(完整版)圆柱和圆锥重点归纳,推荐文档

1、圆柱的体积底面积 x高（V=sh）二公式推导（一） 总复习题（一）数与代数部分综合达标测试圆柱体积公式的推导思考：把一个圆柱体拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积等于圆柱体的 体积，也就是说体积没有改变。那么表 面积有没有变化，是增加的还是减少的？能否计算?圆柱的体积长方体的体积d 9V Sh（或V 兀产卜或丫 兀（5）%或丫 兀（C1 一 一 12 一V圆锥 WSh（或V圆锥 /兀r h或V圆锥 33（三）拓展提高圆柱和圆锥的关系1do.、1o三兀()h或V圆锥 -% ( C 2兀)h)3231.等底等高，体积不等2.等地等体积，tWj不等3.等高等体积, 1 _1圆锥的体积=x底面积x曷

2、（ V=Sh）圆枉体积公式的推导332冗）2h）（二）圆锥的体积公式1圆锥的体积等于它等底等高圆柱体积的1。3等底等高的圆柱和圆锥:等底等体积的圆柱和圆锥:等高等体积的圆柱和圆锥:圆柱体积是圆锥体积的，一 ，一，1圆柱高是圆锥高的131圆枉底面积是圆锥底面积的3（圆锥体积是圆柱体积的1)3圆锥高是圆柱高的3倍圆锥底面积是圆柱底面积的3倍.底不等1.圆的周长的变化与该圆半径、直径的关系:(C=兀 d=2 兀 r)三.归类整理如果r、d扩大n倍，那么C也扩大n倍。一11如果r,d缩小到它原来的一，那么C也缩小到它原来的一nn2 .圆的面积的变化与该圆的半径、直径、周长的关系： （S冗r2）若r、d

3、、C扩大n倍，则S就扩大n2倍。1 1c若r、d、C缩小到原来的1,则S就缩小到原来的（）2 nn3. 圆柱体积的变化与该圆底面半径、底面直径、底面周长的关系：（V Sh ?tr2h）若h不变，r、d、C扩大n倍，则V就扩大n2倍。若h不变，r、d、C缩小到原来的-,则V就缩小到原来的（1）2 nn11c4. 圆锥体积的变化与该圆底面半径、底面直径、底面周长的关系：（V -Sh ：tr2h）33若h不变，r、d、C扩大n倍，则V就扩大n2倍。11 2若h不变，r、d、C缩小到原来的-,则V就缩小到原来的（1）2 nn5 .长方体体积的变化与该长方体的长、宽、高的关系：（V abh）6 .正方体

4、表面积的变化与棱长的关系：（V 6a2）若a扩大n倍，则V就扩大n2倍。 若a缩小到原来的1，则V就缩小到原来的（1）2 nn37 .正万体体积的变化与棱长的关系：（V a ）11 a若a扩大n倍，则V就扩大n3倍。若a缩小到原来的一，则V就缩小到原来的（一）3nn四.考点题库(1) 一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的4倍，表面积就扩大到原来的（）倍，体积就扩大到原来的（）倍。(2) 一个正方体棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的（）倍，体积扩大到原来的（）倍。(3) 一个圆的周长扩大到它的3倍，面积扩大到它的（）倍。（4）圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的（）倍

5、。（5）圆柱的体积不变，如果底面积扩大到原来的5倍，那么高应该（）(6) 一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的1 ,则体积()3(7) 一个圆锥的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的2倍，那么它的体积就扩大到原来的()倍。(8) 一个圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，则它的体积()(9)等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥体积多()倍，圆锥的体积比圆柱的体积少。(10)等底等高圆柱和圆锥，它们的体积之和是72dmB,则圆锥体积是()dm3,圆柱体积是()dm 3(11)等底等高圆柱和圆锥，它们的体积之差是24dmB,则圆柱体积是()dm3,圆锥体积是()dm3(12)把一个

6、体积是120cm3的圆柱形木材削成一个最大的圆锥，则削去部分体积是()cm3。 - 1、， 、， 一 一 ，-(13) 一个圆柱的体积是一个圆锥体积的-，它们的高相等，它们的底面积的比是3( )(14) 一个圆柱和一个圆锥的体积及底面积都相等，如果圆锥的高时1.2分米，则圆柱的高是()分米。(15) 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱高是圆锥的2倍，圆锥体积与圆柱体积的比是()(16)两个体积相等的圆柱体和圆锥体底面积的比是4:3 ,它们的高的比是()(17)两个底面直径相等的圆柱，它们的高的比是3:5 ,那么它们的体积的比是 ()(18)两个圆锥的高相等，它们的底面半径之比是3:2 ,体积

7、之比是()五.综合应用例1 一个底面直径是20分米的圆柱形容器中装有水，水中完全浸入一个底面半径为5分米的圆锥形铅锤，把铅锤v从水中取出后，容器中的水位下降了1分米，铅锤的高是多少分米？析：依据V降水V铅锤，列方程解答或用算术方法解：解方程：设铅锤的高是x分米。列式3.14 （20 2）2 1 314（分米 3）-3.14 52 x 3.14 （20 2）2 133.14 5278.5（分米 2）11 25 x 1003314 78.5 12（分米）1,x 4x 123N比较：列方程解和用算术方法解哪个更简单？练习：（1）如下图所示，一个底面直径为20厘米的圆柱形容器中装有水，水中放着一个底面

8、直径为12厘米，高为5厘米的圆锥体铅锤，当（2） 一个高40厘米的圆柱形水桶，底面半径是20厘米，这个桶盛有半桶水。小红将一块石头完全浸入水桶中，水面比原来上升了 3厘米，这块石头的体积是多少？体积公式推导的应用1 .圆柱的侧面积是 50.24平方厘米，高和底面半径相等，它的表面积是多少?2 .将底面周长是31.4分米的圆锥形木料沿底面直径竖直切开，表面积增加了30平方分米,原来圆锥的体积是多少立方分米？3 .一个装满玉米的粮囤，上面是圆锥形状，下面是圆柱形状（如图），已知圆柱底面直径是4米，高4.5米，圆锥的高是 0.6米。如果每立方米约重 750千克，这个粮囤的玉米大约重多少吨？（得数保留一位小数）附加题：（1）一个皮球掉进盛有水的圆柱形玻璃缸内,4 一皮球从水中取出，缸内水面玻璃