排列、组合、二项式定理复习讲义2

1、排列、组合、二项式定理复习讲义(2)二项式定理、复习目标掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能运用它们计算与证明一些简单的问题、基础训练2 n*1. (1 x) (n N )的展开式中，系数最大的项是(A)第 2(B)第n项(C)第n 1项(D)第n项与第2.在(3 X的展开式中，有理式的项数为(C)n 1项(C)(A)1(B)2(C)313 n*3.对于二项式(x3)n(n N )，四位同学作出了四种判断x(D)4存在n N，展开式中有常数项; 对任意n N，展开式中没有常数项； 对任意n N，展开式中没有x的一次项；存在n N，展开式中有x的一次项；上述判断正确的是(A)(B)(C)4.若

2、 n N1)n ,2 an 0佝,6 Z)，则 0 的值(D)(D)(A)(A) 一定是奇数(B) 一定是偶数(C)与n的奇偶性相反(D)与n的奇偶性相同56435. 若 Cn 1 Cn 1 Cn 1 Cn 1，则 n = 7,8,9 .6. (x 2) (x2 1)的展开式中x的系数为179 .(用数字作答)7. 已知(旦 J-)9的展开式中x3的系数为-，常数a的值为4 .x V24三、例题分析例1已知(、_x 1 . )n的展开式中的前三项的二项式系数和为37,求展开式中所有x的有理项；系数最大的项。d r 16 3r1 x 4 ，当r 0,4,8时对应的为有理项2提示：Tr 1c；即为

3、：T1x4,T5351x, T928256x257T37x2,T47x4例 2.设(x1)4(x 4)8a0(x3)12ai(x3)11 川an(x3)ai2,求：aoaia?川ai2的值；(2)a。a?a°川如的值。提示：用赋值法可得 256；128例3.已知f(x) (1 x)m (1 2x)n(m,n N )的展开式中x的系数为11,求展开式中x2项系数的最小值；当x2项系数取最小值时，求 f (x)展开式中x的奇次幕项的系数之和。答案：22 ；30例4求证1 2 2225n 1能被31整除，其中nN .25n 1提示：1 2 2225n 1 -1 25n 1 32n 131

4、1 n 12 1四、课后作业1. (a b c)10的展开式中含有a3b5c2的项的系数是(C)(A) C10C10C10(B) C10 C10 C10(C) C1oC75c|(D)G0c； c；c； CIC102 .据2002年3月5日九届人大五次会议 政府工作报告：“ 2001年国内生产总值达到 95933 亿元，比上年增长 7.3% ”。如果“十？五”期间(2001年2005年)每年的国内生产总值都 按此年的增长率增长，那么到“十？五”末我国的国内生产总值约为(C )(A) 115000 亿元 (B) 120000亿元(C)127000 亿元 (D) 135000 亿元3若(2x-3)4

5、a0qxa2X2卅aqX4，则(a。a：a4)2(aa3)2 的值(A)4 设n是满足C°cn 2C2 3CnIIInC；450的最大自然数，则n等于(D )(A)4(B)5(C)6(D)7(A)1(B) 1(C)0(D)2105.对于(a b)的下列说法中，错误的是(C)(A) 展开式的二项式系数和为210(B) 展开式中，第6项的二项式系数最大(C) 展开式中，第5或7项的二项式系数最大(D) 展开式中，第6项的系数最小156. (X 2)展开式中的常数项是252 .(写出常数项)x220347. (1 x) (1 x) (1 x)的展开式中含X3项的系数为C215985.262

6、412&若(2x1)aoa?xa6X，则a0a2a6365.9.设(1x)5(32x)9ao(1x)14ai(1x)13| 如(1x)1a，则a1a3卅9963.10.已知(x的展开式中，第三项的系数为4，求它的常数项;在(4 x 2 )n的展开式中，已知最后三项的系数成等差数列，求这个展开式中所有的有理项。答案：T728243T1T51120xT9256x11 .在(，X1 1023x)展开式中,求：第四项的二项式系数和第四项的系数；常数项，并指出它是展开式的第几项。答案：第四项的二项式系数为120,第四项的系数为15105常数项T7，它是展开式的第 7项。3212在二项式(axm b