2016年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷(word版-含答案)

1、2016年上海中考数学试卷1.2.选择题（本大题共 6题，每题4分,如果a与3互为倒数，那么 2是（A. -3B. 3C.满分卜列单项式中,a2b是同类项的是24分)D.A. 2a2b2 2B. a bC.ab2D. 3ab3.如果将抛物线2y = x +2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（2_A. y=(x-1)2一， 一2 一B. y =(x 1)2-2,C. y = x 1D.20名男某校调查了 20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这4.5.已知在AABC中，AB = AC, AD是角平分线，点D在边BC上，设BC = 2那么向量AC用向量a、b表示为（

2、A. 1a b2B. 2a 年C. -a b2D.6.如图，在 RtAABC中，/C=90口AC =4 ,BC =7,点 D在边 BC上，CD =3O A的半径长为3,。D与。A相交，且点B在O D外,那么。D的半径长r的取值范围是A.B.C.D.2 二 r :二 8二.填空题7 .计算：a3 -a的定义域是38 .函数y =x -29 .方程7X1 =2的解是b = -3,那么代数式2a + b的值为110 .如果 a =-,2-,2x 511.不等式组I的解集是x -1 ： 012 .如果关于x的方程X2 -3x + k =0有两个相等的实数根，那么实数k的值是 k13 .已知反比例函数

3、y= （k#0）,如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么 k的取值范围是 14 .有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、一、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 15 .在 MBC中，点D、E分别是AB、AC的中点，那么AADE的面积与AABC的面积 的比是16 .今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息， 那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是 17 .如图，航拍无人机从 A处测得一幢建筑物顶部 B的仰角为30。，测得底

4、部C的俯角为60。，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度 BC约为米（精确到1米，参考数据：73电1.73）18 .如图，矩形ABCD中，BC=2,将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90。，点A、C分 别落在点A、C处，如果点 A、C、B在同一条直线上，那么tan/ABA的值为三.解答题一1 一 1 q19 .计算： W3 1| -42 -V12 十（一）；320.解方程:-=1 ； x-2 x -421.如图，在 RtAABC 中，/ACB = 90 AC = BC=3,点 D 在边 AC 上，且 AD=2CD ,DE _LAB,垂足为点E ,联结CE ,求： (1

5、)线段BE的长；(2) /ECB的余切值;22 .某物流公司引进 A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了 1小时，B种机器人也开始搬运，如 图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA (千克)与时间x (时)的函数图像，线段EF表 示B种机器人的搬运量 yB (千克)与时间x (时)的函数图像，根据图像提供的信息，解 答下列问题：(1)求yB关于x的函数解析式；(2)如果A、B两种机器人各连续搬运 5个小时, 那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？23 .已知，如图，O 。是AABC的外接圆，AB = AC,点D在边BC上

6、，AE / BC ,AE =BD；(1)求证：AD =CE ;(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合)，且(/AG = AD,求证：四边形 AGCE是平行四边形；(/” 24 .如图，抛物线 y =ax2 +bx _5 ( a = 0)经过点A(4, 5),与x轴的负半轴交于点 B , 与y轴交于点C ,且OC =5OB ,抛物线的顶点为 D ;(1)求这条抛物线的表达式；(2)联结AB、BC、CD、DA,求四边形 ABCD的面积；(3)如果点E在y轴的正半轴上，且 /BEO=/ABC ,求点E的坐标；25 .如图所示，梯形 ABCD 中，AB / DC , /B=90 AD = 15, A

7、B = 16, BC = 12,点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线 ED和射线AF交于点G ,且 /AGE=/DAB；(1)求线段CD的长;(2)如果AAEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段 AE的长;(3)如果点F在边CD上(不与点C、D重合)，设AE = x , DF = y，求y关于x的函数解析式，并写出 x的取值范围;参考答案一.选择题1. D2. A3. C4. C5. A6. B二.填空题27. a8. x = 29. x=510. -211. x ：: 1913. k 01116. 600012.一14.一15.一43417. 208.5-1A Q18.2三.解答题

8、19 .解：原式=73-1-2-2+9 = 6-73;20 .解：去分母，得 x + 24=x2 4;移项、整理得x2x2=0;经检验：xi =2是增根，舍去；x2 = -1是原方程的根;所以，原方程的根是 x = -1;21 .解(1) . AD =2CD , AC =3，AD =2在 RtAABC 中，/ACB=901 AC = BC=3, ，/a=45 ab = Jac2 +BC2 =372 ; DE .L AB，/AED=90 口，/ADE=/A = 45*,AE =AD cos45 * = V2 ；BE =AB - AE =2后即线段BE的长是2金；(2)过点E作EH _L BC ,

9、垂足为点H ； 在 RtBEH 中，NEHB=901 NB =45,. EH =BH =EB cos45* = 2,又 BC=3,CH =1；CH 1 1在RtECH中，cotECB=,即/ECB的余切值是一；EH 2222.解：(1)设yB关于x的函数解析式为yB =k1x+b (k1 #0),k1二b =90-90k1b = 0由线段EF过点E(1,0)和点P(3,180)，得,解得3k1 b =180所以yB关于x的函数解析式为yB=90x90 ( 1 x6)；(2)设yA关于x的函数解析式为yA=k2X (k2#0),由题意，得 180=3k2,即卜2=60 yA = 60x；当 x=

10、5时，yA =5乂60 =300 (千克)，当 x=6时，yB =90父690=450 (千克)，450-300=150 (千克)；答：如果A、B两种机器人各连续搬运 5小时，那么B种机器人比A种机器人多 搬运了 150千克23 .证明：(1)在。中，. AB = AC .AB = AC ./B = /ACB；. AE / BC ，/EAC=/ACB ，NB=NEAC;又 BD=AE-AABDACAE AD = CE ;(2)联结AO并延长，交边 BC于点H , AB =AC , OA是半径 AH 1 BC BH =CH ; AD = AG DH =HG BH -DH =CH -GH ,即 B

11、D =CG ;. BD =AE CG =AE ;又 CG / AE ，四边形AGCE是平行四边形；24 .解：(1)二,抛物线 y =ax2+bx-5与 y轴交于点 C ，C(0,-5)，OC=5；. OC=5OBOB=1；又点B在x轴的负半轴上B(1,0)；抛物线经过点 A(4, 5)和点B(1,0),16a 4b -5 =5 么 /口 a =1 ,解得 ;a -b -5 =0b = -4，这条抛物线的表达式为 y = x2 -4x -5 ;(2)由y = x2 -4x -5 ,得顶点D的坐标是(2, -9);联结AC，;点A的坐标是(4, 5)，点C的坐标是(0, 5),一 1一 一 1八

12、又加55=10, SACDMM；S3边形 ABCD =SBC * S由CD =18；(3)过点C作CH _L AB ,垂足为点H ;FbcW-，0, AB = 5 五，CH=2在 RtBCH 中，/BHC=90) BC=V26, BH BC2-CH2 =3相,CH 2,. BO tan/CBH =；在 RtABOE 中，/BOE = 90，tan/BEO =;BH 3EOBO 2 r 33 B BEO = /ABC =，得 EO = 点 E 的坐标为(0,);EO 32225.解：(1)过点D作DH _LAB,垂足为点H ;在 Rt ADAH 中，ZAHD =90% AD =15, DH =1

13、2；. AH =，AD2 - DH 2=9；又AB =16CD = BH = AB AH =7；(2) . /AEG=/DEA,又/AGE=/DAE . AAEGADEA；由MEG是以EG为腰的等腰三角形，可得 ADEA是以AE为腰的等腰三角形； 若 AE=AD，: AD =15 AE=15；1 15若 AE = DE ,过点 E 作 EQ _L AD ,垂足为 Q . . AQ = AD = 22_._AH 3在 Rt ADAH 中，NAHD=90, cosNDAH =;AD 5AQ 325在 Rt AAEQ 中，/AQE = 90 , cos/ QAE = AE =；AE 52综上所述：当AAEG是以EG为腰的等腰三角形时