(完整版)电磁感应中的能量转换问题-经典汇总,推荐文档

1、在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型类型“电一动一电”型“动一电一动”型共21页-第24页棒ab长L,质量m,电阻R;导轨光滑 棒ab长L,质量m,电阻R;导轨光滑, 水平，电阻不计电阻不计BLE .S闭合，棒ab受安培力F=BLT，此时 RBLEa=k，棒ab速度vf-感应电动势 mRBLvTT流 I 培力 F=BIL Wn 速度aj,当安培力F=0时，a=0, v 最大，最后匀速棒ab释放后下滑，此时a= gsin外棒ab 速度vT7惑应电动势 E = BLvT-电流I =*£培力F=BIL "口速度a （当 安培力F = mgsin出寸，a=0, v最大，最 后

2、匀速运动形式最终状态变加速运动变加速运动匀速运动vm = ABL匀速运动vm =mgRsin_B2L2DC1、如图甲所示，两根足够长的直金属导轨 MN、PQ平行放置在倾角为0的绝缘斜面上，两导轨间距 为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂 直.整套装置处于磁感应强度为 B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽 略.让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出 ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图.(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求

3、此时ab杆中的电流及其加速度的大小.(3)求在下滑过程中，1、解析如右图所示，ab杆受重力mg,竖直向下；支持力FN,垂直斜面向上；安培力F,平行斜面 向上.当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv,此时电路中电流,E BLvI = R=-R-B2L2vab杆受到安培力F= BIL=- RB2L2VR根据牛顿运动定律，有 ma= mgsin 0-F = mgsin 0- a= gsin YB2L2v.mR(3HB2L2v = mgsin出寸，ab杆达到最大速度 vm=mgRsn RB2L22、如图所示，足够长的光滑平行导轨 MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离为 L=1.0 m,导轨平面与水 平面

4、间的夹角为30°,磁感应强度为B的磁场垂直于导轨平面向上，导轨的 M、P两端连接阻值为R= 3.0 觇电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒 ab的质量m= 0.20 kg,电阻r= 0.50 逋物的质量M=0.60 kg,如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑 的距离与时间的关系如下表所示，不计导轨电阻，g取10 m/s2求：时间t/s00.10.20.30.40.50.6上滑距离/m00.050.150.350.701.051.40(1)ab棒的最终速度是多少？(2)所加磁场的磁感应强度B为多大？(3)当v = 2 m/s时，金属棒的加速度

5、为多大?F=BBLvmR+ r2、解析 (1)由表中数据可以看出最终ab棒将做匀速运动.svm = - = 3.5 m/s (2)棒受力如图所示，由平衡条件得FT=F+mgsin 30FT=Mg联立解得b=5 tB212V(3)当速度为2 m/s时，安培力F = B2L2V 对金属棒 ab有 FTFmgsin 30 = ma 对重物有Mg FT = Ma联立上式，代入数据得a= 2.68 m/s2XXXXXXXXXXXXl3、边长为L的正方形闭合金属线框，其质量为 m,回路电阻为R.图中M、N、P为磁场区域的边界， 上下两部分水平匀强磁场的磁感应强度大小均为B,方向如图4所示.现让金属线框在图

6、示位置由静止开始下落，金属线框在穿过 M和P两界面的过程中均为匀速运动.已知 M、N之间和N、P之间的高度差相等，均为h=L+5m2LgR2金属线框下落过程中金属线框平面始终保持竖直，底边始终保持水平， 8B4L4当地的重力加速度为g.试求：(1)图示位置金属线框的底边到 M的高度d;(2)在整个运动过程中，金属线框中产生的焦耳热；(3)金属线框的底边刚通过磁场边界 N时，金属线框加速度的大小.M -XXXN=3、解析(1)根据题意分析可知，金属线框在穿过 M界面时做匀速运动，设为v1,根据运动学公式有v12=2gd 在金属线框穿过M的过程中，金属线框中产生的感应电动势E= BLv1 金属线框

7、中产生的感应电流I =ER金属线框受到的安培力F = BIL 根据物体的平衡条件有 mg=F,联立解得d = m2gR22B4L4Q=mg(2h+L)(2)根据能的转化和守恒定律，在整个运动过程中，金属线框中产生的焦耳热为 (3)设金属线框的底边刚通过磁场边界 N时，金属线框的速度大小为v2,根据题意和运动学公式有 v2?-v12 = 2g(h-L)解得 Q=mg(3L +5m2gR24B4L4 )此时金属线框中产生的感应电动势 E'=2BLv2一一 ,一 ， ，一 E'金属线框中产生的感应电流I =ER金属线框受到的安培力F'= 2BI' L根据牛顿第二定律有

8、F' mg= mai解得金属线框的加速度大小为 a = 5g4、如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为0,导轨间距为1,所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为 B,方向垂直斜面向上.将甲、乙两阻值相 同、质量均为m的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距1.静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨向下的外力F,使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，加速度大小为 gsin，。乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动.(1)甲、乙的电阻R为多少；设刚释放两金属杆时t=0,写出从开始释放到乙金属杆离开磁场，外力

9、F随时间t的变化关系； (3)若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量 Q,试求此过程中外力F对甲做的功.4、解析gsin ,0甲、乙加速度相同，所以当乙刚进入磁场时，甲刚出磁(1)对乙受力分析知，乙的加速度大小为 场，乙进入磁场时v =，2glsin0对乙由受力平衡可知mgsinB2l2v B2l2 2glsin"电 2R = 2R故R=B212.2glsin2mgsin 0(2)甲在磁场中运动时，外力F始终等于安培力,F=F安=IlBBlv2RIB因为 v=gsin 0 - t所以Bl gsin 0 mg2sin22R,2glsin其中 0<te甲出磁场以后，外

10、力F为零.(3)乙进入磁场前做匀加速运动，甲乙产生相同的热量，设为 Q1,此过程中甲一直在磁场中，外力 F始 终等于安培力，则有 WF = W安=2Q1,乙在磁场中运动产生的热量 Q2=QQ1,对乙利用动能定理 有 mglsin 42Q2 = 0,联立解得 WF = 2Qmglsin 0.5、如图9所示，长L1 = 1.0 m,宽L2 = 0.50 m的矩形导线框，质量为 m = 0.20 kg,电阻R=2.0 蛆 正下方有宽为H(H>L2),磁感应强度为B=1.0 T,垂直于纸面向里的匀强磁场.现在，让导线框从 cd边距磁场上边界h= 0.70 m处开始自由下落，当cd边进入磁场中，a

11、b尚未进入磁场时，导线框做匀速 运动.(不计空气阻力，取g= 10 m/s2)求：(1)线框完全进入磁场过程中安培力做的功是多少？1 b(2)线框穿出磁场过程中通过线框任一截面的电荷量q是多少？及Lx cXXXXHxxxJ XXXX5、解析(1)当线框匀速运动时：满足mg=BIL1 ,而£=81", E=IR.线框由静止到刚好进入磁场过程中，由动能定理有mg(L2 + h) + W=曙0,解得安培力做的功W= 0.8 J. - BI1I2(2)线框穿出磁场过程中通过线框任一截面的电荷量：q= I t= 即q=BLR2,代入数据解得q = 0.25 C.6、如图所示，绝缘细绳

12、绕过轻滑轮连接着质量为m的正方形导线框和质量为 M的物块，导线框的边长为L、电阻为R,物块放在光滑水平面上，线框平面竖直且 ab边水平，其下方存在两个匀强磁场区 域，磁感应强度的大小均为 B,方向水平但相反，I区域的高度为 L, II区域的高度为2L.开始时，线 框ab边距磁场上边界PP'的高度也为L,各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，运动中线框平 面始终与磁场方向垂直，M始终在水平面上运动，当ab边刚穿过两磁场的分界线 QQ'进入磁场H时， 线框做匀速运动.不计滑轮处的摩擦.求：(1)ab边刚进入磁场I时，线框的速度大小；(2)cd边从PP位置运动到QQ位置过程中，通过

13、线圈导线某横截面的电荷量； (3)ab边从PP位置运动到NN!位置过程中，线圈中产生的焦耳热.N*6、解析1 一，(1)在线框下降L过程中，对线框和物块组成的整体，由动能定理得mgL=-(m+M)v 2,所以线框的速度：v1 =2mgL m + M.I=E,所以通过线圈导线某截面的 R则线圈中产生的焦耳热为 Q = 3mgL m+M m2g2R2 32B4L4线框从I区进入II区过程中，AgBS-(-BS)=2BL2, E = 电量：q=I 下2BL2R(3)线框ab边运动到位置NN!之前，只有ab边从PP位置下降2L的过程中线框中有感应电流，设线框 2Blv2ab边刚进入II区域做匀速运动的

14、速度是 v2,线圈中电流为I2,则12=仝!产R此时M、m均做匀速运动，2BI2L=mg,此=71mgiR.4B2L21根据能量转化与守怛定律有 mg -3L = 2(m+M)v 2 +Q,7、 （2011 天津 11）（18分）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为L = 0.5 m,其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30角.完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m = 0.02 kg,电阻均为R=0.1 Q,整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B = 0.2 T,棒ab在平行于导轨向上的力F

15、作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒 cd恰好能够保持静止，取（1）通过棒cd的电流I是多少，方向如何？棒ab受到的力F多大？棒cd每产生Q=0.1 J的热量，力F做的功W是多少？g= 10 m/s2,问:7、解析（1）对cd棒受力分析如图所示由平衡条件得mgsin住BIL （2分）mgsin _0 0.02 10Kin 30BL0.2 0.5A = 1 A.（1分）根据楞次定律可判定通过棒cd的电流方向为由d到c. （1分）（2）棒ab与cd所受的安培力大小相等，对ab棒受力分析如图所示,由共点力平衡条件知 F= mgsin+BIL（2分）代入数据解得F = 0.2 N.设在时间t内棒cd产生Q

16、=0.1 J的热量,由焦耳定律知 Q=I2Rt（2分）设ab棒匀速运动的速度是v,其产生的感应电动势E = BLv（2分）由闭合电路欧姆定律知I=2R（2分）时间t内棒ab运动的位移s= vt（2分）力F所做的功W=Fs（2分）综合上述各式，代入数据解得W=0.4 J.（1分）8、(15分)如图所示，两平行光滑的金属导轨 MN、PQ固定在水平面上，相距为L,处于竖直方向的磁 场中，整个磁场由若干个宽度皆为 d的条形匀强磁场区域1、2、3、4组成，磁感应强度 B1、B2 的方向相反，大小相等，即 B1 = B2 = B.导轨左端MP间接一电阻R,质量为m、电阻为的细导体棒 ab垂直放置在导轨上，

17、与导轨接触良好，不计导轨的电阻.现对棒ab施加水平向右的拉力，使其从区域1磁场左边界位置开始以速度 v0向右做匀速直线运动并穿越n个磁场区域.求棒ab穿越区域1磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q;(2)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒 ab所做的功 W;(3)规定棒中从a到b的电流方向为正，画出上述过程中通过棒 ab的电流I随时间t变化的图象； 求棒ab穿越n个磁场区域的过程中通过电阻 R的净电荷量q.bx2x 3 X4xX XBIfiiMx xX XX XX XX X ! A8、B2L2v0Rd(R + r)2(2)nBRL2V0d(3)见解析BLdR+ r解析(3)如图所示9、(16

18、分)如图所示，在水平面上固定一光滑金属导轨 HGDEF, EF/GH, DE= EF= DG = GH = EG =L.一质量为m足够长导体棒AC垂直EF方向放置在金属导轨上，导轨与导体棒单位长度的电阻均为 r,整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度为 B的匀强磁场中.现对导体棒 AC施加一水平向右的外 力，使导体棒从D位置开始以速度v0沿EF方向做匀速直线运动，导体棒在滑动过程中始终保持与导 轨良好接触.(1)求导体棒运动到FH位置，即将要离开导轨时，FH两端的电势差.(2)关于导体棒运动过程中回路产生的感应电流，小明和小华两位同学进行了讨论.小明认为导体 棒在整个运动过程中是匀速的，所以回路中电流的值是恒定不变的；小华则认为前一过程导体棒有效 切割长度在增大，所以电流是增大的，后一过程导体棒有效切割长度不变，电流才是恒定不变的，你 认为这两位同学的观点正确吗？请通过推算证明你的观点.(3)求导体棒从D位置运动到EG位置的过程中，导体棒上产生的焦耳热.9、解析 （1）E=BLv0（2 分）UFH = 4BLv0（3 分）5两个同学的观点都不正确.（2分）取AC棒在D到EG运动过程中的某一位置，MN间距离设为x,则 DM=NM=DN = x, E=Bxv0,R = 3rx, I = BV0,此过程中电流是恒定的.（2分）AC棒在EG至FH