第一章质点运动学

1、质点运动学第一节 质点 参考系1 - 1Mass point reference system质点 参考系 固联在参考系上的正交数轴组成的系统，可定量描固联在参考系上的正交数轴组成的系统，可定量描述物体的位置及运动。述物体的位置及运动。如直角坐标系、自然坐标系等。如直角坐标系、自然坐标系等。坐标系r卫星卫星法线法线切线切线运动质点运动质点n自然坐标系自然坐标系由运动曲线上任由运动曲线上任一点的法线和切一点的法线和切线组成线组成第二节质点运动的描述1 - 2Description of particle motion位置矢量运动学方程 随时随时间变化间变化其投影式其投影式称为称为参参 数数 方方

2、 程程位移平均速度瞬时速度平均加速度瞬时加速度自然坐标系速度加速度切向加速度法向加速度物理量小结随堂练习一 由运动学方程由运动学方程 投影式投影式 消去消去得轨迹方程得轨迹方程由由 运动学方程运动学方程 坐标式坐标式位矢位矢 运动学方程投影式运动学方程投影式 质点的轨迹方程质点的轨迹方程 ； 第第 2 秒秒 末的位矢；末的位矢； 第第 2 秒秒 末的速度末的速度 和加速度和加速度 。随堂练习一运动学方程投影式运动学方程投影式 t=？时质点的位置刚好与速度？时质点的位置刚好与速度 垂直垂直 ； t=？时质点离原点最近。时质点离原点最近。随堂练习二得得9.82030.6(m)由法向加速度大小由法向

3、加速度大小最高点处最高点处cos30v0 = 20 m/s足球运动轨迹最高点处足球运动轨迹最高点处的曲率半径的曲率半径30 （备选例一）随堂练习一质点作直线运动，质点作直线运动，其方程为其方程为 t=1至至t=4S时间内通过的位移和时间内通过的位移和 路程路程。 t=3S时的速度时的速度；（备选例二）随堂练习一质点沿半径为质点沿半径为R的圆周按规律的圆周按规律 运动，式中运动，式中a，b 为常数。为常数。 求：求：t=1S时的切向和法向加速度时的切向和法向加速度。第二节 两类问题1 - 3第二节 两类问题由初始条件定积分常量随堂练习一1. 质点运动方程为质点运动方程为 t=1至至t=2S时间内

4、的平均速度时间内的平均速度。 初始时刻的速度和初始时刻的速度和t=1S时的速率时的速率；求：求：2. 质点的速率与路质点的速率与路 程的关系为程的关系为求：求： 切向加速度与路程的关系。切向加速度与路程的关系。3. 质点沿半径质点沿半径R=0.1m 的圆周运动，运动的圆周运动，运动 方程为方程为 t=2S时质点的速度、切向和法向时质点的速度、切向和法向 加速度加速度；求：求： =？时质点的总加速度与半径成？时质点的总加速度与半径成45度角。度角。随堂练习一随堂练习一A,B两物体由一长为两物体由一长为l的刚性细杆相连，并可在的刚性细杆相连，并可在光滑轨道上滑行，若物体光滑轨道上滑行，若物体A以恒

5、定速率以恒定速率v向左滑向左滑行，当行，当 为为60度时，物体度时，物体B的速率为多少？的速率为多少？lAByxoyx随堂练习二跳伞运动员下落加速度大小的变化规律为均为大于零的常量式中任一时刻运动员下落速度大小 的表达式及时对本题的一维情况有由分离变量求积分注意到得（备选例一）（备选例二）（备选例五）第四节relative motion and Galileo transformation1 - 4相对运动运动具有相对性运动具有相对性如何变换？如何变换？运动的合成动系（运动参考系动系（运动参考系 S ）的量。）的量。描述运动三参量合成的约定描述运动三参量合成的约定绝对量绝对量静系（不动参考系静

6、系（不动参考系 S）的量。）的量。相对量相对量牵连量牵连量动系对静系的量。动系对静系的量。O静系静系ZY(S)X位矢的合成位矢的合成位矢的合成r绝r牵S 相对相对 S 作平动作平动对空间任一点对空间任一点 P绝绝 对对 位位 矢矢S :r绝相相 对对 位位 矢矢S :r相r绝相r牵r位矢合成定理位矢合成定理牵牵 连连 位位 矢矢r牵S 相对相对 S : ( OO )r相PY动系动系(S )XOZv速度的合成速度的合成速度的合成r绝相r牵r将位矢合成公式将位矢合成公式对时间求一次导数对时间求一次导数r绝相r牵rv绝相v牵v速度合成定理速度合成定理v绝绝绝 对对 速速 度度在在 S 观测到观测到P

7、点的速度点的速度:相相 对对 速速 度度在在S 观测到观测到P点的速度点的速度:牵牵 连连 速度速度S 相对相对 S 的速度的速度:牵v相v加速度的合成加速度的合成加速度的合成a绝绝对加速度绝对加速度在在 S 观测到观测到P点的加速度点的加速度:相对加速相对加速 度度在在S 观测到观测到P点的加速度点的加速度:牵连加速度牵连加速度S 相对相对 S 的速加度的速加度:牵a相a将位矢合成公式将位矢合成公式对时间求一次导数对时间求一次导数v绝相v牵vv绝相v牵v加速度合成定理加速度合成定理a绝相a牵a伽利略变换O静系静系ZY(S)XY动系动系(S )XOZvP(x, y, z)(x, y, z )

8、伽利略变换是反映两个相对作伽利略变换是反映两个相对作S 相对于相对于S 作匀速直线运动。作匀速直线运动。（ 这里设这里设S 相对相对S 沿沿X 轴方向以轴方向以v速率速率 作匀速直线运动。）作匀速直线运动。）t = 0 时时动动(S )静静(S)两系重合。两系重合。匀速直线运动的参考系（惯性系）匀速直线运动的参考系（惯性系）之间的之间的 坐标、速度、加速度坐标、速度、加速度 变换。变换。约定：约定：坐标变换O静系静系ZY(S)XY动系动系(S )XOZvP(x, y, z)(x, y, z ) 伽利略变换是反映两个相对作伽利略变换是反映两个相对作S 相对于相对于S 作匀速直线运动。作匀速直线运

9、动。（ 这里设这里设S 相对相对S 沿沿X 轴方向以轴方向以v速率速率 作匀速直线运动。）作匀速直线运动。）t = 0 时时动动(S )静静(S)两系重合。两系重合。匀速直线运动的参考系（惯性系）匀速直线运动的参考系（惯性系）之间的之间的 坐标、速度、加速度坐标、速度、加速度 变换。变换。约定：约定：坐标变换坐标变换 这就是经典力学的时空这就是经典力学的时空观，认为空间和时间是绝观，认为空间和时间是绝对的，互不相关的。时间对的，互不相关的。时间与观测坐标系是否运动无与观测坐标系是否运动无关。关。加速度变换O静系静系ZY(S)XY动系动系(S )XOZvP(x, y, z)(x, y, z )速

10、度变换速度变换将坐标变换式对时间求一次导，得将坐标变换式对时间求一次导，得加速度变换加速度变换或或将速度变换式对时间求一次导，并将速度变换式对时间求一次导，并注意到匀速注意到匀速 求导为零求导为零 ，得，得相对性原理伽利略的相对性原理伽利略的相对性原理由于任意两个惯性系都可以由伽利略变换联系起来，故由于任意两个惯性系都可以由伽利略变换联系起来，故力学规律在一切惯性系中具有相同的力学规律在一切惯性系中具有相同的形式，因而是等价的。形式，因而是等价的。这一原理称为伽利略的相对性原理这一原理称为伽利略的相对性原理伽利略的加速度变换伽利略的加速度变换表明，在两个相互作表明，在两个相互作匀速直线运动的参考系（惯性系）中，观测同一质点的力匀速直线运动的参考系（惯性系）中，观测同一质点的力学运动，其加速度大小和方向，两系观测结果都是一样的。学运动，其加速度大小和方向，两系观测结果都是一样的。也就是说，做一切力学实验都无法判断实验者所在系统是也就是说，做一切力学实验都无法判断实验者所在系统是绝对静止还是在作绝对匀速直线运动。绝