【北师大版】九年级上学期数学《期末检测试题》带答案

1、2020-2021学年第一学期期末测试北师大版九年级数学试一.选择题1 .用配方法解一元二次方程x?-4x = 5时，此方程可变形为（）A. (x + 2)2=1B. (X 2=1C. (x + 2)2 =9D.(x-2=93.三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是A. 24B.48C.24 或 860.875a + b4.若2a=3b=4c,且abcM，则的值是c-2bA. 2B, -2C. 3D. -35 .经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，则两 辆汽车经过这个十字路口全部继续

2、直行的概率是（）6 .若反比例函数丫 =与的图象经过点（m, 3m）,其中mM，则此反比例函数图象经过（） xA.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限7 .美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.如图，某女士身高65cm,下半身长X与身高/的比值是0.60,为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）B.45°C. 50°D. 55°二.填空题211 .反比例函数y =中自变量工取值范围是.x12 .已知菱形的周长为20, 一条对角线长为8,则菱形的而积为.13 .操场上的篮球架上的篮球板长

3、1.8m,高1.2m,当太阳光与地面成45。角投射到篮板时，它在地而上留下的阴影部分的而积为.14 .如图，正方形ABCD的边长为2, BE=CE,MN=1,线段MN的端点M,N分别在CD,AD上滑动，当DM二 时，ZABE与以D,M,N为顶点的三角形相似.精品试卷三、解答题15 .解方程：4x= - 8x+3=0.a-3ba + 3b的值.一。3 白16 .己知一=一，求 b 4四.解答题17 .如图，在AABC中，AB=AC二2, NBAC=20°动点P, Q分别在直线BC上运动，且始终保持NPAQ=10（T.设BPr, CQ=y,求y与x之间的函数表达式.18 .如图，AB和D

4、E是直立在地面上的两根立柱.AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.（1）请在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）若测量出DE在阳光下投影长为9nb请你计算DE的长.五.解答题19.阅读对话，解答问题:（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a, b）的所有取值;（2）求在（a, b）中使关于x的一元二次方程x2-ax+2b=0有实数根的概率.20 .如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出AiBiCi和4 A2B2C2：（1）将 ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到AFiCi；以图中的点0为位

5、似中心，将 AiBiG作位似变换且放大到原来的两倍，得到aAzB2c2.六.解答题21 .广安市某楼盘准备以每平方米6000元 均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房 者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开 盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米 住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售：不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？22 .如图，一次函数丫=10；+1)的图象分别与反比例函数丫=色的图象在第一象限交于点A (4, 3),与y轴的

6、x负半轴交于点B,且OA=OB.(1)求函数y=kx+b和y=人的表达式: x(2)已知点C(0, 8),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.七、解答题23 . (1)如图1,在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE,求证：CE= CF；(2)如图2,在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果/GCE=45。，请你利用(1) 结论证明：GE=BE+GD；(3)运用(1) (2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 3,在直角梯形 ABCD 中，AD/7BC (BOAD), NB = 90。，AB=BC, E 是 AB

7、 上一点，且NDCE=45°, BE=4, DE=10,求直角梯形ABCD的面积.答案与解析一.选择题1 .用配方法解一元二次方程寸-4x = 5时，此方程可变形为()A. (x+2=lB. (x-2)2=1C. (x + 2)2 =9D. (x-2)2=9【答案】D【解析】试题解析：x2 -4x = 5,x2 -4x + 4 = 5 + 4,(x-2尸=9.故选D.2 .如图，图中所示的几何体为一桶快餐而，其俯视图正确的是()【答案】C【解析】【分析】俯视图是从物体上而看，所得到的图形.【详解】从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的圆形，故选C.【点睛】本题考查了几何体的三种视图

8、，掌握定义是关键.注意所有的看到的边都应表现在三视图中.3 .三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程x2 - 16x+60=0 一个实数根，则该三角形的面积是( )A. 24-CB. 48C. 24 或 86D. 875【解析】试题分析：x2-16x+60=0 (x-6) (x-10) =0,/.x=6 或 x=10.当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形.高 h= - 42 = 2/5，.三角形的面积是8x2乔+2=8"，当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形.三角形的面积是6x8-2=24, AS=24或故选C.考点：一元二次方程解

9、法；分类讨论思想：三角形的面积a + b4.若2a=3b=4c,且abc却，则二十的值是c-2bA. 2B. -2C.3D. -3【答案】B【解析】【详解】试题分析：.2、3、4的最小公倍数是12,.设2a=3b=4c=12k (k翔)./. a=6k > b=4k, c=3k.1 a+b 6k + 4k 10k、-= - 22 c-2b 3k-2(4k) -5k 一故选B.5.经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，则两 辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是()【答案】A【解析】试题解析：列表得:右直，右）（左，右）（右J右）左（直，

10、左）（左，左）（右,左）直（直，直）（左，直）（右，直）直左右一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是9故选A.6.若反比例函数y = E的图象经过点（m, 3m）,其中n#0,则此反比例函数图象经过（） XA.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限【答案】A【解析】试题分析：根据点在曲线图上点的坐标满足方程的关系，把（m, 3m）代入y = 士得3m ='，即k = 3nf, xmm=0> A k=3m2>0.2，反比例函数丫 = 口 图象过第一、三象限. x故选A.7 .美是一种感觉

11、，当人体下半身长与身高的比值越接近0618时，越给人一种美感.如怪|,某女士身高65cm,下半身长X与身高/的比值是0.60,为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）【答案】C【解析】【分析】 先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解.【详解】根据已知条件得下半身长是165X0.60=9%?,设需要穿的高跟鞋是“?，则根据黄金分割的定义得:165 + y=0.618,解得：产8加.故选：C.【点睛】本题主要考查了线段的比一黄金分割的应用.关键是明确黄金分割所涉及的线段的比，难度适中.C. AD=AE”B. NACD二 CD8 .如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折卷，

12、点B的对应点为，ABr与DC相交于点E,则下列结D. AE=CE【答案】D 【解析】 【分析】 根据翻折变换的性质可得NBAC=NCAB,根据两直线平行，内错角相等可得NBAC=NACD,从而得到ZACD=ZCAB;然后根据等角对等边可得AE=CE,从而得解.【详解】二矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B：.-.ZBAC=ZCABZ,AZBAC=ZACD,AZACD=ZCAB ，AE=CE,所以，结论正确的是D选项.故选：D.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各 性质并准确识图是解题的关键.9 .已知一次函数y=kx+b的图

13、象如图，那么正比例函数y二kx和反比例函数尸2在同一坐标系中的图象的形 x【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k>0, b<0.因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=2的图象经过第二、四象限.综上所述，符合条件 x的图象是C选项.2、一次函数的图象：3、一次函数图象与系数的关系10 .如图，在菱形ABCD中，ZA=1IO° , E, F分别是边AB和BC的中点，EPLCD于点P,则NFPC=DA. 35°B.45°C. 50°D. 55°【答案】D【解析】【分析

14、】延长尸产交A3的延长线于点G.根据已知可得NB, NBEF, N8FE的度数，再根据余角的性质可得到NEPF 的度数，从而不难求得NFPC的度数.【详解】解：延长PF交AB的延长线于点G.在 aBGF 与 ZkCPF 中，NGBF = ZPCFBF = CFZBFG = NCFP, AABGFACPF (ASA),，GF=PF,.,.F为PG中点.又;由题可知，NBEP=90。，：.EF = -PG (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，2V PF = PG (中点定义)，2，EF=PF,，NFEP=NEPF,VZBEP=ZEPC=90°,，NBEP- NFEP=NEPC- N

15、EPF,即NBEF=NFPC,四边形ABCD为菱形，AAB = BC, ZABC=180°- ZA=70°,VE, F分别为AB, BC的中点，.BE=BF, NBEF = ZBFE = l(180°-70°) = 55°,易证FE=FG,C【点睛】本题考查了菱形的面积,属于简单题,熟悉菱形的对角线性质是解题关键.13 .操场上的篮球架上的篮球板长1.8m,高1.2m,当太阳光与地面成45°角投射到篮板时，它在地而上留下 的阴影部分的而积为.【答案】2.16m2【解析】【分析】根据平行投影，篮板在地面上的阴影部分为矩形，此矩形的长等于

16、篮板长，为1.8m,由于太阳光与地面成45°角，根据等腰直角三角形的性质得矩形的宽等于篮板宽，为L2m,然后根据矩形得面积公式求解.【详解】因为太阳光线平行光线，所以篮板在地而上的阴影部分为矩形，此矩形的长等于篮板长，为1.8m,由于太阳光与地面成45°角，则矩形的宽等于篮板宽，为1.2m,所以篮板长留在地而上的阴影部分面积二1.8X1. 2=2. 16 (mD.故答案为216m2.【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子 就是平行投影.太阳光线是平行光线.14 .如图，正方形ABCD的边长为2, BE=CE,MN=1,线

17、段MN的端点M,N分别在CD,AD上滑动，当DM二时，ZXABE与以D, M, N为顶点的三角形相似.【答案】茗或噂 JJ【解析】分析：根据题目已知条件发现这两个三角形都是直角三角形，如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与 另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.但此题中A1、N的点未 定，也就是边的对应关系未定，所以需分情况讨论.详解：正方形A5CO边长是2,，BE=CE=1, ZB=ZD=90°,，在Rt/XABE中，AE=J相矛=小.第一种情况：当ABEsMDN时,AE： MN=AB： DM,即"：1=2： DM, :.DM=； 第二种

18、情况：当A8Es2NDM时，AE： MN=BE： DM,即/： 1=1： DM, ：.DM=L.所以。m=芷或YL55故答案为拽或正.55点睛：本题考查了直角三角形相似的判定定理，需注意边的对应关系.三、解答题15.解方程：4x2 - 8x+3=0.【"案】X = ,x2 =2 2【解析】【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【详解】分解四式得：(2x-3) (2x-l) =0,可得 2x-3=0 或 2x-l=0,3 1解得：X1= » X2=-4 2【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分

19、解的方法是解本题的关键., rj a 3 ji_3bs -16,一入二一=一,求大 I卜J值.b 4 a + 3b3【答案】一二【解析】【分析】设比值为匕 然后用k表示出a、b,然后代入比例式进行计算即可得解.【详解】设a=3k,b=4k(kK0)rTla-3b 3k-12k -9k3则=一一a + 3b 3k + 12k 15k5【点睛】本题考查了比例的性质，用“设k法”表示出a、b,可以使运算更加简便.四.解答题17.如图，在AABC中，AB=AC=2, NBAC=20° .动点P, Q分别在直线BC上运动，且始终保持NPAQ=10(T .设 BP=x, CQ=y,求y与x之间的

20、函数表达式.4【答案】y = - x【解析】【分析】由 AB=AC , ZBAC=20° ,得 NABC=80° ,即 ZP+ZPAB=80° ,由 NBAC=20° , ZPAQ=100° ,得 NPAB+NQAC=80° ,由此可得NP=NQAC,同理可证NPAB=NQ,从而证明PABs4AQC,利用相似比 求函数关系式.【详解】VAB=AC,ZBAC=20° ,A ZABC=(180° -ZBAC)-2=80° ,即 NP+NPAB=80° ,又NBAC=20° , ZPAQ=1

21、00° ,，NPAB+NQAC=80°:.ZP=ZQAC同理，NPAB=NQ,AAPABAAQC,PB AB x 2.正=&即5=7.y = ± X【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是利用等腰三角形的性质，外角的性质证明角相等，从而证明三角形相似，利用相似比得函数关系式.18.如图，AB和DE是直立在地方上的两根立柱.AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.(1)请在图中画出此时DE在阳光下的投影;（2）若测量出DE在阳光下的投影长为9m,请你计算DE的长.【答案】（1）略 （2） 15m【解析】【分析】（1）利用平行投影的性质得出D

22、E在阳光下的投影EF即可:（2）利用同一时刻物体高度与影长比值相等进而得出答案.【详解】（1）如图所示：EF即为所求:（2） AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m, EF=9m,ABDEEFnI5 DE '则耳F解得：DE=15,答：DE长为15m.【点睛】此题主要考查了平行投影的性质，得出DE的影子位置是解题关键.五.解答题19.阅读对话，解答问题：我的袋子中有 四张除数字外 兄全相同的卡片我的袋子中也有 三隘段字夕浣 全相同的卡片，（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a,b）的所有取值；（2）求在（a, b）中使

23、关于x的一元二次方程x2-ax+2b=0有实数根的概率.【答案】（1）详见解析；（2） i .4【解析】试题分析：（1）用列表法易得（a, b）所有情况；（2）看使关于x的一元二次方程X? - ax+2b=0有实数根的 情况占总情况的多少即可.试题解析：（1） （a, b）对应的表格为：ab1231(1, 1)(h 2)(1, 3)2(2, 1)(2, 2)(2, 3)3(3, 1)(3, 2)(3, 3)4(4, 1)(4, 2)(4, 3)（2） ;方程x?-ax+2b=0有实数根，/ A=a2 - 8b>0.使 a2-8bN0 的（a, b）有（3, 1）, （4, 1）, （4,

24、 2）,Z.P（A >0）=-.12 4考点：列表法与树状图法；根的判别式.20.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出AiBiG和4 A2B2c2：（1）将 ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到AiBiG：（2）以图中的点O为位似中心，将 AiBiG作位似变换且放大到原来的两倍，得到 A2B2C2.【答案】（1）见解析：（2）见解析.【解析】【分析】（1）把A、B、C三点先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到A1，Bi, G,顺次连接得到的各点即可：（2）延长OAi到Az,使0A2=20Ai,同法得到其余各点,顺次连接即可.详解】解：（1）如图：

25、（2）如图：六.解答题21.广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房 者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开 盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8 折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%：（2）选择方案更优惠.【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得平均每次下调的百分率；（2）根据题意可以分别计算

26、出两种方案下的优惠额度，从而可以解答本题.【详解】解：（1）设平均每次下调 百分率为x,则6000 （1-jr） 2=4860解得：x2=1.9 （不合题意，舍去）.平均每次下调的百分率10%（2）方案可优惠:4860x100x （1-0.98） =9720（元）方案可优惠：100x80=8000（元）方案更优惠22.如图，一次函数丫=1+1）的图象分别与反比例函数y=2的图象在第一象限交于点A （4, 3）,与y轴的 X负半轴交于点B,且OA=OB.（1）求函数y=kx+b和y=-的表达式： x（2）已知点C（0, 8）,试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.12

27、<13 3 1【答案】(1) >? = , y=2x - 5： (2) M :，;.x 4 27【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可解答：(2)作MD_Ly轴，交y轴于点D,设点M的坐标为(x, 2x5),根据MB=MC得到CD=BD,再列方程可 求得x的值，得到点M的坐标【详解】解：(1)把点A (4, 3)代入函数y = &得：a=3x4=12,x123'= 一xVA (4, 3)，OA=5,VOA=OB,A0B=5,点B的坐标为(0, -5)把 B (0, -5), A (4, 3)代入 y=kx+b 得：Ay=2x - 5.(2)作MDJ_y釉于点D.点

28、M在一次函数y=2x - 5上，设点M的坐标为(x, 2x-5)则点D (0, 2x5)VMB=MC,ACD=BD，8-(2x-5)=2x-5+513 解得：x=一4点M的坐标为(13 3、AB=BC, E 是 AB 上一点，且NDCE=【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式.七、解答题23. (1)如图1,在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE,求证：CE=CF；(2)如图2,在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果NGCE=45。，请你利用(1)的结论证明：GE=BE+GD：(3)运用(1) (2)解答中