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1、数列难题突破之裂项与放缩，裂项与放缩是高考数列题常用技巧主要有以下3类应用1 .裂项法求和2 .裂项、放缩证明求和不等式3 .放缩证明连乘不等式裂项法求和一个最简单的裂项求和的例子【例1】1*已知等差数列an满足：a37,a5ay26.设bn(nN),求bn的前n项和Tn.an1【例2】设数列an为等差数列，且每一项都不为0,则对任意的nN,有裂项法求和小结回顾：裂项、放缩法证明求和不等式【例3】证明：1/JLJ212n123n3 ( 1)n*,n N ,且ai294,设Snn4n qa2k,求证：入7k ik i ak6和式不等式小结回顾： 放缩去“凑”裂项形式11aia2 a2 a31L

2、anan 1连乘不等式的证明【例5】1 3 2n 11求证：-L2 4 2n 2n 1【例6】等比数列an的前n项和为Sn,已知对任意的n*N，点(n, Sn)均在函数ybx【例4】已知数列仃口与0满足bnanan1bn自20；b且b1,b,r均为常数)的图像上.(II)当b2时，记bn2(log2an1)(nN).bi1b21,bn1*、求证：L.n1(nN)bib2bn总结：一一一11,11、，1.裂项求和：-()akak1dakak12 .求和不等式：放缩可裂项3 .连乘不等式：配上“错一位”的连乘式可消去选择“错位”方向课后作业,111【习题1】求和L_LL144797100,111【习题2】求证：L12(n 0.5),2【习题3】求证：51分析：考虑配上一个5 83n 14 73n 2错一位”的连乘式,33n 1 .发现还是消不掉,因此本题应当配上两个错一位”的连1.52.53.5乘式.【习题1】解：【习题2】分析：希望将和式放缩成可以裂项的形式,可以考虑用放缩(k10.5)2k(k1)证：【习题3】解：设5 8 , 3n 1 L 4 7 3n 29l83n3n 13n 1,则3nABC3n1 ,由 A,B,C0知,只需证B, A C就有43n 1成立。只需要证明对任意k1,2,3,Ln,连乘式A中的第k项大于B和C的第k项，只需要3k13k3k1111证：3

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