(完整版)四川省成都市青羊区石室联中2019-2020年九年级(上)月考数学试卷(9月份)(含解析)

1、四川省成都市青羊区石室联中2019-2020年九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）四川省成都市青羊区石室联中 2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每小题 3分，共30分）1.方程x2+x=0的解是（）3 / 19A. x=0C. x= 1D. xi = 0, X2= 12.若 a： b=2:3,则下列各式中正确的式子是（A . 2a=3bB . 3a=2bC.a 3D.a-b 1DE / BC, AB=9, BD = 3AE = 4,则EC的长为（3.如图，在 ABC中,BC.D. 44.如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA

2、由B到A走去,当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得则树的高度为（）BC=3.2m, CA=0.8m,D. 10mA . 4.8mB , 6.4mC. 8m25 . 一兀次方程 x +x- 2=0的根的情况是()A .有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根|'fc|6 .若反比例函数y= （kw0）的图象经过点A. （-5, 2）B . （3, - 6）D.没有实数根（-4，,），则下列点在该图象上的是 （）C. （2, 9）D. （9, 2）7.如图.位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2: 5,且三角尺的一边长为8cm,则投影

3、三角形的对应边长为（）A. 8cmB. 20cmC. 3.2cmD. 10cm9.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请 x个队参赛，则x满足的关系式为()B. - x (x 1) = 28A . y x (x+1) = 28C. x (x+1) = 28D. x (x 1) = 2810 .如图,直线y=2x与双曲线丫T在第一象限白交点为A,过点A作AB，轴于B,将 四川省成都市青羊区石室联中2019-2020年九年级(上)月考数学试卷(9月份)(含解析)二、填空题(每小题 4分，共16分)B'

4、 O,则点A'的坐标为（ ABO绕点。旋转90。，得到 A'A. (1, 0)B. (1, 0)或(-1, 0)C. (2, 0)或(0, - 2)D. ( 2, 1)或(2, 1)11 .已知a=1, b=V2, c=V&,若a, b, c, d四条线段成比例，则 d=.12 .已知方程2x2+kx+6 = 0有一个根为x= -2,则k=* ,另一个根为 二.13 .已知反比例函数 y=-一的图象上两点 A (x1, Y1), B(X2,、2当X1VX2<0时，有 y1y2,则m的取值范围是 .14 .如图，在？ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于

5、点F,则Sa EFD : SA BCD 一 .Aj>上三、解答题15 . (12 分)(1)解方程：(x+1) (x+3) =15(2)解方程：3x2 - 2x= 2r2(x-l)+l>3K<L'(3)解不等式组.6竺1>支_L 216.(6分)先化简，再求值.nI -R I(1) *22，其中 a = '/+1，b=- 1 -h-B a -b17. (8分)如图，直角坐标中， ABC的三个顶点分别为 A (4, 4)、B (-2, 2)、C (3,0),(1)请画出一个以原点 。为位似中心，且把 ABC缩小一半的位似图形 A1B1C1,18. (8分)

6、如图，小李晚上由路灯 A下的B处走到C时，测得影子 CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知小李的身高 CM为1.5米，求路灯A的高度AB.19. (10分)如图，已知 A (4, 2)、B (n, - 4)是一次函数y =- k+b图象与反比例函数=图象的两个交点.(1)求此反比例函数和一次函数的解析式;(2)直接写出 AOB的面积;(3)根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.ABCD 中，AC=CD.点 E、点，且/ EAF = Z CADF分别为边BC、CD上的两(1)求证：/ D = /ACB:(2)求证： ADFA ACE:(3

7、)求证：AE=EF.一、填空题(每小题 4分，共20分)21 .函数y = "j的图象与直线y = x+1没有交点，那么k的取值范围是22 .如图，四边形 EFGH是4ABC内接正方形，BC=21cm,高AD=15cm,则内接正方形 边长EF =.5 / 19四川省成都市青羊区石室联中2019-2020年九年级(上)月考数学试卷(9月份)(含解析)k23 .如图，反比例函数 y= （x>0）的图象经过矩形 OABC对角线白交点 M,分别与AB、BC相交于点D、E.若四边形 ODBE的面积为6,则k的值为.7 / 1924 .在反比例函数 y=- （x>0）的图象上，有一系

8、列点Al、a2、a3、AnAn+1,若A1的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点Ai、A2、A3、An、An+i作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为Si,S2,S3,",Sn,则S3=,S1+S2+S3+Sn =（用n的代数式表示）25.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1 = 0有两个相等的实数根，那么代数式的值为、解答题（本大题共 3个小题，共30分）26. （8分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）.当每吨售价

9、为260元时，月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加 7.5吨.综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；(2)在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为 9000元？(3)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大.”你认为对吗？请说明理由.27. (10分)已知关于x的一元二次方程 x2- 2 (a+1) x+a2+3 = 0有两个实数根x1, X2(1)求实数a的取值范围(2)若等腰 ABC的三边长

10、分别为x1，x2, 6,求4ABC的周长(3)是否存在实数a,使刈，x2恰是一个边长为的菱形的两条对角线的长？若存在，求出这个菱形的面积；若不存在，说明理由.28. (12 分)如图，RtABC 中，Z BAC = 90° , AB = 2, AC = 4, D 是 BC 边上一动点， G是BC边上的一动点' GE/ AD分别交AC、BA或其延长线于F、E两点(1)如图 1,当 BC = 5BD 时，求证：EGXBC；(2)如图2,当BD = CD时，FG + EG是否发生变化？证明你的结论；(3)当 BD = CD, FG = 2EF 时，DG 的值=.四川省成都市青羊区石

11、室联中2019-2020年九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）10 / 19参考答案、选择题1.解：x2+x= 0,分解因式得：x （x+1 ）=0,x= 0, x+1 = 0,解方程得：X1=0, X2= - 1.故选：D.2.解：DE / BC,3.BDABCEACEC9 4+EC4.解得：EC = 2,解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似,设树高x米，则AC0.8L65.6.0. 8+3. 2x= 8解：= b2 4ac= 12 4X 1 x (2) =9, ,9>0,，原方程有两个不相等的实数根.解：若反比例函数 丫=勺（kw0）的图象经过点（-

12、4k= - 4 X -= - 182即反比例函数的解析式为：y=,1g1 gA.把x=- 5代入y=-3旦得丫=-言，即点（-5, 2）不在反比例函数图象上，1g1 QB.把x=3代入y=-匹得：=-号=-6,即点（3, -6）在反比例函数图象上，1 Q1 OC.把x=2代入y=-得：y=-=- 9,即点（2, 9）不在反比例函数图象上, x21 O1 QD.把x=9代入y=得：y= - 2,即点（9, 2）不在反比例函数图象上，x9故选：B.7 .解：.位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2: 5,三角尺的一边长为8cm,投影三角形的对应边长为：8洛=20cm.故选：B.8

13、 .解：A、由双曲线在一、三象限，得 m>0.由直线经过一、二、四象限得 m<0.错误;B、由双曲线在一、三象限，得 m>0.直线经过一、三、四象限得m>0.正确；C、由双曲线在二、四象限，得m<0.由直线经过一、二、三象限得m> 0.错误；D、由双曲线在二、四象限，得m<0.由直线经过二、三、四象限得m>0.错误.故选：B.9 .解：每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：jx（x-1） =4X 7.故选：B.10 .解：联立直线与反比例解析式得：2尸一I x消去y得到：x2=1,解得：x= 1或-1,y

14、= 2或-2,A （1, 2）,即 AB=2, OB=1, 根据题意画出相应的图形，如图所示， 可得 A' B' =A' ' B' ' =AB=2, OB' = OB，=OB = 1,根据图形得：点A'的坐标为（-2, 1）或（2, - 1）.故选：D.、填空题（本大题共 4个小题，每小题4分，共16分）11 .解：解：二四条线段 a、b、c、d成比例，旦上b r.a=1, b=&, c=，）6，,1诉.TTK解得：d = 2v/5，故答案为：2JN12 .解：将 x= - 2 代入原方程，得：2X （-2） 2-2k+6

15、=0,.k= 7.方程的另一根为故答案为：7；13.解：,反比例函数 y =l-2it的图象上两点A（X1, y1）, B（X2, y2）当 X1VX2V0 时,有-'y1vy2, .1 - 2m v 0,解得，m>,故答案为m .14 .解：二.四边形 ABCD为平行四边形,AD / BC, AD = BC,点E是边AD的中点,四川省成都市青羊区石室联中2019-2020年九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）DE = AD = BC, 2T 2 DE / BC, . DEFA BCF,.W_DF_DE_1 . CF BF BC 2adefSADCFSeFD： SaBCD

16、= 1 ： 6.故答案为1: 6.三、解答题(本大题共 6个小题，共54分)15 .解：(1) ( x+1) (x+3) = 15,，x2+4x+3= 15,/+4x - 12=0,(x+6) (x-2) =0,x= - 6 或 x= 2;(2) 3x2- 2x=2,3x2- 2x- 2= 0,a = 3, b= - 2, c= - 2,4- 4X 3X ( - 2) = 28,x=；63(3)由可得：xv - 1;由得：x>- 4,.不等式组的解集为：-4vxv- 1；a-a+b (a+b)(a-b) =:a-b bb Ca+b) (a-b)=-：a-b b=a+b,当 a = /3+

17、1, b= y/S- 1 时，原式=V+1+V"§- 1 = 2_,J-3.17.解：(1)11 / 19四川省成都市青羊区石室联中2019-2020年九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）16 / 19(2) Ai ( 2, 2); Bi (1, - 1); Ci ( 1.5, 0).18.解：二小李的身高：小李的影长=路灯的高度：路灯的影长，当小李在 CG 处时，RtADCGRtADBA,即 CD: BD=CG: AB,当小李在 EH 处时，RtAFEHRtAFBA,即 EF : BF = EH : AB=CG: AB,.CD: BD = EF: BF,. CG=

18、EH = 1.5 米，CD= 1 米,CE = 3 米，EF= 2米,设 AB = x, BC = y,1 二 2"y+T=y+5,解得：y=3,经检验y= 3是原方程的根.1 g 1. CD: BD = CG: AB,即:-=-r,x 4解得x=6米.即路灯A的高度AB =6米.19.解：（1）把（4, 2）代入 y=2 = ,则 m= - 8. r把（n, - 4）代入y=-n=一则反比例函数的解析式是y=2,则B的坐标是（2, - 4）根据题意得:f 2Xk+bI-4=2k+b解得所以一次函数的解析式是y=- x-2；（2）设AB与x轴的交点是 C,则C的坐标是（-2, 0）.

19、则 OC = 2,S,aAOC = 2, SaBOC=4,贝U SaAOB = 6;(3)由函数图象可知 x的取值范围时-4vxv 0或x>2.20.证明：(1)AC=CD, ./ D=Z CAD,四边形abcd为平行四边形,bc/ ad,./ acb=z cad,./ D=Z ACB;(2) . / EAF = / CAD ,./ eac=z daf ,ADFc/dA ace：(3) ADFsACE,.ad： ac=af： ae,ad： af = ac： ae, ,/ eaf = z cad , . eafacad , ./ efa=z d, ./ eaf = z efa, . ea=

20、 ef.一、填空题（本大题共 5个小题，每小题4分，共20分）21 .解：直线 y=x+1 中，k=1>0,，过一、二、三象限， 两个函数图象没有交点，1,-0，函数y= 的图象必须位于二、四象限， 工那么 k-2<0,则 kv 2,L-QIf-7把y=x+1代入y=-得：x+1=， r工即 x2+x - k+2 = 0,L-0 .函数y= 的图象与直线y=x+1没有交点，b2- 4ac= 12- 4X （2-k） <0,解得：kv系 .k的取值范围是k< .4故答案为k<4.22 .解：先设正方形的边长等于x,四边形EFGH是正方形, .GH / BC,AGHc

21、/dA ACB, AGIsACD,GH = AC AG = AL"BC = AC? AC = AD， BC = AD，_z_ 15-x元=15，.x= 8.75.即 EF = 8.75cm.23 .解：设 M点坐标为（a, b）,则k=ab,即点M为矩形OABC对角线的交点, . A (2a, 0), C (0, 2b), B (2a, 2b),.D点的横坐标为2a, E点的纵坐标为2b,又,一点D、点E在反比仞函数y =ab的图象上,.D点的纵坐标为E点的横坐标为三a,2S 矩形 OABC= SAQAD + SaOCE+S 四边形 ODBE,2a?2b = L?2a汁 b+二？2b

22、旦 a+622 22ab = 2,k= 2.故答案为2.24.解：:点 Al、A2、A3、An、An+1在反比例函数10£（x>0）的图象上，且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2,又点Ai的横坐标为2,Ai 5), A2 (4,年）,A3坐标为（6,Si=2x ( 5) =5, S2=2x () = 2= ；5 5S3=2X由题图象知,，图中阴影部分的面积同理可知:10Sn=2X (房2n+2 nCn+1)(n=1, 2, 3,1 11n(n+l) n n+1，Si+&+S3+&=10导点+悬iV=10(1dH 寺卷一张罂故答案为:5 10n6'

23、 n+1 '25.解：二.关于x的一元二次方程 ax2+bx+1 = 0有两个相等的实数根,二.2金0且4= 0,即 b24a=0,即 b2 = 4a ,故答案为4.二、解答题（本大题共 3个小题，共30分）26.解：（1）当每吨售价是 240元时，此时的月销售量为：45+26°一冽。X 7.5 = 60；10（2）设当售价定为每吨 x元时，260-x由题意，可列方程（x-100）（45+ X 7.5） = 9000.化简得 x2- 420x+44000= 0.解得 xi = 200, x2=220.当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨 200元.（3）我认

24、为，小静说的不对.由（2）知，x2- 420x+44000=0, 当月利润最大时，x为210元.理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额W二式45笆;乂 7. 5）=号（xTSQ ） 2H 92Q0来说,当x为160元时，月销售额 W最大. 当x为210元时，月销售额W不是最大.，小静说的不对.方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为 17325元；而当x为200元时，月销售额为 18000元. 17325元v 18000元， 当月利润最大时，月销售额W不是最大.，小静说的不对.（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）27.解：（1）根据题意得= 4 （

25、a+1） 2-4 （a2+3） = 8a- 8>0,所以a> 1;四川省成都市青羊区石室联中2019-2020年九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）(2)当 xi = X2, = 0,则 a= 1 ,方程变形为 x2 - 4x+4 = 0,解得 xi=X2=2,而 2+2v 6, 不符合三角形三边的关系，舍去；当 xi=6 或 x2=6,把 x=6 代入方程 x2- 2 (a+1) x+a2+3=0 得 36- 12 (a+1) +a2+3=0, 解得 a1 = 3, a2= 9,当a = 3时，方程化为x2- 8x+12=0,解得x=2或6,三角形三边为 6、6、2,则 ABC的周长为6+6+2=14；当a = 9时，方程化为x2- 20x+84=0,解得x= 14或6,而6+6V14,不符合三角形三边的关系，舍去；所以 ABC的周长为14;(3)存在.x1+x2= 2 （a+1）,x1?x2=a2+3,为居2：（叵）2, （ x+x2）2- 2x1x2= 22,即 4 （a+1） 2- 2 （a2+3