五下数第5-8单元教材解读

1、五年级下册数学第 5-8 单元教材解读各位老师好，下面向大家介绍第5 单元图形的运动这1 单元的整体编排情况。我们知道图形的运动属于图形与几何这一领域的知识。我们先看课程标准的要求，在小学阶段，第一学段，要求学生能结合实力，感受平移、旋转和轴对称现象。到了第 2 学段，对学生的要求，有这样3 点。首先通过观察、操作等活动，进一步来认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴，能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。第 2 点是通过观察操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，并且会在方格纸上将简单图形旋转90 度。另外一点是能从平移、旋转

2、和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并且运用他们在方格纸上设计简单的图案。那么到了中学，学生还要进一步来学习有关图形运动的知识。卜面我们先来看一看小学阶段有关图形运动的编排结构。在小学阶段，关于图形的运动编排分为以下三个层次，第 1 个层次安排在二年级下册，让学生初步感知生活中的对称、平移和旋转现象。初步认识轴对称图形。第 2个层次，安排在四年级下册，这里是对轴对称和平移的再认识，让学生进一步来认识图形的轴对称，探索图形成轴对称图形的特征和性质，并根据轴对称平移的特点来画图。这里包括在方格纸上将一个轴对称图形补充完整，以及在一个方格纸上画出一个简单图形，沿水平方向或者是竖直方向平移后的图形。那么第

3、 3 个层次，也就是我们这1 单元，是对旋转的再认识，让学生进一步来认识图形的旋转，根据旋转的特点，还有画图，包括在方格纸上画出一个简单图形，旋转 90 度以后的图形，并且还能够从对称、旋转和平移的角度来欣赏生活中的图案，并且运用它们在方格纸上设计简单的图案，进一步增强学生的空间观念。那么在小学阶段这部分内容的教学目标，重点是让学生初步认识图形的运动，能够积累感性的认识，形成初步的表象。具体来说也就是能识别绘画图。下面我们来看这一单元的具体结构安排。本单元的内容是在前面初步感知了生活中的旋转现象的基础上，进一步来认识图形的旋转，分三个层次来进行编排。第 1 个层次是探索图形旋转的特征，这里包括

4、线段的旋转和图形的旋转。第 2 个层次是运用旋转的特征画图，也就是在方格纸上画出一个简单图形，旋转90 度以后的图形。那么第三一个层次是解决问题，让学生综合运用图形的运动的知识来探索图形的拼组。下面我们来具体看一看，首先我们看例 1，这里是线段的旋转，教材借助钟面指针的运动，帮助学生明确旋转的三要素，也就是旋转中心、旋转方向和旋转角度。接下来立案是图形的旋转，教材在这里借助三角尺在方格纸上的旋转，通过实物操作，让学生直观感受图形顺时针旋转的特征。这位下面的例 3 画图来做准备。接下来第三就是旋转特征的运用。教学在方格纸上画出简单图形，旋转90 度以后的图形。当然我们看这里三角形的两条直角边都在

5、方格纸上。纵线和横线上。旋转中心，也就是直角所在的顶点，让学生借助立案探索出的图形旋转的特征，通过讨论来探索出画旋转图形的方法。最后例 4 是解决问题。教材编排了一个用七巧板拼出一个小鱼图案的活动，让学生探索多个图形拼组的运动变化。这里教材借助方格纸上的七巧板，通过在方格纸上平移旋转，各个板块，拼出给定小鱼的图案，让学生综合运用所学的图形运动的知识来解决简单的对图形进行分割组合和变换的问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时进一步来培养学生的空间观念。最后我们来看一看这1 单元的教学目标，是不是也可以参考一下？这1 单元教学的重点是让学生进一步来认识图形旋转的特征，难点是运用图形旋转的特征

6、来画图。好。有关图形运动这一单元的整体介绍就到这，再见。各位老师好，下面我们具体来介绍图形的旋转这部分内容的编排情况。这部分内容是在学生初步认识了生活中的旋转现象的基础上来，进一步认识旋转。教材分两个层次来进行编排。第 1 个层次是特征的认识，这里包括线段的旋转和例二图形的旋转，让学生通过观察和动手操作来明确旋转的含义，探索图形旋转的特征。第 2 个层次，使特征的应用教材。例3，让学生运用旋转的特征，在方格纸上画出简单图形旋转90 度以后的图形。接下来我们来具体看一看，首先我们看例 1，这里是线段的旋转。教材借助钟面指针的运动，明确旋转的三要素，也就是旋转中心、旋转方向和旋转角度。那么在教学中

7、可以将操作和描述结合起来，让学生在钟面上一边拨指针，一边用三要素来描述旋转过程，以此来体会旋转的含义。那么在具体描述的时候，一定要让学生说清指针是让哪个点旋转，向什么方向旋转，转动了多少度？这三个要素。比如我们看这里，根据指针的运动，让学生描述出指针绕点O顺时针旋转了 90 度，这样就明确了旋转中心旋转方向和旋转角度。当然还可以反过来先描述旋转状态，再让学生根据描述动手操作。比如这里指针绕点 。顺时针方向旋转60 度，让学生在钟面上拨一拨，像这样。那么这样通过正反两方面的活动，帮助学生加深对旋转含义的理解。接下来我们看例二是图形的旋转，教材借助三角尺在方格纸上的旋转，通过实物操作直观感受图形顺

8、时针旋转的特征。首先让学生从整体上观察，看看什么没有发生变化，什么变了？也就是要让学生明确旋转前后三角形的形状大小不变，只是位置发生了变化。接下来再具体观察，位置发生了怎样的变化？让学生明确这里旋转中心的位置不变 过，旋转中心的所有边旋转的方向都相同，旋转的角度也都相同，并且每个顶点到旋转中心O 点的距离都没有变。这些发现都可以为后面第三来画图做准备，所以在教学中老师要注意引导学生先从整体上观察，然后再具体到直角边，最后观察顶点，比如可以让学生在方格纸上旋转三角形之前，先让学生想一想，旋转前后三角形会有什么变化？然后再动手操作，从而建立整体的表象。接下来在引导学生分别观察三角形的两条直角边，看

9、看每条边是怎样变化的。实际上这里也就是线段旋转的特征。最后再观察三角形的顶点，重点是观察。他到旋转中心的距离有没有变化？这样让学生经历从三角形整体到直角边再到顶点这样的一个探索过程，感受旋转的特征。最后我们看例三是特征的运用，教学，在方格纸上画出简单图形旋转90 度以后的图形，因为有了例二作为第三的铺垫，并且这里图形也比较简单，我们看到三角形的两条直角边都在方格纸的横线和纵线上，旋转中心也是直角所在的顶点，这样也就降低了学生动手操作的难度。教材在这里借助前面探索出的图形旋转的特征，让学生通过交流讨论，逐步探索出画旋转图形的方法。也就是只要找到三角形，另外两个顶点的位置就能确定这个三角形了。那么

10、根据旋转的特点，对应点到旋转中心的距离不变，对应点到旋转中心的连线的夹角都是旋转角度90 度，从而可以确定出顶点旋转以后的位置。这里具体的操作可以放手让学生自主完成。在实际教学中，我们可以先让学生画出一条线段旋转以后的图形，比如说我们先要求学生画出这里三角形的一条直角边OA绕O点顺时针旋转90 度以后的图形，让学生根据旋转的特征探索画图的策略。我们看这里线段。颂转以后，还是线段长度也不变，只是位置发生了变化，所以要画出旋转后的线段，也就是要确定OA这两点旋转以后的位置。这里旋转中心 O点的位置不变， A 点旋转以后的位置我们叫做A 撇。根据旋转角度，我们可以先确定 A 撇所在的方向，比如说我们

11、看到就在这个方向上，然后再根据A 点到 O 点的距离不变，这样就可以确定旋转以后的位置，A撇了，然后再连接OA敝，就是线段OA绕O点顺时针旋转90度以后的图形了。接下来就让学生画出三角形旋转以后的图形，实际上三角形就可以看做是两条线段OA ob的旋转，因为只要确定 AB两点的位置，就能够确定出旋转以后的三角形了。当然我们知道画图对于小学生来说还是有一定的难度的，所以在教学中老师要注意帮助，并引导学生找到画图的策略和方法，如果有必要的话，还要给予示范和指导。好，有关图形的旋转，这一部分的内容就介绍到这儿。各位老师好，下面向大家介绍第 6 单元分数的加法和减法这1 单元的整体编排情况。学生已经掌握

12、了整数、小数、加减法的意义和计算方法，并且在前面第 4 单元又认识并理解了分数的意义和性质。而且在三年级上册，还学习了简单的同分母分数加减法。这一单元我们继续来学习分数的加法和减法。我们知道分数的加法和减法是数学运算的重要知识之一，掌握分数加法、减法的计算方法，是培养学生良好的运算能力和数感的一项重要指标。老师们看到，这是本单元的大致结构表，这一单元的主要内容包括三部分，分别是同分母分数加减法、异分母分数加减法，以及分数加减混合运算。在第 3 部分包括混合运算、整数加法的运算定律推广到分数，在最后还安排了一个解决有关分数的实际问题。 Mygod。这里面先学习同分母分数加减法，让学生理解相同单位

13、的分数相加减的原理，这也就为一分母分数加减法的学习，理解、算理，搭好阶梯。接下来在学习异分母、分数加减法，让学生形成基本的分数加减运算能力。最后再来学习加减混合运算，并且将整数加法运算定律推广到分数，让学生进一步理解运算定律，培养计算的灵活性。这1 单元教材在编排上特别重视对算法的概括和总结，帮助学生在理解算理的基础上来掌握算法。接下来我们具体来看一看，首先我们看第 1 部分，同分母分数的加减法，教材在一个例题中同时来展开分数加减法的教学，这样有利于学生对分数加减法含义的理解，同时还可以提高计算教学的有效性。前面讲到学生已经会计算简单的同分母分数加减法，这里的教学重点是要让学生能够结合分数的意

14、义来理解算理，进而总结出一般的计算方法。我们来看教材，在这里结合直观图，引导学生从分数意义的角度来理解善意，也就是让学生明确，只有分数单位相同的分数才可以直接相加减。实际上也就是只有相同单位的数才能相加减。在此基础上，在引导学生用一句话来概括总结出同分母分数加减法的计算法则，也就是同分母分数相加减，分母不变，就是因为分数单位相同，所以只需要将分子相加减，这样表述准确、规范。经典的法则，有利于学生准确的把握计算法则的内涵，掌握计算方法。接下来我们看第 2 部分，教学一分母分数加减法，前面学习了同分母分数加减法，事实上我们知道分数加减法的含义与整数加减法的含义是完全相同的，虽然他们的计算方法从表面

15、上看截然不同，但实质上他们有一个共同的特点，也就是相同单位的数才能相加减。所以从这个意义上来讲，不论是整数还是分数加减法，都要统一成相同的单位后才能进行计算。当分数单位统一后，分数的加减运算，也就归纳成整数的价值影响。因此 d 分母分数加减法的计算，重点就是要突出转换思想，只需要将b 分母分数转化为同分母分数，也就是相同单位的分数，这样就能进行加减运算。我们看到教材同样也是结合图示，来帮助学生理解。异分母、分数加减法，为什么要转化成同分母来进行计算？我们看这里，借助数形结合，如果将分的份数不同的图形，也就是分数单位不同，转化为分数相同的图形，也就是分数单位相同的，这样相同的分数单位就可以相加减

16、，从而帮助学生理解，善于掌握计算方法。接下来在概括法则时，同样继续突出转化思想，也就是将一分母分数转化为同分母分数，这样也就是转化为相同的分数单位。好，接下来我们看第三小节，分数加减混合运算。这里安排了三个例题，我们具体来看一看。首先第一教学的是混合运算，分两个小题，第一小题，教学运算顺序和计算方法，这里直接将整数运算顺序推广到分数运算中，至于计算方法，学生可以用分步计算，也可以一次通分，可以让学生灵活来选择适合的方法。接下来第二小题教学的是带小括号的运算，这里有解决问题来引出教材呈现，解决问题的两种不同方法，让学生体会解决问题的不同策略和方法，同时明确有括号的运算顺序。接下来例二教学的是整数

17、加法运算定律推广到分数加法中，首先教材采用不完全归纳法来进行推广，因为前面学生已经经历了运算定律推广到小数计算的经验，所以这里可以放手让学生自主来完成。接下来是运算定律，在分数加减法计算中的运用，让学生体会计算的简洁性，并且培养学生自觉运用运算定律的习惯。最后，本单元结合生活实际，安排了一个喝牛奶的实际问题，让学生经历解决问题的全过程，特别是让学生能够灵活运用所学的已有知识来解决实际问题。我们来看教材这里重点是要突出借助几何直观来解决问题的策略。我们看这个问题，解决这个问题的关键是第 2 次喝了多少杯纯牛奶？也就是要计算半杯盛牛奶的一半是多少？由于学生还没有学习分数乘法，不能直接计算1/2 X

18、 1/2得多少，所以教材在这里利用画图的方式，借助几何直观，从分数的意义角度来解决，这样也就为后面学习并理解分数乘法的意义打下基础。好，最后我们来看一看这1 单元的教学目标。老师你也可以参考一下。这一单元教学的重点是让学生掌握分数加减法的计算，特别是在理解算理的基础上来掌握计算方法。教学的难点，是运用所学知识来解决生活中的实际问题。How?有关分数加再见。各位老师好，下面我们继续来介绍分数加减法计算的具体编排情况。分数加减法的计算，我们分为两个层次来进行编排，分别是同分母分数的加减法和一分母分数的加减法。其中同分母分数加减法的教学重点是让学生理解算理，也就是相同单位的分数相加减异分母分数加减法

19、的教学重点是突出转换思想，也就是将一分母分数转化为同分母分数来进行加减运算。下面我们具体来看一看，首先我们看同分母分数加减法，这里例 1 由实际背景来引出两个问题，分别教学、同分母、分数的加法和减法。事实上学生已经会计算简单的同分母分数加减法，这里的重点是要让学生结合分数的意义来理解计算的算理。在教学时，老师们可以放手让学生自主劣势，并且尝试计算，让学生在交流时说出计算的理由，这样就可以引导学生结合直观图是从分数意义的角度来理解算理，我们来看结合这个图是学生很容易理解。这里要计算3/8+1/8 ，也就是三个1/8 和一个 1/8 相加，得 4 个 1%。然后再结合算是让学生发现同分母分数相加减

20、，分母不变，只把分子相加减。在教学的时候，我们还可以让学生联系整数加减法的算理，在计算整数加减法时，个位和个位， 10 位和 10 位百位和百位分别对应相加减，也就是相同数位的数可以相加减。在这里可以体会到分数的分母相同，也就是分数单位相同。这样就可以理解为分数单位相同的分数可以直接相加减，从而进一步抽象出相同单位的数才能相加，减使学生对加减法的算理理解得更加深刻。接下来在理解算理的基础上，再让学生概括总结出同分母分数加减法的计算法则，更好的掌握算法，避免机械记忆法则的弊端。接下来第二小节教学的是一分母分数加减法，前面学生已经理解，只有具有相同单位的数才能相加减。那么对于分数来说，也就是只有分

21、数单位相同的数才能相加减。因此这里教学的重点是要突出转化的思想，也就是将 D分母、分数、加减法转化为同分母分数再进行计算。那么在教学的时候，老师可以放手让学生经历探索的过程，也就是让学生经历将未知的新知转化为已知的救治。这样一个转换过程。实际上这种转化思想也是我们数学学习中非常重要的一种思想方法。那么在建立转化的目标后，接下来要解决的问题就是怎样将一分母分数转化为同分母分数，这也就是我们前面学过的通分的知识。当然对于抽象思维比较高的学生，他们可能马上就能够理解其中的算力，也就是将一分母分数进行通分，转化为同分母分数来进行加减运算。而对于抽象思维水平不够的学生，在教学的时候，我们还可以借助直观图

22、式的演示，比如说我们看到这里，帮助学生来理解算理。通过直观图我们可以看到，这里两个图形都变成由若干个大小一样的小扇形组成的图形来表示。它们的分数单位一样，这样就可以直接相加了。当然这样的直观图是既能帮助学生理解算理，当然也可以当做对算理的一种验证。最后同样是引导学生概括异分母、分数加减法的计算法则。对于学生来说，一分母分数加减法的计算，关键是通分，也就是要找到两个分母的公倍数或者是最小公倍数。所以在教学中老师可以安排相关内容的复习，以提高学生的计算能力。好。有关分数加减法的计算就介绍到这儿。再见。各位老师好，下面向大家介绍第 7 单元折线统计图的整体编排情况。老师们先看一下。这是本套教材有关统

23、计与概率的编排结构。从这个表上我们可以看到，前面学生已经经历了数据的收集和整理的过程，学习了描述和分析数据的基本方法，认识了统计表和条形统计图，我们知道除了利用统计表记录数据进行分析以外，我们还可以根据数据的特点和分析的需要，来选用统计图，呈现数据，帮助我们更好的解决问题。那么在小学阶段，学生要学习的统计图，主要包括条形统计图、折线统计图和扇形统计。在前面认识了条形统计图的基础上，这一单元我们来进一步学习折线统计图，包括单式和复式，让学生体会折线统计图的特点，并且能够借助折线统计图来进行数据分析，并解决相关的实际问题。下面我们先来看一看这1 单元的编排结构，本单元一共安排了两个例题，分别来教学

24、单式折线统计图和复式折线统计图。教材在编排上特别注重选取富有现实意义的生活素材，让学生充分经历统计的全过程，也就是数据的收集、整理、描述和分析的过程，并且通过数据分析来解决有关的实际问题，从而体会统计的价值。特别是对数据的核心预测，培养学生的数据分析能力和统计观念。下面我们具体来看，首先我们看例一，这里教学的是单式折线统计图，利益的教学目标有三点，第一是认识新的统计图，也就是折线统计图。第二更重要的是让学生体会折线统计图的特点，这样我们才知道什么时候可以选用，或者说需要利用折线统计图来呈现和描述数据。我们知道统计图可以更好的呈现数据，便于进行数据分析。同时不同的统计图能够呈现出数据的不同特点，

25、比如条形统计图可以直观的看到数据的多少？折线统计图，不仅能看到数据的多少，还可以清楚的反映出数据的增减变化情况。而扇形统计图则能够更清楚地反映出各部分数量占总数的百分比。我们了解了不同统计图的特点后，就可以根据数据的特点和问题的需要来选取适合的教材。为了帮助学生更好的体会折线统计图的特点，特别通过与已经学过的条形统计图来进行对比，加深对折线统计图特征的感悟。最后一点，这也是统计的价值所在，我们可以根据数据的变化来进行合理的预测。借助折线统计图进行数据分析的时候，我们可以看到数据随时间的变化趋势，从而可以初步预测后面的数据，这样进一步来体会折线统计图的优势。接下来我们看例 2，教学复式折线统计图

26、，这里编排的特点有两点，一是突出绘制复式折线统计图的必要性，从而也就可以体会到复式折线统计图的特点。第 2 点是经历统计的全过程，特别是突出合情预测的数据分析能力。我们先看第1点，教材编排思路和前面复式、条形统计图一样，在对两组或两组以上的单式折线统计图进行数据分析时，通过学生的对话，可以感受到单式的统计图不好，比较。再联想到前面学习的复式条形统计图，自然的引出复式折线统计图的学习。接下来再通过对比单式折线统计图和复式折线统计图，让学生体会到引出复式折线统计图的必要性，并结合数据分析，进一步来认识复式折线统计图的特点，也就是便于比较两组数据的差异和变化趋势。接下来我们再来看第 2 个特点，也就

27、是经历统计的全过程。教材以人口老龄化问题切入，并且以出生人口和死亡人口为重要的指标来进行对比研究。这里我们以上海为样本，让学生经历利用统计解决问题的全过程，也确实经历抽样调查，到整理描述数据，再到数据分析，最后进行判断和预测，这样一个完整的过程。在对数据进行分析的时候，让学生进一步感受复式折线统计图的特点，也就是便于比较两组数据变化的特点，并且根据上海的人口数据进行分析，做出判断和预测，最后再结合全国的人口情况来加以验证，再一次作出合理的预测。这样学生在充分体会复式折线统计图的特点的基础上，借助数据分析进行预测，解决了实际问题，并且感受到了统计的价值所在。好，最后我们再来看一看这一单元的教学目

28、标，老师们可以参考一下。这一单元教学的重点是让学生体会折线统计图的特点，包括单式和复式。教学的难点是培养学生对数据进行分析和预测的能力。好。有关折线统计图这1 单元的整体介绍就到这儿。再见。各位老师好，下面向大家介绍单式折线统计图的具体编排情况。前面我们介绍了折线统计图，分两个例题，分别教学单式和复式折线统计图，教材将单式和复式折线统计图编排在同一单元，一方面加强对折线统计图特点的认识，另一方面也便于学生感受复式折线统计图的特征。这里单式折线统计图的教学重点是让学生体会折线统计图的特点和优势，也就是它能够更好的展现数据的增减变化情况。而复式折线统计图的教学重点是让学生经历统计解决问题的全过程。

29、通过数据分析来体会复式折线统计图的特点，进一步体会统计的价值。下面我们先来具体看一看单式折线统计图的编排情况。我们看第一编排的是单式折线统计图，教材已中国青少年机器人大赛为题材，通过统计表给出了最近7 年参加此项大赛队伍的数据，并且用条形统计图呈现出来，这样就便于引导学生回顾条形统计图的特点，也就是能直观看到数据的多少，初步感悟数据的变化情况。在此基础上教材再引出新的统计图，也就是折线统计图，并且通过让学生思考这样两个问题，一个问题是你发现折线统计图有什么特点？另一个问题是你发现中国青少年机器人大赛参赛队伍的数量有什么变化？从中你有什么感想？以此来引导学生感悟折线统计图的特点，不仅能够看到数据

30、的多少，还可以清楚的反映出数据的增减变化情况。我们知道折线统计图的特点主要是通过数据分析来体现的，教学时我们可以结合数据分析来帮助学生体会，可以从观察点、线段、折线这三个层次来进行。下面我们分别来介绍，第 1 个层次观察点，教学时可以让学生任选一个点进行观察，这样学生就会发现，这个点表示某一年参赛队伍的数量，从而了解到通过看点就可以看出每一年数量的多少，也就是点能够反映出数据多少的信息。第 2 个层次是观察线段，在前面观察点的基础上，可以让学生任取一条线段来进行观察。学生会发现这条线段两端是相邻两年参赛队伍的数量，线段的走向表示数量增减变化的情况，这里有三种情况，向下表示减少，水平表示不变，向

31、上表示上升。在交流汇报中可以让学生借助手势动态的表示出各种变化状态。当然要说明一点的是例题中的数据涉及不到不变的情况，也就是线段是水平状态的。教学时，我们仍然可以假设一下，让学生来体会。也就是如果连续两年的数据不变，那么在统计图中它的连线就是一条水平的线段，这是第 2 个层次。接下来第 3 个层次，观察折线，也就是将这些线段动态演示，整体上来体会数据的增减变化情况。这里要注意，我们不是观察某一条线段，而是要观察数据变化的整体趋势，让学生从统计图上看到整体向上增长的趋势，并且还要让学生了解到，尽管这里某些线段数据呈现减少的状态，但是整体上还是呈现上升的趋势。最后还可以让学生预测一下下一年的参赛队

32、伍的数量，并说出自己的理由，可能学生预测的结果不全相同，但这里肯定有相同的地方，也就是下一年一定会比前一年的数量多。这是因为折线统计图向我们呈现的数据是呈上升趋势的，所以后面的数据要比前一个数据大。由此一步一步让学生体会到折线统计图不仅能展现数据的多少，而且还能反映出数据变化的增减情况，更重要的是我们根据数据变化的趋势，还可以对未来的数据进行合理的预测。这里最后一点也是统计的价值所在，就是根据数据的变化进行合理预测的功能。 有关单式折线统计图的具体。各位老师好，下面向大家介绍复式折线统计图的具体编排情况。折线统计图分单式和复式来进行编排。前面学生已经认识了单式折线统计图，体会了折线统计图，不仅

33、能看到数据的多少，还能反映数据的增减变化情况，接下来我们继续来学习复式折线统计图。让学生在经历统计的全过程中，通过数据分析进一步来体会复式折线统计图的特点，感受统计的价值。下面我们具体来看一看教材，例二编排的是复式折线统计图，这里以上海为例来讨论老龄化的社会问题。以出生和死亡的人口数作为重要指标来进行对比研究。教材先用单式折线统计图，分别呈现 20012010年上海市出生和死亡人口数，让学生在比较两组数据的过程中体会到单式折线统计图虽然可以清楚的反映出一组数据的增减变化，但在对两组数据进行比较时就不方便了。由此产生用复式、折线统计图的需要，在此基础上，教材通过让学生补充其中一条折线图来登和死亡

34、的人口数作为重要指标来进行对比研究。教材先用单式折线统计图分别呈现2011 至汪汪汪汪汪汪汪汪汪汪汪汪哇声再叫两组，数据的过程中是回答，单式折线统计图，虽然可以清楚的反映出一组数据的增减变化等等，这两组数据进行比较时就不方便了。由此产生用复式、折线统计图的需要，在此基础上，教材通过让学生补充其中一条折线图来引出复式折线统计图，并通过对比单式和复式折线统计图的不同，让学生体会到引出复式折线统计图的必要性，并结合数据分析，再进一步认识复式折线统计图的特点，也就是便于比较两组数据的差异和变化趋势。和前面体会单式折线统计图的特点相同，复式折线统计图的特点也主要是通过数据分析来体现的。在教学的时候同样也

35、可以分成来进行。首先让学生先单独观察每一条折线统计图，发现出生人口数和死亡人口数的变化趋势，他们都是呈现上升的趋势。接下来再来对比观察复式折线统计图，也就是看出生人口数和死亡人口数之间有什么关系？ 这里有两层比较，第 1 层是显性的比较容易看出来，也就是从统计图上我们可以看到，每一年的死亡人口都比出生人口多，说明人口是负增长。这里关于负增长的含义，老师可以简单的介绍一下。第 2 层是隐性的，需要我们进一步来挖掘。也就是看看这两组数据支撑有什么变化？我们继续来观察每一年的出生人口对应的点和死亡人口对应的点，这两点之间的距离就是它们的差。观察这些差的长短，我们可以清楚的看到，上海出生人口和死亡人口

36、的差距越来越小，从而可以体会人口变化的趋势。最后再结合全国的人口情况进一步来进行数据分析，发现出生人口数和死亡人口数之间的关系。为了让学生更好的体会统计的价值，也能够更紧密的联系实际。在教学的时候，我们可以由当前国家出台的二孩人口政策来引入，通过数据分析来体会统计对于制定政策的重要作用，也可以让学生经历利用统计解决问题的全过程。也就是从抽样调查到整理描述数据，再到进行数据分析，最后对数据进行判断和预测，首先是抽样调查，我们可以以上海为例，给出上海的出生人口和死亡人口数，并绘制出复式折线统计图，来整理和描述数据。接下来进行数据分析，让学生发现上海的出生人口比死亡人口少。尽管他们的差距在逐年缩小，

37、但是人口是呈现出负增长，从而可以做出初步的判断，需要增加人口。因此我们需要实施二孩的政策。接下来进一步我们再通过全国的人口情况来加以验证。我们也可以将全国的人口情况绘制成复式折线统计图，通过数据分析我们可以发现，虽然出生人口比死亡人口多，但是从统计图上我们可以看到，出生人口数和死亡人口数的差距在逐年缩小。按照这个趋势我们可以预测，随着差距越来越小，也就是人口增长越来越少，有可能趋于零，甚至是负增长。由此可以引导学生初步体会国家调整人口政策的必要性，感受统计对于决策的重要性。这样学生不仅可以体会到复式、折线、统计图的特点，而且还借助数据分析作出预测，解决了现实的问题，感受到了统计的价值所在。好，

38、有关复式折线统计图的具体编排就介绍到这。再见。各位老师好，下面向大家介绍第8 单元数学广角的整体编排情况。我们知道数学广角是本套教材的一个特色内容，希望通过一些有趣的事例或者是经典的数学问题，向学生渗透一些重要的数学思想方法。本单元的数学广角编排的就是一类经典的数学问题找次品。什么是找次品问题呢？实际上找次品问题可以细分为很多类型，教材在这里选取了一类相对比较简单的。N 个从外表看。完全相同的零件，其中有一个是4p 并且知道次品比合格品重或者是轻一些。假如用没有砝码的天平来称，最少称几次？能保证找出次品。那么对于这一个问题，找到次品的最优方案是每次都将待测物品尽可能平均分成三份，这样所用的次数最少。这里的最优方案有两层意思，第 1 层意思是要把待测物品分成三份，