普通高中2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题(含解析)

1、普通高中2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题（每个题只有一个正确答案，每题5分，共80分）1 .已知集合_1中的三个元素乜,，分别是图和3曲的三边长，则睫皿1定不是（A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据集合中元素的互异性，即可得到答案.【详解】因为集合中的元素是互异的，所以I,m，匚互不相等，即目豳即可能是等腰三角形.故选D.【点睛】本题主要考查了集合胆表示方法，以及元素的基本特征，其中解答中熟记集合中元素的互异性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.2 .下列四个集合中，是空集的是（）

2、A.0B.x|x>8且x<5C.xGN|x24=0D.x|x>4【答案】B【解析】选项A、C、D都含有元素.而选项B无元素,故选B.3 .已知集合A=1,2,3,集合B=x|x2=x,则AUB=()A.1B.1,2C.0,1,2,3D.1,0,1,2,3【答案】C【解析】【分析】求出集合B=0,1,然后根据并集的定义求出AUB.【详解】解：二集合A=1,2,3,集合B=x|x2=x=0,1,.AUB=051,2,3.故选：C.【点睛】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审4.设集合"二1，若例二则a的取值范围（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据厕

3、：，结合数轴可知端点见与的关系，即可求解.【详解】因为,所以同故选：B【点睛】本题主要考查了子集的概念，属于中档题.I孑一冉j.PV./X'5 .函数"V的定义域为()A.3B.序C.D.【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0,求出函数的定义域即可.【详解】由题意得：三；解得：x>H.xw2,故函数的定义域是1,2)U(2,+8),故选：A.【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题.6 .已知f(x+2)=2x+3,贝If(x)的解析式为()Af(x)=2x+1B.f(x)=2x1C.f(x)=2x3D.f(x)=2x+

4、3令t=x+2,则x=t2,g(x2)=g(t)=f(t2),g(x)除2)=2(x2)+3=2x1，故选B.7.已知函数(A.3B.4C.D.38【答案】C【解析】故选C8 .下列函数中，既是偶函数又在（0,+8）上单调递增的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根据基本初等函数的性质知，符合条件的是W,因为满足/工,且在排加咽上是增函数，故选D.Rf(i)耐9 .设a=m,b3,c=哪贝0b,c的大小关系是()A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a【答案】A【解析】试题分析：二函数亍一是减函数，工UR；又函数3nLi在降工

5、二°上是增函数，故.从而选A考点：函数的单调性【此处有视频，请去附件查看】10 .给出下列四个命题：函数3Ms且洋鹤)与函数5一五一户的定义域相同；函数E与函数h的值域相同；函数用匚口与函数”在区间*,上都是增函数；o卜、C1支函数2与函数6球"二都有对称中心则正确的命题是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的基本性质可知：函数*彳（沁沁:且瑞福）与函数Q的定义域都为R,正确；函数E与函数h的值域相同错误；函数碗匚"与函数在区间融工。上都是增函数正确；函数£电®没有对称中心,故错误.【详解】对于函数（心网且梁鹤），3Aq的定义

6、域都是R,故正确；函数E值域为m_La,函数h的值域为伽轴H,故错误；当上函数，一,是增函数，函数质,#是增函数，故正确；函数,关于叱成中心对称，函数*强或无对称中心,故错误.故选：D【点睛】本题主要考查了函数的定义域，值域，单调性，对称性，属于中档题.11. w次（）A.B.c.口囚D.1【答案】B【解析】【分析】运用对数的运算性质运算即可.I故选B.【点睛】本题考查对数的运算性质，属基础题12 .已知"叱上a,U,：；“，则下列等式一定成立的是()A丫叫B.yC.ED.G"【答案】B【解析】试题分析：石"相除得,又所以8办选区【考点定位】指数运算与对数运算.【

7、此处有视频，请去附件查看】13 .设A,B为两个实数集，定义集合A+B=x|x1+x2,x1CA,x2CB,裕=1,2,3,B=2,3,则集合A+B中元素),个数为()A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】x1当x1=1时，x1+x2=1+2=3或x1+x2=1+3=4;当=2时，x1+x2=2+2=4或x1+x2=2+3=5;当x1=3时，x1+x2=3+2=5或x1+x2=3+3=6.，A-B=3,4,5,6,共4个元素.故选B.14 .集合七之<=<«，则Q"()A.36开b.C.%)D.1故答案选Co/(X)15 .设函数f(x)=、,则f(f(3)

8、=()A."B.3C.DD."【答案】D【解析】【详解】,，故选D.【此处有视频，请去附件查看】16 .某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是()A.减少7.84%B.增加7.84%C.减少9.5%D.不增不减【答案】A【解析】【分析】假设原始价格为1，则第一年年末的价格是1+20%，第二年年末的价格为(1+20%)X(1+20%),第三年年末的价格为(1+20%)X(1+20%)X(1-20%),第四年年末的价格为(1+20%)X(1+20%)X(1-20%)X(1-20%),比较可得：四年后的价格比原价格升高或降

9、低.【详解】设商品原始价格为1，则第一年年末的价格是120%,第二年年末的价格为120%X120%=144%第三年年末的价格为144%X80%=115.2%,第四年年末的价格为115.2%X80%=92.16%所以商品四年后的价格比原始价格降低了1-92.16%=7.84%故选：A【点睛】本题考查了函数中增长率模型的应用，增长率可用函数y=a(1+p)x来表示，其中p为增长率(或减少率).二、填空题(每题5分，共4道题，共20分)17 .已知集合A=4,*,B=-1,16,若AAB1,则-=_.【答案】±4【解析】【分析】根据集合A=4,网,B=1,16,若AAB原3从而得到工cd,

10、得到结果.【详解】因为AAB够也可知P-刖，解得xe。，故答案是：，.【点睛】该题考查的是有关集合元素的特征，注意交集非空的条件，得到参数所满足的关系，属于简单题目.18 .已知长为4,宽为3的矩形，若长增加x,宽减少4,则面积最大，止匕时x=,面积S=.【答案】112，【解析】S=(4+x)0=版+x+12=1(x22x)+12=(xPl1)2+】)1I)1当x=1时，Smax=故填1,【答案】【解析】【详解】试题分析：戛k三N暑考点：对数的运算.20.某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog2(x+1),设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到【答案】300【解析】

11、由已知第一年有100只，得a=100.将a=100,x=7代入y=alog2(x+1),得y=300.答案：300.三、解答题21,已知集合M-3,.(1)一吗建；.【答案】(1)"刈；做9【解析】【分析】(1)根据集合的交集并集计算即可(2)根据补集，交集运算即可求解.(2)【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集、补集的运算，属于中档题.斤riooa3oo22 .已知函数J.(1)求函数"T的定义域求口一的值【答案】(1)OR(2)""【解析】【分析】(1)根据函数解析式，写出自变量满足以条件，即可求解(2)将自变量代入函数解析式即可求值.血I【详解】

12、(1)要使函数有意义，则,解得一堂且0=1所以函数定义域为。【点睛】本题主要考查了函数的定义域，函数值，属于中档题23 .已知函数一.(1)设，的定义域为A,求集合A;(2)判断函数，在(1,+元)上单调性，并用单调性的定义加以证明.【答案】(1)；(2)见解析【解析】试题分析：(1)由函数一的表达式可知，函数上的定义域应满足条件：施2>0,即函数叫3e即可求得上的定义域；(2)利用法证明函数的单调性，主要分为：1.取值，在某一区间内任意取值；2.作差、3.变形，一般情况下要进行因式分解、直至能判号为止；3.定号；4.下结论试题解析：(1)由4n得冰火0,所以，函数的定义域为NF函数在中

13、卜吃上单调递减.证明：任取一,tana-lliana2-12x21+tn1tai3cl1+21-4因此，函数在州卜叩5 上单调递减.考点：函数的定义域及函数的单调性【方法点睛】求函数的定义域问题，常常将根式、绝对值、对数和分式、交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性.函数单调性的判断(1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论.(2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数.(3)导数法：利用导数研究函数的单调性.(4)图象法：利用图象研究函数的单调性.24 .已知定义在R

14、上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时，f(x)<0,又f(1)=4(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在3,6上的最大值与最小值.【答案】(1)详见解析(2)详见解析(3)最大值为2,最小值为一4【解析】(1)证明:令x=y=0,可得f(0)+f(0)=f(0+0),从而f(0)=0.令丫=x,可得f(x)+f(x)=f(xx)=0,即f(x)=f(x),故f(x)为奇函数.(2)证明：设x1、x2WR,且x1>x2,则x1x2>0,于是f(x1-x2)<0.从而f(x1)

15、f(x2)=f(x1x2)+x2f(x2)=f(x1x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1x2)<0.所以f(x)为减函数.(3)解：由(2)知，所求函数的最大值为f(3),最小值为f(6).f(-3)=-f(3)=-f(2)+f=-2f(1)-f(1)=3f(1)=2,f(6)=f(6)=f(3)+f(3)=4.于是f(x)在3,6上的最大值为2,最小值为-4普通高中2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）、选择题（每个题只有一个正确答案，每题5分，共80分）1.已知集合中的三个元素的三边长，则定不是（）.A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形根

16、据集合中元素的互异性，即可得到答案.【详解】因为集合中的元素是互异的，所以'互不相等，即不可能是等腰三角形.故选D.【点睛】本题主要考查了集合耐表示方法，以及元素的基本特征，其中解答中熟记集合中元素的互异性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.2.下列四个集合中，是空集的是（）A.0B.x|x>8且x<5C.xN|x24=0D.x|x>4【答案】B【解析】选项A、C、D都含有元素.而选项B无元素，故选B.3.已知集合A=1,2,3,集合B=x|x2=x,贝UAUB=（）A.1B.1,2C.0,1,2,3D.1,0,1,2,3【答案】C【解析】【

17、分析】求出集合B=0,1,然后根据并集的定义求出AUB.【详解】解：二.集合A=1,2,3,集合B=x|x2=x=0,1,AUB书，1,2,3.故选：C.【点睛】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题.4 .设集合上7七-,若阚匚，则a的取值范围（）I,4rlar_,丁一A.阻明B.=C.D.【答案】B【解析】【分析】根据前T,结合数轴可知端点的与的关系，即可求解.【详解】因为，口,所以故选：B【点睛】本题主要考查了子集的概念，属于中档题.25 .函数：三的定义域为()A.一B.J蔡TC.D.【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0,求出函数的定义域即可.【详解】由题

18、意得:故函数的定义域是1,2)U(2,+8),【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题.6 .已知f(x+2)=2x+3,贝Uf(x)的解析式为()Af(x)=2x+1B.f(x)=2x1C.f(x)=2x3D.f(x)=2x+3【答案】B【解析】令t=x+2,则乂=12,.g(x2)=g(t)=f(t2),.g(x)f(x2)=2(x2)+3=2x1，故选A. 3 B. 4C. »D. 38【答案】C【解析】故选C8.下列函数中，既是偶函数又在（0,+8）上单调递增的是（）A±B.；C.一D.【解析】根据基本初等函数的性质知，符合条件的是好闻

19、r3H上是增函数，故选D.9.设 a =R JW,则a, b, c的大小关系是（）A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD. b>c>a【解析】/产1试题分析：.函数2是减函数，.EWK；又函数3111r在as工二0上是增函数，故色砰4.从而选A考点：函数的单调性.【此处有视频，请去附件查看】10 .给出下列四个命题：函数*（知*如弱有）与函数31r一户的定义域相同;函数.*与函数王的值域相同；函数JBU4Z与函数产在区间jh上都是增函数；则正确的命题是（）都有对称中心A.B.C.D.【解析】【分析】根据函数的基本性质可知：函数（*缶且端有）

20、与函数K1Q的定义域都为r,正确；函数R*与函数h的值域相同错误；函数e匚a与函数f区问1a上都是增函数正确；函数安七注念"没有对称中心，故错误【详解】对于函数*44（*环典且或+喏），1一4的定义域都是R,故正确；函数R值域为1",口，函数h的值域为腓帏，故错误；当函数，是增函数，函数为是增函数，故正确；函数照成中心对称，函数无对称中心，故错误.故选：D【点睛】本题主要考查了函数的定义域，值域，单调性，对称性，属于中档题11 .*（）A.B.C,心与D.E【答案】B【解析】【分析】运用对数的运算性质运算即可【详解】故选B.【点睛】本题考查对数的运算性质，属基础题12 .已

21、知4加，上,）；：=,，则下列等式一定成立的是（）AV：B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：公打相除得B.【考点定位】指数运算与对数运算.【此处有视频，请去附件查看】13 .设A,B为两个实数集，定义集合A+B=x|x1+x2,x1CA,x2CB,>=1,2,3,B=2,3,则集合A+B中元素同个数为()A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】当x1=1时，x1+x2=1+2=3或x1+x2=1+3=4;当x1=2时，x1+x2=2+2=4或x1+x2=2+3=5;当x1=3时，x1+x2=3+2=5或x1+x2=3+3=6.A4B=3,4,5,6,共4个元素.故选B.14 .集合

22、在T=S，则（）36常R；/WB.LC.【答案】C【解析】集合故答案选C15.设函数f(x) =A.B. 3/WC.则 f(f(3)=(D.【解析】【详解】，故选D.【此处有视频，请去附件查看】16.某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是A.减少 7.84%B.增力口 7.84%C.减少9.5%D.不增不减【解析】【分析】假设原始价格为1,则第一年年末的价格是1+20%,第二年年末的价格为(1+20%) X(1+20%),第三年年末的价格为(1+20%) X (1+20%) X (1-20%),第四年年末的价格 为(1+20%) X (

23、1+20%) X (1-20%) X (1-20%),比较可得：四年后的价格比原价格升高 或降低.【详解】设商品原始价格为1 ,则第一年年末的价格是120% ,第二年年末的价格为120%X 120%=144%第三年年末的价格为115.2%X80%=92.16%所以商品四年后的价格比原始价格降低了 故选：A.144%X 80%=115.2%第四年年末的价格为1-92.16%=7.84% .【点睛】本题考查了函数中增长率模型的应用，增长率可用函数y=a (1+p) x来表示，其中p为增长率(或减少率).、填空题(每题5分，共4道题，共20分)17.已知集合A= 4 1, 16,若 AAB 1,则【

24、解析】【分析】根据集合A=4,网,b=1,16,若APB"地)，从而得到,得到结果【详解】因为AHB"),可知”胸，解得六，故答案是：；.【点睛】该题考查的是有关集合元素的特征，注意交集非空的条件，得到参数所满足的关系,属于简单题目.18.已知长为4,宽为3的矩形，若长增加x,宽减少支，则面积最大，此时x=面积S_.【答案】1121【解析】蒯dd必S=(4+x)=+x+12=(x22x)+12=(x1)2+I>1J)1当x=1时，Smax=，故填1,.19.【解析】【详解】试题分析:23.已知函数*考点：对数的运算.10020.某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的

25、关系为y=alog2(x+1),设这种动物第一年有只，到第7年它们发展到.【答案】300【解析】由已知第一年有100只，得a=100.将a=100,x=7代入y=alog2(x+1),得y=300.答案：300.三、解答题(1)一万2,三；.【答案】(1)(6%12#(2)【解析】【分析】(1)根据集合的交集并集计算即可(2)根据补集，交集运算即可求解.【详解】(1)【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集、补集的运算，属于中档题100,30022.已知函数工.(1)求函数。=-1的定义域求"一工的值【解析】【分析】(1)根据函数解析式，写出自变量满足值条件，即可求解(2)将自变量代入

26、函数解析式即可求化【详解】(1) 要使函数有意义，则,解得一上且口=1 ,所以函数定义域为(2)【点睛】本题主要考查了函数的定义域，函数值，属于中档题(1)设上的定义域为A,求集合A;(2)判断函数，在(1,+冗)上单调性，并用单调性的定义加以证明.【答案】(1)至；(2)见解析【解析】试题分析：(1)由函数二叱的表达式可知，函数上的定义域应满足条件：嫁阪2>0,即函数皿3皿即可求得上的定义域；(2)利用法证明函数的单调性，主要分为：1.取值,在某一区间内任意取值；2.作差、3.变形，一般情况下要进行因式分解、直至能判号为止；3.定号；4.下结论试题解析：(1)由皿2>。，得皿30