2020年安徽省淮南市高考数学二模试卷(理)含答案解析

1、2020年安徽省淮南市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知全集 U=R,集合 A=y|y=j4 - ：1+2, B=x|x27X+12W0,则 An （?UB）（）A. 2, 3） B. （2, 4）C. （3, 4 D. （2, 4344 i2 .复数z=3+7寸则|z|等于（）4 - 3工A. 3 B. V10 C. x/T5 D . 4k - 33什5y<25 ,则z的最小值为（）A. 2 B. 4C. 8 D. 164,已知数列an的前项和为Sn,点（n, Sn）在函数f （x）

2、=储 （2t+1） dt的图象上，则数列 an的通项公式为（）A . an=2nB . an=n2+n+207 n=lJ。，C a嚏-2D anlfti. n>25 .过点（2, 0）引直线l与圆x2+y2=2相交于A, B两点，O为坐标原点，当 AOB面积 取最大值时，直线l的斜率为（）A.咚 B. 土氏 C. ±7 D. V36 .将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给 4名同学，每名同学至少 1本书，则不同分 法有（）A. 24 种B. 28 种 C. 32 种 D. 16 种7 .下列四个结论：命题 若f （x）是周期函数，则f （x）是三角函数”的否命题是 若f （x

3、）是周期函数，则f （x）不是三角函数”；命题？ xoC R, xo2-X0- 1v0”的否定是? xC R, x2-x- 1>0"； 在4ABC中，SinA>sinB”是 A >B”的充要条件；当a<0时，哥函数y=xa在区间（0, +00）上单调递减.其中正确命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8 .阅读如图所示的程序框图，若输入 m=2020,则输出S等于（）10092D. 201029 .已知函数f (x) =sin (2x+(j)满足f (x) < f (a)对于xCR恒成立，则函数()A. f (x- a) 一"

4、定是奇函数 B. f (x- a) 一"定是偶函数C. f (x+a) 一'定是奇函数D. f (x+a) 一'定是偶函数10.已知函数f (x) = , r - f(x - l)s I>Q,若函数g (x) =f (x) -x-a只有一个零点，则第3页(共23页)实数a的取值范围是()A. (1, +°°) B. 1, +°°)C. (-°°, 1) d. (- 8, 111.已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则正视图左视图闲现国5255A. 17 B.专 C.

5、 k D. 1812 .如图，已知点 D为4ABC的边BC上一点，近二疝1, En (nC N+)为边AC上的一列点，满足 彳4口用中 一(3 十2)尊，其中实数列an中an>0, a1=1,则an的通项公式为()AA 2?3n 1T B. 2nT C. 3n-2D. 3?2n 1 - 2二、填空题(每题 5分，茜分20分)兀13 .函数y=x+2cosx-区间0,不-上的最大值是 .14,设常数a>0, (x2+q)5的二项展开式中x4项的系数为40,记等差数列an的前n项和 为 Sn,已知 a2+a4=6, S4=5a,贝U a10=.15 .已知tana=-2,抛物线y2=2

6、px (p>0)的焦点为F (-sin0cos”，0),直线l经过点F 且与抛物线交于 A、B点，且|AB|=4,则线段AB的中点到直线x=-的距离为.I Inx |工< e 3)16 .已知函数 f (x)= 个,存在 xKX2<X3, f (x“ =f (x2)=f+3-1,f Ck3)(X3),则的最大值为三、解答题(本大题共 5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .在 ABC中，边a、b、c分别是角 A、B、C的对边，且满足 2sinB=sinA +sinC,设B 的最大值为Bq.(I )求Bq的值；(n )当B=Bq, a=1, c=2,

7、 D为AC的中点时，求 BD的长.18 .从某企业生产的某种产品中抽取 100件，测量这些产品的质量指标值， 由测量结果得到 如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55, 65), 65, 75), 75, 85内的频率之比为4： 2： 1 .(I)求这些产品质量指标值落在区间75, 85内的频率；(n )若将频率视为概率， 从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间45, 75)内的产品件数为 X,求X的分布列与数学期望.颁至19 .已知直角梯形 ACDE所在的平面垂直于平面 ABC, / BAC= / ACD=90 °, / EAC=60

8、76;,AB=AC=AE(1)若P是BC的中点，求证：DP/平面EAB；(2)求平面EBD与平面ACDE所成的锐二面角 。的余弦值.20.已知点A ( - 2, 0) , P是。O： x2+y2=4上任意一点,P在x轴上的射影为Q,加=2QG,动点G的轨迹为C,直线y=kx (kw0)与轨迹交于E, F两点，直线AE , AF分别与y轴交于点M, N.(1)求轨迹C的方程；(2)以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.21.已知函数 f (x) = (2-a) lnx+-+2ax (aCR).(1) a=0时，求f (x)的单调区间和极值；(2) a<

9、0时，求f (x)的单调区间；(3)当3<a<- 2 时，若存在 不池C1, 3,使不等式 |f (加)f ( 22) | > ( m+ln3) a-21n3成立，求m的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选彳4-1：几何证明选讲22.选做题：平面几何已知在 ABC中，AB=AC ,以AB为直径的。交BC于D,过D点作。O的切线交AC 于E.求证：(1) DE,AC；(2) BD2=CE?CA.选彳4-4:坐标系与参数方程23.已知直线1：t(t为参数)，曲线C1：霍二匕匕三6y=sin 6(0为参数).第7页(共23页)(I

10、 )设1与Cl相交于A , B两点，求| AB| ；(n )若把曲线Ci上各点的横坐标压缩为原来的百倍，纵坐标压缩为原来的叵倍,得到2曲线C2,设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线 l的距离的最小值.选彳4-5 :不等式选讲24.设函数 f (x) =| x+/a| - | x- )1 -曰| .(I)当a=1时，求不等式f (x)的解集；(n )若对任意aC 0, 1,不等式f (x) >b的解集为空集，求实数 b的取值范围.2020年安徽省淮南市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符

11、合题目要求的。1.已知全集 U=R,集合 A=y| y=jq - /+2 , B=x|x2 7x+12w0,贝 U An (?uB)()A. 2, 3) B. (2, 4) C. (3, 4 D. (2, 4【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】根据集合的定义，先化简集合 A、B,求出？UB,再计算A A (?uB).【解答】 解：.全集 U=R,集合 A=y| y=V<4- y2+2=y| 2< y< 4= 2, 4,B=x| x2 - 7x+12< 0 = x| 3<x< 4 = 3, 4,?uB= (-8, 3)u (4, +8), A H (?uB

12、) =2, 3).故选：A.344 i2.复数 z=3+4_ si ,则 |z| 等于（）A. 3 B. Vni C.后 D . 4【考点】复数求模.=3+i,【分析】利用复数的运算性质、模的计算公式即可得出.3（4-历）（4+3。（j? - 3,贝U z的最小值为（）A. 2 B. 4C. 8 D. 16【考点】简单线性规划.【分析】作出可行域，z=22x+y,令m=2x+y,根据可行域判断 m的最小值，得出z的最小值.【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图：由 z=4x?2 y 得 z=22x+y,令 m=2x+y,则 y= - 2x+m.由可行域可知当直线 y=-2x+m经过点B时截距

13、最小，即 m最小芯口解方程组, 得B (1, 1).1国 一 4卢"J，m的最小值为2X 1+1=3. z的最小值为23=8 .故选：C.4,已知数列an的前项和为Sn,点(n, SQ在函数f (x)=/(2t+1) dt的图象上，则数列an的通项公式为()A.C.2an=2nB , an=n +n+20, n=l an=E-LD.【考点】数列递推式.n>2 时利用 an=Sn - Sn 1【分析】 通过牛顿-莱布尼茨公式代入计算可知Sn=n2+n - 2,当计算，进而可得结论.【解答】 解：f (x) =；(2t+1) dt= (t2+t) |；=x2+x 2,1- Sn=n

14、2+n - 2,当 n>2 时，an=Sn- Sn 1=(n2+n- 2) - (n-1) 2+(n-1) - 2=2n,又= a1=S1=1+1 - 2=0不满足上式，rrl呵如口 2'5 .过点(2, 0)引直线l与圆x2+y2=2相交于A, B两点，O为坐标原点，当 AOB面积 取最大值时，直线l的斜率为()A. B. ±3 C. +- D. V3【考点】 直线与圆的位置关系.【分析】当4AOB面积取最大值时，OALOB,圆心O (0, 0)到直线直线l的距离为1, 由此能求出直线l的斜率.【解答】 解：当 AOB面积取最大值时，OALOB, 圆x2+y2=2相交

15、于A, B两点，O为坐标原点， 圆心 O (0, 0),半径 r=®, OA=OB=灰，AB=V=2,，圆心O (0, 0)到直线直线l的距离为1, 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=2,不合题意； 当直线l的斜率存在时，直线l的方程为y=k (x-2),I圆心(0, 0)到直线l的距离d= J -=1,解得k= 土通.3故选：C.6 .将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给 4名同学，每名同学至少 1本书，则不同分法有()A. 24 种B. 28 种 C. 32 种 D. 16 种【考点】计数原理的应用.【分析】分二类，有一个人分到一本小说和一本诗集，有一个人分到两本小说，

16、根据分类计数原理可得【解答】 解：第一类，每位同学各分 1本小说，再把1本诗集全部分给4名同学任意一个， 共有4种方法，第二类，这本诗集单独分给其中一位同学，4相同的小说，分给另外3个同学，共有C41C31=12 种，根据分类计数原理，共有 4+12=16种，故选：D.7 .下列四个结论：命题 若f (x)是周期函数，则f (x)是三角函数”的否命题是 若f (x)是周期函数，则 f (x)不是三角函数”；命题？ x0C R, xq2-xq- 1V0”的否定是？ xC R, x2-x- 1>0" 在4ABC中，SinA>sinB”是A >B”的充要条件；当a<

17、0时，哥函数y=xa在区间(0, +°°)上单调递减.其中正确命题的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假.【分析】利用否命题的定义即可判断出正误;2 > i sinA -sinB ' 寸SinA>sinB"? a>b,进而判断出利用命题的否定即可判断出正误; 在4ABC中，由正弦定理可得：正误；利用备函数的单调性即可得出.【解答】解： 命题若f (x)是周期函数，则f (x)是三角函数”的否命题是 若f (x)不 是周期函数，则f (x)不是三角函数”，因此不正确； 命题? x0

18、C R, xo2 - x0- 1V0"的否定是? x R, x2 - x - 1 >0”,正确； 在ABC中，由正弦定理可得：确；当a<0时，哥函数y=xa在区间其中正确命题的个数是 3.故选：C.产二口 ,因此 sinA > sinB"? a> b? ginA siriE.(0, +8)上单调递减，正确.A>B”，正第9页(共23页)8 .阅读如图所示的程序框图，若输入 m=2020,则输出S等于(). 输入E /50,t-1S=SH/输出§ / 结束A. 10072B. 10082C. 10092D. 20102【考点】循环结构.

19、【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【解答】解：第一次执行循环体，S=1,不满足退出循环的条件，i=3；第二次执行循环体，S=4,不满足退出循环的条件，i=5;第三次执行循环体，S=9,不满足退出循环的条件，i=7;第n次执行循环体,S=n2,不满足退出循环的条件,i=2n+1;第1008次执行循环体，S=10082,不满足退出循环的条件，i=2020;第1009次执行循环体，S=10092,满足退出循环的条件，故输出的S值为：10092,故选：C9 .已知函数f (x) =sin (2x+

20、<f)满足f (x) <f (a)对于xCR恒成立，则函数()A. f (x-a) 一"定是奇函数 B. f (x- a) 一"定是偶函数C. f (x+a) 一'定是奇函数D. f (x+a) 一'定是偶函数【考点】函数y=Asin (cox+4)的图象变换.【分析】先确定f( a)的值，再由正弦函数的性质可得到 a,。的关系式，然后代入到f (x+a) 根据诱导公式进行化简，对选项进行验证即可.【解答】 解：由题意可知sin (2a+(f) =1171JU，2a+(j)=2k 计=-，f (x+a) =sin (2x+2a+(j) =sin

21、( 2x+2k +；：；-) =cos2x.故选D10.已知函数f (x)x<0f&L I)s若函数g (x) =f (x)-x- a只有一个零点，则实数a的取值范围是()A. (1, +00)B. 1, +00)C. (一 oo, 1) D.(一巴 1【考点】函数零点的判定定理.【分析】g (x) =f (x) - x - a只有一个零点可化为函数f (x)与函数y=x+a有一个交点,作函数f (x)=' 与函数y=x+a的图象，结合图象可直接得到答案.f(工- 1),【解答】解：= g (x) =f (x) - x- a只有一个零点, ，函数y=f (x)与函数y=x

22、+a有一个交点，作函数f (x)=与函数y=x+a的图象如下,结合图象可知,a>1 ；故选：B.11.已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（）正视图左视图第 11页（共23页）偏视S5255A. 17 B. - C. - D. 18 «JJ【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体， 别求出相应的体积，相减可得答案.【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体, 棱台的上下底面的棱长为 2和4,故棱台的上下底面的面积为4和1

23、6,侧高为_二，故棱台的高h= r- - i , _-=2,2,高为2,故棱台的体积为： -|（18+升伤汉石）x Z兽,棱锥的底面是棱台上底面的一半，故底面面积为14故棱锥的体积为： 一X2X2l,56 4 52故组合体的体积 v=f-y=-,故选：B12.如图，已知点 D为/XABC的边BC上一点，玩;3而，En （n N+）为边AC上的一列点，满足 彳三3ml萃 一（3 十2）尊，其中实数列an中an>0, a1=1,则an的通项公式为（）A 2?3n 1-1 B. 2n- 1 C. 3n-2D. 3?2n 1 - 2【考点】数列与向量的综合；数列递推式；数列与解析几何的综合.【分

24、析】利用丽工3天，可得跖 =|辱U存，设m*=£R,利用二 4己Ml年一（3册+2）辱，可得/=即+1, f m=-（ 3an+2）,即2 （3an+2）,证明an+1是以2为首项，3为公比的等比数列，即可得出结论.【解答】解：因为说二356， K 1 9所以耐脚盼啊1-an+1=-2设 mEZc=ELA,贝Un n1M - -2 2m= - ( 3an+2), kJ(3an+2),所以 an+1 +1=3 (an+1) 因为 a1 +1=2,所以an+1是以2为首项，3为公比的等比数歹U,所以 an+1=2?3n 1,所以 an=2?3n 1 -1.故选：A.、填空题（每题 5分，

25、？茜分20分）13.函数y=x+2cosx一代在区间0,TC7TR 上的最大值是一尻._ .【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的值域；函数单调性的性质.【分析】可先利用导数判断函数的单调性，再利用单调性求最值.JT冗【解答】 解：y =1 - 2sinx=0 ,在区间0,二-上得x= zbTT兀 TC故y=x+2cosx-点在区间0,-上是增函数，在区间丁，丁上是减函数, obz冗冗冗，x=7-时，函数y=x+2cosx-在区间0, f上的最大值是r故答案为:14.设常数a>0, (x2+二)5的二项展开式中x4项的系数为40,记等差数列an的前n项和为 Sn,已知 a2+a4=6,

26、 S4=5a,贝U ai0= - 5 .【考点】二项式定理.【分析】由条件利用二项式定理，二项展开式的通项公式，求得 a=2.再由条件利用等差数列的性质，求得 电和a2的值，可得aio的值.【解答】 解：设常数a> 0, (x2+) 5的二项展开式中的通项公式为Tr+i=CW?ar?x103r,KI回令10 - 3r=4 ,求得r=2 ,可得x4项的系数为C?a2=40,，a=2.记等差数列an的前n项和为Sn, 已知a2+a4=2a3=6,，a3=2. .G L “ 4(力 4%)4(七42)_ c c ,- S4=5a=10=, . - a2=3 . d=a3 a2=2 - 3= -

27、 1,22贝U a10=a3+7d=2+7 (-1) = - 5,故答案为：-5.15 .已知tan a= - 2,抛物线y2=2px (p>0)的焦点为 F (- sinocosa, 0),直线l经过点F121且与抛物线交于 A、B点，且|AB|=4,则线段AB的中点到直线x=-9的距离为 差 .【考点】抛物线的简单性质.【分析】利用tan a= - 2,抛物线y2=2px (p>0)的焦点为F (- sin acosa, 0),求出p,利 用直线l经过点F且与抛物线交于 A、B点，且|AB|=4,可得x1+x2+|=4,即x+x2=二二， 从而求出线段 AB的中点到直线x=-上

28、的距离.【解答】 解：.tan”=-2,抛物线 y2=2px (p>0)的焦点为 F (-sinccos”，0),”卷 0),直线l经过点F且与抛物线交于 A、B点，且|AB|=4,.x1+x16.x1+x2= - 51Q 1 Q1线段AB的中点到直线x二-二的距离为工售彩25 2 10故答案为：第17页(共23页)16 .已知函数 f (X)存在 X1<X2<X3, f(X1)=f (X2)=f 1+3-工，(x>e3)（X3）,则的最大值为【考点】分段函数的应用.【分析】先确定1vx2e3,再令丫=互区，求出函数的最大值，即可得出结论.【解答】 解：由题意，0v l

29、nx2< 3,，1 VX2< e3,y=Inxf (x7)又-,故令«2 x (1, e), y >0, xC (e, e3), y'v0, 函数在(1, e)上单调递增，在(e, e3)上单调递减, .x=e时，函数取得最大值 es2故答案为:三、解答题（本大题共 5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在 ABC中，边a、b、c分别是角 A、B、C的对边，且满足 2sinB=sinA+sinC,设B 的最大值为Bq.（I ）求Bo的值；（n ）当B=Bo, a=1, c=2, D为AC的中点时，求 BD的长.【考点】 正弦定理；

30、余弦定理.【分析】（I ）由已知结合正弦定理把角的关系转化为边的关系，再由余弦定理求得 Bo的值;（n ）由已知结合余弦定理求得ABC为直角三角形，再由勾股定理得答案.【解答】 解：（I）由题设及正弦定理知，2b=a+c,即b二手.由余弦定理知，,222 _ ra+c .疝？十12：2 ,3（.2十）2）一 ）口、312匚>二23口_1 ,cos 2ac2ac8ac8ac 2y=cosx在（0,兀）上单调递减，B的最大值 ；TT t 6（n）方1，2,b2=a2+c2 - 2accosB=3,得 c2=a2+b2,即耽寺I AB"1Be'二呼，18.从某企业生产的某种产

31、品中抽取 100件，测量这些产品的质量指标值， 由测量结果得到 如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55, 65), 65, 75), 75, 85内的频率之比为4: 2: 1 .(I)求这些产品质量指标值落在区间75, 85内的频率；(n )若将频率视为概率， 从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列.【分析】(I)由题意，质量指标值落在区间55, 65), 65, 75), 75, 85内的频率之和，利用之比为4: 2: 1,即可求出这些产品质量指标值落在区间75, 85内的频率；(II)求

32、出每件产品质量指标值落在区间45, 75)内的概率为0.6,利用题意可得：XB(3, 0.6),根据概率分布知识求解即可.【解答】解：(I)由题意，质量指标值落在区间55, 65), 65, 75), 75, 85内的频率之和为 1 0.04 0.12 0.19 0.3=0.35,.质量指标值落在区间55, 65), 65, 75), 75, 85内的频率之比为4: 2: 1,，这些产品质量指标值落在区间75, 85内的频率为0.05;(II )根据样本频率分布直方图，每件产品质量指标值落在区间45, 75)内的概率为0.6,由题意可得：XB (3, 0.6). X的概率分布列为X0123P0

33、.0640.2880.4320.216EX=0.288 +2X 0.432+3X 0.216=1.819.已知直角梯形 ACDE所在的平面垂直于平面 ABC, / BAC= / ACD=90 °, / EAC=60 °, AB=AC=AE .(1)若P是BC的中点，求证：DP/平面EAB；(2)求平面EBD与平面ACDE所成的锐二面角 。的余弦值.ED【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定.【分析】（1）设AB=a,取AC的中点O,连接EO, OP,以射线OP, OC, OE分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能证明DP/平面EAB.（2

34、）求出平面EBD的法向量和平面ACDE的一个法向量，由此利用向量法能求出平面EBD与平面ACDE所成的锐二面角。的余弦值.【解答】 证明：（1）设AB=a ,取AC的中点O,连接EO, OP. AE=AC ,又/ EAC=60 °,EOXAC .又平面 ABC，平面 ACDE , EOL平面 ABC , /. EOXOP,又 OP/AB, AB ±AC,所以 OPAC.以射线OP, OC, OE分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图， 则 C（0,胃,0）,A（0,0）,E（0,0岑a）,D（0,工岑 a）, B（a,0).则P仔0, 0),设平面EAB的法

35、向量为口二 （xq, yg, z0）,必=（a, 0,0）,虹=（0，半，弓g a），AE?n=0, AB ?n=0, 即(fy哼20二°,令z0=1,得 yo=又 xo=0,n= (0, -Ml, 1).DP / 平面 EAB .Z1),解：（2）设平面EBD的法向量为1r= （xi, yi, 平面ACDE的一个法向量为 £= （1, 0, 0）.乖=（a, -7,-字段,而=（0, y, 0）,axl表1 -亨的=0第1=0令 Z1=1,贝(J x1=，y1二0, it-H, 0, 1).平面EBD与平面ACDE所成的锐二面角0的余弦值为第19页(共23页)联立方程组,

36、消去y得20.已知点A ( - 2, 0) , P是。O： x2+y2=4上任意一点，P在x轴上的射影为 Q,市 =2正， 动点G的轨迹为C,直线y=kx (kw0)与轨迹交于E, F两点，直线AE , AF分别与y轴 交于点M, N.(1)求轨迹C的方程；(2)以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)设G (x, y),由题意得P (x, 2y),把P点坐标代入已知圆的方程可得轨迹C的方程；(2)联立直线方程和椭圆方程，求得 E, F的坐标，得到直线 AE与AF的方程，求出 MN 的中点坐标及| MN | ,得到以MN

37、为直径的圆的方程， 由圆的方程可知以 MN为直径的圆经 过两定点 Pi (1, 0), P2 ( - 1, 0).【解答】解：(1)如图，设G (x, y), Q (x, 0), P (x, 2y),1 P 在。：x2+y2=4 上，. . x2+4y2=4 .，轨迹C的方程为宁十9工二1;(2) .点A的坐标为(-2, 0),直线y=kx (kw0)与轨迹C交于两点E, F, 设点 E (xq, y0)(不妨设 xq>0),则点 F (-x0, - yg)."4£ 1 +於直线AE的方程为 亡尚"2)直线AE, AF分别与y轴交于点M, N,_ 2k0门

38、2k令x=。得即点同理可得点|M| = |2k1+Vltk22k Vl+4k21 71+4k* 旧设MN的中点为P,则点P的坐标为P(Q,- 亍)则以MN为直径的圆的方程为x，十:y 二 1.-1.Pi (1,0), P2 (T, 0).令 y=0 ,得 x2=l ,即 x=1 或 x= 故以MN为直径的圆经过两定点21.已知函数 f (x) = (2-a) lnx+2ax (aCR).(1) a=0时，求f (x)的单调区间和极值；(2) a<0时，求f (x)的单调区间；(3)当一3vav 2 时，若存在 1 加C1, 3,使不等式 |f ( %) - f ( ?2) | >

39、( m+ln3) a-21n3成立，求m的取值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(1)当a=0,写出f (x)的解析式，求导，令f'(x) =0,求得x的值，f' (x) >0, 函数单调递增，f'(x) <0,函数单调递减，即可求得函数的极值；(2)求导，化简整理，讨论 a的取值范围，求得f (x)的单调区间；(3) - 3<a< - 2, £仃)在1, 3上单调递减，x=1取最大值，x=3取最小值，| f ( 4 )一f (左)| wf (1) f (3), | f ( %) f (加)|

40、 > ( m+ln3) a- 21n3,将两式化简整理 ma-4a,根据a的取值范围，求得 m的取值范围.【解答】 解：(1)函数 f (x) = (2a) lnx+2ax (aC R), (x>0).f(i)=21ni+r F (x)整3/上 £ 1令 f (x) =0,解得 ,当。时，(x) v 0,iu当耳4时，（X）> 0,所以f （x）的单调递减区间是 10,孩）,单调递增区间是 弓，所以f（X）的极小值是- 21m2,无极大值；11fli 2 - a, 1 2sk+C2 -1 i.ax+1) (2z - 1) f' (6二一一2干=;*gw2a

41、(z+- & -靠) a tj 1当 av - 2 时，一<T，令 f' (x) < 0,解得: a <L令 f' (x) >0,解得：工<x<m， a 2当 av 2 时,f （x）的单调递减区间是（Q,一，），（二，+8）,单调递增区间是第 21页（共23页）当a=- 2时，一1司，f （x） < 0, f（X）在（0, +8）上单调递减； 当a>-2时，电寺吟，令f （x） v 0,解得:苫得，或耳一十,令f' （x） >0,解得：二<万<一工， 2a当-2<a< 0时，f （x

42、）的单调递减区间是 0 占）,1 +8）,单调递增区间是(3)由(II)知，当-3<a< - 2时，f (x)在1, 3上单调递减, f (X) max=f (1) =2a+1,111m =£1 %二(2 一社)1n3号+6江：但 x-p-ftxp I 皿=f T(3)=1-4a+Q- 2)1*存在加，加 C 1, 3,使不等式 |f(4) f(?2)|>( m+ln3) a 2ln3 成立，.|f (石)f (七)| max> (m+ln3) a21n3,即= 4a+Q_ 2)ln3>时1 口3)0一 21n：,J整理得Q- 4,5a-3< a< - 2,13 d 2 38口-毕，m的取值范围是一金，十允） 99请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选彳4-1:几何证明选讲22.选做题：平面几何已知在 ABC中，AB=AC ,以AB为直径的。交BC于D,过D点作。O的切线交AC 于E.求证：（1） DEL AC;（2） BD2=CE?CA.【考点】圆周角定理；直角三角形的射影定理.【分析】（1）连接OD、AD,由DE是。的切线可 知ODLDE,由AD ± B