江苏省宿迁市宿豫区2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷解析版

1、2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区九年级（上）期末数学试卷一 .选择题（共8小题）1,二次函数y=3 （x+4） 2-5的图象的顶点坐标为（）A. （4, 5）B . （-4, 5）C. （4, - 5）D. （-4, 5）2 .有一组数据：4, 6, 6, 6, 8, 9, 12, 13,这组数据的中位数为（）A. 6B .7C. 8D. 93 .如图，/ 1 = /2,要使 ABCsADE,只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是( )A. / B=/ D B. / C=/ E4.在4张相同的小纸条上分别写上数字- AD MCAE ACn AC BCDAE DE2、0、1、2,做成4

2、支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（C.5.如图，PA是。的切线，切点为A,PO的延长线交。于点B,连接AB,若/ B = 25°则/P的度数为（）A. 25°B , 40°6 .某同学在解关于 x的方程ax2+bx+c= 0时, x= - 1.他核对时发现所抄的c是原方程的A .有两个不相等的实数根C.有一个根是x= 17 .如图，AC是。O的内接正四边形的一边，点C. 45°D, 50°只抄对了 a=1, b=-8,解出其中一个根是c的相反数，

3、则原方程的根的情况是（）B.有两个相等的实数根D.不存在实数根B在弧AC上，且BC是。的内接正六边形的一边.若 AB是。的内接正n边形的一边，则n的值为（A. 6B. 8C. 10D. 128.关于二次函数 y = x2+2x+3的图象有以下说法：其中正确的个数是（）它开口向下；它的对称轴是过点（-1, 3）且平行于y轴的直线；它与x轴没有公共点；它与y轴的交点坐标为（3, 0）.A. 1B. 2C. 3D. 4二.填空题（共10小题）9 .某公园平面图上有一条长12cm的绿化带.如果比例尺为 1： 2000,那么这条绿化带的实际长度为.10 .有4根细木棒，它们的长度分别是2cm、4cm、6

4、cm、8cm.从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是.11 .若圆弧所在圆的半径为 12,所对的圆心角为 60。，则这条弧的长为 .12,若函数y= （m+1） x2-x+m （m+1）的图象经过原点，则 m的值为.13 .顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0, - 3）,则平移后抛物线相应的函数表达式为 .14 .若把一根长 200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积 的和最小值为.15 .如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，且 CD = 1,则线段AB的长为. A BC D16 .已知关于x的一元二

5、次方程 ax2+bx+5a=0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实 数根的和为.17 .已知二次函数 y=3x2+2x,当-1WxW 0时，函数值y的取值范围是 .18 .如图，在 ABC中，AC: BC: AB=3: 4: 5, OO沿着 ABC的内部边缘滚动一圈，若。的半径为1,且圆心。运动的路径长为18,则 ABC的周长为 .19.解方程：3x2 4x+1 = 0.(用配方法解)20.表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况.利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大.12月17日 12月18日 12月19日 12月20日 12月21日最高气温(C)1067

6、89最低气温(C)10- 10321 . 如图，AD、 A ' D '分别是 ABC 和AA' B' C'的中线，且意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次.(1)用树状图列出所有可能出现的结果；(2)求3次摸到的球颜色相同的概率.23.已知二次函数 y=ax2+bx-16的图象经过点(-2, -40)和点(6, 8).(1)求这个二次函数图象与 x轴的交点坐标；(2)当y>0时，直接写出自变量 x的取值范围.24.如图，转盘 A中的6个扇形的面积相等，转盘 B中的3个扇形的面积相等.分别任意 转动转盘A、B各1次，当转盘停止转动时，

7、 将指针所落扇形中的 2个数字分别作为平面 直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标.(1)用表格列出这样的点所有可能的坐标；(2)求这些点落在二次函数 y=x2-5x+6的图象上的概率.uA3425.如图，某农户计划用长12m的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽,生物园的一面靠墙，且墙的可利用长度最长为7m.(1)若生物园的面积为 9m2,则这个生物园垂直于墙的一边长为多少?(2)若要使生物园的面积最大，该怎样围?26 .如图，在平面直角坐标系中，。的半径为1,点A在x轴的正半轴上，B为。上一点，过点 A、B的直线与y轴交于点 C,且OA2=AB?AC.(1)求证：直线 AB是。的切

8、线;(2)若AB=J&,求直线AB对应的函数表达式.C27 . (1)如图，AB为。的直径，点 P在。上，过点P作PQXAB,垂足为点 Q.说明 APQs abp；(2)如图，OO的半径为7,点P在。O上，点Q在。O内，且PQ = 4,过点Q作PQ的垂线交。于点A、B.设PA= x, PB=y,求y与x的函数表达式.与y轴交于点C.B0图-(a+1) x+a与x轴交于A、B两点(点A位于点B的左侧)，已知 ABC的面积为6.(1)求这条抛物线相应的函数表达式;(2)在抛物线上是否存在一点 P,使得/ POB = /CBO,若存在，请求出点 P的坐标;若不存在，请说明理由;(3)如图，M

9、是抛物线上一点，N是射线CA上的一点，且 M、N两点均在第二象限求点N的坐标.CA0图内，A、N是位于直线BM同侧的不同两点.若点 M至ij x轴的距离为d, MNB的面积参考答案与试题解析选择题(共8小题)1,二次函数y=3 (x+4) 2-5的图象的顶点坐标为()A. (4, 5)B. (-4, 5)C. (4, - 5)D. (-4, 5)【分析】根据题目中函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决.【解答】解：二二次函数 y=3 (x+4) 25,该函数图象的顶点坐标为(-4, -5), 故选：D.2 .有一组数据：4, 6, 6, 6, 8, 9, 12, 13,这组数

10、据的中位数为()A. 6B. 7C. 8D. 9【分析】根据题目中的数据和中位数的定义，可以求得这组数据的中位数.【解答】解：二一组数据：4, 6, 6, 6, 8, 9, 12, 13,这组数据的中位数是(6+8) +2= 14+2=7, 故选：B.3 .如图，/ 1 = /2,要使 ABCsADE,只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是AD _ ABAE -ACAC _BCAE -DE【分析】根据/ 1 = / 2可得/ DAE = Z BAC,再结合相似三角形的判定方法进行分析即可.【解答】解：.一/ 1 = 7 2,.1 + Z BAE = / 2+Z BAE, ./ DAE = Z

11、 BAC,A、添加/ B=Z D可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得ABCAADE,故此选项不合题意；B、添加/ C=Z E可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得ABCAADE,故此选项不合题意;C、D、添加可利用，故此选项不合题意;添加国Lje不能证明 ABCsade,故此选项符合题意;AE ED4.在4张相同的小纸条上分别写上数字-2、0、1、2,做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（【分析】根据题意列出树状图得出所有等可能的结果和2次抽出的签上的数字的和为正数的

12、情况数，然后利用概率公式求解即可.【解答】解：根据题意画图如下:共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为;故选：C.6种,5.如图，PA是。的切线，切点为A, PO的延长线交。于点B,连接AB,若/ B = 25° ,A. 25°B. 40C. 45°D. 50【分析】连接OA,根据圆周角定理求出/ AOP,根据切线的性质得到/ OAP=90° ,根 据直角三角形的性质计算，得到答案.【解答】解：连接OA,由圆周角定理得，/ AOP = 2/B = 50° ,.PA是。O的切线，OAP=

13、90° ,1 ./ P=90° - 50° =40故选：B.【解答】解：连接AO、BO、 CO6 .某同学在解关于 x的方程ax2+bx+c= 0时，只抄对了 a=1, b= - 8,解出其中一个根是x= - 1.他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（）A .有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个根是x= 1D.不存在实数根【分析】利用题意得x=- 1为方程x2-8x-c=0的根，则可求出 c=9,所以原方程为 x2-8x+9 = 0,然后计算判别式的值判断方程根的情况.【解答】 解：x= - 1为方程x2- 8x- c=

14、0的根，1+8 - c= 0,解得 c= 9,所以原方程为x2- 8x+9 = 0,因为= （ 8） 2 - 4 X 9> 0,所以方程有两个不相等的实数根.故选：A.BC是。的内接正六边7 .如图，AC是。O的内接正四边形的一边，点 B在弧AC上，且形的一边.若 AB是。的内接正n边形的一边，则n的值为（B. 8C. 10D. 12AOB, / BOC的度数,【分析】根据中心角的度数=360。一边数，列式计算分别求出/则/AOC=30° ,则边数 n=360° +中心角.AC是。O内接正四边形的一边， AOC= 360° + 6=90° , .B

15、C是。O内接正六边形的一边， ./ BOC= 360° + 6=60° , ./AOB=/ AOC-/ BOC= 90° -60° =30° , .n=360° + 30° = 12;故选：D.8.关于二次函数 y = x2+2x+3的图象有以下说法：其中正确的个数是（）它开口向下；它的对称轴是过点（-1, 3）且平行于y轴的直线；它与x轴没有公共点；它与y轴的交点坐标为（3, 0）.A. 1B . 2C. 3D. 4【分析】根据a=1>0即可判断，求出抛物线的对称轴，即可判断，求出b2- 4ac的值，即可判断，求出与

16、y轴的交点坐标，即可判断 .【解答】解：y = x2+2x+3 ,a=1>0,函数的图象的开口向上，故错误；y = x2+2x+3的对称轴是直线 x=- 凌 =-1,即函数的对称轴是过点（-1,3）且平行于y轴的直线，故 正确； y=x2+2x+3, = 22-4X 1 X 3= - 8<0,即函数的图象与 x轴没有交点，故 正确； y = x2+2x+3,当 x= 0 时，y= 3,即函数的图象与y轴的交点是（0, 3）,故错误;即正确的个数是2个，故选：B.二.填空题(共10小题)9.某公园平面图上有一条长12cm的绿化带.如果比例尺为 1： 2000,那么这条绿化带的实际长度

17、为 240m .【分析】已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离：比例尺=实际距离，列式求得实际距离.【解答】解：设这条公路的实际长度为xcm,则：1: 2000= 12: x,解得 x= 24000,24000cm= 240m.故答案为240m.10 .有4根细木棒，它们的长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm.从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_二_【分析】利用完全列举法展示所有等可能的结果数，再根据三角形三边的关系确定恰好能搭成一个三角形的结果数，然后根据概率公式计算.【解答】解：从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为 2、4、6;、2、4、8; 2、6、8;、4、6、

18、8,其中恰好能搭成一个三角形为 4、6、8, 所以恰好能搭成一个三角形的概率=工.故答案为二.411 .若圆弧所在圆的半径为 12,所对的圆心角为 60。，则这条弧的长为4兀.【分析】利用弧长的计算公式计算即可.【解答】解：1=6。.,1工=4兀,180故答案为：4兀.12,若函数y= (m+1) x2-x+m (m+1)的图象经过原点，则 m的值为 0或-1 【分析】将点(0, 0)代入函数解析式得到 m (m+1) =0,即可求出m的值. 【解答】解：二.函数经过原点，m (m+1) = 0,m= 0 或 m= - 1,故答案为。或-1.y= - (x+1) 2 2代入（0, - 3）即可

19、13 .顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0, -3）,则平移后抛物线相应的函数表达式为【分析】根据题意平移后的顶点为（-1, -2）,设出函数解析式,求得解析式.【解答】解：由题意可知，平移后的函数的顶点为（-1, -2）,设平移后函数的解析式为y=a （x+1） 2-2,所得的抛物线经过点（0, - 3）,3= a - 2,解得 a = - 1,.,.平移后函数的解析式为y= - （ x+1） 2- 2,故答案为y= - (x+1) 2 - 2.14 .若把一根长 200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面

20、积的和最小值为1250cm2【分析】先将铁丝分成xcm和（ 200-x） cm两部分，再列出二次函数，求其最小值.【解答】解：如图，设将铁丝分成 xcm和（ 200-x） cm两部分，列方程得:y=（a）2+ ()2= (x- 100) 2+1250 8由于二0,故其最小值为 1250cm2, 8故答案为：1250cm2.15.如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，且 CD = 1,则线段AB的长为_2+.弗.【分析】根据黄金分割点的定义，知较短的线段=原线段的3-近2倍，可得BC的长，同理求得AD的长，则AB即可求得.【解答】解：二.线段AB = x，点C是AB黄金分割点,较小线段ad=b

21、c = ±Y“2 3=1,贝U CD = AB AD BC = x 2X解得：x=2+Jl.故答案为：2+ .16.已知关于x的二次方程 ax2+bx+5a=0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为2V5_【分析】根据根的判别式，令匕= 0,建立关于a和b的方程，据此求出 a和b的关系,进一步求出两个相等实数根的和.【解答】解：当关于x的二次方程 ax2+bx+5a= 0有两个正的相等的实数根时, = 0,即 b2- 20a2 =0,解得b= - 2V5a或b=2收a （舍去），原方程可化为ax2 - 2/5ax+5a= 0,则这两个相等实数根的和为17 .已知二次函数 y

22、=3x2+2x,当-1WxW 0时，函数值y的取值范围是 <y<1口【分析】由于对称轴为x=则当-1WxW0时，函数有最小值-上，当x= 1时,3有最大值1,即可求y的取值范围.【解答】解：: y=3x2+2x=3 （x+春）2，函数的对称轴为 x=-当-1WXW0时，函数有最小值-i,当x= - 1时，有最大值1,3.y的取值范围是-工3wyW1,故答案为-18 .如图，在 ABC中，AC: BC: AB=3: 4: 5, OO沿着 ABC的内部边缘滚动一圈,若。的半径为1,且圆心。运动的路径长为18,则 ABC的周长为二0【分析】根据。O沿着4ABC的内部边缘滚动一圈，得矩形

23、DEPG、矩形EQNF、矩形 DEMH ,正方形 CPEQ,根据 DE/AC, DF / AB , EF / BC,证明 DEFsabc,得 DE: EF: DF = AC: BC: AB=3: 4: 5,根据圆心 O运动的路径长为 18,可得 DE + EF+DF = 18,进而可求得 DE、EF、DF的长，根据切线长定理即可求得 AB、AC、BC的长，从 而求出三角形ABC的周长.【解答】解：设OO沿着 ABC的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接 DE、EF、DF,设切点分别为G、H、P、Q、M、N,连接 DH、DG、EP、EQ、FM、FN, 得矩形DEPG、矩形EQNF、矩形 DEMH ,

24、 .DE=GP, EF =QN, DF = HM ,根据切线长定理四边形 CPEQ是正方形，GPC= PE=EQ=CQ= 1, A。0的半径为1,且圆心。运动的路径长为18,DE+EF + DF = 18, DE / AC, DF / AB, EF / BC,/ DEF = / ACB , / DFE = / ABC, . DEFA ABC, .DE: EF: DF =AC: BC: AB= 3: 4: 5,设 DE = 3k (k>0),则 EF = 4k, DF = 5k, DE+EF + DF = 18,解得k=j_,2 .DE=3k=旦，EF=4k=6, DF = 5k=-l&#

25、167;-,22根据切线长定理，设 AG = AH = x, BN =BM = y,贝U AC = AG+GP+CP = x+JL+1 = x+5.5,2BC= CQ + QN+BN= 1+6+y= y+7,15AB= AH + HM +BM = x+宁+y = x+y+7.5,. AC: BC: AB =3: 4: 5, (x+5.5): (y+7): (x+y+7.5) =3: 4: 5, 解得 x= 2, y= 3, .AC=7.5, BC=10, AB=12.5, AC+BC+AB=30.所以 ABC的周长为30.故答案为30.三.解答题(共10小题)19.解方程：3x2-4x+1 =

26、 0.(用配方法解)【分析】用配方法解，首先把系数化为1,移项，把常数项移到等号的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半，即可使左边是完全平方式，右边是常数，即可 求解.【解答】解：3x2-4x+1 =03 ( x2-x) +1 =0w20.表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况.利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大.12月17日 12月18日 12月19日 12月20日 12月21日最高气温（C）106789最低气温（C）10- 103【分析】根据方差的公式求解即可.【解答】解：高看X （1。十6+7曲9）=8（伫），W 低X Q+。-1M+3

27、）=Q.Gft!）32高为5-8）2"6-82+（7-8）2斑-：£）。（9一82=2 （C2）低=-6） * 十（0一0, 6）“十（一1一0, 6）“十（0一0.6）占十（3一0, 6）2=1.84（ ° ?）这5天的日最高气温波动大.21 . 如图，AD、 A ' D '分别是 ABC 和AA' B' C'的中线，且B' C'是否相似，并说明理由.【解答】解： ABCA A'B'C',理由:AB 二 BD 二 ADABDA A'B'D', ./ B=Z B

28、',AD、A'D'分别是 ABC和A'B'C'的中线在 ABC 和A'B'C'中且/ B=Z B'ABCA A'B'C'.1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同， 搅匀后从中任22. 一只不透明的袋子中装有意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次.(1)用树状图列出所有可能出现的结果；(2)求3次摸到的球颜色相同的概率.【分析】(1)画树状图展示所有 8种等可能的结果数；(2)找出3次摸到的球颜色相同的结果数为 2,然后根据概率公式计算.(2) 3次摸到的球颜色相同的结果数为

29、2,213次摸到的球颜色相同的概率= 4=4， 8 423.已知二次函数 y=ax2+bx-16的图象经过点(-2, -40)和点(6, 8).(1)求这个二次函数图象与 x轴的交点坐标；(2)当y>0时，直接写出自变量 x的取值范围.【分析】(1)把两点的坐标代入函数解析式，能求出 a、b,即可求出函数的解析式，再求出与x轴的交点坐标即可；(2)根据二次函数的性质和与x轴的交点坐标得出即可.r-40=4a-2b-16【解答】解：(1)由题意，得，18=36a+6b-16所以这个二次函数的解析式为：y= - x2+10x- 16,当 y=0 时，-x2+10x- 16= 0,解之得：x1

30、=2, x2 = 8,这个二次函数图象与x轴的交点坐标为(2, 0)和(8, 0);(2)当y>0时，直接写出自变量 x的取值范围是2vxv8.24 .如图，转盘 A中的6个扇形的面积相等，转盘 B中的3个扇形的面积相等.分别任意 转动转盘A、B各1次，当转盘停止转动时， 将指针所落扇形中的 2个数字分别作为平面 直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标.(1)用表格列出这样的点所有可能的坐标；(2)求这些点落在二次函数 y=x2-5x+6的图象上的概率.【分析】(1)根据题意列出图表得出所有等情况数即可;(2)先找出符合条件的坐标数，再根据概率公式即可得出答案.【解答】解：(1)根据题意列表

31、如下:纵坐标(2)由上表可知，点(1, 2)、(42)都在二次函数y = x2 - 5x+6的图象上,所以P (这些点落在二次函数 y=x2-5x+6的图象上)=横坐标-1(-1,3)(T,1)(T,20(0,3)(0,1)(0,2)1(1,3)(1,1)(1,2)2(2,3)(2,1)(2,2)3(3,3)(3,1)(3,2)4(4,3)(4,1)(4,2)由表可知，共启18种等情况，数；25 .如图，某农户计划用长 12m的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽,生物园的一面靠墙，且墙的可利用长度最长为7m.(1)若生物园的面积为 9m2,则这个生物园垂直于墙的一边长为多少?(2

32、)若要使生物园的面积最大，该怎样围？xm,表示出另外的边长，利用矩形的面x的二次函数即可求得最值.xm,【分析】(1)设这个生物园垂直于墙的一边长为积公式列出方程求解即可；(2)设围成生物园的面积为 ym2,表示出有关【解答】解：设这个生物园垂直于墙的一边长为(1)由题意，得 x (12 - 3x) = 9,解得，x1=1 (不符合题意，舍去)，x2=3,答：这个生物园垂直于墙的一边长为3m；(2)设围成生物园的面积为 ym2.由题意，得 y= x (12-3x) = - 3 (x-2) 2+12,.-，一, L2-3x>0-一二当 x=2 时，y 最大值= 12, 12 - 3x =

33、6,答：生物园垂直于墙的一边长为2m.平行于墙的一边长为 6m时，围成生物园的面积最大，且为12m2.26 .如图，在平面直角坐标系中，。的半径为1,点A在x轴的正半轴上，B为。上一点，过点 A、B的直线与y轴交于点 C,且OA2=AB?AC.(1)求证：直线 AB是。的切线；(2)若AB=5/号，求直线AB对应的函数表达式.【分析】（1）连接OB,证明OABsCAO,可得出/ ABO = /AOC,则/ABO = 90° , 结论得证；（2）求出OA=2,求出C点坐标，设直线 AB对应的函数表达式为 y=kx+b,求出k, b, 则解析式可求出；【解答】（1）证明：连接OB. .O

34、A2=AB?ACAC 0A又. / OAB = Z CAO,OABA CAO, ./ ABO=Z AOC,又. / AOC = 90° , ./ ABO =90 ° , ABXOB;直线AB是。的切线；(2)解：. / ABO =90° , AB/3, OB=1,>-二 一 i,点A坐标为（2, 0）,-/ OABA CAO,J JCO AO即1二件CO - 23Vs一 CO二 R , 5y= kx+b,点c坐标为(o,2坐)；设直线AB对应的函数表达式为即直线AB对应的函数表达式为V3 2V3lZ "I3327. (1)如图，AB为。的直径，点

35、P在。上，过点P作PQXAB,垂足为点 Q.说明 APQs abp；(2)如图，OO的半径为7,点P在。O上，点Q在。O内，且PQ = 4,过点Q作PQ的垂线交O O于点A、B .设 PA= x,PB=y,求y与x的函数表达式.图【分析】(1)如图，由AB为。O的直径，得/ APB = 90° ,结合PQXAB可得/ AQP= /APB,再由一个公共角/ A,可得 APQsabp；(2)如图，连接PO,并延长PO交。于点C,连接AC.先证/ PAC = Z PQB,再 由同弧所对的圆周角相等得/ C=Z B,从而 PACA PQB,然后根据相似三角形的性质得比例式，再将 x, y和已

36、知线段的长代入，化简即可得答案.【解答】解：(1)如图所示：图. AB为。0的直径APB = 90又 PQXABAQP=90AQP=Z APB又. / PAQ=Z BAPAPQA ABP.(2)如图，连接PO,并延长PO交。O于点C,连接AC.PC为。o的直径 ./ FAC =90又 PQXAB ./ PQB=90° ./ FAC=Z PQB又/ C = / B （同弧所对的圆周角相等）. FACA PQB,PA PC"PQ "PB又二 GO 的半径为 7,即 AC= 14,且 PQ=4, PA=x, PB=y,M _144 y,r 5628.如图 ，抛物线y =

37、 x2 - （a+1） x+a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧）， 与y轴交于点C.已知 ABC的面积为6.（1）求这条抛物线相应的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在一点 P,使得/ POB = /CBO,若存在，请求出点 P的坐标； 若不存在，请说明理由；（3）如图，M是抛物线上一点，N是射线CA上的一点，且 M、N两点均在第二象限 内，A、N是位于直线BM同侧的不同两点.若点 M至ij x轴的距离为d, MNB的面积 为2d,且/ MAN = Z ANB,求点 N的坐标.图3图【分析】（1）令y=0求出点A坐标为（a, 0）,点B坐标为（1, 0）,令x=0,求出点C 坐标为（0, a）,再由 ABC的面积得到力二§即可求a的值；（2）当点P在x轴上方时，直线 OP的函数表达式为y=3x,则直线与抛物线的交点为P（上由2）;当点P在x轴下方时，直线 OP的函数表达式为y=-1 223x,则直线与抛物线的交点为P（二卢丝醇2）；（3）过点A作AEXBM于点巳过点N作NFXBM于点F,设AM与BN交于点G,延 长MN与x轴交于点H;由SxAMB = Sx MNB,得到AE= NF ,可以证明四边形 A