2019全国中考数学真题分类汇编之21：反证法、命题与定理

1、、选择题1 . （2019 德州）下列命题是真命题的是（）A.两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B.平分弦的直径垂直于弦C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D.两条直线别第三条直线所截，内错角相等【答案】C.【解析】A由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故 A错误，是假命题;B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B错误，是假命题；C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C正确，是真命题；D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故 D错误，是假命题；故选C.2 . （2019 ,娄底）下列命题是假命题的是（）A.到线段两端点距离相等的点

2、在线段的垂直平分线上B.等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C. n边形（n>3）的内角和是180 n 360D.旋转不改变图形的形状和大小【答案】B【解析】A.由线段垂直平分线的判定知该选项是真命题.B.等边三角形既是轴对称图形，但不是中心对称图形；故该选项为假命题.C.由n边形（n>3）的内角和是 n 2 180知该选项是真命题.D.由旋转的性质得该选项是真命题.3. （2019 衡阳）下列命题是假命题的是（）A. n边形（n>的外角和是360°B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C.相等的角是对顶角D.矩形的对角线互相平分且相等【答案】C.【

3、解析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故选 C.k4. （2019 武汉）已知反比例函数 y k的图象分别位于第二、第四象限，A （1, yi）、B （2, y2）两点在该图象上，x下列命题： 过点A作AC,轴，C为垂足，连接 OA. ACO的面积为3,则=6；若i< 0< 2,则yi>y2；若i + 2=0,则yi + y2=0其中真命题个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D1一【解析】 中，由反比例的几何意乂可知，Saaco= |y|=3,|= |y|=6j.图象位于第二、第四象限，266. . = 6.正确； 1<0<2, .,.点A在第

4、一象卜M,点 B在第四象限，故 y1>y2,正确；中，: y1= ,y2= ，y1XX2+ y2= + = "供 强！，若1+2= 0, /. y1 + y2= 0 .正确，其中真命题有 3个.故选 D .X1X2X1X25. （2019 岳阳）下列命题是假审牌.的是（）A.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B.同角（或等角）的余角相等C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分【答案】A【解析】 平行四边形一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，选项A是假命题；故选 A.6. （2019 巴中）下列命题是真命题的是（）A.对角线

5、相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是矩形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.四边相等的平行四边形是正方形【答案】C【解析】 对角线相等的平行四边形是矩形，故A,B均错误;对角线互相垂直的矩形是正方形,C正确 泗边相等的平行四边形是菱形，故D错误;故选C.二、填空题7. （2019 泰州）命题"三角形的三个内角中至少有两个锐角"是（填"真命题"或"假命题"）【答案】真命题【解析】 如果三角形有两个直角或钝角，那么内角和就大于180。，所以三角形中最多只能有一个钝角或直角，至少有两个锐角，故原命题为真命题.8. （2019 安徽

6、）命题“如果a+b=0,那么a, b互为相反数”白逆命题为.【答案】 如果a, b互为相反数，那么 a+b= 0【解析】 本题考查了命题及其逆命题的概念，解题的关键是理解命题的条件和结论.逆命题是将原命题的题设与结论部分对调.该命题的题设部分为 “a+ b=0”，结论部分为“a, b互为相反数”.故答案为如果a, b互为相反数，那么 a+b=0.三、解答题9.（2019 台州）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 .对一个各条边都相等的凸多边形 （边 数大于3）,可以由若干条对角线相等判定它是正多边形 .例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等 则这个 四边形是正方形

7、.（1）已知凸五边形 ABCDE的各条边都相等.如图1,若AC = AD =BE = BD = CE,求证五边形 ABCDE是正五边形；如图2,若AC = BE = CE,请判断五边形 ABCDE是不是正五边形，并说明理由；（2）判断下列命题的真假.（在括号内填写"真"或"假"）如图3,已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等.若AC = CE=EA,则六边形ABCDE是正六边形;（）若AD = BE=CF,则六边形 ABCDE是正六边形;（）解：（1）在 EAD 和 ABE 中,AB=EA,AE =ED,BE=AD, . . EADABE,同理可得 EA

8、D AABEABCACDB DEC,/ ABC = / BCD = / CDE = / DEA = / EAB, .五边形 ABCDE 是正五边形；: AC = BE = CE,AB = BC = CD = DE = EA, .ABC 叁匕 EAB DEC, .设/ DCE = / ABE =Z BCA =，易得 ACE BEC, .设/ ACE =Z BEC = y,EB = EC, . . / EBC = / ECB =+y, . . / AED = 2+y, / BCD = 2+y,/ ABC = 2+y,/ ABC = / BCD = / CDE = / DEA = / EAB, .五

9、边形 ABCDE 是正五边形；(2)假命题：假命题；10. (2019山东威海，21 , 8分)(1)阅读理解.一 , ，一 ,一一，1 , 一 ，一一 ，一， 一，一如图，点A, B在反比仞函数y 的图象上，连接 AB,取线段AB的中点C,分别过点A, C, B作轴的垂线， x1垂足为E, F, G, CF交反比例函数y 1的图象于点D,点E, F, G的横坐标分别为n-1, n, n+1 (n>1) x1小红通过观察反比例 y 1的图象，并运用几何知识得到结论：XAE + BG=2CF, CF>DF.112由此得出一个关于 ,2之间数量关系的命题：n 1 n 1 n若n>1,则(2)证明命题小东认为：可以通过 若a b>Q则a >b”的思路证明上述命题.小晴认为：可以通过 若a>0, b>0,且a b>l则a >b”的思路证明上述命题.请你选择一种方法证明(1)中的命题.1 一【解题过程】(1) ;人，D, B都在反比例y 的图象上，且点E, F, G的横坐标分别为 n-1, n, n+1 (n>1), x1-11AE =, BG =,DF =.n 1' n 1'