17.1勾股定理课时同步练习(含答案)

1、17.1勾股定理 课时同步练习一、选择题1、有六根细木棒，它们的长度分别是 2、4、6、8、10、12 （单位：cm）,从中取出三根首尾顺次连结搭成一个直角三角形，则这三根细木棒的长度分别为（ ）A.2、4、8B.4、8、10C.6、8、10D.8、10、12 2、木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么他要选择的三根木条的长度应符合下列哪一组数据？（）A.25, 48, 80 B. 15, 17, 62 C. 25, 59, 74 D. 32, 60, 683、如果直角三角形的三条边2, 4, a,那么a的取值可以有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4、已知直角三角形中30&

2、#176;角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（）A.2厘米 B.4厘米 C.6厘米 D.8厘米5、如图，直角三角形三边上的半圆的面积依次从小到大记作SS2、S3,则S1、S2、S3之间的关系是（）A.S1+S2>S3C.S1+S2=SoB.S1+S2<S3D.S1 2+S2 2=S3211 / 8、填空题1、若直角三角形斜边长为6,则这个三角形斜边上的中线长为 .2、如果直角三角形的两条直角边的长分别是5cm和12cm,那么这个直角三角形斜边上的中线长等于 cm.3、如图，CD是Rt，ABC斜边AB上的中线，若 CD=4, WJ AB=4、在 4ABC 中，/A: ZB: /C

3、=1: 2: 3.已知 BC = 3cm, WJ AB =cm.5、如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单 位：mm）计算两圆孔中心 A和B的距离为.第5题图6、如图：有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两在t相距8米，一只小鸟 从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.第6题图7、如图，为了求出湖两岸 A、B两点之间的距离，观测者从测点 A、B分别测 得/BAC = 90°, /ABC =30°,又量得BC=160 m,则A、B两点之间的距离为 m （结果保留根号）8、利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图.从

4、图中可以看到：大正方形面积=小正方形面积十四个直角三角形面积.因而c2=+.化简后即为c2=.c b/ I / na9、如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角 三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为 52和4,则直角三角形的两 条直角边的长分别为 .10、2002年8月2028日在北京召开了第24届国际数学家大会.大会会标如图 所示，它是由四个相同的直角三角形拼成的(直角边长分别为 2和3),则大正方 形的面积是.11、已知第一个等腰直角三角形的面积为1,以第一个等腰直角三角形的斜边为 直角边画第二个等腰直角三角形，又以第二个等腰直角三角形的斜边为直角边画

5、 第三个等腰直角三角形，以此类推，第 13个等腰直角三角形的面积是 .12、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端 A到墙根O的距离为2米，梯子的 顶端B到地面的距离为7米.现将梯子的底端A向外移动到A',使梯子的底端 A到墙根。的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至B',那么BB'等于1米； 大于1米；小于1米.其中正确结论的序号是 .13、观察下面各组数：(3, 4, 5)、(5, 12, 13)、(7, 24, 25)、(9, 40, 41)、,222可发现：4=3，12=51, 24=71 ,，若设某组数的第一个数为k,222则这组数为(k , , ) .三、解答题

6、1、张老师在一次 探究性学习”课中，设计了如下数表:n2345a22-132-142-152-1b46810c22+132+142+152+1(1)分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n (n>1心代数式表示:a =, b =, c =(2)猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想.2、若正整数a、b、c满足方程a2+b2=c2 ,则称这一组正整数(a、b、c)为商 高数”，下面列举五组 商高数 ”：(3, 4, 5), (5, 12, 13), (6, 8, 10), (7, 24, 25), (12, 16, 20),注意这五组 商高数”的结构有如下规

7、律：4 = 2 X 2 X 1.12 = 2X3X2= 2 X 3 X 1(3 = 2。-/ J5 =- 23 /g =- 1224 = 2X4X316 = 2><4><2J 7 =- 32 J 1 2 = 43 - 2225 = 4 2+乎20=甲+ 2：根据以上规律，回答以下问题：(1)商高数的三个数中，有几个偶数，几个奇数？(2)写出各数都大于30的两组商高数.(3)用两个正整数m、n (m>n)表示一组商高数，并证明你的结论.3、阅读并填空：寻求某些勾股数的规律：对于任何一组已知的勾股数都扩大相同的正整数倍后，就得到了一组新的勾股 数.例如：32 42 5

8、2,我们把它扩大2倍、3倍，就分别得到62 82 102和 92 122 152,若把它扩大11倍，就得到，若把它扩大倍, 就得到.对于任意一个大于1的奇数，存在着下列勾股数：若勾股数为3, 4, 5,因为32 52 42,则有32 4 5;若勾股数为5, 12, 13,则有52 12 13；若勾股数为7, 24, 25,则有;若勾股数为m （m为奇数），n , ,则有m2 ,用m来表示n,当m 17时，则n =,此时勾股数为对于大于4的偶数： 若勾股数为6, 8, 10,因为62 102 82,则有请找出这些勾股数之间的关系，并用适当的字母表示出它的规律来，并求当偶数为24的勾股数.4、一个

9、直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明 方法.如图，火柴盒的一个侧面 ABCD倒下到ABCD的位置，连结 CCAB a,BC b, AC c ,请利用四边形BCC D的面积证明勾股定理：a2 b25、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其 中四边形 ABCD和EFGH都是正方形.证： ABFADAE.6、仔细观察图形，认真分析各式，然后解答问题A21Ai(1)2 1(3)22,§ -1；( .2)21 3,S2 -22;4 s3 "23；(1)请用含有n （n是正整数）的等式表示上述变化规律;推算出OAio的长；（3）

10、求出 S； S2S262）的值.、选择题1、C 2、D 3、B 4、B 5、C、填空题1、3; 2、6.5; 3、判断一个三角形是直角三角形分类讨论8; 4、6; 5、100mm；9、4, 6; 10、13; 11、2126、10; 7、80V3 ; 8、4(或 4096) 12、;13、-ab , b，2 - a2, a2+b2 ;2k2 1 k2 1三、解答题1、解：(1) n2-1 2 n n2+1(2)答：以a、b、c为边的三角形是直角三角形证明：: a2+ b2=(n2-1)2+4 n2= n4-2 n2+1+4 n2= n 4+2 n2+1=( n2+1)2=c2以a、b、c为边的

11、三角形是直角三角形2、分析：由题中给出的五组商高数的构成形式，便可掌握商高数的构成规 律，从而得到商高数的一般形式，这是一个由特殊到一般的思维过程.解：（1）有一个偶数、两个奇数或三个偶数.(2) (40, 42, 58,), (119, 120, 169)(3) a = 2mn,b = m2 - n2,c = m2 + n2证明：O' +b2 = (2 m n)2+ ( m2 - n2)2=4m2n2 +m4 -2m2n2 n 4 =m4 +2m2n2+n4 = (m2+n2 )2, J+b2 = c23、 332442552(3n)2 (4n)2(5n)272 24 25n 1 2

12、n 1144(17, 144, 145) 62 102 822(10 8)一222 _817152(17 15)22_2 _1026242(26 24)_ 222_1237352(37 35)m2 (n 2)2 n2(a b) c 2ab 2 .22-.a b c225、分析：在小学我们就知道，正方形的四条边相等，四个角都是直角丁. / BAF= 900- / DAE= / ADE.在 RtAABF 与4DAE 中，/ BAF=/ADE , AB=AD .ABFADAE(AAS).6、解：(1)(而)2 1 n 1§ -2n-(2)OA1 = J1 , OA2= 22 , OA3= 33 ,OA0= J10(3)S2S；S32S20(当2(当2哼2(乎2片222242(2n 2) 4(n 1)2m 4 n 4242 4 一当 m 24 时，n 143 , n 2 1454当偶数为24的勾股数：(24, 143