中考数学几何压轴题辅助线专题复习

1、中考压轴题专题几何(辅助线)精选1.如图，RtABC中，ZAB(=90 , DE垂直平分 AC垂足为 Q AD BC且AB=3,BC=4,则AD的长为精选2.如图， ABC, /堤60。，/ CABW/ CBA勺平分线AE BF相交于点D, 求证：DE= DF精选3.已知：如图，O O的直径AB=8cm P是AB延长线上的一点，过点 P作。的切线，切点为 C,连接AC.(1)若/ ACP=120 ,求阴影部分的面积；(2)若点P在AB的延长线上运动，/CPA的平分线交AC于点M /CMP勺大小是否发生变化若变化，请说明理由;若不变，求出/ CMP勺度数。精选4、如图1,RtABC中，/ACB=

2、90 ,AC=3,BC=4,点O是斜边AB上一动点，以OA为半径作。0与AC边交于点P,(1)当OA=4,求点O到BC的距离；(2)如图1,当OA的，求证：直线 BC与。0相切；此时线段 AP的长是多少(3)若BC边与。0有公共点，直接写出 OA的取值范围；(4)若COF分/ACB则线段 AP的长是多少精选5.如图，已知 ABC等边三角形，/ BDC= 120° , AD平分/ BDC 求证：B>DC= AD精选6、已知矩形ABCD勺一条边AD=8,将矩形ABCDf叠，使得顶点 B落在CD边上的P点处.(第6题图)(1)如图1,已知折痕与边 BC交于点Q连结AR OP OA.求

3、证： OCD PDA若 OCPW PDA勺面积比为1: 4,求边AB的长；(2)若图1中的点P恰好是CD边的中点，求/ OAB勺度数；(3)如图2,擦去折痕 AO线段OP连结BP动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合)，动点N在线段 AB的延长线上，且 BN=PM连结MN庚PB于点F,作Mia BP于点E.试问当点 M N在移动过程中，线段 EF的长 度是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度.精选7、如图，四边形 ABC比边长为2, 一个锐角等于60。的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶 点与该菱形顶点 D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB BA

4、 (或它们的延长线)于点 E、F, Z EDF=60 ,当 CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是 DE=DF(1)继续旋转三角形纸片，当 Cg AF时，如图2小芳的结论是否成立若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；(2)再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB BA的延长线上时，如图 3请直接写出DE与DF的数量关系；(3)连EF,若 DEF的面积为v, CE=x,求y与x的关系式，并指出当 x为何值时，y有最小值，最小值是多少精选8、等腰RtABC中，/ BAC=90，点 A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边 AC交x轴于点D,斜边 BC交y轴于点E;(1)如图(1),若A (0,

5、 1), B (2, 0),求C点的坐标；(2)如图(2),当等腰RtABC运动到使点 D恰为AC中点时，连接 DE,求证：/ ADBW CDE(3)如图(3),在等腰RtAABC不断运动的过程中，若满足BD始终是/ ABC的平分线，试探究：线段 OA ODBD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由.精选9.如图，正方形 ABCD的四个顶点分别在四条平行线li、12、I3、14上，这四条直线中相邻两条之间的距111 21 31 4DT h3C第题图h1J h2离依次为工、h2、h3(几0, h20, h30).(1)求证：h1 h3；22(2)设正万形 ABCD的面积为S,求证：S (

6、h1 h2) h1 ；一 4 3(3)若一h1 h2 1 ,当h1变化时，说明正方形 ABCD的面积 2S随的变化情况.参考答案精选1解： RtAABC, / ABB90 , AB=3, BG=4,AG=5,.DE垂直平分 AC垂足为 Q. OA=AG=, ZAQDZB=90 ,. AD/ BG .Z A=Z G . AOH AGBA.=,即=,解得 AD=.故答案为：.精选2证明：在 AB上截取AG使AGAF,易证 AD窿 ADG（SAS .DF= DG / G= 60 ,AD BD是角平分线，易证/ ADB120 . ./ADF= /ADG= / BDG= Z BDE= 60 .；J易证

7、BD降 BDG（ASA .G .DE= DG= DF.精选3、解：（1）连接OG.PG为。0的切线， PCL OG ./ PGO=90度. . /AGP=120/ AGO=30.OG=O A. A=/ AGO=30 度./ BOG=60.OG=4一s阴影 =Sopc- S 扇形BO=；（2） /GMP的大小不变，/ GMP=45由（1）知/ BOG+ OPG=90. PM平分/ APG ./APMgAPG / A=Z BOG/ PMG= A+Z APM=（ / BOG+ OPG =45° .精选4、解：（1）在 RUABE 中，.（1 分）过点O作OCL BG于点D,则OD/ AG.

8、 .O阳AACtB， 点O到BC的距离为.（3分）（2）证明：过点 O作OE，BC于点E, O吐AC于点F,. OE耿AACtB .,，. 直线BC与。0相切.（5分）此时，四边形 OEC助矩形，.AF=AC- FC=3-=, . OFL AG AP=2AF= （7 分）（3）; （9 分）（4）过点O作OGLAC于点G O也BC于点H,则四边形 OGCH1矩形,且 AP=2AG又CO平分/ACB OG=QH，矩形 OGCH正方形.（10分）设正方形 OGCH勺边长为x,则AG=3- x, . OG/ BC AO五AAB（C , . AP=2AG = （12 分）精选5、证法1:（截长）如图，

9、截 DF=DB易证 DB助等边三角，然后证 BD挈4BFA即可;证法2：（截长）如图，截 DF=DC易证 DC四等边三角，然后证 BD挈 AFCW可;证法3:（补短）如图，延长 BD至F,使DF=DC此时B»DGB>DF=BF,易证4DCF为等边,再证 BCFACD可.证法4：（四点共圆）两组对角分别互补的四边形四个顶点共圆.设AB= AC= BC= a,根据（圆内接四边形）托勒密定理：CD-a+BD- a = AD- a,得证.精选6、解：（1）如图 1,四边形 ABCD1矩形，AD=BC DC=AB / DAB=Z B=Z C=Z D=90 .由折叠可得： AP=AB PG

10、BO / PAO/ BAO / APO/B. / APO90 . / APB90 - / CPO/ P. Z D=ZC, / APDZ POC. . OCZ PDA.OCPt<APDA勺面积比为1: 4,=. PD=2OC PA=2OP DA=2CP . AD=8, CP=4, BC=8.设 OP=x,则 OB=x, CG8x.在 RtAPCC, /C=90 , CP=4, OP=x, CC=8-x, x2= (8-x) 2+42.解得：x=5. . AB=AP=2OP=10. 边AB的长为10.(2)如图1, .P是CM的中点，DP=DC. DGAB AB=APDP=AP / D=90

11、° ,.-.sin / DAf=. / DAR30 . / DAB90 , / PAG/ BAO / DAP30 , / OAB30 . / OAB勺度数为30° .(3)作MCT AN交PB于点Q,如图2., AP=AB MQ/ AN，/APB=/ABP /ABP=/MQP .Z APB:Z MQP .MEMQMP=MQ MEL PQPE=EQ=PQBN=PM MP=MQBN=QM MQ AN / QMF/ BNF在 MF0 口 NFB43,.MF氧NFB.QF=BF.QSCB.EF=EQQF=PQQaPB.由（1）中的结论可得：PG=4, BG=8, 7 0=90

12、76; .PB=4.EF=PE=2. 在（1）的条件下，当点 M N在移动过程中，线段 EF的长度不变，长度为 2.精选7、解：（1） DF=DE理由如下：如答图1,连接BD. 四边形ABCD菱形，AD=AB又. /A=60° , .ABD是等边三角形，AD=BD Z ADB=60 , ./ DBE=Z A=60° . /EDF=60 , ./ ADF=Z BDE 在4 人口5与4 BDE中， .ADH BDE （ASA,DF=DE（2） DF=DE理由如下：如答图2,连接BD.二四边形ABCD菱形，AD=AB又/A=60° , .ABD是等边三角形，AD=BD

13、Z ADB=60 , ./ DBE=Z A=60° ,/EDF=60 ,/ ADF=Z BDE .在人口5与4 BDE中， .ADH BDE （ASA,DF=DE(3)由(2)知， AD阵 BDEE 贝U $ adf=S；abd弓 AF=BE=x依题意得：y=SABEF+Shabd= (2+x) xsin60 +X2X2sin60° = ( x+1) 2+.即 y= (x+1) 2+.> 0,该抛物线的开口方向向上，当x=0即点E、B重合时，y最小值=.精选8、(1)解：过点 C作CFly轴于点F,，/AFC=90 , /CAF吆 ACF=90 .ABC是等腰直角三角

14、形，/ BAC=90 , . AC=AB / CAF吆 BAO=90 , / AFC至 BAC / ACFh BAO在4ACF和ABO中， .ACFAABO( AAS .CF=OA=,1 AF=OB=2.OF=1 C(- 1, - 1);(2)证明：过点 C作CGLAC交y轴于点G, . / ACG= BAC=90 , ./AGC+GAC=90 . / CAG+ BAO=90 , / AGCg BAO / ADO+ DAO=90 , / DAO+ BAO=90 ,/ ADOg BAO ./AGCgADO 在AACG和ABD中 .AC摩AABD( AAS,.CG=AD=C D /ACBW ABC

15、=45 , ./ DCEW GCE=45 , 在ADCE和GCE中，. .DC国GCE( SAS, /CDEW G, ./ADBW CDE(3)解：在 OB上截取 OH=OD连接AH 由对称性得AD=AH /ADHW AHD / ADH= BAOBAOW AHD .BD是/ABC的平分线， ABOW EBO / AOBW EOB=90 .在AOB和EOB中， .AOB2EOB( ASA,.AB=EB AO=EO / BAOW BEO / AHDW ADHW BAOW BEO / AECW BHA 在AEC和ABHA中，. .AC且ABAH( AAS，AE=BH=2OA,.DH=2OD，BD=2( OA+OD.精选9、(1)证：设AD与l2交于点E ,由已知 BF / ED, BE / FD , 四边形BEDF是平行四边形，BE DF又 AB CD, Rt ABE RtCDF . h1h3(2)证：作 BG l4, DH l垂足分别为在 RtzX