没有系数 C. 3是一次单项式D. 3是单项式 分析：正确答案应选D。这道题主要是考查学生对单项式的次数和系数的理解。选A或B的同学忽略了的指数或系数1都可以省略不写，选C的同学则没有理解单项式的次数是指字母的指数。 例2 多项式的次数是（ ） A. 15次B. 6次C. 5次D. 4次 分析：易错答A、B、D。这是由于没有理解多项式的次数的意义造成的。正确答案应选C。 例3 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 分析：易错答C。许多同学做题时由于马虎，看见字母相同就误以为是同类项，

16、轻易地就上当，学习中务必要引起重视。正确答案选B。 例4 把多项式按的降幂排列后，它的第三项为（ ） A. 4B. C. D. 分析：易错答B和D。选B的同学是用加法交换律按的降幂排列时没有连同“符号”考虑在内，选D的同学则完全没有理解降幂排列的意义。正确答案应选C。 例5 整式去括号应为（ ） A. B. C. D. 分析：易错答A、D、C。原因有：（1）没有正确理解去括号法则；（2）没有正确运用去括号的顺序是从里到外，从小括号到中括号。 例6 当取（ ）时，多项式中不含项 A. 0B. C. D. 分析：这道题首先要对同类项作出正确的判断，然后进行合并。合并后不含项（即缺项）的意义是项的系

17、数为0，从而正确求解。正确答案应选C。 例7 若A与B都是二次多项式，则AB：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零。上述结论中，不正确的有（ ） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 分析：易错答A、C、D。解这道题时，尽量从每一个结论的反面入手。如果能够举出反例即可说明原结论不成立，从而得以正确的求解。 例8 在的括号内填入的代数式是（ ） A. B. C. D. 分析：易错答D。添后一个括号里的代数式时，括号前添的是“”号，那么这两项都要变号，正确的是A。 例9 求加上等于的多项式是多少？ 错解： 这道题解错的原因在哪里呢？

18、 分析：错误的原因在第一步，它没有把减数（）看成一个整体，而是拆开来解。 正解： 答：这个多项式是 例10 化简 错解：原式 分析：错误的原因在第一步应用乘法分配律时，这一项漏乘了3。 正解：原式 巩固练习 1. 下列整式中，不是同类项的是（ ） A. B. 1与2 C. 与D. 2. 下列式子中，二次三项式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的项是B. 是多项式 C. 是三次多项式D. 都是整式 4. 合并同类项得（ ） A. B. 0C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 7. 一个

19、多项式减去等于，求这个多项式。 参考答案 1. D2. C3. B4. A5. A6. C7. 初一数学因式分解易错题例1.18xy-xy错解：原式=分析：提取公因式后，括号里能分解的要继续分解。正解： 原式=xy（36x-y） =xy（6x+y）（6x-y）例2. 3mn（m-2n）错解：原式=3mn（m-2n）（m-2n）分析：相同的公因式要写成幂的形式。正解：原式=3mn（m-2n）（m-2n） =3mn（m-2n）例32x+x+错解：原式=分析：系数为2的x提出公因数后，系数变为8，并非；同理，系数为1的x的系数应变为4。正解：原式= =例4.错解：原式= =分析：系数为1的x提出公因

20、数后，系数变为4，并非。正解：原式= =例5.6x+3错解：原式=3分析：3表示三个相乘，故括号中与之间应用乘号而非加号。正解：原式=6x+ =3 =3例6.错解：原式= =分析：8并非4的平方，且完全平方公式中b的系数一定为正数。正解：原式=4（x+2） =(x+2) =（x+2）（x2）例7.错解：原式= =分析：题目中两二次单项式的底数不同，不可直接加减。正解：原式= = =12（2m+n）（m+6n）例8.错解：原式= =（a+1）（a1）分析：分解因式时应注意是否化到最简。正解：原式= =（a+1）（a1） =（a+1）（a+1）（a1）例9.错解：原式=（x+y）（x+y4）分析：

21、题目中两单项式底数不同，不可直接加减。正解：原式= =例10.错解：原式=分析：分解因式时应注意是否化到最简。正解：原式= = =因式分解错题例1.81（a-b）-16（a+b）错解：81（a-b）-16（a+b） =（a-b）（81-16） = 65（a-b）分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式正解： 81（a-b）-16（a+b） = 9（a-b） 4（a+b） = 9（a-b）+4（a+b） 9（a-b）-4（a+b） =（9a-9b+4a+4b)（9a-9b-4a-4b） =（13a-5b）（5a-13b）例2.x-x错解： x-x =（x）-x =（x+x）（x

22、-x）分析：括号里能继续分解的要继续分解正解： x-x =（x）-x =（x+x）（x-x） =（x+x）（x+1）（x-1）例3.a-2ab+b错解： a-2ab+b =（a）-2ab+（b） =（a+b）分析：仔细看清题目，不难发现这儿可以运用完全平方公式，括号里能继续分解的要继续分解正解：a-2ab+b =（a）-2ab+（b） =（a+b） =（a-b）（a+b）例4.（a-a）-（a-1）错解：（a-a）-（a-1） =（a-a）+（a-1） （a-a）-（a-1） =（a-a+a-1）（a-a-a-1） =（a-1）（a-2a-1）分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平

23、方差公式，去括号要变号，括号里能继续分解的要继续分解正解：（a-a）-（a-1） =（a-a）+（a-1） （a-a）-（a-1） =（a-a+a-1）（a-a-a-1） =（a-1）（a-2a+1） =（a+1）（a-1）例5. xy-2 x+3xy错解： xy-2 x+3xy =xy（xy-x+y）分析：多项式中系数是分数时，通常把分数提取出来，使括号内各项的系数是整数，还要注意分数的运算正解：xy-2 x+3xy =xy（xy-4x+6y）例6. -15ab+6ab-3ab错解：-15ab+6ab-3ab =-（15ab-6ab+3ab） =-（3ab5b-3ab2b+3ab1） =-3

24、ab（5b-2b）分析：多项式首项是负的，一般要提出负号，如果提取的公因式与多项式中的某项相同，那么提取后多项式中的这一项剩下“1”，结果中的“1”不能漏些正解：-15ab+6ab-3ab =-（15ab-6ab+3ab） =-（3ab5b-3ab2b+3ab1） =-3ab（5b-2b+1）例7.m（a-2）+m（2-a）错解： m（a-2）+m（2-a） = m（a-2）-m（a-2） = （a-2）（m-m）分析：当多项式中有相同的整体（多项式）时，不要把它拆开，提取公因式是把它整体提出来，有的还需要作适当变形，括号里能继续分解的要继续分解正解： m（a-2）+m（2-a） = m（a-

25、2）-m（a-2） =（a-2）（m-m） =m（a-2）（m-1）例8.a-16错解： a-16 =（a+4）（a+4）分析：要熟练的掌握平方差公式正解：a-16 =（a-4）（a+4）例9.-4x+9错解： -4x+9 = -（4x+3）分析：加括号要变符号正解：-4x+9 = -（2x）-3 =-（2x+3）（2x-3） =(3+2x)（3-2x）例10. （m+n）-4n错解：（m+n）-4n=（m+n）1-4n =（x+y）（1-n）分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式正解： （m+n）-4n =（m+n）-（2n） =（m+n）+2n（m+n）-2n =m+n

26、+2nm+n-2n =（m+3n）（m-n)因式分解错题例1.a-6a+9错解： a-6a+9 = a-23a+3=（a+3）分析：完全平方公式括号里的符号根据2倍多项式的符号来定正解：a-6a+9 = a-23a+3=（a-3）例2. 4m+n-4mn错解：4m+n-4mn =(2m+n) 分析：要先将位置调换，才能再利用完全平方公式正解：4m+n-4mn =4m-4mn+n =（2m）-22mn+n =（2m-n）例3.（a+2b）-10（a+2b）+25错解：（a+2b）-10（a+2b）+25 =（a+2b）-10（a+2b）+5 = (a+2b+5)分析：要把a+2b看成一个整体，再

27、运用完全平方公式正解：（a+2b）-10（a+2b）+25 =（a+2b）-25（a+2b）+5 =（a+2b-5）例4.2x-32错解：2x-32 =2(x-16)分析：要先提取2，在运用平方差公式括号里能继续分解的要继续分解正解：2x-32 =2（x -16） =2（x+4）（x-4） =2（x+4）（x+2）（x-2）例5.（x-x）-（x-1）错解：（x-x）-（x-1） =（x-x）+（x-1） （x-x）-（x-1） =（x-x+x-1）（x-x-x-1） =（x-1）（x-2x-1）分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式，去括号要变号，括号里能继续分解的要继续

28、分解正解：（x-x）-（x-1） =（x-x）+（x-1）（x-x）-（x-1） =（x-x+x-1）（x-x-x-1） =（x-1）（x-2x+1） =（x+1）（x-1）例6. -2ab+ab+ab错解：-2ab+ab+ab =-ab(-2ab+b+a) =-ab(a-b) 分析：先提公因式才能再用完全平方公式正解：-2ab+ab+ab=-（2ab-ab-ab） =-（ab2ab-abb-aba） =-ab（2ab-b-a） =ab（b+a-2ab） =ab（a-b）例7.24a（a-b）-18 （a-b）错解：24a（a-b）-18 （a-b） =（a-b）24a-18(a-b) =（a

29、-b）(24a-18a+18b)分析：把a-b看做一个整体再继续分解正解： 24a（a-b）-18 a-b） = 6（a-b）4a-6（a-b）3（a-b） = 6（a-b）4a-3（a-b） =6（a-b）（4a-3a+3b） =6（a-b）（a+3b）例8.（x-1）（x-3）+1错解：（x-1）（x-3）+1= x+4x+3+1= x+4x+4=（x+2）分析：无法直接分解时，可先乘开再分解正解：（x-1）（x-3）+1 = x-4x+3+1 = x-4x+4 =（x-2）例9.2（a-b）+8（b-a）错解：2（a-b）+8（b-a） =2(b-a) +8（b-a） = 2(b-a)

30、(b-a) +4 分析：要先找出公因式再进行因式分解正解： 2（a-b）+8（b-a） = 2（a-b）-8（a-b）= 2（a-b）（a-b）-2（a-b） = 2（a-b）（a-b）-4 = 2（a-b）（a-b+2）(a-b-2)例10. （x+y）-4（x+y-1）错解： （x+y）-4（x+y-1）=（x+y）-(4x-4y+4) =(x+2xy+y)-(4x-4y+4)分析：无法直接分解时，要仔细观察，找出特点，再进行分解正解： （x+y）-4（x+y-1） =（x+y）-4（x+y）+4 =（x+y-2）因式分解错题例1.-8m+2m错解： -8m+2m = -2m4（-2m）（

31、-m） = -2m（4- m）分析：这道题错在于没有把它继续分解完，很多同学都疏忽大意了，在完成到这一步时都认为已经做完，便不再仔细审题了正解： -8m+2m = -2m4（-2m）（-m） = -2m（4- m） = -2m（2+ m）（2- m）例2.-xy+4xy-5y错解： -xy+4xy-5y = y（-x）+4xy-5xy = y（-x+4x-5）分析：括号里的负号需要提到外面，这道题就因为一开始的提取公因式混乱，才会有后面的y（-x+4x-5）没有提负号。正解： -xy+4xy-5y = -yx+（-4x）（-y）-（-5x）（-y） = -y（x-4x+5）例3.m（a-3）+

32、m（3-a）错解： m（a-3）+m（3-a） = m（a-3）- m（a-3） =（m- m）（a-3）分析：括号里还能提取公因式的要全部提取出来正解：m（a-3）+m（3-a） = m（a-3）- m（a-3） =（m- m）（a-3） = m（m-1）（a-3）例4. 5ax+5bx+3ay+3by错解：= 5(ax+bx)+3(ay+by)分析：系数不一样一样可以做分组分解，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。正解： 5ax+5bx+3ay+3by = 5x(a+b)+3y(a+b) = (5x+3y)(a+b)例5. xy+xy错解： xy

33、+xy =xyy（xy）（x） =xy（y-x）分析：括号里能继续分解的要继续分解正解：xy+xy =xyy（xy）（x） =xy（y-x） =xy（x-y）（x+y）例6.（x+y）-4（x-y）错解：（x+y）-4（x-y）=（x+y）1-4（x-y） =（x+y）（1-4） =-3（x+y）分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式正解： （x+y）-4（x-y） =（x+y）-2（x-y） =（x+y）+2（x-y）（x+y）-2（x-y） =x+y+2x-2yx+y-2x+2y =（3x-y）（3y-x）例7.x（a-1）+4（1-a）错解： x（a-1）+4（1-a

34、） = x（a-1）-4（a-1） = （a-1）（x-4）分析：括号里能继续分解的要继续分解正解：x（a-1）+4（1-a） = x（a-1）-4（a-1） =（a-1）（x-4） =（a-1）（x-4）(x+4)例8.4（x+1）-9错解： 4（x+1）-9 = 4（x+1）-8-1 =4（x+1）-42-4 =4（x+1）-2- =4（x+2x-）分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式正解： 4（x+1）-9 = 2（x+1）-3 = 2（x+1）+3 2（x+1）-3 = 2x+2+32x+2-3 =（2x+5）（2x-1）例9.x（x+y）（x-y）-x（x+y）

35、错解： x（x+y）（x-y）-x（x+y） = x（x-y）-x（x+y） = x（x-y-x-2xy-y） = x（-2y-2xy） = -x（2y+2xy）分析：提取公因式错误，要仔细看题，准确找出公因式正解： x（x+y）（x-y）-x（x+y） = x（x+y）（x-y）-x（x+y）（x+y） = x（x+y）（x-y）-（x+y） = -2xy（x+y）例10.（x-2）-14（x-2）+49错解：（x-2）-14（x-2）+49 =（x-2）-27（x-2）+7 =（x+5）分析：仔细看清题目，不难发现这儿可以运用完全平方公式正解：（x-2）-14（x-2）+49 =（x-2）

36、-27（x-2）+7 =（x-9） =（x-3）（x+3）第五章一元一次方程 查漏补缺题 供题：宁波七中 杨慧一、 解方程和方程的解的易错题一元一次方程的解法：重点：等式的性质，同类项的概念及正确合并同类项，各种情形的一元一次方程的解法；难点：准确运用等式的性质进行方程同解变形(即进行移项，去分母，去括号，系数化一等步骤的符号问题，遗漏问题)；学习要点评述：对初学的同学来讲，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此处有点类似于前面的有理数混合运算，每个题都感觉会做，但就是不能保证全对。从而在学习时一方面要反复关注方程变形的法则依据，用法则指导变形步骤，另一方面还需不断关注易错点和追求计算过程的简捷

37、。易错范例分析：例1.(1)下列结论中正确的是( )A.在等式3a-6=3b+5的两边都除以3，可得等式a-2=b+5B.在等式7x=5x+3的两边都减去x-3，可以得等式6x-3=4x+6C.在等式-5=0.1x的两边都除以0.1，可以得等式x=0.5D.如果-2=x，那么x=-2(2)解方程20-3x=5，移项后正确的是（ ）A.-3x=5+20 B.20-5=3x C.3x=5-20 D.-3x=-5-20(3)解方程-x=-30，系数化为1正确的是( )A.-x=30 B.x=-30 C.x=30 D. (4)解方程 ，下列变形较简便的是( )A.方程两边都乘以20，得4(5x-120

38、)=140B.方程两边都除以 ，得 C.去括号，得x-24=7D.方程整理，得 解析：(1) 正确选项D。方程同解变形的理论依据一为数的运算法则，运算性质；一为等式性质(1)、(2)、(3)，通常都用后者，性质中的关键词是“两边都”和“同一个”，即对等式变形必须两边同时进行加或减或乘或除以，不可漏掉一边、一项，并且加减乘或除以的数或式完全相同。选项A错误，原因是没有将“等号”右边的每一项都除以3；选项B错误，原因是左边减去x-3时，应写作“-(x-3)”而不“-x-3”，这里有一个去括号的问题；C亦错误，原因是思维跳跃短路，一边记着是除以而到另一边变为乘以了，对一般象这样小数的除法可以运用有理

39、数运算法则变成乘以其倒数较为简捷，选项D正确，这恰好是等式性质对称性即a=bb=a。(2) 正确选项B。解方程的“移项”步骤其实质就是在“等式的两边同加或减同一个数或式”性质，运用该性质且化简后恰相当于将等式一边的一项变号后移到另一边，简单概括就成了“移项”步骤，此外最易错的就是“变号”的问题，如此题选项A、C、D均出错在此处。解决这类易错点的办法是：或记牢移项过程中的符号法则，操作此步骤时就予以关注；或明析其原理，移项就是两边同加或减该项的相反数，使该项原所在的这边不再含该项-即代数和为0。(3)正确选项C。选项B、D错误的原因虽为计算出错，但细究原因都是在变形时，法则等式性质指导变形意识淡

40、，造成思维短路所致。(4)等式性质及方程同解变形的法则虽精炼，但也很宏观，具体到每一个题还需视题目的具体特点灵活运用，解一道题目我们不光追求解出，还应有些简捷意识，如此处的选项A、B、D所提供方法虽然都是可行方法，但与选项C相比，都显得繁。例2.(1)若式子 3nxm+2y4和 -mx5yn-1能够合并成一项，试求m+n的值。(2)下列合并错误的个数是( )5x6+8x6=13x123a+2b=5ab8y2-3y2=56anb2n-6a2nbn=0(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个解析：(1)3nxm+2y4和-mx5yn-1能够合并，则说明它们是同类项，即所含字母相同，且相同字母

41、的指数也相同。此题两式均各含三个字母n、x、y和m、x、y，若把m、n分别看成2个字母，则此题显然与概念题设不合，故应该把m、n看作是可由已知条件求出的常数，从而该归并为单项式的系数，再从同类项的概念出发，有： 解得m=3 ,n=5从而m+n=8评述：运用概念定义解决问题是数学中常用的方法之一，本题就是准确地理解了“同类项”、“合并”的概念，认真进行了逻辑判断；确定了m、n为可确定值的系数。(2)“合并”只能在同类项之间进行，且只对同类项间的系数进行加减运算化简，这里的实质是逆用乘法对加法的分配律，所以4个合并运算，全部错误，其中、就不是同类项，不可合并，、分别应为：5x6+8x6=13x68

42、y2-3y2=5y2例3.解下列方程(1)8-9x=9-8x(2) (3) (4) 解：(1)8-9x=9-8x -9x+8x=9-8 -x=1 x=1易错点关注：移项时忘了变号；(2) 法一： 4(2x-1)-3(5x+1)=248x-4-15x-3=24-7x=31 易错点关注：两边同乘兼约分去括号，有同学跳步急赶忘了， 4(2x-1)化为8x-1，分配需逐项分配，-3(5x+1)化为-15x+3忘了去括号变号；法二：(就用分数算) 此处易错点是第一步拆分式时将 ，忽略此处有一个括号前面是负号，去掉括号要变号的问题，即 ；(3) 6x-3(3-2x)=6-(x+2)6x-9+6x=6-x-

43、212x+x=4+913x=13x=1易错点关注：两边同乘，每项均乘到，去括号注意变号；(4) 2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x) 8x-3-25x+4=12-10x -7x=11 评述：此题首先需面对分母中的小数，有同学会忘了小数运算的细则，不能发现 ，而是两边同乘以0.50.2进行去分母变形，更有思维跳跃的同学认为0.50.2=1，两边同乘以1，将方程变形为：0.2(4x-1.5)-0.5(5x-0.8)=10(1.2-x)概述：无论什么样的一元一次方程，其解题步骤概括无非就是“移项，合并，未知数系数化1”这几个步骤，从操作步骤上来讲很容易掌握，但由于进行每个步骤时

44、都有些需注意的细节，许多都是我们认识问题的思维瑕点，需反复关注，并落实理解记忆才能保证解方程问题做的正确率。若仍不够自信，还可以用检验步骤予以辅助，理解方程“解”的概念。例4.下列方程后面括号内的数，都是该方程的解的是( )A.4x-1=9 B. C.x2+2=3x (-1，2)D.(x-2)(x+5)=0 (2，-5)分析：依据方程解的概念，解就是代入方程能使等式成立的值，分别将括号内的数代入方程两边，求方程两边代数式的值，只有选项D中的方程式成立，故选D。评述：依据方程解的概念，解完方程后，若能有将解代入方程检验的习惯将有助于促使发现易错点，提高解题的正确率。例5.根据以下两个方程解的情况讨论关于x的方程ax=b(其中a、b为常数)解的情况。(1)3x+1=3(x-1)(2) 解:(1)3x+1=3(x-1)3x-3x=-3-10x=-4显然，无论x取何值，均不能使等式成立，所以方程3x+1=3(x-1)无解。(2) 0x=0显然，无论x取何值，均可使方程成立，所以该方程的解为任意数。由(1)(2)可归纳：对于方程ax=b当a0时，它的解是 ；当a=0时，又分两种情况：当b=0时，方程有无数个解，任意数均为方程的解；当b0时，方程无解。二、从实际问题到方程（一）本课重点，请你理一理列方程解应用题的一般步骤是：