北京市大兴区初三一模数学试题及答案

1、北京市大兴区2014年中考一模试卷考 生 须 知1 .本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2 .在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4 .在答题卡上，选择题、作图题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5 .考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。是符合题意的.、选择题（本题共 32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个1.3的相反数是A. 32.北京新机场货运量是每年3 000 000A . 3X 107 B . 3X 106吨，将3 000 000用科学记

2、数法表示应为.30X 105D . 300X 1043.正五边形各内角的度数为108°C. 120°D .144°4.若菱形两条对角线的长分别为10cm和24cm,则这个菱形的周长为A. 13cm5.从 1, 2,B. 26cmC. 34cmD. 52cm4, 5, 67, 8, 9, 10这十个数中随机取出一个数，取出的数是2的倍数的概率是B.310C.D.6.我市某一周的日最高气温统计如下表:最高气温（C）15161718天数（天）1123则这组数据的中位数与众数分别是A. 18, 177.已知：如图,A.兀 BB. 17.5 , 18C. 17, 18PA切

3、。O于点A, PB切。于点B,.6 C . 2兀 D . 3兀D. 16.5 , 17如果/ APB=60 , O O半径是3,则劣弧AB的长为8.若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，数具有“波动性质”.已知一列数共有每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列18个，且具有“波动性质”，则这18个数的和为A. -64二、填空题（本题共 16分，每小题4分）9 .若二次根式 &3有意义，则x的取值范围是10 .分解因式：3a2 6ab 3b2=m, k为常数，贝U m+k= .11 .若把代数式 x22x5化为（xm）2k的形式，其中12 .已知正方形 ABCD勺边长为2,

4、E为BC边的延长线上一点, C2,联结AE,与CD交于点F,联结BF并延长与线段 DE 交于点G,则BG的长为 B、F、C、E在同一直线上，BF CE ,三、解答题（本题共 30分，每小题5分）13 .已知：如图，点E ,联结 AC、DF, / A=/D.求证：AB DE.14 .计算：泵 9 tan 30 +(4)0 (-) 124x 1 715 .求不等式组的整数解.5x 2 3x.o416 .已知2 x2 x 2 0 ,求(1 )(x 2)的值x 4k17 .在平面直角坐标系 xOy中，直线l与直线y= -2x关于y轴对称，直线l与反比例函数y 的图象的 一个交点为A(2, m).(1)

5、试确定反比例函数的表达式；(2)若过点A的直线与x轴交于点B,且/ AB345° ,直接写出点 B的坐标.18 .列方程(组)解应用题：某工厂现在平均每天比原计划平均每天多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产400台机器所需的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？四、解答题(本题共 20分，每小题5分)19 .已知：如图，正方形 ABCM,点E为AD边的中点，联结 CE.求 cos / AC讶口 tan / ACE的值.20.某中学开展 绿化家乡、植树造林 的棵树和所占百分比情况进行了调查， 据图中的信息，完成卜列问题：(1)这四个班共植树棵；(2)请补全两幅统

6、计图；(3)若四个班级植树的平均成活率是 有多少棵？70|四8件30 -4041gl - - - r -20 -_>甲 乙 丙丁图1”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树 将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅/、完整的统计图，请根95%,全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树大约 % 甲 30% 620%/图221.已知：如图,AB是。O的直径,AM和BN是。O的两条切线，点 D是AM上一点，联结 OD ,作BE / OD交。O于点E,联结DE并延长交BN于点C.(1)求证：DC是。的切线；(2)若AD=l , BC=4 ,求直径 AB的长.22 .

7、如图，在平面直角坐标系 xoy中，E (8,0) , F(0,6).(1)当 G(4, 8)时，则 ZFGE= °(2)在图中的网格区域内找一点P,使/FPE=90°且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形.要求：写出点P点坐标，画出过P点的分割线并指出分割线(不必说明理由，不写画法)五、解答题(本题共 22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23 .在平面直角坐标系 xOy中，已知二次函数 y ax2 bx c的图象与x轴的正半轴交于 A(x1,0)、B(x2,0)两点(点 A在点B的左侧)，与y轴交于点 C.点A和点B间的距离为2,

8、若将二次函数 y ax2 bx c的图象沿y轴向上平移3个单位时，则它恰好过原点，且与 x轴两交点间的距离为 4.(1)求二次函数y ax2 bx c的表达式；(2)在二次函数y ax2 bx c的图象的对称轴上是否存在一点P,使点P至UB、C两点距离之差最大？若存在，求出点 P坐标；若不存在，请说明理由；(3)设二次函数 y ax2 bx c的图象的顶点为 D,在x轴上是否存在这样的点F,使得DFBDCB ?若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由24 . 在等边三角形 ABC中，AD，BC于点D.(1)如图1,请你直接写出线段 AD与BC之间的数量关系：AD=BC ;(2)如图2,若P

9、是线段BC上一个动点(点P不与点B、C重合)，联结AP,将线段AP绕点A逆时针 旋转60。，得到线段AE,联结CE,猜想线段AD、CE、PC之间的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3,若点P是线段BC延长线上一个动点，(2)中的其他条件不变，按照(2)中的作法，请在 图3中补全图形，并直接写出线段 AD、CE、PC之间的数量关系.25 .如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”(1)已知：如图 1,在 4ABC 中，/ C=90 , BC 2旧,AB求证：4ABC是“匀称三角形”；(2)在平面直角坐标系 xoy中，如果三角形的一边在 x轴上，且这边的中线恰好

10、等于这边的长，我们又称这个三角形为“水平匀称三角形”.如图2,现有10个边长是1的小正方形组成的长方形区域记为 G,每个小正方形的顶点称为格点，A (3, 0), B (4, 0),若C、D (C、D两点与O不重合)是x轴上的格点,且点C在点A的左侧.在G内使APAC与4PBD都是“水平匀称三角形”的点 P共有几个？其中是否存图2在横坐标为整数的点 P,如果存在请求出这个点 P的坐标，如果不存在请说明理由备用图北京市大兴区2014年中考一模试卷初三数学答案及评分标准13.证明：BFCE,BFFCCE FC .即BCEF . ABDEBE,分、选择题（本题共 32分，每小题4分）题号123456

11、78答案ABBDDCCB二、填空题（本题共 16分，每小题4分）9101112x 33 a b 2-54庭330分，每小题5分）三、解答题（本题共B=Z E= 90°.又/ A=Z D,ABCA DEFAB DE .14.解：品 9tan30 +(0114)(2)2,3 936 115.解：解不等式，得x<2 .解不等式，得x>-1.原不等式组的解集是原不等式组的整数解为0,1.16.解：（1(x-2)(x 2)(x 2)2xx 2-2)(x-2)x 44 4 2x2-x-2=01- 2x2=x+2.原式=1217.解：由题意，直线l与直线y=-2x关于y轴对称,，直线l

12、的解析式为y= 2x.丁点A （2, m）在直线l上,m=2X 2=4.点A的坐标为（2, 4）.又点A （2, 4）在反比例函数k一的图象上,x.,4 k2， k=8.反比例函数的解析式为 (6,0)或(-2,0).18.解：设现在平均每天生产600400x台机器,则原计划平均每天生产（x-50）台机器.依题意,得:x x 50解得：x=150经检验：x=150是所列方程的解且符合题意答：现在平均每天生产150台机器.四、解答题（本题共 20分,每小题5分）19.解：过点E作EF AC于点F ,四边形 ABCD是正方形,BAD D90 , AC 平分 BADAD DC .CAD 45ACV1

13、2AD . E是AD中点，1 AE DE AD2设 AE DE则 AD DC2x, AC 2 2x,CE在 RtAAEF 中，EF AE sin2CAD x AF2，EF.2x2 CF AC AF 2 2x - x23一2x2CF cos ACE CE3.1010EF tan ACE CF2x2_3 ： 2x220.解：(1) 200;(棵),(3)根据题意得：2000X95%=1900答：全校种植的树中成活的树大约有1900 棵.DC是OO的切线3分1分N21. (1)证明：联结OE,在O O中，OE OB, OBEOEB. OD / BE,AOD OBE OEB EOD,.OA=OE,OD

14、=ODAOD 省 EOD.OAD OED2分. AM是。O的切线，切点为 A,BA AM ,OAD OED 90 , OE DE. OE是O O的半径(2)解：过点D作BC的垂线，垂足为 H.BN切。于点B,ABC 90BAD BHD四边形ABHD是矩形,AD = BH=1 ,AB=DHCH BC BH 4 1 3AD、CB、CD 分别切。于点 A、B、E, . AD=ED=1.BC=CE=4,DC=DE+CE=1+4=5在 RtADHC 中,-22-2DC DH CH ,AB DH52 32.5分22 .(1)90(2)P (7,7).3分PM是分割线.5分五、解答题(本题共 22分，第23

15、题7分，第24题7分，第25题8分)23.解：(1)二平移后的函数图象过原点且与x轴两交点间的距离为 4,，平移后的函数图象与 x轴两交点坐标为(0, 0) ,(4,0)或(0, 0), (-4, 0) 它的对称轴为直线 x=2或x=-2.抛物线y ax2 bx c与x轴的正半轴交于 A、B两点，抛物线y ax2 bx c关于直线x=2对称，.它与x轴两交点间的距离为 2,且点A在点B的左侧.，其图象与x轴两交点的坐标为 A(1, 0)、B(3,0).由题意知，二次函数 y ax2 bx c的图象过C (0,-3),2分 设 y ax2 bx 3.a b 3 09a 3b 3 0解得a 1b

16、4.二次函数的表达式为 yx2 4x 3 3分点B关于直线x=2的对称点为 A (1, 0)设直线解得AC的解析式为y mx nm n3m 3n 3AC的解析式为y 3x 3 .4分直线AC与直线x=2的交点P就是到B、C两点距离之差最大的点.当 x=2 时，y=3.点P的坐标为(2,3) .5分(3)在x轴上存在这样的点 F,使得 DFB= DCB2抛物线y x 4x 3的顶点D的坐标为(2, 1)设对称轴与x轴的交点为点E在Rt DEB中，DE BE 1, DBE 45° .在 RtOBC 中，OB OC 3, OBC 45° .DBC 90° .在 RtDB

17、C 中，DB2, BC 3.2,DB 1 tan DCB tan DFB.BC 3DE x轴，DE 1EF 3- E (2, 0),符合题意的点F的坐标为Fi (-1, 0)或F2 (5, 0)24.解：(1) 一 1分2<3(2) AD= (CE+PC). 2分2理由如下： 线段AP绕点A逆时针旋转60°,得到线段AE, ./ FAE=60 , AP=AE,丁等边三角形ABC ,Z BAC=60 , AB=ACZ BAC - Z PAC= Z FAE- Z PAC, .Z BAP =Z CAE,在 AABP A ACE 中AB ACBAP CAE ,AP AEABPAACE,

18、 3分BP=CE,BP+PC=BC,CE+ PC=BC,<3AD= 一 BC,2AD= (CE+PC) . 4 分2(3)如图， 5分AD= (CE-PC). 7 分225.解:解：（1）如图1,作AC边的中线BD交AC于点D,. ZC=90 , BC= 2 <3 , AB = 2 77, -AC= <AB2 BC2 =4.AD=CD =2.BD =VCD2 BC2 =4图2图3AC = BD , ABC是 匀称三角形3分（2）在G内使APAC与BD都是“水平匀称三角形”的点P共有 4个 .4分在G内使APAC与4PBD都是“水平匀称三角形”的点P中，存在横坐标为整数的点P.如图，当C点坐标为（2, 0）, D点坐标为（3, 0）与A重合时， PAC与4PBD是水平匀称三角形- A (3, 0), C (2, 0),B (4, 0), D (3, 0)，AC=1, BD= 1设