奶粉干燥系统自动控制课程设计

1、指导教师评定成绩:审定成绩:重庆邮电大学自动化学院自动控制原理课程设计报告设计题目：奶粉干燥系统单位（二级学院）：学生姓名：专业：班级：学号：指导教师：设计时间：邮电大学自动化学院制目录一、设计题目及要求 31.1 设计题目初始条件31.2 设计要求3摘要4关键词：奶粉干燥；自动控制 4二、设计报告正文52.2 奶粉干燥系统工作原理 52.2.1 奶粉干燥系统原理图 52.2.2 工作原理分析52.3 奶粉干燥系统各环节分析建模 62.3.1 各个环节分析62.4 传递函数的系数确定 92.5 系统性能分析92.5.1 系统降阶92.5.2 系统的时域性能分析 102.5.3 系统的频域性能分

2、析 132.6 系统的校正152.6.1 分析校正原因152.6.2 采用滞后校正162.6.3 采用超前校正 172.7 系统的干扰分析19三设计总结19四参考文献20Word文档一、设计题目及要求1.1 设计题目初始条件奶粉干燥控制系统原理如下图所示UI J将交换“蒸汽 T图i.i i奶粉干燥控制系统原理图1.2 设计要求1 .查阅相关资料，分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量, 画出系统方框图。2 .分析系统每个环节的输入输出关系，代入相关参数求取系统传递函数。3 .分析系统时域性能和频域性能。4 .运用根轨迹法或频率法校正系统，使之满足给定性能指标要求。系统在等速斜波信号(

3、r(t) t)的作用下，系统稳态误差小于0.1。开环截止频率wc 3.4rad / s,相角裕度45°,幅值裕度h 20dB。摘要在奶粉生产过程中，奶粉干燥是一个重要的环节，它直接关系到产品的质量 和能源的消耗。本研究通过对奶粉干燥系统的各个参数的分析， 根据其各个参数 的关系模拟出系统流图。通过对参数围的查询初步确定参数，然后再根据频域分 析、时域分析、超前校正以及滞后校正对系统的稳定性进行了分析和校正。保证在其生产工艺不变的情况下，实现干燥参数的调整，达到保证奶粉质量和产量的 目的。关键词:奶粉干燥；自动控制; 前校正；滞后校正系统框图Matlab;函数降阶；频域分析；时域分析；

4、超二、设计报告正文2.2 奶粉干燥系统工作原理2.2.1 奶粉干燥系统原理图过渔放 大 器T煤器图2.2 -1奶粉干燥系统原理图2.2.2 工作原理分析奶品生产要求把浓缩奶液干燥成奶粉。加工时奶液从高位储奶槽流下，经过 滤去掉凝块后进入干燥器。冷空气也进入干燥器。在干燥器中奶液被热空气加热， 使水分蒸发，最后随湿空气一起喷出，在重力作用下，空气、奶粉自然分离。为了保证奶粉的质量，要求奶粉湿度要达到一定要求并且相同。 故要控制的 是奶粉湿度，所以奶粉湿度应该是被控制量，那么奶粉就应该是被控制对象， 给 定量即为要求奶粉湿度。但是干燥器出口飘飘而下的奶粉湿度不容易实现在线实 时检测。如果离线检测，

5、则时间太长，不能及时控制产品质量。研究表明，干燥 器出口的气体温度与奶粉质量密切相关， 工艺要求出口温度保持恒定，出口温的 在线实时测量也较易实现。因此把干燥器出口温度作为被控制量，这样，干燥器 就作为被控制对象，根据要求湿度量转换而来的出口温度即为给定量。进入干燥器的空气温度和奶液流量都对干燥器出口的温度有影响。调节奶液流量将使产量波动，所以不宜采用这个方法。调节进入热交换器的蒸汽流量或温度 也可以调节进入干燥器空气的温度。但调节蒸汽，则控制器包括热交换器的时间 常数比较大，信号传递滞后比干燥器大得多，系统不易控制。图2.2 - 1中采取的方案是进入干燥器的空气由两部分组成， 一部分是经过热

6、 器中蒸汽加热的，另一部分是未加热的，且它们的温度都是恒定不变的。 通过空气阀门改变这两部分空气的比例就可以改变进入干燥器空气的温度。采用这种方法，控制器的时间常数比较小，响应迅速，操作较灵活。热敏元件测量出干燥器 的出口温度反馈到放大器，与给定的希望温度相比较，产生偏差信号。然后经可 控硅控制的电动机操纵空气阀门，改变冷热空气的比例，即决定进入干燥器中热 空气的温度。2.2.3 建立系统方框图反馈控制系统的基本组成：测量元件，给定元件，比较元件，放大元件，执 行元件，校正元件。通过奶粉干燥系统的原理图，可分析出其中，热敏元件为测 量元件，放大器为放大元件，电机和空气阀门时执行元件。得以下系统

7、框图。U(S) Ur(S) Ui(S)(2-2)Word文档2.3 奶粉干燥系统各环节分析建模2.3.1 各个环节分析1、给定单元给定单元由电位器才成。供电电压 Uo(R)对应着给定温度，假定用热敏元件测温传感器，灵敏度为K,所以滑动端白输出电压U0(R)正比于给定温度T故给定电压可以直接给出为Uo(s) o2、测温单元温度单元有热敏元件构成，热敏元件的输出端电压的大小正比于所测温度的 大小。且灵敏度系数和给定单元一样为 Ko故所测电压为(2-1)也就是负反馈。该U1(s) K T(s)3、比较单元比较单元将给定信号与实际信号相比较，得出差值信号系统是将Uo(R)和Ui串联反极性相连接来实现的

8、。算子式为Word文档4、放大单元放大单元将差值信号放大，以方便驱动电动机，放大倍数为故：Ki,没有量纲U2(s) KiU(s)(2-3)5、可控硅调节器可控硅调解器供出可调电压，以驱动直流电动机旋转。输入量为调解电压U2(S)输出量为电枢电压3 ,传递系数为K2故Ua(s) K2 U2(s)6、执行单元 执行单元为一个直流伺服电动机，输入为电压(2-4)Ua,输出为电动机转角，驱动阀门开关转动(s)kmUa(s)s(Tms 1)(2-5)其中TmRJ是电动机机电时间常数；KmCm是电动机Rafm 2R fm CmCe传递系数7、开关阀门减速器减速器是一个比例环节，将伺服电动机的转角变换成为阀

9、门的开度。设阀门关闭时的角度为零，全部打开的角度为m,传递关系为变比系数1。故 i1(s) 7 (s)(2-6)i8、空气温度单元在该单元，空气通过两个管道进入，以不同比例不同温度混合。假设阀门全 开时两管道的流量、流速相同，即横截面积相同。阀门开度和管道横截面积成正比，即和气体流量成正比。设流量最大值为 Qm,则当前流量为(2-7)而在压强不变的情况下，不同流量不同温度的气体混合后的温度为:Q tiQm t2QQm(2-8)其中为L冷空气温度，t2为热空气温度。在实际情况中，tXGm为定值，经过拟一、aQ 一-合将其变成一个指数衰减的方程t e将其拉氏变换后就得到K5 -(2-9)t(s)

10、V1Q(s)如下图所示充入干燥器的气体是流动的，同时进同时出，假设进口气体的流量和出口流 量相同，那么出口温度就等于to即T(s)t(s)(2-10)整体框图如下:Uo(R)图2.2 3系统框图开环传递函数为:Go(s)KlK 2K 3K 4K 5KmKm mm ms(Tms 1)( s 1)(2-11)闭环传递函数为:Go(s)K1K2K3K4K5Kms(TmS 1)( s 1) K1K2K3K4K5KmK(2-12)2.4传递函数的系数确定Word文档根据实际情况取放大比例系数Ki 3, K2 4;电机传递系数Km 3;电机25;1时间常数Tm 0.05 ;比例系数K3 一，K4 2 ,

11、K5 25出：开环传递函数为:闭环传递函数为:2.5系统性能分析2.5.1系统降阶Go(s)Go(s)72s(0.05s 1)(2s 1)72s(0.05s 1)(2s 1) 1.44(2-13)(2-14)由于三阶系统分析较为麻烦，故先分析系统的闭环零极点看是否能够降阶 用MATLAB绘制出系统闭环传递函数的零极图如下：Go(s)72s(0.05s 1)(2s 1) 1.44num=720;den=1,20.5,10,14.4;z,p,k=tf2zp(num,den); disp('zero:');z disp('pole:');P disp('gai

12、ns:'); k zplane(z,p) zero: z =Empty matrix: 0-by-1 pole: p =-20.0368-0.2316 + 0.8155i-0.2316 - 0.8155i gains: k =7208BA226-8-20-15-10-5Real Part0UELLLEU>E_Word文档图2.2 4系统的零极点图由主导极点概念，可知该高阶系统具有一对共腕复数主导极点6,2 -0.2225j1.0137,且非主导极点s3 20实部的模比主导极点的模大五倍以上，闭环零点z 0不在主导极点附近，因此该三阶系统近似成如下的二阶系 统：Go(s)720s

13、(-0.2225 + j1.0137)s (-0.2225 -j1.0137)720_2" S2 0.4632s 0.665(2-15)2.5.2系统的时域性能分析2.5.2.1 系统的稳定性分析系统的稳定性判据由上节分析可得，系统的闭环特征方程为：2 _S 0.4632 S 0.665 0(2-16)用劳斯判据分析系统的稳定性如下：0.6650.46320.665显然，劳斯表第一列系数符号相同,故系统是稳定的。系统的时域性能指标由自动控制原理教程相关知识可知,二价系统的动态性能指标为td及ts。由上节分析可知，系统的闭环传递函数:Go(s)720-2 Ts 0.4632s 0.66

14、5Kss222 ns(2-17)则系统的单位阶跃响应为Time (sec) 1 -Step Response25OOOOOODO Qu 町toloioo 町 1 41 2(1 ?图2.2 5系统的单位阶跃响应相关性能指标计算:固有角频率:.0.665 0.8155阻尼系数:0.46320.4632八”，0.2842 n 2 0.8155arccosarccos 0.284 0.1965(2-18)(2-19)(2-20)阻尼振荡频率：d n小2 0.8155.1 0.2842。7820(2-21)上升时间:tr0.19651.0350.7820(2-22)峰值时间:tp4.02 d 0.782

15、0(2-23)超调量:0.284e1 2 100% e 1 0.2842 100% 39.44%(2-24)延迟时间:td1 0.71 0.7 0.284 ,1.470.8155(2-25)调节时间:ts3.53.5 15.11 0.284 0.8155(2-26)Word文档稳态误差的计算：由系统的开环传递函数为:Go(s)s(s7200.4632)(2-27)当输入单位阶跃函数时:(2-28)KpHm0 Go (s)lim 720 s 0 s(s 0.4632)所以稳态误差为:1ess 1 Kp(2-29) 当输入单位斜坡函数时:Kv lSm0sGo(s).720,lim s 1554.4

16、s 0 s(s 0.4632)(2-30)所以稳态误差为:11 Kv康 6.4 10 4(2-31)当输入单位加速度函数时:2-2720Ka lim s Go(s) lim s 0s 0s 0 s(s 0.4632)(2-32)所以稳态误差为:1 essKa(2-33)2.5.3系统的频域性能分析2.5.3.1 稳定性分析对降阶后的开环传递函数进行频域性能分析，首先通过奈奎斯特图判断系统 的稳定性。由系统的闭环传递函数用 MATLAB作出其奈氏曲线如下：1000-1000-1500-2000-25co1 !l 1 Real Axis七口250020001500Nyquist Diagramo

17、o o 501-I.-t£0图2.2 - 6奈氏曲线由2.2 - 6图可知：系统开环传递函数的奈氏曲线不包围(1j0)点，系统稳定2.5.3.2 频域性能分析2.5.3.2.1 性能指标的计算由系统开环传递函数Go(s)”丽，可计算下面性能指标:系统进行频域分析，通过系统的频率特性：G(jw)720jw(jw 0.4632)A(w)ej (w)(2-34)其幅频特性为:A(w)720w , (0.4632)2 w2(2-35)(2-36)相频特性为： (w)90o arctan0.4632对数幅频特性为：L(w) 201gA(w)dB,(2-37)利用开环传递函数G0(s),通过MA

18、TLAB得到下面图形图2.2 7系统的开环传递函数伯德图当系统位于截止频率Wei处时，有L(Wd) 0,即720A(Wci) /2 0 , 斛得Wei 5.17rad Is, 将其市人相频特Wci . 0.21 Wci2(Wci)90o arctan中，因此，就得到此时的相角裕度为：0.4632i i80o(Wci) i80o i77.67o 2.33o,截止频率 Wci 5.i7rad / s ;又当系统位于穿越频率wxi处时，通过式：(wxi)i80o可求得穿越频率wxirad/s,因i此幅值裕度h(dB) 201g &w.)dB,谐振峰值Mr ： 24.6 ,由相角裕度sin 1

19、1可知系统不是十分稳定。故系统的幅值裕度：Lg dB相角裕度：2.330截止频率：c 5.i7rad s穿越频率：x rad s2.5.3.2.2 绘制伯德图720s(s 0.4632)由上图可知，当L()=0dB ,() > -;当1( )<0dB时，(尸-所以该系统大体上是稳定的。由闭环传递函数Go(s) =720得到以下伯德图s 0.4632s 0.66570Bode Digram£04030图2.2 8系统闭环传递函数伯德图2.6系统的校正2.6.1分析校正原因已知要求系统在单位斜坡输入信号作用时，稳态误差小于wc 3.4rad / s,相角裕度45°,

20、幅值裕度h 20dB 。0.1,开环截止频率由上面的分析可知稳态误差ess111 6.43 101 Kv 1554.4p 0.1系统的幅值裕度：LgdBg20dB相角裕度:2.33° 45°截止频率:c 5.17 rad s3.4rad / sWord文档穿越频率：x rad . s由此可知稳态误差满足要求，增益不用校正较合适，相角裕度远远小于希望值， 截止频率大于3.4 rad / s,所以可以先通过压缩频带宽度来改善相位裕度，采用 滞后校具有一定合理性的，当然也可以采用超前校正法。2.6.2采用滞后校正根据串联滞后校正装置的传递函数 Go(s) 工工，对系统进行校正，

21、Ts 1具体步骤如下：(1)根据静态误差系数kv,同样确定开环增益Kv 10,满足要求。原系统Wci 5.17rad /s ,相位裕度为2.33°,幅值裕度LqdB。g(2)根据题目要求相角裕度40°,先取45°,选择以校正系统的截止频率Wc.由 c(2°5°)0(W)wwc,取 45°5°0(w) wWc,得0(w) w Wc 130°又有0(0.39)130°,取w 0.39相位裕度c 50° f 40°,所以确定新的截止频率为也0.39,因此校正后的截止频率为0.39,并且得到此

22、时原系统的L0(w) 69.69dB。(3)根据滞后校正的参数关系式：201gL0(Wc),得:201gb L0(Wc)dB103.94 3090。20(4)计算两转折频率 W1w2, w2 ()wc S4632 0.04632T 5 1010110.04632W W2 2.998 10T3090(5)由上述参数，可得出滞后网络的传递函数为:Go(s)w21 -10.8s 133355s 1W°rd文档所以，校正后新系统的开环传递函数为:-、 ，、一，、G。Gc(s)G。10.8s 172033355s 1 s(s 0.4632)(5)对校正后系统进行性能分析 做新系统的开环传递函数

23、波特图如下:Bode DiagramGm = hf dB (mt Inf rad/sec)i Pm = 46,5 <feg (st Q.56 rad/sc)口 J (Bap)vnm 匚CL10 w1Q-2-1a1010Frequency . rad/sec)10io2图2.2 9运用串联滞后校正后系统波特图根据系统的频率特性方程计算得：截止频率wC 0.37 rad / s p 3.4rad / s ,故校正不成功，只能采用超前校正法。2.6.3采用超前校正(1)设计校正装置时，首先调整开环增益。由题目要求，系统静态误差系数有：根据静态误差系数K ,同样确定开环增益Kv 10 ,满足要求

24、。原系统Wco 5.17rad/s,相位裕度为2.33°,幅值裕度LgdB。原系统的相角裕度g小于给定要求，所以考虑采用相位超前校正。(2)由给定要相位超前角求以及原系统特性，计算所需的相位超前角田：c co(5° 20°) 45° 2.33° 10°52.67° (初始设置增补角为 10°)(4)计算衰减率a由公式 a 0.02s s(s 0.4632) sin m ,代入 m 52.67o 得 a 0.1173 ,取 a 0.15。 1 sin m(5)计算校正系统的截止频率1 1对串联超刖校正装置有Lc(wc

25、) 1 20lg - 9.21dB ,有原系统Lo(w)在新的截止频 2a率wC处的取值应有：Lo(wC)120lg19.21dB,故求出此时的2 aw；22.25rad/s,即取校正后系统的截止频率为 w；22.25rad / so(6)计算校正装置的转折频率因有截止频率Wc因此对校正装置的转折频率有Word文档1- 11一一 .,w 1 aawc7.71 rad/s , w2* wc64.23rad / s。TaT .a c(7)对校正后系统的检验通过衰减率a可得补偿增益Kc 1 8.33,并由式Gc(s) Kc?a 1 Ts可得 a1 aTs校正装置的传递函数为Gc(s) 1 0.13s o因此可得校正后系统的开环传递函数1 0.02s为：Go (s) Gc(s)Go(s)1 0.13s720对数幅频特性为：L0'(w) 201g忆竺w£ 201g720,1