安徽省合肥市2019-2020学年中考数学三模试卷含解析

1、安徽省合肥市2019-2020学年中考数学三模试卷、选择题（本大题共 12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .若是新规定的某种运算符号，设a b=b 2-a,贝U -2Xx=6 中 x 的值()A. 4B. 8C. 土 2D. -22.某中学为了创建最美校园图书屋12000A.x 10012000C.x 100120001.2x120001.2xB.D.12000x12000120001.2x120001.2x100100”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍.已知学校用12000元购买文学

2、类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书 的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（3. 2018的相反数是（1A.2018B.2018C.-2018D.12018A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D.7和8之间5.近两年，中国倡导的带一路”为沿线国家创造了约 180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（A. 1.8 105B. 1.8 104C. 0.18 106D. 18X1046.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距

3、离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（A. 0.7米B. 1.5 米C. 2.2 米D. 2.4米7 .下列算式中，结果等于 x6的是（D, x4+x2A, x2?x2?x2B, x2+x2+x2C, x2?x38 .某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（4A. 一52C. 一9.对于反比例函数52y 一,下列说法不正确的是（x1D. 一5在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.当x0时，y随x的增大而增大D.当xv 0时，y随x的增大而减小10.小明和小亮按如图所

4、示的规则玩一次锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（1B.小明胜的概率是一，所以输的概率是 3涛源WIN：着一人出”用TT,另一人出脚出,孽TT者肿；若一人出“攫子另一人出觎出嗨子者胜；若一人出“布”，另一人出“悚子二创出u布者在苫两人出相 同的手势，同再入率1C.两人出相同手势的概率为一2D.小明胜的概率和小亮胜的概率一样11.许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%,增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（）A. 1915.15 108B. 19.1551010C. 1.9155 1011D. 1.9155101212.如图，O O的直径AB垂直

5、于弦CD ,垂足为E.若B 60 , AC=3 ,则CD的长为A. 6B. 2石D. 3二、填空题:（本大题共6个小题，每小题 4分，共24分.）13 . A .如果一个正多边形的一个外角是45。，那么这个正多边形对角线的条数一共有条.B.用计算器计算：J7?tan63 27-（精确到0.01）.14 .对于实数a, b,我们定义符号 maxa , b的意义为：当 ab时，maxa , b = a;当avb时，maxa ,b=b;如：max4 , - 2 = 4, max3 , 3= 3,若关于 x 的函数为 y=maxx+3 , - x+1,则该函数的最小值是15 .如图，MN是。O的直径，

6、MN=4 , / AMN=40 ，点B为弧AN的中点，点 P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为aA.小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为2x a 116 .若关于x的分式方程 -的解为非负数，则 a的取值范围是 .x 22x 4 ,17 .如果分式 的值为0,那么x的值为 .x 218 .如图，在4ABC中，BD和CE是4ABC的两条角平分线. 若/ A = 52 ,则/ 1 + Z 2的度数为 三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19 . (6分)如图，抛物线 y=ax2-2ax+c (aO与y轴交于点C (0, 4),与x轴交于点A

7、、B,点A坐 标为(4, 0).(1)求该抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为 N,在x轴上找一点K,使CK+KN最小，并求出点 K的坐标；(3)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE /AC ,交BC于点E,连接CQ .当4CQE的面积最大时， 求点Q的坐标；(4)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点 P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2, 0).问： 是否存在这样的直线l,使得ODF是等腰三角形？若存在， 请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.% ANBf 0 Q*D ,% y 0A J备用图1备用图2一.，一73.0_一。l120. (6 分)计算：3.143.14一1 2cos4

8、5炎1221. (6分)某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：别用Ai、A2、A3表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用Bi、B2表示).1该同学从5个项目中任七个，恰好是田赛项目的概率为;2该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果， 项目和一个径赛项目的概率.22. (8分)已知：如图，抛物线 y=ax2+bx+c与坐标轴分别交十点 A (0, 6) 点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.20091.100m , 200m, 400m(分并求恰好L个田赛,B (6, 0), C (- 2, 0),(1)求抛物线的解析式;(2)当点P运动到什么位置

9、时，4PAB的面积有最大值?(3)过点P作x轴的垂线，交线段 AB于点D,再过点P做PE /x轴交抛物线于点 E,连结DE ,请问P的坐标；若不存在，说明理由.是否存在点P使4PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点23. (8分)在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在 3个相同的标签上分别标注字母 A、B、C,各代表1篇文章，一名学生随机抽取 一个标签后放回，另一名学生再随机抽取.用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙 抽中同一篇文章的概率.24. (10分)如图，已知e O是 ABC的外接圆，圆心 O在 ABC的外

10、部，AB AC 4, BC 4/3,求e O的半径.根据图象，直接写出汽车行驶400 t（ r t： ）并计算加满油时油箱的油量;400千米时，油箱内的剩余油量,25. (10分)一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y (升)关于加满油后已行驶的路程x (千米)的函数图象.求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量 5升时，已行驶的路程26. (12分)求抛物线y=x2+x - 2与x轴的交点坐标.27. (12分)已知函数 y= 3 (x0)的图象与一次函数 y=ax - 2 (a*O)的图象交于点 A (3, n).x(1)求实数a的值;(2)设一次函数 y=ax

11、 - 2 (aw。的图象与y轴交于点B,若点C在y轴上，且Sa abc=2Saaob ,求点C的坐标.参考答案、选择题(本大题共 12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. C【解析】解：由题意得：x2 2 6 ,x2 4 , x=1.故选 C.2. B【解析】【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：12000 1200

12、0 100x 1.2x故选B.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.3. C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得【详解】2018与-2018只有符号不同，由相反数的定义可得 2018的相反数是-2018,故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键4. C【解析】 V36 同 V49 ,6,41 7.即J41的值在6和7之间.故选C.5. A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 ax10n的形式，其中1W|洋10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a时, 小数点移动了多少位，n

13、的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【详解】180000=1.8 W5,故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a10, n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的值.6. C【解析】【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度【详解】在 RtA BD中，. / A DB=90, A D=2米，BD2+A d2=A，B, . . BD2+22=6.25, . . BD2=2.25, -. BD0,BD=1.5 米，. CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2

14、 米.故选 C.C B D【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键7. A【解析】试题解析：A、x2?x2?x2=x6,故选项A符合题意;B、x2+x2+x2=3x2,故选项B不符合题意；C、x2?x3=x5,故选项C不符合题意；D、x4+x2,无法计算，故选项 D不符合题意.故选A.8. B【解析】试题解析：列表如下:男1男2男3女1女2男1aVV男2VV男3VV女1VVV女1VVV共有20种等可能的结果，P （一男一女）=12=3.20 5故选B.9. C【解析】【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2,-1）代入可得，x=-

15、2时，y=-1,所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确;C中，因为2大于0,所以该函数在x0时，y随x的增大而减小，所以 C错误；D中，当x1时，n是正数；当原数的绝对彳！- x+1 ,即：x- 1 时，y=x+3 ,.当 X= - 1 时，ymin =2 ,当 x+3 - x+1 ,即：x v 1 时，y= - x+1 ,x 1 ,- x+1 2,y 2，-ymin =2,15. 2 百【解析】【分析】过A作关于直线 MN的对称点A,连接A B,由轴对称的性质可知 A B即为PA+PB的最小值, 【详解】解：连接 OB, OA , AA , , A

16、A关于直线MN对称，An An / AMN=40 ,/ A ON=80 , / BON=40 , ./ A OB=120 ,过。作OQ LA B于Q,在 RtA OQ 中，OA =2, .A B=2A Q2,3即PA+PB的最/J、值2J3.【点睛】本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键16. a 1 且a 2【解析】分式方程去分母得：2 (2x-a) =x-2,去括号移项合并得：3x=2a-2 ,加曰2 a 2解得：x ,3分式方程的解为非负数,2a 2 2a 20且2 0,解得：a1且aw4 .17. 4【解析】【详解】x 4 八 0, x 21

17、- x-4=0 , x+20,解得：x=4 ,故答案为4.18. 64【解析】解：A=52 ,ABC+ /ACB=128 . 丁 BD 和 CE 是 4ABC 的两条角平分线，1 = - /ABC,2Z2=-ZACB ,1 + Z2=- (/ABC+/ACB) =64 .故答案为 64.22点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180。是解题的关键.三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 2819. (1)y= - -x x 4；(1)点 K 的坐标为(一，。)；(2)点 P 的坐标为：(1+ J5 , 1)或(1

18、 - J5 ,2171)或(1+ 73, 2)或(1 - 73, 2).【解析】试题分析：(1)把A、C两点坐标代入抛物线解析式可求得a、c的值，可求得抛物线解析；(1)可求得点C关于x轴的对称点C的坐标，连接 C N交x轴于点K,再求得直线 C K的解析式，可求得K点坐标；(2)过点E作EGx轴于点G,设Q (m, 0),可表示出 AB、BQ ,再证明BQEBAC,可表示出EG ,可得出4CQE关于m的解析式，再根据二次函数的性质可求得Q点的坐标;F点的坐标，进一步求（4）分DO=DF、FO=FD和OD=OF三种情况，分别根据等腰三角形的性质求得得P点坐标即可.试题解析：（1） ;抛物线经过

19、点C (0, 4), A (4, 0),16a 8a 4.抛物线解析式为1y=-2x1+x+4 ；（1）由（1）可求得抛物线顶点为（1, 2 ），（0, -4）,连接C N交x轴于点K,则点即为所求,如图1 ,作点C关于x轴的对称点5设直线CN的解析式为ky=kx+b，把C、N点坐标代入可得b172 ,4直线CN的解析式为令y=0,解得x=17.点K的坐标为（170);G,如图1,.点 B 的坐标为(1, 0), AB=6 , BQ=m+1 ,又. QE/AC, BQEA BAC ,EGCOBQ EG m 2一，即BA2m 4,解得 EG=;.c112m4、 Sa cqe=Sacbq - Sa

20、ebq = ( CO-EG ) BQ= (m+1) (4)12281c= -m-m-=- -(m-1)1+2.3333又 1m4当m=1时，S/xcqe有最大值2,此时Q (1, 0);(4)存在.在AODF中，(i )若 DO=DF , A (4, 0), D (1, 0),AD=OD=DF=1 .又在 Rt AOC 中，OA=OC=4 ,.Z OAC=45 ./ DFA= / OAC=45 ./ ADF=90 .此时，点F的坐标为(1,1).1由一 x +x+4=1 ,得 xi=1+ 45 , xi=1 v5.2此时，点P的坐标为：Pi ( 1+J5 , 1)或Pi (1 - J5 , 1

21、)；AM=2 .M .，在等腰直角 AMF中，MF=AM=2 .F (1, 2).1 由-x1+x+4=2 ,得 xi=1+ J3 , xi=1 -如,2此时，点p的坐标为：P2( 1+73,2)或P4( 1 -J3,2)；. OA=OC=4 ,且/ AOC=90 .AC=4 .2 点O到AC的距离为1 22 而 OF=OD=1 1 22 矛盾.在AC上不存在点使得 OF=OD=1 .此时，不存在这样的直线 1,使得ODF是等腰三角形.综上所述，存在这样的直线 1,使得ODF是等腰三角形.所求点 P的坐标为：(1+击，1)或(1 -阴,1)或(1+ 73 , 2)或(1 -6，2).点睛：本题

22、是二次函数综合题，主要考查待定系数法、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质等，能正确地利用数形结合思想、分类讨论思想等进行解题是关键20.【解析】【分析】根据绝对值的性质、零指数哥的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数哥的性质、二次根式的性质及乘方的定义分别计算后，再合并即可【详解】原式 3.143.14 1 2 -2 -1122 1,2 13.14 3.14 .2 12 12 、2 1 1此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.2321.(1)-；(2)-.55【解析】【分析】(1)由5个项目中田赛项目有 2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后

23、由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛 项目的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】(1) 5个项目中田赛项目有 2个，该同学从 5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为:,2故答案为2；5(2)画树状图得:12种情况,恰好是一个田赛项目Aa/4 4艮坨久鼻小儿儿/&共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有和一个径赛项目的概率为:123205【点睛】 本题考查了用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结 果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率 所求情况数与总情

24、况数之比.22. (1)抛物线解析式为 y= - 1x2+2x+6; (2)当t=3时，4PAB的面积有最大值；(3)点P (4, 6).2【解析】(1)利用待定系数法进行求解即可得;(2)彳PM XOB与点M ,交AB于点N,作AG PM ,先求出直线 AB解析式为y= - x+6,设P (t,1t2+2t+6),则 N (t, t+6),由 S4pab=S/pan+S/pbn=1PN?AG+PN?BM=PN?OB 歹U出关于 t 的2222函数表达式，利用二次函数的性质求解可得；(3)由 PH, OB 知 DH / AO ,据此由 OA=OB=6 得/ BDH= / BAO=45 ,结合/

25、 DPE=90 知若 PDE 为等腰直角三角形，则/ EDP=45 ,从而得出点E与点A重合，求出y=6时x的值即可得出答案.【详解】(1)二.抛物线过点 B (6, 0)、C (-2, 0),，设抛物线解析式为 y=a (x-6) (x+2),将点A (0, 6)代入，得：-12a=6,解得：a=-,2所以抛物线解析式为 y= - 1 (x-6) (x+2) =- ；x2+2x+6；(2)如图1,过点P作PM，OB与点M ,交AB于点N,作AG PM于点G,设直线AB解析式为y=kx+b ,将点A (0, 6)、B (6, 0)代入，得:b 66k b 0解得:则直线AB解析式为y= - x

26、+6,设 P (t,-1t2+2t+6)2其中0vtv6,则 N (t, t+6),PN=PMMN= t2+2t+6 ( t+6)2-1t2+2t+6+t -6=- 1t2+3t,Sa pab =S a pan +S apbn=PN?AG+ PN?BM=PN? (AG+BM )21=PN?OB21=x23l1+3t) X62t2+9t23()2+27,22当t=3时，PAB的面积有最大值;(3) PDE为等腰直角三角形,点 P (m, m2+2m+6 ),2函数的对称轴为：x=2 ,则点E的横坐标为：4-m ,则 PE=|2m-4| ,门口 12即-m2+2m+6+m-6=|2m-4| ,故点

27、P的坐标为：(4, 6)或(5-, 3J17-5).【点睛】本题考查了二次函数的综合问题， 涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定与性质等, 熟练掌握和灵活运用待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质等是解题的关键.123.3【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章，再利用概率公式求解即可求得答案.试题解析：解：如图：所有可能的结果有 9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为3=1 .9 3点睛：本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果

28、，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.24. 4【解析】【分析】已知4ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，作 AH BC于点H ,则直线AH为BC的中垂线， 直线AH过O点，在RtAOBH中，用半径表示出 OH的长，即可用勾股定理求得半径的长.作AH BC于点H ,则直线AH为BC的中垂线，直线 AH过。点,OH OA AH r 2, BH 273,_2_22OH BH OB ,2解得：m=4或-2或5+而或5-J17 (舍去-2和5+J17)2 2 c即r 22点 r ,r 4.【点睛】考查垂径定理以及勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键25. (1)汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为 70升；(2)已行驶的路程为 65