相似三角形法解决动态平衡问题

1、相似三角形法 解决动态平衡问题首先选定研究对象， 先正确分析物体的受力， 画出受力分析图，再寻找与力的三角形相第14页似的几何三角形，利用相似三角形的性质, 长的大小变化问题进行讨论。建立比例关系，把力的大小变化转化为三角形边例题1如图所示，杆BC的B端钱接在竖直墙上，另一端C为一滑轮，重力为G的重物上A端沿墙向下移，再使之平衡系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡，若将绳的（BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计），则（）A.绳的拉力增大, B.绳的拉力不变, C.绳的拉力不变, D.绳的拉力不变, 思路分析：BC杆受压力增大BC杆受压力增大BC杆受压力减小BC杆受压力不变选取滑轮为研究对象

2、， 对其受力分析，如图所示。绳中的弹力大小相等， 即=T2=G,Ti、T2、F三力平衡，将三个力的示意图平移可以组成封闭三角形，如图中虚线所示，设AC段绳子与竖直墙壁间的夹角为 。，则根据几何知识可得， 杆对绳子的支持力 F=2Gsin才当绳的A端沿墙向下移时，。增大，F也增大，根据牛顿第三定律，BC杆受压力增大。图中，矢量三角形与几何三角形 ABC相似，因此AB=mg-解得f = -BC mg当绳BC FAB的A端沿墙向下移，再次平衡时，AB长度变短，而BC长度不变，F变大，根据牛顿第三定律，BC杆受压力增大。例题2如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点处有一个光滑的小孔，质量 为m的

3、小球套在圆环上，一根细线的下端拴着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线， 使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对线的拉力F和轨道对小球的弹力 N的大小的变化情况是（）A. F大小将不变B. F大小将增大C. N大小将不变D. N大小将增大对小球受力分析，其受到竖直向下的重力G,圆环对小球的弹力 N和线的拉力F作用，小球处于平衡状态，G大小方向恒定，N和F方向不断在变化，如图所示，可知矢量三角形 AGFi与长度三角形BOA相似，得出： 且 =-N-='，又因为在移动过程中，OA与OBOB OA AB的长度不变，而 AB长度变短，所以 N不变，Fi变小，即F变小，故C选项正确。A答案：

4、C极限分析法解决动态平衡问题点。A、运用极限思维，把所涉及的变量在不超过变量取值范围的条件下，使某些量的变化抽象成无限大或无限小去思考解决实际问题的方法。这种方法具有好懂、易学、省时、准确的特B两小球由轻杆相连，力 F将小球B缓慢向左推进，试分析 F的大小变化。/昼冉利用极限法，要找到 F出现极值的时刻。可以直接从 B被推至竖直墙面时刻入手分F大小为0。这样就可以初析。此时AB只受重力、支持力，水平方向上没有力的作用，故 步判断出F是逐渐变小的。接着深入判断 F是否会出现先变大后变小的情况即可。强化训练如图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上

5、。现用水平力 F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变 F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动。在这一过程中，水平拉力F、环与杆的摩擦力F摩和环对杆的压力 Fn的变化情况是（）A. F逐渐增大，F摩保持不变，F n逐渐增大 B. F逐渐增大，F摩逐渐增大，Fn保持不变 C. F逐渐减小，F摩逐渐增大，Fn逐渐减小 D. F逐渐减小，F摩逐渐减小，F n保持不变物体在3个力的作用下处于平衡状态,根据矢量三角形法，画出力的矢量三角形， 如图所示。其中，重力的大小和方向不变，力F的方向不变，绳子的拉力Ft与竖直方向的夹角 。减小, 由图可以看出，F随之减小，F摩也随之减小，

6、故选项 D正确。切？ F F F1.如图所示，轻弹簧的一端与物块p相连，另一端固定在木板上。先将木板水平放置，并使弹簧处于拉伸状态，缓慢抬起木板的右端，使倾角逐渐增大，直至物块p刚要沿木板向下滑动，在这个过程中，物块p所受静摩擦力的大小变化情况是A.先保持不变C.先增大后减小B. 一直增大D.先减小后增大1. D解析：本题考查共点力的动态平衡问题。对物块进行受力分析可知，由于初始状态弹簧被拉伸，所以物块受到的摩擦力水平向左，当倾角逐渐增大时，物块所受重力在斜面方向的分力逐渐增大，所以摩擦力先逐渐减小，当弹力与重力的分力平衡时，摩擦力减为0;当倾角继续增大时，摩擦力向上逐渐增大，故选项 D正确。

7、2 .如图所示，在斜面上放两个光滑球A和B,两球的质量均为 m,它们的半径分别是 R和r,球A左侧有一垂直于斜面的挡板 P,两球沿斜面排列并处于静止状态，下列说法正确 的是（）A.斜面倾角 B.斜面倾角 C.斜面倾角。一定，R>r时，R越大，r越小，则B对斜面的压力越小。一定，R=r时，两球之间的弹力最小。一定时，无论半径如何，A对挡板的压力一定D.半径一定时，随着斜面倾角。逐渐增大，A受到挡板的作用力先增大后减小3 .半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B 的距离为h,轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，

8、如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持A. N变大，T变小B. N变小，T变大C.N变小，T先变小后变大D. N不变，T变小2. BC解析：先对A、B整体受力分析，整体受到三个力的作用,当斜面的倾角。不变时,力N和绳对小球的拉力 T的大小变化的情况是（）不管两球的半径如何变化，这三个力都不变，选项 C正确；斜面倾角 。逐渐增大时，采用 极限的思维，A受挡板的弹力最大为两者重力之和，则选项 D错误；然后采用隔离法对 B受力分析，B受三个力，重力不变，斜面对 B的支持力方向不变，A对B的弹力方向和斜面的支持力垂直时，A和B之间的弹力最小，此时两球的半径相等，选项 B正确

9、；斜面倾角 0 一定，R>r时，R越大，r越小，余面对B的弹力越大，选项 A错误。3. D 解析：如图所示对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力mg不变，支持力 N ,绳子的拉力T 一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图 中小阴影三角形）。由于在这个三角形中有四个变量：支持力N的大小和方向、绳子的拉力T的大小和方向，所以还要利用其他条件。实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也 是一个动态的封闭三角形（图中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：T mg NL 一 h R - R可得：T=mg 运动过程中L变小，

10、T变小。 h RR N=mg 运动中各量均为定值， 故支持力N不变。综上所述，正确答案为选项h RDo4.竖直绝缘墙壁上的 Q处有一固定的质点 A,在Q的正上方的P点用细线悬挂一质点 B, A、B两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成 8角，由于漏电使 A、B两质点的 电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点 P的拉力T大小（ ）A. T变小B. T变大C. T不变D. T无法确定4. C 解析：有漏电现象，Fab减小，则漏电瞬间质点B的静止状态被打破，必定向下运动。对小球漏电前和漏电过程中进行受力分析如图所示。由于漏电过程缓慢进行，则任意时刻均可视为平衡状态。三力作用构成动态下的封闭三

11、角形，而对应的实物质点 A、B及绳墙和P点构成动态封闭三角形，且有如下图所示不同 位置时阴影三角形的相似情况。则有相似比例：mg TFabPQ - PB - AB一 PB可得：T=mg 变化过程PB、PQ、mg均为定值，所以T不变。正确答案为C。PQ5.如图所示，两球A、B用劲度系数为ki的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点， 球A固定在。点正下方，且点 O、A之间的距离恰为L,系统平衡时绳子所受的拉力为 Fi。 现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2,则Fi与F2的大小关系为（）A. Fi>F2B. F i= F2C. Fi<F2

12、D.无法确定5 . B 解析：以小球B为研究对象，分析受力情况，由平衡条件可知，弹簧的弹力N和绳子的拉力F的合力F合与重力mg大小相等，方向相反，即 F合=mg ,作出力的合成力如图。F6mgF由三角形相似得=匚，又由题OA OB只与小球B的重力有关，与弹簧的劲度系数OA=OB=L ,得F=F合=mg ,可见，绳子的拉力k关，所以得到 Fi=F2。故选Bo6 .如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过钱链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A。现用力F拉绳，开始时/ BCA >90°,使/ BCA缓慢减小，直到杆 B

13、C接近竖直杆AC。在此过程中，卜列说法正确的是（）ACF NAB - BC，又F合=G/曰 l AB-BC得 F =G , N =GACAC现使/ BCA缓慢变小的过程中,AB变小，而AC、BC不变，则得到F变小,N不变,所以绳子越来越不容易断，作用在BC杆上的压力大小不变。选项 B、D错误，A、C正确。7.如图所示，运动员的双手握紧竖直放置的圆形器械，在手臂OA沿水平方向缓慢移到 A'B. Fa与Fb的合力始终大小不变A.杆所受力大小不变B.杆所受力先减小后增大C.绳所受力逐渐减小D.绳所受力先增大后减小6. AC 解析：以结点B为研究对象，分析受力情况，作出力的合成图如图。F根据平

14、衡条件知，F、N的合力F合与G大小相等、方向相反。据三角形相似得C. Fa的大小保持不变D. Fb的大小保持不变7. B 解析：在手臂 OA沿水平方向缓慢移到 A位置的过程中，人的受力情况如图所示:由图可知Fa是逐渐减小的，但不一定小于运动员的重力，选项A、C错误；Fb是逐渐减小的，选项 D错误；Fa与Fb的合力始终等于人的重力，大小不变，选项 B正确。8. 半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN。在P与MN之间放一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于静止，如图所示。若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在 Q到达地面以前，P始终保持静止，在此过程中，下列说法正确的是A. MN对Q的弹力逐渐增大B.地面对P的摩擦力逐渐增大C. P、Q间的弹力先减小后增大D. Q所受的合力逐渐增大8 . AB 解析：以Q为研究对象，受重力Gq、P对Q的弹力Fp、M板又Q的弹力F1的作 用而平衡，如图所示：当Q下移时，Fp的方向顺时针偏转，由图可知，挡板的弹力逐渐增大（由图中Fi变为F2）, P对Q的弹力也逐渐增大（由图中 ABi变为AB2）,故选项A对，选项C错。Q所受合 力始终为零。9 .重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置, 在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力大小Fi、F2分别是如何变化的？9. F1逐渐变小，5