小学奥数知识点总结之一：和差倍问题

1、小学奥数知识点总结之一：和差倍问题'*、和差1可题二、和倍问题三、差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围两个数 之间的和，差，倍数关系公式D （和一差）+ 2=较小数幻（和十差）+ 2=较大数和+ （倍数+1）=较小数差+ （倍数-1）=较小数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数第一分项：和差问题练习题公式：（和-差）+2=较小数（和+差）+2=较大数一、单项选择题（每小题2分，共20分）1、两篮水果共重96千克，第一篮比第二篮多 8千克，第二篮有多少千克 ？（）A 52B、44C、53D、452、小芳今年6岁，爸爸34岁，当两人年龄和是

2、58岁时，小芳是多少岁 ？（）A 15B、16C、17D、18注：年龄差是固定值3、李明星期天上街买衣服，花85元钱买了一条裤子和一件上衣 ，已知上衣比裤子贵15 元，李明买裤子花多少元。（）A、15 B 、25 C 、35 D 、454、小兰期末考试时语文和数学平均分是96分,数学比语文多4分，问小兰数学多少分。（）A 95 B 、94 C 、97 D 、98注：平均分和总分之间的关系5、A、B两船共载客623人，若A船增加34人,B船减少57人，这时两船乘客同样多,A 船原有乘客多少人。（）A 266 B 、357 C 、300 D 、350注：要搞清楚差是多少6、小娟和小芳一共擦玻璃 3

3、1块,又知小娟比小芳少擦 9块，小娟、小芳各擦玻璃多少块。 （）A 11, 20 B 、10,21 C 、9,22 D 、20,117、姐姐和弟弟共有铅笔 173支，把姐姐的铅笔拿走3支后，姐姐和弟弟的铅笔支数就同样多，问姐姐原来有多少支铅笔。（）A 85 B 、88 C 、84 D 、868、姐姐和弟弟共有铅笔 174支，把姐姐的铅笔给弟弟 3支后，两人铅笔支数就同样多， 问弟弟原来有多少支铅笔。（）A 85 B 、88 C 、84 D 、86注：审题要仔细，“拿走”和“给对方”是不同的含义9、小强用270元买了一件外衣、 一顶帽子和一双鞋子。 外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋 比帽子多花21

4、0元.小强买这双鞋花多少钱。（）A 80 B 、30 C 、190 D 、50注：三个数以上的和差问题，可以把多个数看作一个整体，也就是简化为两个数；然后 进行多次和差来解决10、一个减法算式里，被减数、减数与差三个数的和是 388，减数比差大16,减数等于多 少.（）A 80 B 、194 C 、105 D 、89注：把已知条件转换为公式需求二、填空题（每小题3分，共30分）1、两个数的和为36,差为22,则较大的数为，较小的数为。2、 一个班共有学生56人，男生比女生多 2人，那么男生有 人，女生有 人。3、期末考试时，红红英语和数学的平均分数是96分，数学比英语多 8分，问英语得了 分，

5、数学得了 分。4、买一支自动铅笔与一支钢笔共用20元，已知铅笔比钢笔便宜 4元，那么买钢笔花 元。5、甲乙两桶油共有30千克油，如果把甲桶中的油倒入6千克到乙桶中，那么两桶油重量相等，问甲桶原来有油 千克，乙桶原来有油 千克。6、父子两人今年的年龄和是 58岁，父亲比儿子大 26岁，儿子今年 岁。7、父亲今年40岁，儿子今年12岁，当两人年龄和是 58时，父亲 岁，儿子 岁。8、A、B、C三个数，A加B等于252, B加C等于197, C加A等于149,则A = ,B =, C =。9、甲、乙两筐苹果共 95千克，从甲筐取出 5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙 筐多7千克.甲筐原有苹果 千克

6、。10、一根绳子长90厘米，把它分成三段，使后一段比前一段多3厘米，那么第三段长度是 厘米，第二段长度是 厘米，第一段长度是 厘米。三、判断题（每小题2分，共10分）1、某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年的产值是101万元，去年的产值是 91万元。（）2、小芳和小慧的平均年龄是 28岁，小芳比小慧小 2岁，小芳今年27岁。（） 3、甲乙两人共有 90元，如果甲取出14元给乙，则甲还比乙多 4元，甲原来有61元。4、同学们献爱心捐款，明明和圆圆共捐款46元，若明明再捐5元，圆圆取出2元，这时圆圆仍比明明多捐 3元，明明原来有28元，圆圆原来有18元。（）5、在一次考

7、试中，玲玲语文和数学的平均分是92分，数学比语文多2分，那么她的语文是93分，数学是91分。（）四、简答题（每小题5分，共40分）1、三年级同学参加植树活动，一班和二班共栽树140棵。一班比二班多 50棵，求一班和二班各栽了多少棵树 ？2、某工厂将875元奖金发给3名工人，第一名比第二名多得 250元，第二名比第三名多 得125元，求三名工人各得多少元 ？3、两筐苹果共重90千克，如果从第一框取出 6千克放入第二框，两筐苹果的重量相 等，那么原来两筐各有多少千克？4、有香蕉、苹果、梨三箱水果的平均重量是32千克，香蕉比苹果和梨的重量之和轻1千克，苹果比梨重 3千克，求香蕉、苹果、梨各种多少千克

8、？5、甲乙两个笼子里共有小白兔 28只，甲笼子里新放 4只，乙笼子里取出1只，这时 乙笼子里还比甲笼子里多 1只兔子，求甲、乙两笼子里原来各有多少只兔子？6、甲、乙、丙三人共有 136本书，甲比乙多 5本，乙比丙多4本，问甲、乙、丙三人 各有多少本？7、三桶油共重90千克，甲桶倒出12千克给乙桶，乙桶倒出 13千克给丙桶，丙桶倒出5千克给甲桶，这时，这三桶油的重量正好相等。问：原来三桶油各重多少？8、在每两个数字之间填上适当的“+”或“-”使得左右算式成立。（提示：利用和差问题解答）1 2 3 4 5 6 7 8 9=5第二分项：和倍问题练习题公式：和+ （倍数+ 1）=较小数如果遇到三个以上

9、的数的倍数关系，也可用这个公式。（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）一、基本题型1、学校买来两种粉笔共 240盒，已知白色粉笔的盒数是彩色粉笔的5倍。两种粉笔各买了多少盒？2、师傅和徒弟3小时共生产零件90个，已知师傅每小时做的零件个数是徒弟的2倍，师傅和徒弟每小时各做多少个零件？3、哥哥和弟弟共有 48本书，弟弟给哥哥 5本后，哥哥的书就是弟弟的 3倍，哥哥、弟弟原来各有几本书？4、甲乙两个粮仓共有粮食 230吨，后来从甲仓运出 50吨，乙仓运进20吨，这时乙仓的粮食是甲仓的3倍，甲乙两仓原来各有粮食多少吨？5、某校三年级和四年级共有学生 372人，三年级的人数比四年级人

10、数的2倍多36人，该校三、四年级各有学生多少人？6、动物园的猴山上共有 180只猴。大猴子的只数比小猴子的3倍少8只。猴山上大小猴子各有多少只？7、有红、黄、蓝三种颜色的玻璃球共270个，黄球的个数是红球的 2倍，蓝球的个数是黄球的3倍，三种颜色的玻璃球各有多少个？8、书架上层有46本书，下层有22本书，要使上层的书是下层书的3倍，那么必须从下层拿几本书放到上层去？9、两个数相除，商 3余10,被除数、除数、商与余数的和是163,求被除数和除数分别是多少？二、练习中易错的题目1、城市绿化带新种杨树和柳树共260棵，其中杨树的棵数比柳树的棵数多3倍。种杨树和柳树各多少棵？2、甲乙两数的和是192

11、,又已知甲数除以乙数的商是7。求甲乙两数各是多少？3、被减数、减数与差的和等于900,已知差是减数的 8倍，求差是多少？4、被除数、除数、商的和是735,已知商是7,求被除数和除数各是多少？5、甲乙两桶油共重150千克，从甲桶中取出20千克倒入乙桶，这时乙桶的油就比甲桶多3倍，甲乙两桶原来各有油多少千克？6、今年，小明和他爸爸的年龄和是46岁，3年前爸爸的年龄正好是小明的3倍，小明和他的爸爸今年各是多少岁？7、小林和小军共有画片 49张，小林送给别人 4张后，剩下的张数比小军的 3倍还多5张， 小林和小军原来各有多少张画片？8、甲乙两仓共存粮 2200千克，从乙仓运出210千克后，甲仓的存粮比

12、乙仓的 2倍少380 千克，两个仓原来各存粮多少千克？9、某水果店共运进水果 160箱，其中橘子的箱数是香蕉的3倍，苹果的箱数是香蕉的 4倍，三种水果各运进多少箱？10、菜场运来蔬菜1482千克，其中黄瓜的重量是茄子的 2倍，白菜的重量是黄瓜的 5倍， 三种蔬菜各有多少千克？11、甲仓库存粮54吨，比乙仓库少存粮16吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？12、两数相除，商是 3,余数是1,被除数、除数、商与余数的和是89。被除数比除数多多少？第二分项：差倍问题练习题公式：和+ （倍数-1）=较小数1、小陈为找工作准备了中、英文两份简历.中文简历的字数是英文简

13、历字数的3倍，而且中文简历比英文简历多 220个字.请问：中文简历的字数是多少？ （）2、甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习，实际上甲每周多做了18道题，而乙偷懒每周少做了 14道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的数量.请问：他们原计划每周做几道题？ （）3、甲房地产公司有资金 100亿元，乙房地产公司有资金 40亿元，两公司联合投资一块地皮，用去同样多的资金后，甲公司剩下的资金是乙公司的5倍.请问：两公司投资这块地皮共用去多少亿元？ （）4、有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长白3倍，两根绳子原来各长多少米？ （）5、亚洲杯决赛中，中国记

14、者的数量是外国记者数量的3倍.比赛结束后中国记者有180人离场，外国记者有40人离场，剩下的中、外记者数量相等.原来中、外记者各有多少人？6、甲、乙两个数，如果甲数加上 320就等于乙数了 .如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少？ （）7、学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多 80人.合唱团里男生和女生各有多少人？ （）8、一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？ （）9、果园里的桃树比杏树多 90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？10、有两块布，第一块长 74米，第二块长50米

15、，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的 3倍，问每块布各剪去多少米？ （）11、三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班原书中拿出 96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？ （）12、两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的 4倍，求每块花布原有多少米？ （）13、甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的 3倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？ （）14、两筐重量相同的苹果，从甲筐取出7千

16、克，乙筐加入19千克，这时乙筐是甲筐苹果的3倍，问两筐原有苹果多少千克？ （）15、有两块同样长的布， 第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？ （）16、菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？ （）第四分项：复杂的和差倍问题练习题涉及4个或4个以上的对象，已知数量关系，不便直接运用，与其它知识相关联 的复杂和差倍问题。【典型问题】1 .四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是 131人；不算丁班其余三 个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班

17、的总人数少 1人，问 这四个班共有多少人？2 .有四个数，其中每三个数的和分别是 45, 46, 49, 52,那么这四个数中最 小的一个数是多少？3 .在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在 72中间插 入数字6,就变成了 762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两 位数的9倍，求出所有这样的两位数。4 .某班买来单价为元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可 得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得 10本。那么，将这些练习 本平均分给全班同学，每人应付多少钱？5 .动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如只

18、分给第二群，则每只猴子可得 15粒；如只分给第三群，则每只猴子可 得20粒，那么平均分给三群猴子，每只可得多少粒？6 . 一个整数，减去它被5除后余数的4倍是154,那么原来整数是多少？7 .若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某 次数学竞赛，已知家长和老师共有 22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老 师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有多少人？8 . 一次数学考试共有20道题，规定：答对一题得2分，答错一题扣1分，未 答的题不计分。考试结束后，小明共得 23分，他想知道自己做错了几道题，但 只记得未答的题的数目是个偶数。 请你帮助小明计算一

19、下，他答错了多少道题？9 .某种商品的价格是：每一个1分钱，每五个4分钱，每九个7分钱，小赵的钱至多能买50个，小李的钱至多能买500个。小李的钱比小赵的钱多多少分钱？10 .某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人。春节分桔子25箱，每箱不超过60个，不少于50个，桔子总数的个位数字是7。若每人分19个，则桔子数不够，现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每 人多分一个，刚好分完。问这时大班每人分多少桔子？小班有多少人？（本题是本讲中最难的问题！ ！ ！）11 . 一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都 等于13,小张能看到顶面和两个侧面，看到

20、的三个数和为18;小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24,那么贴着桌子的这一面的数是多少？ 12.比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白 色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。缝制的方法是：每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起；每块白色皮子的 6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另 3条边则与其它白色皮子的边 缝在一起。如果一个足球表面上共有 12块黑色正五边形皮子，那么，这个足球 应有白色正六边形皮子多少块？13 . 5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了 161瓶汽水，其中有一些是用喝 剩下来的空瓶换的，那么他

21、们至少要买汽水多少瓶？14 .现有三堆苹果，其中第一堆苹果个数比第二堆多，第二堆苹果个数比第三 堆多。如果从每堆苹果中各取出一个，那么在剩下的苹果中，第一堆个数是第二 堆的三倍。如果从每堆苹果中各取出同样多个，使得第一堆还剩34个，则第二堆所剩下的苹果数是第三堆的2倍。问原来三堆苹果数之和的最大值是多少？和差问题参考答案二、,7 ,27,100分析：解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与英语成绩之差是8分,但是数学和英语成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的平均成绩是96分,这就可以求得这两科的总成绩.英语和数学成绩之和是96X 2=192（分）数学得（192+8）+ 2=

22、200 +2=100（分） 英语得（192-8） + 2=184+2=92（分）或 100-8=92（分）。,9 分析：甲+乙=30,甲-6=乙+6,求得甲=21千克， 乙=9千克。岁 分析：父+子=58,父-子=26得出父亲=42,子：42-26=16岁。1 .43 , 15分析：年龄差不变，父亲与儿子相差：父亲 -儿子=28,父+儿子=58,得出：父亲43岁，儿子15岁。=102,B=150,C=17 ,30,27三、1.，2. X 3. V 4. X 5. X四、1.解析：一班:（140+50） +2=95（棵）二班：（140-50） +2=45（棵）2 .解析：先把第一名、第二名比第三

23、名多的减掉875-125 X 2-250=375（元）余下的钱就是三人平均的，也是第三名工人的奖金数375 +3=125（元）第二名工人的奖金=125+125=250（元）第一名工人的奖金=250+250=500（元）3 .解析：第一框苹果重量为 （90+6 X 2）+2=51（千克）第二框苹果重量为 51-12=39（千 克）4.解析：香蕉、苹果、梨三箱水果重量之和是32X 3=96千克，即：香蕉+ 苹果+梨=93（千克）苹果琛-香蕉=1（千克）苹果-梨=3（千克）得出：香蕉=46（千克），苹果=25（千克），梨=25-3=22（千克）.5 .解析：已知甲乙两个笼子小鸡的和是28只，根据甲笼

24、里放入 4只，乙笼里取出1只还剩1只可知甲乙两笼小白兔只数相差是 4+1 + 1=6（只）。乙笼比甲笼多4+1+1=6（只），甲笼 原来有小白兔（28-6） +2=11（只），乙笼原来有小白兔 28-11=17（只）或（28+6） +2=17（只）。6 .解析：甲：（136+5 X 2+4）+ 3=50（本）乙:50-5=45（本）丙：45-4=41（本）7.解析： 甲+乙+丙=90甲-12+5=乙+12-13=丙+13-5 ,求出甲二37（千克）乙=37-6=31（千克）丙=37-15=22（千克）8 .解析：从1到9这几个数字相加是不会得到5的，只能从一部分数字相加减去一部分数字后差是5,

25、也就是说1到9的和是45,而两部分的差是 5,先要求出这两部分数 字，利用和差问题的方法便可求出。（45-5） +2=20, （45+5）+2=25可求出其中几个数字的和是25,而另外几个数字的和是 20,在组成和是25的几个数前面填上“ + ”号，而在组成和是20的几个数前面填上“-”号，此题就算出来了。例如：5+6+9=20可得到：1+2+3+3+4-5-6+7+8-9=5又如：5+7+8=20 可得到：1+2+3+3+4-5+6-7-8+9=5又如：3+4+6+7=20 可得到：1+2-3-4+5-6-7+8+9=5差倍问题参考答案1、 330; 2、 30; 3、 50; 4、 25;

26、 5、 210、 70; 6、 390、 710; 7、 40、 120;8、 5000、 500; 9、 135、 45; 10、 38; 11、 181; 12、 35; 13、 60; 14、 20;15、36; 16、2250、750.复杂和差倍问题答案解答：1、解答：用131 + 134=265,这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少 1人，所以用265-1=264就刚女?是3个乙、丙的和，264 + 3=88, 就是说乙丙的和是 88,那么甲丁和是 88+1=89,所以四个班的和是88+89=177人.2、解答：大家想想，我如果把4个数全加起

27、来是什么？实际上是每个数都加了3遍！大家一定要记住这种思想！ （ 45+46+49+52） + 3=64就是这四个数的和，题目要求最小的数，我 就用64减去52 （某三个数和最大的）就是最小的数，等于 12.3、解答：对于这个题来说，首先要判断个位是多少，这个数的个位乘以9以后的个位还等于原来的个位，说明个位只能是0或5!先看0,很快发现不 行，因为20X 9=180,30X 9=270, 40X 9=360等等，不管是几十乘以 9,结果百位总比十位小，所以各位只能是5。略作计算，不难发 现：15, 25, 35, 45是满足要求的数4、解答：对于这种问题，如果给一个学过工程问题的学生来做的话

28、，简直太简单了，但工程问题是六年级的内容，四年级的学生怎么办呢？我们可以这样考虑：我就假设班上有 2个女生（动动脑筋，为什么不假设成有1个女生？），那么就一共有30个练习本，进而推出有3个男生，用30+ （2+3） =6,说明 每人应该有6个练习本，所以每人要付 3元钱.5、解答：和上个题目一样我想找到1个数，它既是12的倍数，又是15的倍数，还要是20的倍数。你能找到吗？可以找到最小的是60,那么我就假设共有 60粒花生，那么可以算出来第一群猴子有5个，第二群猴子有 4个，第三群猴子有 3个，那就一共有5+4+3=12只猴 子，60+12=5,所以每个猴子是 5粒.6、解答：首先，被除数除以

29、除数，余数肯定小于除数。所以在这个题里，余数肯定不大于4,这就确定了原来整数只能是：154+4X0, 154+4X 1, 154+4X2, 154+4X3, 154+4X 4 中的一个，检验一下，很快得到结果是154+4X2=162.7、解答：家长比老师多，所以老师少于22+2=11人，也就是不超过10人，家长就不少于12人。在至少12个家长中，妈妈比爸爸多，所以妈妈要多于12+2=6人，也就是不少于 7人。因为女老师比妈妈多 2人，所以女老师不少于 9人，但老师最多就10个，并且还至少有1个男老师，所以老师必须是10个（9个女老师，1个男老师），家长12个人中，有7个妈妈，那么爸爸就有 12

30、-7=5人.8、解答：20个题，如果全部做对的话，可以得 20X2=40分。如果不答1道题的话就要少2 分，如果做错一道的话就要少3分。小明得了 23分，比总分少40-23=17分。因为没有做的题是偶数，所以我们可以先想想如果有0道题没答的话，17分都是做错了少的，可是17-3=5- -2,不可能！再考虑如果 有2道题没做的情况，2道题没做就少4分，还有17-4=13分是因为做错了少的，13+3=41,也不可能！考虑4道题没做的话，就少了 8分，还有17-8=9分是因为做错了少的，9+3=3,所以有3道题是做错的.9、解答：先在脑袋里算一下，是不是九个7分钱最合算啊？先看小赵：50+ 9=55

31、,所以他有5X7+4=39分钱；再看小 李：500-9=55- -5,所以他有 55X 7+4=389分钱，那么小李就比小赵多389-39=350分钱。千万不要认为用（500-50） + 9 X 7=350就可以了，比如我把500换成400,方法就不对了 ！10、解答：首先桔子的个数在1250 （=25X 50）和1500 （=25X60）之间。下面大家帮我看以下两种分桔子的办法的区别是多少？（1）大班每人a+1个，中班每人a个，小班每人a-1个；（2）无论大中小班，每人 a个。在第一种分法中，我让大班的孩子每人都拿出来1个去补给小班的孩子，每人补1个，因为大班人比小班多6人，所以最后就还多

32、6个桔子。如果我从所有桔子中拿出6个来，就可以使得原题中的第一种分法变为我的第二种分法。因为桔子的总数个位是 7,减去6后的个位是1,这么多桔子可以分给所有的孩子，并且让每人一样多，所以总的人数和每人所分到的桔子数都是奇数！ ！但很明显每人19个是不够的，所以只能是每人17个，15个，13个等等，15个当然不可能了（因为任何数乘以15后，各位不是5就是0）,下面我们来 看看可不可能是13个或更少：至少有1250个桔子，1250- 13=96- -2,那么至少有96人，那么大班与小班和起来就至少96-27=69人。可是 小班人最少不会超过中班的27人，所以大班小班和起来不应该超过27+ （27+6） =60人，这与我刚才的结果