福建省龙岩市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析

1、福建省龙岩市2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.）1121.化简2 1 -2-的结果是()x 1 x 2x 1 x 1A. 1x 1C.x 1D.2x 2(x 1)22.已知一元二次方程1 - （x3） （x+2） =0,有两个实数根 x1和x2 （x1<x2）,则下列判断正确的是A, -2<x1<x 2<3B, x1< t2<3<x2C. -2<x1<3<x23.下列各组单项式中，不是同类项的一组是（）_ 2_2C.

2、5x y 和 2yx4.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为D, x1<N<x2<3D. 32和 3()D.5.如图，将 AABC绕点C （0,-1）旋转180得到AA' B',C设点A的坐标为（a, b）,则点A'的坐标为( )(-a, -b-1)6.如图，将木条 a, b与c钉在一起,C.(-a, -b+1 )1=70°, / 2=50 °,要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A. 10°B. 20C. 50D. 707 .如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可

3、以是（C.D.8 .不等式2x-1<1的解集在数轴上表示正确的是（A.C.1 0B.D.->_A" >10 12 1"1>10 12x9.不等式组40的解集是（0B.C.1 V xv 4D. 1 <x<4ABCDE内接于e O ,连结BD ,则ABD的度数是（）10.如图，已知正五边形EA. 60B.70C. 72D. 14411.据媒体报道，我国最新研制的察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是A. 204M03B. 20.4 104C. 2.04 105D. 2.04 1061

4、2. 一组数据 8, 3, 8, 6, 7,8, 7的众数和中位数分别是（A. 8, 6 B. 7, 6 C, 7, 8 D. 8, 7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题 4分，共24 分.）13.分解因式：2a2 4a 2 =14 .株洲市城区参加 2018年初中毕业会考的人数约为10600人，则数10600用科学记数法表示为n n 1 n15 .已知 n>1, M =, N=, P=n 1 n n 1则M、N、P的大小关系为16 .如图，角”的一边在x轴上，另一边为射线 OP,点P （2, 2，3）,则tan “017. .已知方程3x2 9x m 0的一个根为1,则m的值为.1

5、8. 有一组数据：3, 5, 5, 6, 7,这组数据的众数为 .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19. （6分）某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要 18000元，购买陶艺耗材共需要 12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2 m元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价 150元，该校决定

6、增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶 艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了 2.5m%和m% ,结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求 m的值.20. （6分）如图，直线l切。于点A,点P为直线l上一点，直线 PO交。于点C、B,点D在线段 AP上，连接DB ,且AD = DB .A D P 11 1）求证：DB为。O的切线；（2）若AD = 1 , PB = BO ,求弦AC的长.21. （6分）在 4ABC 中，已知 AB=AC , / BAC=90° , E 为边 AC 上一点，连接 BE.（1）如图1,若/ ABE=15。，。为BE中点，连接AO ,且AO=1 ,求BC的长；

7、（2）如图2, D为AB上一点，且满足 AE=AD ,过点 A作AF，BE交BC于点F,过点F作FG LCD交BE的延长线于点 G,交AC于点M,求证：BG=AF+FG .22. （8 分）如图，已知在 RtAABC 中，Z ACB=90° , AC > BC , CD > Rt AABC 的高，E 是 AC 的中点,ED的延长线与 CB的延长线相交于点 F.求证：DF是BF和CF的比例中项；在 AB上取一点G,如果AE?AC=AG?AD ,求证：EG?CF=ED?DF .11a2 2a 1 _23. （8分）先化简，再求值：（1 ） a 2,其中a=j3+1.a a 1

8、a a24. （10分）如图，在平行四边形 ABCD中，ABVBC.利用尺规作图，在 边AB , BC的距离相等（/、写作法，保留作图痕迹） ；若BC=8 , CD=5 ,/ / £25. （10分）如图，在平行四边形 ABCD中，BD是对角线，/ ADB=90° 与 八、（1）求证：四边形 DEBF是菱形；（2）若BE=4，/ DEB=120，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时， 并在图上标出此时点 P的位置.D-CzW A£Bk26. （12分）如图，一次函数 y= ax-1的图象与反比例函数 y 一的图象 xC,与y轴父十点 D,已知OA = 麻 ,t

9、an / AOC = 一 3 以 XAD边上确定点巳使点E到 贝U CE=.,E、F分别为边AB、CD的中贝U PF+PM的最小值为,交于 A , B两点，与 x轴交于点（1）求a, k的值及点B的坐标;k(2)观察图象，请直接写出不等式ax- 1>-的解集；x(3)在y轴上存在一点P,使得4PDC与ODC相似，请你求出 P点的坐标.27. (12分)如图1,已知扇形 MON的半径为 J2, /MON=90 ，点B在弧MN上移动，联结 BM ,作ODXBM ,垂足为点D , C为线段OD上一点，且OC=BM ,联ZBC并延长交半径 OM于点A ,设OA=x , /COM的正切值为y.(1

10、)如图2,当AB XOM 时，求证：AM=AC ;(2)求y关于x的函数关系式，并写出定义域；(3)当4OAC为等腰三角形时，求 x的值.参考答案一、选择题(本大题共 12个小题，每小题 4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.)1. A【解析】1原式=x 1 x 12. B设 y=- (x- 3) (x+2)y1=1 (x- 3) (x+2)根据二次函数的图像性质可知y1二1 - (x-3) (x+2)的图像可看做y=- (x-3)(x+2)的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案设 y=- (x-3) (x+2), y1=1 - (x- 3)

11、 (x+2)y=0 时，x=-2 或 x=3 ,y=- (x-3) (x+2)的图像与 x 轴的交点为(-2, 0) (3, 0),1 - ( x- 3) (x+2) =0,-yi=1 - (x-3) (x+2)的图像可看做 y=- (x-3) (x+2)的图像向上平移 1,与x轴的交点的横坐标为 xi、 x2-1<0,，两个抛物线的开口向下，xK - 2V 3<x2,故选B.【点睛】本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键3. A【解析】【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.【详

12、解】根据题意可知：x2y和2xy2不是同类项.故答案选：A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点4. C【解析】看到的棱用实线体现.故选C.5. D【解析】【分析】设点A的坐标是（x, y）,根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可.【详解】根据题意，点 A、A'关于点C对称，设点A的坐标是（x, y）,ntt a x贝U =0，点A的坐标是(-a, -b-2).故选D.【点睛】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点 A、A'关于点C成中心对称是解题的关键6. B【解析】【分析】要使木条

13、a与b平行，那么/ 1 = /2,从而可求出木条 a至少旋转的度数.【详解】解：,要使木条a与b平行，1 = 72,，当/ 1需变为50 o,木条a至少旋转：70o-50o=20o.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线 平行同旁内角互补；夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.7. A【解析】试题分析：主视图是从正面看到的图形，只有选项A符合要求，故选 A.考点：简单几何体的三视图.8. D【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.【详解】移项得，2xv1+1

14、,合并同类项得，2x<2,x的系数化为1得，XV 1 .在数轴J上表示为：-10 12故选D. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键.9. D【解析】试题分析：解不等式可得：x> 1,解不等式可得：xW4则不等式组的解为1vxW4故选D.10. C【解析】【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出/ABC、CD=CB ,根据等腰三角形的性质求出/CBD,计算即可.【详解】 五边形ABCDE为正五边形1 ABC C - 5 2 1801085. CD CB一1CBD -（180108 ） 362 ABD ABC CBD 72故选：C.【点睛】本题考查

15、的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）M80°是解题的关键.11. C【解析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04 M05,故选C.考点：科学记数法 一表示较大的数.12. D【解析】试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.把这组数据从小到大排列：3, 6, 7, 7, 8, 8,8,8出现了 3次，出现的次数最多，则众数是8;最中间的数是 7,则这组数据的中位数是7考点：（1）众数；（2）中位数.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题 4分，共24分.） _213. 2（a 1）【分析】 原式提取2

16、,再利用完全平方公式分解即可.【详解】原式=2 a2 2a 1 =2 a 12【点睛】先考虑提公因式法，再用公式法进行分解，最后考虑十字相乘，差项补项等方法.14. 1.06 104【解析】【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|洋10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【详解】解：10600= 1.06 X104,故答案为：1.06 M04【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a"10,

17、 n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的值.15. M >P>N【解析】n> 1, n-1>0,n>n-1,. . M>1,0<N<1,0<P<1 ,M最大；Q P N -1 0 ,n 1 n n n 1'P N , M>P>N.点睛：本题考查了不等式的性质和利用作差法比较两个代数式的大小.作差法比较大小的方法是：如果a-b>0,那么a>b;如果a-b=0,那么a=b;如果a-b<0,那么a<b;另外本题还用到了不等式的传递性， 即如果a>b,b>c, 那么a>b&

18、gt;c.16. a/3【解析】解：过P作PA，x轴于点A. P （2, 2邪），二 OA=2 , PA= 2P , - tan “ = PA 型 加.故答案 OA 2为B点睛：本题考查了解直角三角形，正切的定义，坐标与图形的性质，熟记三角函数的定义是解题的关键.17. 1【解析】【分析】m值.欲求m,可将该方程的已知根 1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出【详解】 设方程的另一根为 xi,又 x=1,x1 1= 3, m，x1 ?1 =3解得m=1 .故答案为1.【点睛】主要考查利用韦达定理解题.此题也可将x=1直接本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系, 代

19、入方程3x2-9x+m=0中求出m的值.18. 1【解析】【分析】根据众数的概念进行求解即可得.【详解】在数据3, 1, 1, 6, 7中1出现次数最多，所以这组数据的众数为1,故答案为：1.【点睛】 本题考查了众数的概念，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键. 三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19. (1)购买一套茶艺耗材需要 450元，购买一套陶艺耗材需要600元；(2) m的值为95.【解析】【分析】(1)设购买一套茶艺耗材需要 x元，则购买一套陶艺耗材需要x 150元，根据购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍列方程求解

20、即可；(2)设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a,根据两种耗材的总价相等列方程求解即可.【详解】(1)设购买一套茶艺耗材需要 x元，则购买一套陶艺耗材需要x 150元，根据题意，得18000 2 12000 .x x 150解方程，得x 450.经检验，x 450是原方程的解，且符合题意x 150 600.答：购买一套茶艺耗材需要 450元，购买一套陶艺耗材需要 600元.(2)设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a,由题意得：450 2m a 1 2.5m%600 150 a 1 m%整理，得m2 95m 0解方程，得m1 95, m2 0 (舍去).m的值为95.【点睛】

21、本题考查了分式方程的应用及一元二次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解答本题的关键，列方程解决实际问题注意要检验与实际情况是否相符20. (1)见解析；(2) AC = 1.【解析】【分析】(1)要证明DB为。的切线，只要证明/ OBD = 90即可.(2)根据已知及直角三角形的性质可以得到PD=2BD = 2DA = 2,再利用等角对等边可以得到 AC = AP ,这样求得AP的值就得出了 AC的长.【详解】(1)证明：连接OD;PA为。O切线，OAD = 90°；在4OAD和OBD中,0A 0B DA DB , DO DO . OAD OBD , ./ OBD =/ OAD =

22、90°, OBXBDDB为。O的切线(2)解：在 Rt OAP 中；PB=OB = OA ,OP = 2OA , ./ OPA=10°, ./ POA = 60° = 2ZC,PD=2BD =2DA = 2, ./ OPA = / C= 10°,.-.AC = AP=1.【点睛】本题考查了切线的判定及性质，全等三全角形的判定等知识点的掌握情况.21. (1)居(2)证明见解析【解析】【分析】(1)如图1中，在 AB上取一点 M ,使得BM=ME ,连接 ME .,设AE=x ,贝U ME=BM=2x , AM=Jx,根据AB2+ae2=BE2,可得方程(

23、2x+v7x) 2+x2=22,解方程即可解决问题.(2)如图2中，作CQ XAC ,交AF的延长线于 Q,首先证明EG=MG ,再证明FM=FQ 即可解决问题.【详解】解：如图 1中，在 AB上取一点 M,使得 BM=ME ,连接 ME.在 RtAABE 中， OB=OE ,BE=2OA=2 MB=MEMBE= / MEB=15 ,，/AME= Z MBE+ / MEB=30 ,设 AE=x ,则 ME=BM=2x , AM= x,1 AB2+AE 2=BE2,0口+馈nN十妙='.x=,_ n （负根已经舍弃），AB=AC= （2+ 底）?_ 一，BC=点 AB= 0+1 .作CQ

24、XAC,交 AF的延长线于 Q, AD=AE , AB=AC , / BAE= / CAD ,ABEA ACD （SAS）,/ ABE= / ACD , . /BAC=90 , FG ±CD , ./ AEB= / CMF , ./ GEM= / GME , .EG=MG , / ABE= / CAQ , AB=AC , / BAE= / ACQ=90ABEA CAQ (ASA),BE=AQ , / AEB= Z Q, ./ CMF= Z Q, / MCF= / QCF=45 , CF=CF , . CMF CQF (AAS),FM=FQ ,BE=AQ=AF+FQ=AF=FM . E

25、G=MG ,BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关 键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.22.证明见解析【解析】试题分析：(1)根据已知求得/ BDF=/BCD,再根据/ BFD=/DFC,证明BFDsDFC,从而得DF=DF : FC ,进行变形即得；(2)由已知证明 aAEGsADC ,得到/ AEG= / ADC=90 ,从而得EG / BC,继而得-EG -BFED DF由(1)可得见 DF ,从而得EG -DF ,问题得证.DF CFED CF试题解析：(1) .

26、/ACB=90 , . BCD+ /ACD=90 ,. . CD 是 Rt ABC 的高，. ADC=/BDC=90 , . . / A+/ ACD=90 , . . / A= / BCD ,. E是AC的中点，DE=AE=CE ,/ A= / EDA , / ACD= / EDC ,. / EDC+ Z BDF=180 -ZBDC=90 ,，BDF= / BCD,又. / BFD= / DFC , . BFDA DFC ,BF: DF=DF : FC , DF2=BF CF ;(2) AE- AC=ED DF,AE AGAD AC '又. / A= / A, .AEG s* ADC

27、,/ AEG= / ADC=90 ,EG / BC ,EG BFED DF '由（1）知DFDsA dfc ,BF DFDF CF ?EG 里ED CF 'EG CF=ED DF.123.一3【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a的值代入计算即可求出值.【详解】a 1 a a a 1原式=" '2"a a 1 a 11= 7T，a 1-1当a= 33 +1时，原式=-.3【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键24. （1）见解析

28、；（2） 1.【解析】试题分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出/A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5 , AD / BC,再根据角平分线的性质和平行线的性质得到/BAE= / BEA ,再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解.试题解析：（1）如图所示：E点即为所求.BE C(2)二,四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD=5 , AD / BC ,/ DAE= / AEB , = AE 是/ A 的平分线，/ DAE= / BAE ,/ BAE= / BEA ,. BE=BA=5 ,. CE=BC - BE=1 .考点：作图一复杂作图；平行四边形的性质

29、25. (1)详见解析；(2) 2，3.【解析】【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及平行四边形的对边相等证明四边形DEBF的四边相等即可证得；(2)连接EM , EM与BD的交点就是P, FF+PM的最小值就是 EM的长，证明 BEF是等边三角形， 利用三角函数求解.【详解】(1) .平行四边形 ABCD 中，AD/BC, . . / DBC= / ADB=90 .ABD 中，/ ADB=90 , E 时 AB 的中点，DE= -AB=AE=BE2,同理，BF=DF .平行四边形 ABCD中，AB=CD ,DE=BE=BF=DF ,二.四边形 DEBF是菱形；(2)连接

30、BF .菱形 DEBF 中，/ DEB=120 ,/ EFB=60 ,. BEF 是等边三角形. M 是 BF 的中点，EM XBF .则 EM=BE?sin60 =4 X立=2 后即PF+PM 的最小值是 2 V3 .故答案为：2国.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及图形的对称，根据菱形的对称性，理解PF+PM的最小值就是 EM的长是关键.26. (1)a= 3 ,k=3, B(- 3 ,-2)(2) - 3<x。或 x" (3) (0, 9)或(0, 0)24【解析】【分析】1)过A作人£，*轴,交*轴于点E,在RtAAOE中，根据tan/AOC的值，设AE=

31、x，得到OE=3x,再由OA的长利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值,确定出A坐标，将A坐标代入一次函数解析式求出a的值，代入反比例解析式求出k的值，联立一次函数与反比例函数解析式求出B的坐标； (2)由A与B交点横坐标，根据函数图象确定出所求不等式的解集即可显然P与O重合时，满足 PDC与 ODC相似；当PC，CD,即/ PCD= 90o时，满足三角形PDC与三角形CDO相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等得到三角形PCO与三角形CDO相似，由相 似得比例 根据OD,OC的长求出OP的长，即可确定出P的坐标.在 RtAAOE 中，OA=71, tan Z

32、AOC=,设 AE=x ,则 OE=3x ,根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2,即10=9x2+x2,解得：x=1或x= - 1 (舍去)，2中，得：1=3a 1,即 a)OE=3 , AE=1 ,即 A (3, 1),将A坐标代入一次函数 y=ax - 1将A坐标代入反比例解析式得：联立一次函数与反比例解析式得：:9|3消去y得：y x- 1弋,解得：x= - 1或 x=3 ,将 x= 一 "4弋入彳导:y= 11=2,即 B ( , 2);22(2)由 A (3, 1), B ( -|, -2),根据图象得：不等式 Wx-1上的解集为-<10 0或x>3; 22(3)显然 P与O重合时， PDC s' ODC ；当 PC LCD,即/ PCD=90 时，/ PCO+/DCO=9 0 , / PCD= / COD=90 , / PCD= / CDO , . PDCA CDO , / PCO+ / CPO=90 ,/ DCO= / CPO , / POC= / COD=90 ,