重复测量设计资料的方差分析

1、重复测量设计资料的重复测量设计资料的ANOVA重复测量的定义 重复测量重复测量(repeated measure)是指对同一研究对象的是指对同一研究对象的某一观察指标在不同场合（某一观察指标在不同场合（occasion，如时间点如时间点）进行的）进行的多次测量，用于分析该观察指标在不同时间点上的变化多次测量，用于分析该观察指标在不同时间点上的变化规律。规律。 例如，为研究某种药物对哮喘病病人的治疗效果例如，为研究某种药物对哮喘病病人的治疗效果,需需要定时多次测定受试者的要定时多次测定受试者的FEV1 ，以分析其的变动情况。，以分析其的变动情况。再如，药效研究中要观察给药后不同时间点上的血再如，

2、药效研究中要观察给药后不同时间点上的血药浓度。药浓度。 重复测量设计的优缺点 优点：优点： 每一个体作为自身的每一个体作为自身的对照，克服了个体间的变对照，克服了个体间的变异。分析时可更好地集中异。分析时可更好地集中于处理效应于处理效应. 因重复测量设计的每因重复测量设计的每一个体作为自身的对照，一个体作为自身的对照，所以研究所需的个体相对所以研究所需的个体相对较少，因此更加经济。较少，因此更加经济。 缺点：缺点：滞留效应滞留效应(Carry-over effect) 前面的处理效应有可能滞留前面的处理效应有可能滞留到下一次的处理到下一次的处理.潜隐效应潜隐效应(Latent effect)

3、前面的处理效应有可能激活前面的处理效应有可能激活原本以前不活跃的效应原本以前不活跃的效应.学习效应学习效应(Learning effect) 由于逐步熟悉实验，研究对由于逐步熟悉实验，研究对象的反应能力有可能逐步得象的反应能力有可能逐步得到了提高。到了提高。第一节 重复测量资料ANOVA对协方差阵的要求重复测量资料方差分析的条件： 1. 正态性正态性 处理因素的各处理水平的样本个体之间是相处理因素的各处理水平的样本个体之间是相互互独立独立的的随机随机样本，其总体均数服从样本，其总体均数服从正态正态分布；分布； 2. 方差齐性方差齐性 相互比较的各处理水平的总体方差相等；相互比较的各处理水平的总

4、体方差相等； 3. 各时间点组成的各时间点组成的协方差阵协方差阵(covariance matrix)具有球对称(sphericity)特征。 若球形性质得不到满足，用随机区组设计方差分析的F值是有偏的，这会造成I型错误增加。（个体内不独立）（个体内不独立）一般ANOVA的协方差矩阵22211121222212222221222111121212211212222()(1)()() (1)aaaaaaiiiiiiiijijiijjssssssVssssyynsyyyyny yyynsrs s 211222222114000000aaaassVsss对于第 章，几个处理组间的协方差矩阵为：且假定

5、重复测量资料的协方差矩阵22211121222212222221222111121212211212222()(1)()() (1)aaaaaaiiiiiiiijijiijjssssssVssssyynsyyyyny yyynsrs s 球形对称的实际意义22211121222212222221222111121212211212222()(1)()() (1)aaaaaaiiiiiiiijijiijjssssssVssssyynsyyyyny yyynsrs s所有两两时间点变量间差值对应的方差相等对于yi与yj两时间点变量间差值对应的方差可采用协方差矩阵计算为：12222222221122

6、1222ijijijyyyyy yyyssssssss如：球形对称的实际意义举例122222222211221222ijijijyyyyy yyyssssssss如：协方差阵协方差阵 A1 A2 A3 A4 A11051015A25201520A310153025A415202540s1-22 = 10 + 20 - 2(5) = 20s1-32 = 10 + 30 - 2(10) = 20s1-42 = 10 + 40 - 2(15) = 20s2-32 = 20 + 30 - 2(15) = 20s2-42 = 20 + 40 - 2(20) = 20s3-42 = 30 + 40 - 2

7、(25) = 20本例差值对应的方差精确相等，说明球形对称。球形对称的检验用Mauchly法检验协方差阵是否为球形对称H0：资料符合球对称要求； H1：资料不满足球形对称要求检验的P值若大于研究者所选择的显著性水准时，说明协方差阵的球形对称性质得到满足。球形对称条件不满足怎么办？常有两种方法可供选择： 1. 采用MANOVA（多变量方差分析方法）（本书第14章第3节） 2. 对重复测量ANOVA检验结果中与时间有关的F值的自由度进行调整（调小）二、自由度调整方法1二、自由度调整方法2调整规则第二节 单因素重复测量资料的方差分析重复测量资料ANOVA总的思想： 将总变异总变异分解为： 个体间（个

8、体间（between subjects）变异）变异 与 个体内个体内（within subject）变异变异，其中个体内变异是与重复因素有关的变量。例1 一项关于不同药物治疗心律失常的研究。对9例经常出现室早的病人用药前测定心率后进行随机化给药。一部分病人按A药安慰剂（C药）B药的顺序给药；另一部分病人按B药安慰剂（C药）A药的顺序给药。 安慰剂持续一周（洗脱期） 比较用药前与各种药物间以及A药与B药之间的心律差别?重复测量资料的单变量（univariate）方差分析实例1重复测量资料的单变量（univariate）方差分析实例1ANOVA表表平均值之间的多重比较 先采用前述配对t检验方法，计

9、算需比较的两两均数的t统计量，然后将这些样本统计量t值与Bonferroni临界t值进行比较。确定P值是否大于。注：本例作Two-way ANOVA，结论一致。再如P263表123球形检验P265表127若对表123行two-way ANOVA第三节 两因素重复测定资料的方差分析重复测量资料的方差分析总思想： 将总变异总变异分解为： 对象间（对象间（between subjects）变异）变异 与 对象内对象内（within subject）变异变异，其中个体内变异是与重复因素有关的变量。利用SPSS进行重复测量设计资料的ANOVA 例123（P271） 将数据录入SPSSTests of B

10、etween-Subjects EffectsMeasure: MEASURE_1Transformed Variable: Average1155433.08011155433.080 14649.22.000912.2402456.1205.783.017946.4801278.873SourceInterceptGROUPErrorType III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.见P272Tests of Within-Subjects EffectsMeasure: MEASURE_12336.4534584.113106.558.0002336.453

11、2.715860.644106.558.0002336.4534.000584.113106.558.0002336.4531.0002336.453106.558.000837.6278104.70319.101.000837.6275.430154.27219.101.000837.6278.000104.70319.101.000837.6272.000418.81319.101.000263.120485.482263.12032.5778.077263.12048.0005.482263.12012.00021.927Sphericity AssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundSpher