二次函数应用题专题训练

1、2017二次函数应用题专题训练i.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料 (这里的代销是指厂家先免费提供货源， 待货物售 出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时，月销售量为45吨.该 经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加 7.5吨.综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂 家及其它费用100元，设每吨材料售价为 x元,该经销店的月利润为 y元.(1)当每吨售价为240元时，计算此时的月销售量；(2)求y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(3)该经销店要获得最大月利.润，售价应定为每吨多少

2、元？(4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大你认为对吗？请说明理由.2.(2010德州)为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯.已知太阳能路灯售价为 5000元/个，目前两个商家有此产品.甲商家用如下方法促销：若购买 路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买 100个以上，且购买的个数每增加一个，其 价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个.乙店一律按原价的80%销售.现购买太阳能路灯 x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为 y2元.(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；(2)若市政府投资14

3、0万元，最多能购买多少个太阳能路灯？3. （2010恩施）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地.上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我共收购了 2000千克香菇存放入冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.（1）若存放X天后，将这批香菇一次性出售， 设这批香菇的销售总金额为 y元，试写出y与 X之间的函数关系式.（2）李经理想获得利润 22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额收

4、购成本一各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？4（2010河北）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售，销售价格 y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y = Xx100+ 150,成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费 62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额成本广告费）.若只在国外销售，销售价格为 150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10WaW40）,当月销量为x （件）时，每1月还需缴纳 X2元的附加费，设月利润为 w外（元）（利润=销售额

5、一成本一附加费）. 100（1）当x = 1000时，y =元/件，亚内=元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写 x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月禾I润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将 5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？2参考公式：抛物线 y ax2 bx c（a 0）的顶点坐标是（一，一ac）.2a 4a5. 某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现， 当这种面包的单价定为 7角时，每天卖出160个.在

6、此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个.考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角.设这种面包的单价为 x （角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y （角）.用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；求y与x之间的函数关系式；当一面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包.获得的利润最大？最大利润为多少？6. （2010贵阳）某商场以每件 50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价 x （元）满足一次函数，其图象如图所示.（1）每天的销售数量 m （件）与每件的销售价格 x （元）的函数表达式是. （3分

7、）（2）求该商场每天销售这种商品的销售利润y （元）与每件的销售价格 x （元）之间的函数表达式；（4分）? (3（3）每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加 分）7. （2 0 1 0荆州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的 产品供不应求.若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于 90万元.已知这种设备的月产量 x （套）与每套的售价yi （万元）之间满足关系式 yi 170 2x,月产量x（套）与生产总成本y2 （万 元）存在如图所示的函数关系 .（1）克族写出y2与

8、x之间的函数关系式；（2）求月产量（3）当月产量x的范围；x （套）为多少时,元）这种设备的利润w （万兀）最大?最大利润是多少?17001400 -8. （2010青岛）某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间的关 系可近似的看作一次函数：y 10x 500 .（1）设李明每月获得利润为 w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得 2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明

9、想要每月获得的利润不低于 2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价X销售量）9. （ 2009 烟台市）某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50 元，平均每天就能多售出 4 台（ 1 ） 假设每台冰箱降价x 元， 商场每天销售这种冰箱的利润是y 元， 请写出 y 与 x 之间的函数表达式； （不要求写自变量的取值范围）（ 2 ）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（ 3 ）每台冰箱降价

10、多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？10. （2009 武汉 ） 某商品的进价为每件40 元，售价为每件50 元，每个月可卖出 210 件；如果每件商品的售价每上涨1 元，则每个月少卖10 件（每件售价不能高于65 元） 设每件商品的售价上涨x 元（ x 为正整数） ，每个月的销售利润为 y 元（ 1 ）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（ 2 ）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（ 3 ）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200 元？根据以上结论，请你直接 写出售价在什么范围时，每个月的利润不

11、低于2200 元？11. （2009年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始,保持每件30元的稳定价格销售，直到 11周结束，该童装不再销售。（1）请建立销售价格 y （元）与周次x之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价 z （元）与周次x之间的关系为12z （x 8）2 12, 1 < x W 11,且X为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每8件获得利润最大？并求最大利润为多少？12、（2009年茂名市）茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关

12、信息如下表，请你解答下列问题：出厂价成本价排污处理费甲种塑料2100 （元/吨）800 （元/吨）200 （元/吨）乙种塑料2400 （元/吨）1100 （元/吨）100 （元/吨）注：乙种塑料每月还需支付设备管理、维修费 20000元（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y1元和y2元，分别求y1和y2与x的函数关系式（注：利润 =总收入-总支出）；（6分）（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？ （4分）13 . （2009年黄石市）为了扩大内需，让惠于农民

13、，丰富农民的业余生活， 鼓励送彩电下乡， 国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴.规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调 查某商场销售彩电台数 y （台）与补贴款额 x （元）之间大致满足如图所示的一次函数 关系.随着补贴款额 x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z （元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图所示的一次函数关系.（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数 y和每台家电的收益 Z与政府补贴款额x之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益 W （元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？

14、并求出总收益w的最大值.14 .宏志中学九年级 300名同学毕业前夕给灾区90名同学捐赠了一批学习用品 （书包和文具盒），由于零花钱有限，每6人合买一个书包，每2人合买一个文具盒（每个同学都只参加 一件学习用品的购买），书包和文具盒的单价分别是54元和12元.（1）若有x名同学参加购买书包，试求出购买学习用品的总件数y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若捐赠学习用品总金额超过了2300元，且灾区90名同学每人至少得到了一件学习用品，请问同学们如何安排购买书包和文具盒的人数？此时选择其中哪种方案，使 购买学习用品的总件数最多？15 .一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发

15、现，每份套餐的成本为 5元，该店每天固定 支出费用为600元(不含套餐成本).若每份售价不超过 10元，每天可销售 400份；若每份 售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少 40份.为了便于结算，每份套餐的售 价x(元)取整数，用y(元)表示该店日净收入.(日净收入=每天的销售额一套餐成本每天 固定支出)(1)求y与x的函数关系式；(2)若每份套餐售价不超过 10元，要使该店日净U入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？(3)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入.按此要求，每份套餐 的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？16.已知某种水果的批发单价与批发量

16、的函数关系如图(1)所示.(1)请说明图中、两段函数图象的实际意义.，批发单价(元)5'5O 20 60批发量(1g)(2)写出批发该种水果的资金金额 w (元)与批发量 m (kg)之间的函数关系式；在下图 的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量 的该种水果.(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图(2)所示，该经销商拟每日售出 60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计 进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大.,金额w （元）17.丹东市“建设社会主义新农村”工作组到东港市大棚蔬菜生产基地指

17、导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费 2.7万元；购置滴灌装置，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9 ;另外每公顷种植蔬菜需要种子、化肥、农药等开支0.3万元。每公顷蔬菜平均可卖 7.5万元。（1）基地的菜农共修建大棚 x （公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y （万元）写出y关于x的函数关系式。（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获利5万元收益，工作组应建议他修建多少公顷大棚？（用分数表示即可）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年收益外，其他设施3年内不需增加投资仍可继续使用。如果按三年计算，是否大棚面积越大收益

18、越大？修建面积为多少是可以获得最大利润?请帮工作组为基地修建大棚提一 建议。条合理化18.今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势,周数x1234价格y （元/千克）22. 22. 42. 6进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格其前四周每周的平均销售价格变化如下表：y （元/千克）从5月第1周的2. 8元/千克下BI至第2周的2. 4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数工2 , 一y=- 20 x2+bx+c（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式，并求出5月份y与x的

19、函数关系式;（2）若4月份此种蔬菜的进价 m （元/千克）与周数x所满足的函数关系为m4 x+1.2,5月份此种蔬菜的进价 m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为 m= 'x+2.试5问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是 多少？(3)若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜.从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第 2周销量的基础上每周减少 a %,政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8 a %.若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，

20、请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值.(参考数据：372=1369, 382= 1444, 392= 1521 , 402= 1600, 412= 1681)19 .如图所示.某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造.已知ABC的边BC长120米，高 AD长80米。学校计划将它分割成 AHG、 BHE、 GFC 和矩形EFGH四部分(如图)。其中矩形EFGH的一边EF在边BC上.其余两个顶点 H、G 分别在边 AB、AC上。现计划在 AHG 上种草，每平方米投资 6元；在 BHE、 FCG 上都种花，每平方米投资 10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资 4元。(1)当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？(2)当矩形EFGH的边FG为多少米时， ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？20 .某水产品养殖企业