中考数学阅读理解题试题汇编

1、中考数学阅读理解题试题分类汇编一、选择题1、（ 2007四川眉山）为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文.己知某种加密规则为：明文 a、b对应的密文为2a b、2a + b.例如，明文1、2对应的密文是一3、4.当接收方收到密文是 1、7时，解密得到的明文是（）. CA. - 1 , 1 B. 1, 3C. 3, I D. 1, l2、（ 2007湖南长沙）在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码，将英文 26个字母a, b, C,，z （不论大小写）依次对应 1, 2, 3,，26这26x

2、 1个自然数（见表格）.当明码对应的序号X为奇数时，密码对应的序号y ；当明码对应的序号 X为偶数时，密码对应的序号 y - 13.2字母abcdefghijklm序号12345678910111213字母noPqrstuvwx:yz序号14151617181920212223242526按上述规定，将明码“ love”译成密码是（） BA. gawq B. shxc C. sdri D. love二、填空题21、（2007四川德阳）阅读材料：设一兀二次方程ax bx c 0的两根为x1，X2,则两根与方程系数之间有如下关系：x1 x2b , x1gx2 - -根据该材料填空：aa已知x1,

3、x2是方程x2 6x 3 0的两实数根，则 的值为. 10 2、（ 2007四川巴中）先阅读下列材料，然后解答问题：从A, B, C三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组c 3 2合，记作C3 4 3.2 1一般地，从m个元素中选取n个元素组合，记作： C： m（m 1）L （m n 1n（n 1）L3 2 1例：从7个元素中选5个元素，共有 C77 6 5 4 3 21种不同的选法.5 4 3 2 1问题：从某学习小组 10人中选取3人参加活动，不同的选法共有 一种.120 ，. ，一 一. a b 3、（ 2007广东梅州）将4个数a, b, c,

4、d排成2行、2歹U,两边各加一条竖直线记成，走乂c d答:ad bc,上述记号就叫做2阶行列式.若三、解答题1、( 2007浙江临安)阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为 ABC的三边，且满足a2c2 b2c2 a4 b4,试判断 ABC的形状.解：a2c2 b2c2 a4 b4 (A)c2(a2 b2) (a2 b2)(a2 b2)(B)22 2_cab(C)ABC是直角三角形问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ;(2)错误的原因为： ;(3)本题正确的结论为：.解：(1) C 2 分(2)没有考虑a2 b2 04分(3) ABC是直角三角形或等腰三角形 6

5、分2、( 2007云南双柏)阅读下列材料，并解决后面的问题.材料：一般地，n个相同的因数a相乘：a a a记为an.如23=8,此时，3叫做以2为底8的对 n个数，记为 log 2 8 即 log 2 8 3 .一般地，若an b a 0且a 1,b 0 ,则n叫做以a为底b的对数，记为logab即logab n .如34 81，贝U 4叫做以3为底81的对数，记为log 3 81 (即log3 81 4).问题：(1)计算以下各 对数的值：(3分)log 2 4 log 216 log 2 64 (2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log2 6

6、4之间又满足怎样的关系式？ ( 2分)(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ (2分)10aM logaN a 0la 1,M 0,N 0(4)根据哥的运算法则：an am an m以及对数的含义证明上述结论.(3分)证明：解：(1) log 2 4 2 , log 216 4, log 2 64 6（2） 4X 16=64log 2 4 + log 216 = log 2 64(3) lOg a M + 10g aloga(MN)(4)证明：设 1oga M =bi, log a N =b2则 ab1 M , ab2 Nbi - b2- bi b2. MN a a a. bi

7、+ b2= 1oga(MN )即 logaM + 1oga N = 1oga(MN)3、( 2007安徽芜湖)阅读以下材料，并解答以下问题.完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N= m + n种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有 m种不同的方法，做第二步有 n种不同的方3加2%成这件事共有N = mxn种不同的方法， 这就是分步乘法计数原理.”如完成沿图1所示的彳t道从 A点出发向B点行进这件事(规定必须回北走更回卷史)，会有多种不同的走法,其中从 A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填

8、出(1)根据以上原理和图.2-的提示, 算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？(2)运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点 C的走法有多少种？(3)现由于交叉点 C道路施工，禁止通行.求如任选一种走法，从 A点出发能顺利开车到达B点(无返回)概率是多少？解：(1) ;完成从A点到B点必须向北走，或向东走，到达A点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字之和.故使用分类加法计数原理，由此算出从A点到达其余各交叉点的走法数，填表如图1,答：从A点到B点的走法共有35种.5 分(1)方法一

9、： 可先求从A点到B点，并经过交叉点 C的走法数，再用从 A点到B点总走法数减去它， 即得从A点到B点，但不经过交叉点 C的走法数.完成从A点出发经C点到B点这件事可分两步，先从 A点到C点，再从C点到B点.使用分类加法计 数原理，算出从 A点到C点的走法是3种，见图2;算出从C点到B点的走法为6种，见图3,再运用 分步乘法计数原理，得到从 A点经C点到B点的走法有3X6=18种.从A点到B点但不经过 C点的走法数为3518=17种.10分方法二：由于交叉点C道路施工，禁止通行，故视为相邻道路不通，可删除与 C点紧相连的线段.运用 分类加法计数原理， 算出从A点到B点并禁止通过交叉点 C的走法

10、有17种.从A点到各交叉点的走法 数见图4.从A点到B点并禁止经过 C点的走法数为3518=17种. 10分-一- 一 17P（顺利开车到达B点）=一35答:12分任选一种走法，顺利开车到达B点的概率是17 .354、 （2007江苏连云港）如图1,点C将线段AB分成两部分，如果公C 股，那么称点C为线段AB ACAB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为s, S2，如果& & ,那么称S S1直线l为该图形的黄金分割线.（1）研究小组猜想：在 4AB

11、C中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图 2）,则直线CD是 ABC 的黄金分割线.你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交 AB于点E,再过点D作直线DF / CE ,交AC于点F ,连接EF （如图3）,则直线EF也是4ABC的黄金分割线.请你说明理由.（4）如图4,点E是YABCD的边AB的黄金分割点，过点 E作EF / AD ,交DC于点F ,显然直 线EF是Yabcd的黄金分割线.请你画一条 Yabcd的黄金分割线，使它不经过 Yabcd各边黄金 分割点.DR B A E 8图3图4（第4题图

12、）解：（1）直线CD是 ABC的黄金分割线.理由如下: 设 ABC的边AB上的高为h .又因为点D为边AB的黄金分割点，所以有ADBDSzx adcADCABADSA abcSA BDCSA ADC111S/X ADCADgh， SA BDC 22BDgh, SA ABC2ABgh所以，S/X ADCADSA BDCBD Sx ABCABSA ADCAD所以，直线CD是 ABC的黄金分割线. 4分1（2）因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时 5 s2 1s,即包 包，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线.6分s s1（3）因为DF / CE,所以zDEC和4FCE的公共边

13、CE上的高也相等,所以有 Sa decSafce -设直线EF与CD交于点G .所以SA DGESA FGC ,所以& ADCS四边形 AFGDSA FGCSH边形 AFGDSA DGESA AEF，SZ BDCS四边形BEFC ,又因为S/X ADCSAABCDCA E M B（第4题答图2）SZ BDC所以 $ AEFSI边形 BEFCS*A ADCSAABC& AEF因此，直线EF也是 ABC的黄金分割线. 10分（4）画法不惟一，现提供两种画法； 12分画法一：如答图1,取EF的中点G ,再过点G作一条直线分别交 AB , DC于M , N点, 则直线MN就是YABCD

14、的黄金分割线.画法二：如答图 2,在DF上取一点N ,连接EN ,再过点F作FM / NE交AB于点M , 连接MN ,则直线MN就是YABCD的黄金分割线.5、（ 2007浙江衢州）请阅读下列材料：问题：如图（2）, 一圆柱的底面半径为 5dm, BC是底面直径，求一只蚂蚁从 A点出发沿圆柱表面爬行 到点C的最短路线.小明设计了两条路线：路线1:侧面展开图中的先端 AC.如下图（2）所示：设路线1的长度为l1 ,则l12AC2 AB2路线2:高线AB +底面直径设路线22的长度为l2 ,则l2(AB AC)21i2122252522525 2 2001i2l22l11 2所以要选择路线2较短

15、.BC.如上图（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm,高AB为5dm”继续按前面的路线进行计算.请你帮小明完成下面的计算:路线1:1i2AC2路线2:l22(ABAC)2-1i21112（填或V ）所以应选择路线（填1或2）较短.（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r,高为h时,应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短.解：（1 ）2222 2I12 AC2 AB2 AC2 52252122 (ABAC)2 (52)2 49I12I22l1 l2所以要选择路线1较短.(2) 112 AC2AB2AC2 h

16、2 (r)2l22_ 2(AB AC )2(h2r)22Q1i2l22=h2 (r)2_2(h 2r) = r(4r 4h) = r(4)r 4h汽时,112时，1i2>122;当 r 4< 1226、（ 2007甘肃白银等方法一：教材中方法3市）阅读下边-2,Q ax bx c o,bQ Qac a(x 方)； a便望) Q ax 2 bbXa c.22 o,b 4acbo； 4ac b224a4axc,次方程求根公式的两种推导方法: 方法二：ax2+ bx+c= 0, 4a2x2+ 4abx+ 4ac= 0, (2ax+ b)2= b2-4ac.当 b24ac>0时，ax

17、 2 bbxa cb2o, 4目2 Q*x2£bx b212041ac 邺22班a4婀 2 W.2 X2 4ac, a(#2a ) b24ax2a号银飘bb42ax+b=±Jb2 4ac,bba4acCOAx图 16 (1)1- 2ax= 一 b±Jb2 4ac .当 b24acR0时,.x= b 7b 4ac2a请回答下列问题：(1)两种方法有什么异同？你认为哪个方法好？(2)说说你有什么感想？解：(1)都采用配方法.方法一是将二次项的系数化为1,方法二是将二次项系数变成一个平方式.方法一较好.7、(2007江苏无锡)图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的

18、图案，最上面一层有一个圆圈， 以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图第1层第2层第修层图1图 2图 3图4如果图1中的圆圈共有12层，(1)我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4 ,L，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；(2)我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数23, 22, 21, L ,求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和.解：(1) 67.2 分(2)图4中所有圆圈中共有1 2 3 L 12 12(1； 1) 78个数，其中23个负数，1个0, 54个正数，4分图4中所有圆圈中各数的绝对值之和| 23| | 22| L | 1| 0 1 2 L 54(1 2 3 L 23) (1 2 3 L 54) 276 1485 1761 . 6分8、( 2007鄂尔多斯)我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为 勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 , ;(2)如图16 (1),已知格点(小正方形的顶点)O(0Q),