济南市2013届高三3月高考模拟文科数学含答案

1、山东省济南市2013届高三高考模拟考试文科数学试题本试题分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共4页.考试时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1 .答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2 .第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上3 .第n卷必须用 0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；

2、不能使用 涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效 .4 .填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式：1.锥体的体积公式:1- .-Sh,其中S是锥体的底面积，h是锥体的高； 31.2.3.c 士* 212.万差 S (Xin、选择题：本大题共是符合题目要求的.X)2(X2 x)2(xn第I卷（选择题12个小题，每小题已知全集U 0,1,2,3,4,5,6,集合AA. 3, 4,设复数zA.230.66B. 3, 51,2C.(3 4i)(1 2i) (i是虚数单位)B. 210g3 0.2,0.63 ,则X）2,其中X为Xi,X2, ,Xn的平均数.共

3、60分）60分.每小题给出的四个选项中只有一项B 0,2,5,则集合(CuA)0, 5D. 0,则复数z的虚部为C. 2iA. a c. cB.D.4.设XR,3x0”是X 4 ”的A.充分而不必要条件C.充分必要条件5.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A. 2C. 4B. 3D. 52, 4D.B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件第5题图6.已知两条直线l1: (a 1)x 2y 10,12 : x ay3,k第n卷(非选择题 共90分)相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：? 0.15x 0.2 .由回归直线方程11. 一个几何体的三视图如右图所示，则它的体

4、积为MKB第11题图13.为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年教育支出 y (单位：万元)，调查显示年收入 x与年教育支出y具有线性万元.3 0平行，则a 27.若抛物线y2 Px ( p 0)的焦点在直线x 2y 20上，则该抛物线的准线方程为48.等差数列an中，a?a84,则它的前9项和S9C. 36D. 729.已知函数 f(x) 2sin( x 6)(A. k -,k (k Z) 3620A. 一312.若函数f (x) 2sin(-x )( 2 x 10)的图象与x轴交于点口A,过点A的直线l与函数的图象交于 B、C两点，则

5、(OB OC) OA、填空题：本大题共A. -1B. 2C. 0 或-2D. -1 或 2A.x 2C. x 8 D. yA. 9B. 180)的最小正周期为B. 2k-,2k6,则f(x)的单调递增区间-(k Z) 3110.函数y x x3的图象大致为B. 40 C. 203D. 40A. -324个小题，每小题4分,共16分.B. x4C. k6(k Z)d. k -,k 6-(k Z) 3B. -16C. 16D. 32可知，家庭年收入每增加 1万元，年教育支出平均增加x y 5 014 .已知实数x, y满足x y 0 ，则z x 3y的最小值是. x 315 .下列命题正确的序号为

6、 .函数y ln(3 x)的定义域为(,3;定义在a,b上的偶函数f(x) x2 (a 5)x b最小值为5;若命题p:对x R,都有x2 x 2 0,则命题 p: x R,有x2 x 2 0;11.右a 0, b 0 , a b 4,则一 一的最小值为1. a b2216 .若双曲线 1渐近线上的一个动点P总在平面区域(x m)2 y2 16内，则实916数m的取值范围是.三、解答题：本大题共 6小题，共74分.17 .(本小题满分12分)bcosC(3ac)cos B .在 ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，(1)求 cosB ；(2)若 BC BA 4, b 4J2,求边

7、a , c的值.18.(本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲组 3名同学寒假假期中去图书馆 A学习 的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆 B学习的次数.乙 组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示.(1)如果x =7,求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；(2)如果x =9,从学习次数大于 8的学生中选两名同学，求选 出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数 和大于20的概率.甲组乙组2第18题图19 .(本小题满分12分)正项等比数列an的前n项和为Sn, a4 16 ,且a2,a3的等差中项为S2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn ,求数列bn的前n项和Tn

8、.a2n 120 .(本小题满分12分)第20题图已知在如图的多面体中， AE，底面BEFC1 -，BE AD EF BC, G 是 BC 的中点. 2(1)求证：AB平面DEG;(2)求证：EG 平面BDF .21.(本小题满分12分)22已知椭圆二5 1(a b 0)的左右焦点分别为F1和F2,由4个点M(-a,b)、N(a,b)、 a bF2和F1组成了一个高为 J3 ,面积为33的等腰梯形.(1)求椭圆的方程；(2)过点F1的直线和椭圆交于两点 A、B,求 F2AB面积的最大值.22.(本小题满分14分)已知函数f(x) (ax2 x 1)ex,其中e是自然对数的底数，a R.(1)若

9、a 1,求曲线f (x)在点(1, f (1)处的切线方程；(2)若a 0,求f (x)的单调区间；1 31 2(3)右a 1 ,函数f(x)的图象与函数 g(x) -x - x m的图象有3个不同的交32点，求实数m的取值范围.2013年3月济南市高考模拟考试文科数学参考答案1.C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.A 8.B 9.D 10.A 11.B 12.D13.0.15 14.21 15. 16.(5 5,)17.解：(1)由正弦定理和bcosC (3ac)cos B ,得化简,sin B cosC (3sin Asin C)cos B ,得 sin B cosC sinC

10、 cosB3sin AcosB所以bC BA12 ,即 ac12.(1)即 sin(B C) 3sin AcosB , 故 sin A 3sin AcosB .一,1所以 cosB二-.4,所以 BC BA |BC| |BA| cosB(2)因为 BC BA22, 2-a c b又因为cos B =2ac整理得，a240.(2)10分联立(1) (2)ac 1240,解得12分18.解(1)当x=7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7, 8, 9, 12,所以平7 8 9 12均数为x 7 8 9 12 9; 3分4919997万差为 s2(7 9)2 (8 9)2 (9 9)2

11、(12 9)2 - 6 分42(2)记甲组3名同学为Ai, A2, A3,他们去图书馆学习次数依次为9, 12, 11;乙组4名同学为Bi, E2, B3, B4,他们去图书馆学习次数依次为9, 8, 9, 12;从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是：A1A2, AiA3, A1B1, AiB3, AiB4, A2A3, A2B1, A2B3, A2B4, A3B1, A3B3, A3B4,Bi B3, B1B4, B3B4. 9 分用C表示： 选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C中的结果有5个，它们是：A1B4, A2B4,

12、 A2B3, A2B1, A3B4,故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于 20概率为-51八P(C) 一 一. 12 分15319.解：(1)设等比数列an的公比为q(q 0),164分由题意，得aqaiq2aq2(a1ai所以an2n(2)因为bna2naiq)所以Tn4Tn 一 3 所以3T4 n22312313252251故Tn922(1232542T327127n22n 1，n 122FT1n22n 1，22n 122n 12n 11 12416 12n9 22nl.4 3nc2 n 13 211分12分20.证明：(1) ; AD/EF,EF /BCAD/BC

13、.,分又 BC 2AD ,G是BC的中点,AD/BG ,.四边形ADGB是平行四边形,AB/DG . AB 平面 DEG , DG 平面 DEG , AB/平面 DEG .(2)连结GF ,四边形ADFE是矩形, DF / AE , AEL底面 BEFC , DF 平面 BCFE ,EG 平面 BCFE , DF EF/BG, EF BE=7).四边形BGFE为菱形,BF EG ,分1又BF口 DF F,BFDF平面BFD , EG 平面 BDF .21.解：(1)由条件，得b=，3 ,且 2a 2c 73 3. 3 , 2递增所以a+c=3.又a2c23 ,解得一 ,，、一 x2所以椭圆的方

14、程一4a=2,c=1.2y3(2)显然，直线的斜率不能为22x y联立方程 V -3x my0,设直线方程为x=my-1,直线与椭圆交于A(xi,yi)B(x2,y2).,消去X得,(3m22 人4) y 6my因为直线过椭圆内的点，无论6my1 y23m 41S F2AB 二金旧 F2| y1 y2,yy2y1m为何值,93m2 4y2直线和椭圆总相交令tm2所以y2)2 4y1y212 (3m24)22m 121 2(m2 1 J31213 9(m2t= m2 1 =1S f2ab取最大值3.222.解：(1)因为 f (x) (x所以 f (x) (2x 1)ex10分1)1 口.一，勿

15、知t9t即m=0时,x 1)ex,1，(0,-)时,函数单调递减310 min9(x2x 1)ex(x2x3x)e所以曲线f(x)在点(1, f (1)处的切线斜率为k4e.又因为f(1) e,所以所求切线方程为 y e 4e(x 1),即4ex y 3e 0.)函数单调12分(2) f (x) (2ax 1)ex (ax2 x 1)ex ax2 (2a 1)xex,12a 1右 一 a 0,当x 0或x 时，f (x) 0；2a2a 1当 0 x 2a时，f (x) 0. a”.,一、.、，r 2a 1、所以f(x)的单调递减区间为(，0, ,);a 2a 1单调递增区间为0, 2a. 5分a若a 2, f (x)1x2ex 0,所以f(x)的单调递减区间为(，).6分12a 1右a 一，当x 或x 0时，f (x) 0 ；2a2a 1.当二一1 x 0时，f (x) 0. a二，、，2a 1所以f(x)的单调递减区间为(，,0,)；a 2a1单调递增区间为2a,0.a1上单调递减，在1,0单调递增,(3)由(2)知，f(x) ( x2 x 1)ex 在(在0,)上单调递减，什，3，所以f(x)在x 1处取得极小值f ( 1) 一，在x 0