中北大学数字电子技术1

1、数字电路基础数字电路基础背景介绍背景介绍 随着信息时代的到来，随着信息时代的到来，“数字数字”这两个这两个字正以越来越高的频率出现在各个领域，字正以越来越高的频率出现在各个领域，数字手表、数字电视、数字通信、数字数字手表、数字电视、数字通信、数字控制控制数字化已成为当今电子技术的发数字化已成为当今电子技术的发展潮流。数字电路是数字电子技术的核展潮流。数字电路是数字电子技术的核心，是计算机和数字通信的硬件条件。心，是计算机和数字通信的硬件条件。数字电路基础数字电路基础如何学习这门课程如何学习这门课程 1、与模拟电子技术对比、与模拟电子技术对比 2、本课程的自身特点、本课程的自身特点 3、如何学习

2、、如何学习 4、目标与期望、目标与期望数字电路基础数字电路基础 概述概述第第 1 章数字电路基础章数字电路基础逻辑代数中的逻辑代数中的 三种基本运算三种基本运算本章小结本章小结逻辑代数的逻辑代数的 基本公式和常用公式基本公式和常用公式逻辑代数的基本定理逻辑代数的基本定理逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法具有无关项的逻辑函数及其化简具有无关项的逻辑函数及其化简逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法数字电路基础数字电路基础主要要求：主要要求： 了解数字电路的特点和分类。了解数字电路的特点和分类。了解脉冲波形的主要参数。了解脉冲波形的主要参数。1.

3、1.1概述概述数字电路基础数字电路基础模拟电路模拟电路电子电路分类电子电路分类数字电路数字电路 传递、处理模拟传递、处理模拟 信号的电子电路信号的电子电路 传递、处理数字传递、处理数字信号的电子电路信号的电子电路数字信号数字信号时间上和幅度上都时间上和幅度上都断续断续变化的信号变化的信号 模拟信号模拟信号时间上和幅度上都时间上和幅度上都连续连续变化的信号变化的信号数字电路中典型信号波形数字电路中典型信号波形一、数字电路与数字信号一、数字电路与数字信号 此处应此处应多讲点多讲点数字电路基础数字电路基础模拟量数字量的相互转换模拟量数字量的相互转换模拟量到数字量模拟量到数字量 : A/D 转换转换数

4、字量到模拟量数字量到模拟量 : D/A转换转换二、模拟电路和数字电路的应用范畴二、模拟电路和数字电路的应用范畴模拟电路模拟电路: 放大放大 小信号和大信号小信号和大信号 分立元件放大和集成运放放大分立元件放大和集成运放放大 电源电源、硬件滤波硬件滤波、模拟信号产生等模拟信号产生等 数字电路数字电路: 控制、记忆、计数、运算、显示等控制、记忆、计数、运算、显示等数字电路基础数字电路基础输出信号与输入信号之间的对应逻辑关系输出信号与输入信号之间的对应逻辑关系逻辑代数逻辑代数只有高电平和低电平两个取值只有高电平和低电平两个取值导通导通( (开开) )、截止、截止( (关关) )便于高度集成化、工作可

5、靠性高、便于高度集成化、工作可靠性高、抗干扰能力强和保密性好等抗干扰能力强和保密性好等研究对象研究对象分析工具分析工具信信 号号电子器件电子器件工作状态工作状态主要优点主要优点三、三、数字电路特点数字电路特点 数字电路基础数字电路基础将晶体管、电阻、电将晶体管、电阻、电容等元器件用导线在线路容等元器件用导线在线路板上连接起来的电路。板上连接起来的电路。将上述元器件和导线通过半将上述元器件和导线通过半导体制造工艺做在一块硅片上而导体制造工艺做在一块硅片上而成为一个不可分割的整体电路。成为一个不可分割的整体电路。根据电路结构不同分根据电路结构不同分分立元件电路分立元件电路集集 成成 电电 路路根据

6、半导体的导电类型不同分根据半导体的导电类型不同分 双极型数字集成电路双极型数字集成电路单极型数字集成电路单极型数字集成电路以双极型晶体管以双极型晶体管作为基本器件作为基本器件以单极型晶体管以单极型晶体管作为基本器件作为基本器件例如例如 CMOS例如例如 TTL、ECL四、四、数字电路的分类数字电路的分类数字电路基础数字电路基础集成电路集成电路分分 类类集集 成成 度度电路规模与范围电路规模与范围小规模集成小规模集成电路电路 SSI1 10 门门/片或片或10 100 个元件个元件/片片逻辑单元电路逻辑单元电路包括：逻辑门电路、集成触发器包括：逻辑门电路、集成触发器中规模集成中规模集成电路电路

7、MSI10 100 门门/片片或或 100 1000 个元件个元件/片片逻辑部件逻辑部件 包括：计数器、包括：计数器、 译码器、译码器、编码器、数据选择器、寄存器、算术编码器、数据选择器、寄存器、算术运算器、比较器、转换电路等运算器、比较器、转换电路等 大规模集成大规模集成电路电路 LSI100 1000 门门/片片或或 1000 100000 个元件个元件/片片数字逻辑系统数字逻辑系统包括：中央控制器、存储器、各种接包括：中央控制器、存储器、各种接口电路等口电路等超大规模集超大规模集 成电路成电路 VLSI大于大于 1000 门门/片片或大于或大于 10 万个万个元件元件/片片高集成度的数字

8、逻辑系统高集成度的数字逻辑系统例如：各种型号的单片机，即在一片例如：各种型号的单片机，即在一片 硅片上集成一个完整的微型计算机硅片上集成一个完整的微型计算机根据集成密度不同分根据集成密度不同分数字电路基础数字电路基础Umtrtf Ttw 脉脉 冲冲 幅幅 度度 Um： 脉冲上升时间脉冲上升时间 tr：脉冲下降时间脉冲下降时间 tf：脉脉 冲冲 宽宽 度度 tw ：脉脉 冲冲 周周 期期 T ：脉脉 冲冲 频频 率率 f ： 占占 空空 比比 q ：脉冲电压变化的最大值脉冲电压变化的最大值 脉冲波形从脉冲波形从 0.1Um 上升到上升到 0.9Um 所需的时间所需的时间 脉冲上升沿脉冲上升沿 0

9、.5Um 到下降沿到下降沿 0.5Um 所需的时间所需的时间 脉冲波形从脉冲波形从 0.9Um 下降到下降到 0.1Um 所需的时间所需的时间 周期脉冲中相邻两个波形重复出现所需的时间周期脉冲中相邻两个波形重复出现所需的时间 1 秒内脉冲出现的次数秒内脉冲出现的次数 f = 1/T 脉冲宽度脉冲宽度 tw 与脉冲周期与脉冲周期 T 的比值的比值 q = tw/T 五、脉冲波形的主要参数五、脉冲波形的主要参数 数字电路基础数字电路基础理解理解 BCD 码的含义，掌握码的含义，掌握 8421BCD 码码，了解其他常用了解其他常用 BCD 码。码。主要要求：主要要求： 掌握十进制数和二进制数的表示及

10、其相互转换。掌握十进制数和二进制数的表示及其相互转换。了解八进制和十六进制。了解八进制和十六进制。1.1.2数制和码制制和码制数字电路基础数字电路基础 ( (一一) ) 十进制十进制 ( (Decimal) ) (xxx)10 或或 (xxx)D 例如例如( (3176.54) )10 或或( (3176.54) )D 数码：数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、91101 1100 510- -1 110- -2权权 权权 权权 权权 数码所处位置不同时，所代表的数值不同数码所处位置不同时，所代表的数值不同 ( (11.51) )10 进位规律：逢十进一，借一当十进位规律：逢十进一，借一

11、当十10i 称十进制的权称十进制的权 10 称为基数称为基数 0 9 十个数码称系数十个数码称系数数码与权的乘积，称为加权系数数码与权的乘积，称为加权系数十进制数可表示为各位加权系数之和，称为按权展开式十进制数可表示为各位加权系数之和，称为按权展开式 (3176.54)10 = 3103 + 1102 + 7101 + 6100 + 510- -1 + 410- -2一、数制一、数制 计数的方法计数的方法 (用来表示数的大小用来表示数的大小)数字电路基础数字电路基础 例如例如 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10 11 + 1 = 100 10 1 = 1 ( (二二) ) 二进制二进制

12、( (Binary) ) (xxx)2 或或 (xxx)B 例如例如 (1011.11)2 或或 (1011.11)B 数码：数码：0、1 进位规律：逢二进一，借一当二进位规律：逢二进一，借一当二 权：权：2i 基数：基数：2 系数：系数：0、1 按权展开式表示按权展开式表示 (1011.11)2 = 123 + 022 + 121 + 120 + 12- -1 + 12- -2 将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数。= 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 (1011.11)2 = (11.75)10 = 11.75

13、 (1011.11)2 = 123 + 022 + 121 + 120 + 12- -1 + 12- -2数字电路基础数字电路基础 ( (三三) ) 八进制和十六进制八进制和十六进制 进制进制数的表示数的表示计数规律计数规律 基数基数 权权 数码数码八进制八进制 ( (Octal) ) (xxx)8 或或(xxx)O逢八进一，借一当八逢八进一，借一当八 8 0 7 8i 十六进制十六进制( (Hexadecimal) ) (xxx)16 或或(xxx)H 逢十六进一，借一当十六逢十六进一，借一当十六 16 0 9、A、B、C、D、E、F 16i例如例如 (437.25)8 = 482 + 38

14、1 + 780 + 28- -1 + 58- -2 = 256 + 24 + 7 + 0.25 + 0.078125 = (287.328125)10 例如例如(3BE.C4)16 = 3162 + 11161 + 14160 + 1216- -1 + 416- -2 = 768 + 176 + 14 + 0.75 + 0.015625 = (958.765625)10 数字电路基础数字电路基础二、不同数制间的关系与转换二、不同数制间的关系与转换 对同一个数的不同计数方法对同一个数的不同计数方法 ( (一一) ) 不同数制间的关系不同数制间的关系 二、不同数制间的关系与转换二、不同数制间的关系

15、与转换 不同数制之间有关系吗？不同数制之间有关系吗？十进制、二进制、八进制、十六进制对照表十进制、二进制、八进制、十六进制对照表770111766011065501015440100433001132200102 11000110000000 十六十六八八二二 十十F17111115E16111014D15110113C14110012B13101111A12101010 9111001981010008 十六十六八八二二 十十数字电路基础数字电路基础1.500 1 整数整数0.750 0 ( (二二) ) 不同数制间的转换不同数制间的转换 1. 各种数制转换成十进制各种数制转换成十进制 2.

16、 十进制转换为二进制十进制转换为二进制 例例 将十进制数将十进制数 (26.375)10 转换成二进制数转换成二进制数 26 6 1 3 01 10 12(26 )10 = (11010 ) 2 2 21.000 1.37522220.375 2一直除到商为一直除到商为 0 为止为止 余数余数 13 0按权展开求和按权展开求和整数和小数分别转换整数和小数分别转换 整数部分：除整数部分：除 2 取余法取余法 小数部分：乘小数部分：乘 2 取整法取整法读读数数顺顺序序读读数数顺顺序序 .011数字电路基础数字电路基础 每位八进制数用三位二进每位八进制数用三位二进制数代替，再按原顺序排列。制数代替，

17、再按原顺序排列。八进制八进制二进制二进制3. 二进制与八进制间的相互转换二进制与八进制间的相互转换 二进制二进制八进制八进制(11100101.11101011)2 = (345.726)8 (745.361)8 = (111100101.011110001)2 补补0(11100101.11101011)2 = ( ? )8 11100101.11101011 00 345726 从小数点开始，整数部分向左从小数点开始，整数部分向左 ( (小数部分向右小数部分向右) ) 三位一组三位一组，最后，最后不不足三位的加足三位的加 0 补足补足三位，再按顺序三位，再按顺序写出各组对应的八进制数写出各

18、组对应的八进制数 。补补011100101 11101011数字电路基础数字电路基础 一位十六进制数对应一位十六进制数对应四位二进制数，因此二进四位二进制数，因此二进制数四位为一组。制数四位为一组。4. 二进制和十六进制间的相互转换二进制和十六进制间的相互转换 (10011111011.111011)2= (4FB.EC)16 (3BE5.97D)16 = (11101111100101.100101111101)2 补补 0(10011111011.111011)2 = ( ? )16 10011111011.11101100 4FBEC0 十六进制十六进制二进制二进制 :每位十六进制数用四

19、位二进每位十六进制数用四位二进制数代替，再按原顺序排列。制数代替，再按原顺序排列。二进制二进制十六进制十六进制 : 从小数点开始，整数部分从小数点开始，整数部分向向左左( (小数部分向右小数部分向右) ) 四位一组四位一组，最后最后不足四位的加不足四位的加 0 补足补足四位，四位，再按顺序写出各组对应的十六进再按顺序写出各组对应的十六进制数制数 。补补 010011111011 111011数字电路基础数字电路基础例如例如 ：用四位二进制数码表示十进制数：用四位二进制数码表示十进制数 0 90000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 40101 5 0110 6 0111

20、 7 1000 8 1001 9将若干个二进制数码将若干个二进制数码 0 和和 1 按一定规则排按一定规则排列起来表示某种特定含义的代码称为二进制代列起来表示某种特定含义的代码称为二进制代码，简称二进制码码，简称二进制码。用数码的特定组合表示特定信息的过程称编码用数码的特定组合表示特定信息的过程称编码 三、二进制代码三、二进制代码 （即可表示数值信息，也可表示文字（即可表示数值信息，也可表示文字和符号信息）和符号信息）常用二进制代码常用二进制代码 自然二进制码自然二进制码 二二 - - 十进制码十进制码 格雷码格雷码 奇偶检验码奇偶检验码 ASCII 码码 ( (美国信息交换标准代码美国信息交

21、换标准代码) ) 数字电路基础数字电路基础例如：用三位自然二进制码表示十进制数例如：用三位自然二进制码表示十进制数 0 7： 000 0 001 1 010 2 011 3 100 4 101 5 110 6 111 7 ( (一一) ) 自然二进制码自然二进制码 按自然数顺序排按自然数顺序排列的二进制码列的二进制码 ( (二二) ) 二二- -十进制代码十进制代码 表示十进制数表示十进制数 0 9 十十个数码的二进制代码个数码的二进制代码 ( (又称又称 BCD 码码 即即 Binary Coded Decimal) ) 1 位十进制数需用位十进制数需用 4 位二进制数表示，位二进制数表示，

22、故故 BCD 码为码为 4 位。位。 4 位二进制码有位二进制码有 16 种组合，表示种组合，表示 0 9十个数十个数可有多种方案，所以可有多种方案，所以 BCD 码有多种码有多种。 数字电路基础数字电路基础常用二常用二 - - 十进制代码表十进制代码表 1111111111001110111010111101011110101100011010011011010110000100010001000011001100110010001000100001000100010000000000009876543210 十十 进进 制制 数数110010111010100110000111011001

23、0101000011余余 3 码码2421( (B) )2421( (A) ) 5421 码码 8421 码码无权码无权码 有有 权权 码码1001100001110110010101000011001000010000权为权为 8、4、2、1比比 8421BCD 码多余码多余 3取四位自然二进制数的前取四位自然二进制数的前 10 种组合，种组合，去掉后去掉后 6 种组合种组合 1010 1111。数字电路基础数字电路基础用用 BCD 码表示十进制数举例码表示十进制数举例： (36)10 = ( )8421BCD (4.79)10 = ( )8421BCD (01010000)8421BCD

24、= ( )10 注意区别注意区别 BCD 码与数制：码与数制： (150)10 = (000101010000)8421BCD = (10010110)2 = (226)8 = (96)16 6 0110 3 0011 4. 0100.7 01119 10010101 50000 0数字电路基础数字电路基础 ( (三三) ) 可靠性代码可靠性代码 奇偶校验码奇偶校验码 组成组成 信信 息息 码码 ： 需要传送的信息本身。需要传送的信息本身。 1 位校验位：取值为位校验位：取值为 0 或或 1，以使整个代码，以使整个代码 中中“1”的个数为奇数或偶数。的个数为奇数或偶数。 使使“1”的个数为奇数

25、的称奇校验，的个数为奇数的称奇校验， 为偶数的称偶校验。为偶数的称偶校验。 数字电路基础数字电路基础 8421 奇偶校验码奇偶校验码 01 0 0 111 0 0 1911 0 0 001 0 0 0810 1 1 100 1 1 1700 1 1 010 1 1 0600 1 0 110 1 0 1510 1 0 000 1 0 0400 0 1 110 0 1 1310 0 1 000 0 1 0210 0 0 100 0 0 1100 0 0 010 0 0 00校校 验验 码码信信 息息 码码校校 验验 码码信信 息息 码码8421 偶偶 校校 验验 码码8421 奇奇 校校 验验 码

26、码十进制数十进制数数字电路基础数字电路基础格雷码格雷码( (Gray 码码，又称循环码又称循环码) ) 0110最低位以最低位以 0110 为循环节为循环节次低位以次低位以 00111100 为循环节为循环节第三位以第三位以 0000111111110000 为循环节为循环节.011001100110001111000011110000001111111100000000000011111111特点特点: :相邻项或对称项只有相邻项或对称项只有一位一位不同不同典型格雷码构成规则典型格雷码构成规则 ：数字电路基础数字电路基础ASCII码（美国标准信息交换码）码（美国标准信息交换码） 通常，人们可

27、通过键盘上的字母、符号和数值向通常，人们可通过键盘上的字母、符号和数值向计算机发送数据和指令，每一个键符可用一个二进计算机发送数据和指令，每一个键符可用一个二进制码表示，制码表示，ASCII就是其中的一种。它是用就是其中的一种。它是用7位二进位二进制码表示的，可以表示制码表示的，可以表示128个符号，任何符号和控个符号，任何符号和控制功能都由高制功能都由高3位位b6b5b4和低和低4位位b3b2b1b0确定。例如确定。例如对所有控制符有对所有控制符有b6b5=00，而对其它符号有，而对其它符号有b6b5=01、10、11。比如字母比如字母 a b6b5b4b3b2b1b0=1100001 字母

28、字母 A b6b5b4b3b2b1b0 =1000001数字电路基础数字电路基础 用于描述客观事物逻辑关系的数学工具，又称布尔代数用于描述客观事物逻辑关系的数学工具，又称布尔代数 ( (Boole Algebra) )或开关代数。或开关代数。逻辑指事物因果关系的规律。逻辑指事物因果关系的规律。 逻辑代数描述客观事物间的逻辑关系，相应的函数逻辑代数描述客观事物间的逻辑关系，相应的函数称逻辑函数，变量称逻辑变量。称逻辑函数，变量称逻辑变量。逻辑变量和逻辑函数的取值都只有两个，逻辑变量和逻辑函数的取值都只有两个，通常用通常用 1和和 0 表示。表示。 与普通代数比较与普通代数比较用字母表示变量，用代

29、数式描述客观事物间的关系。用字母表示变量，用代数式描述客观事物间的关系。 相似处相似处 相异处相异处运算规律有很多不同。运算规律有很多不同。 一、一、逻辑代数逻辑代数1.1.3 算术运算和逻辑运算算术运算和逻辑运算数字电路基础数字电路基础逻辑代数中的逻辑代数中的 1 和和 0 不表示数量大小，不表示数量大小，仅表示两种相反的状态。仅表示两种相反的状态。 注意注意例如：开关闭合为例如：开关闭合为 1 晶体管导通为晶体管导通为 1 电位高为电位高为 1 断开为断开为 0 截止为截止为 0 低为低为 0二、逻辑体制二、逻辑体制 正逻辑体制正逻辑体制 负逻辑体制负逻辑体制 规定高电平为逻辑规定高电平为

30、逻辑 1、低电平为逻辑、低电平为逻辑 0 规定低电平为逻辑规定低电平为逻辑 1、高电平为逻辑、高电平为逻辑 0 通常未加说明，则为正逻辑体制通常未加说明，则为正逻辑体制三、真值表三、真值表 将逻辑变量所有可能取值的组合与其将逻辑变量所有可能取值的组合与其一一对应的逻辑函数之间的关系以表格的一一对应的逻辑函数之间的关系以表格的形式表示出来。形式表示出来。数字电路基础数字电路基础基本逻辑函数基本逻辑函数 与逻辑与逻辑 或逻辑或逻辑 非逻辑非逻辑与运算与运算( (逻辑乘逻辑乘) ) 或或运算运算( (逻辑加逻辑加) ) 非运算非运算( (逻辑非逻辑非) ) 1. 与逻辑与逻辑 决定某一事件的所有条件

31、都具备时，该事件才发生决定某一事件的所有条件都具备时，该事件才发生灭灭断断断断亮亮合合合合灭灭断断合合灭灭合合断断灯灯 Y开关开关 B开关开关 A开关开关 A、B 都闭合时，都闭合时，灯灯 Y 才亮。才亮。 规定规定:开关闭合为逻辑开关闭合为逻辑 1断开为逻辑断开为逻辑 0 灯亮为逻辑灯亮为逻辑 1灯灭为逻辑灯灭为逻辑 0 真值表真值表11 1YA B00 000 101 0逻辑表达式逻辑表达式 Y = A B 或或 Y = AB 与门与门 ( (AND gate) )若有若有 0 出出 0；若全；若全 1 出出 1 1.2 逻辑代数中的三种基本运算逻辑代数中的三种基本运算一、三种基本运算一、

32、三种基本运算数字电路基础数字电路基础 开关开关 A 或或 B 闭合或两者都闭合时，灯闭合或两者都闭合时，灯 Y 才亮。才亮。2. 或逻辑或逻辑 决定某一事件的诸条件中，只要有一个决定某一事件的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，该事件就发生。或一个以上具备时，该事件就发生。灭灭断断断断亮亮合合合合亮亮断断合合亮亮合合断断灯灯 Y开关开关 B开关开关 A若有若有 1 出出 1若全若全 0 出出 0 00 011 1YA B10 111 0逻辑表达式逻辑表达式 Y = A + B 或门或门 ( (OR gate) ) 1 3. 非逻辑非逻辑决定某一事件的条件满足时，决定某一事件的条件满足时，事件

33、不发生；反之事件发生事件不发生；反之事件发生。 开关闭合时灯灭，开关闭合时灯灭， 开关断开时灯亮。开关断开时灯亮。 AY0110Y = A 1 非非门门( (NOT gate) ) 又称又称“反相器反相器” 数字电路基础数字电路基础二、常用复合逻辑运算二、常用复合逻辑运算 由基本逻辑运算组合而成由基本逻辑运算组合而成 与非与非逻辑逻辑( (NAND) )先与后非先与后非若有若有 0 出出 1若全若全 1 出出 010 001 1YA B10 111 001 1或非逻辑或非逻辑 ( NOR )先或后非先或后非若有若有 1 出出 0若全若全 0 出出 110 0YA B00 101 0与或非逻辑与

34、或非逻辑 ( (AND OR INVERT) )先与后或再非先与后或再非数字电路基础数字电路基础异或逻辑异或逻辑 ( (Exclusive OR) )若相异出若相异出 1若相同出若相同出 0同或逻辑同或逻辑 ( (Exclusive - NOR，即异或非，即异或非) )若相同出若相同出 1若相异出若相异出 000 001 1YA B10 111 010 011 1YA B00 101 0注意注意：异或和同或互为反函数，即：异或和同或互为反函数，即数字电路基础数字电路基础 例例 试对应输入信号波形分别画出下图各电路的输出波形。试对应输入信号波形分别画出下图各电路的输出波形。解：解：Y1有有0出出

35、0 全全1出出1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1Y2Y3 相同出相同出 0 相异出相异出 1数字电路基础数字电路基础三、逻辑符号对照三、逻辑符号对照 国家标准国家标准曾用标准曾用标准美国标准美国标准数字电路基础数字电路基础一、基本公式一、基本公式 逻辑常量运算公式逻辑常量运算公式 逻辑变量与常量的运算公式逻辑变量与常量的运算公式 0 0 = 00 1 = 01 0 = 01 1 = 10 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 10 1 律律重迭律重迭律 互补律互补律 还原律还原律 0 + A = A1 + A = 1 1 A = A0

36、 A = 0A + A = A A A = A 1.3 逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本公式和常用公式数字电路基础数字电路基础二、基本定律二、基本定律 ( (一一) ) 与普通代数相似的定律与普通代数相似的定律 交换律交换律 A + B = B + A A B = B A结合律结合律 (A + B) + C = A + (B + C) (A B) C = A (B C)分配律分配律 A (B + C) = AB + AC A + BC = (A + B) (A + C) 普通代数没有！普通代数没有！ 利用真值表利用真值表 逻辑等式的逻辑等式的证明方法证明方法 利用基本公式和基本定律利

37、用基本公式和基本定律数字电路基础数字电路基础 ( (二二) ) 逻辑代数的特殊定理逻辑代数的特殊定理 吸收律吸收律 A + AB = A A + AB = A (1 + B) = A 数字电路基础数字电路基础001 1111 0110 1110 0A+BA BA B001 1001 0000 1110 0A BA+BA B ( (二二) ) 逻辑代数的特殊定理逻辑代数的特殊定理 吸收律吸收律 A + AB = A 推广公式：推广公式： 思考：思考：( (1) ) 若已知若已知 A + B = A + C，则，则 B = C 吗？吗？ ( (2) ) 若已知若已知 AB = AC，则，则 B =

38、 C 吗？吗？ 推广公式：推广公式：摩根定律摩根定律 ( (又称反演律又称反演律) ) 数字电路基础数字电路基础1.4 逻辑代数的基本定理逻辑代数的基本定理 ( (一一) ) 代入规则代入规则 （也叫代入定理）（也叫代入定理）A A A A均用均用 代替代替A均用均用 代替代替B均用均用C代替代替利用代入规则能扩展基本定律的应用。利用代入规则能扩展基本定律的应用。 将逻辑等式两边的某一变量均用同将逻辑等式两边的某一变量均用同一个逻辑函数替代，等式仍然成立。一个逻辑函数替代，等式仍然成立。数字电路基础数字电路基础变换时注意：变换时注意：( (1) ) 不能改变原来的运算顺序。不能改变原来的运算顺

39、序。( (2) ) 反变量换成原变量只对单个变量有效，而长非反变量换成原变量只对单个变量有效，而长非 号保持不变。号保持不变。 可见，求逻辑函数的反函数有两种方法：可见，求逻辑函数的反函数有两种方法：利用反演规则或摩根定律。利用反演规则或摩根定律。 原运算次序为原运算次序为 ( (二二) ) 反演规则（也叫反演定理）反演规则（也叫反演定理） 对任一个逻辑函数式对任一个逻辑函数式 Y，将，将“”换成换成“+”+”，“+”换成换成“”，“0”换成换成“1”，“1”换成换成“0”，原变量换成反变量，反变量，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到原逻辑函数的反函数换成原变量，则得到原逻辑函数的反函

40、数。Y数字电路基础数字电路基础 ( (三三) ) 对偶规则对偶规则 对任一个逻辑函数式对任一个逻辑函数式 Y，将，将“”换成换成“+”+”，“+”+”换成换成“”，“0”换成换成“1”，“1”换成换成“0”，则得到原逻，则得到原逻辑函数式的对偶式辑函数式的对偶式 Y 。 对偶规则：两个函数式相等，则它们的对偶式也相等。对偶规则：两个函数式相等，则它们的对偶式也相等。 应用对偶规则可将基本公式和定律扩展。应用对偶规则可将基本公式和定律扩展。 变换时注意：变换时注意：( (1) ) 变量不改变变量不改变 ( (2) ) 不能改变原来的运算顺序不能改变原来的运算顺序A + AB = A A (A +

41、 B) = A 数字电路基础数字电路基础1.5 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法1.5.1 逻辑函数逻辑函数 从前面已经讲到的各种逻辑关系中可以看到，当从前面已经讲到的各种逻辑关系中可以看到，当输入变量的取值确定之后，输出变量的取值也随之而输入变量的取值确定之后，输出变量的取值也随之而定，因而输入与输出之间是一种函数关系，我们将这定，因而输入与输出之间是一种函数关系，我们将这种函数关系称之为逻辑函数，写作种函数关系称之为逻辑函数，写作 Y=F（A，B，C，） 建立一个逻辑函数的步骤：建立一个逻辑函数的步骤： 1、确定逻辑变量、逻辑函数及其个数；、确定逻辑变量、逻辑函数及其个数； 2、根

42、据它们之间的因果关系，列出真值表；、根据它们之间的因果关系，列出真值表； 3、根据真值表写出逻辑函数表达式。、根据真值表写出逻辑函数表达式。例例1：举重裁判电路：举重裁判电路数字电路基础数字电路基础1.5.2逻辑函数的表示方法以及各表示方法之间的转换逻辑函数的表示方法以及各表示方法之间的转换逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法真值表真值表逻辑函数式逻辑函数式逻辑图逻辑图卡诺图卡诺图1. 真值表真值表 列出输入变量的各种取值组合及其对列出输入变量的各种取值组合及其对应输出逻辑函数值的表格称真值表。应输出逻辑函数值的表格称真值表。列列真真值值表表方方法法 ( (1) )按按 n 位二进制数递增的方

43、式列位二进制数递增的方式列 出输入变量的各种取值组合。出输入变量的各种取值组合。( (2) ) 分别求出各种组合对应的输出分别求出各种组合对应的输出 逻辑值填入表格逻辑值填入表格。数字电路基础数字电路基础00000111011101111111011110110011110101011001000111100110101000101100010010000000YDCBA输出变量输出变量 输输 入入 变变 量量 4 个输入个输入变量有变量有 24 = 16 种取种取值组合。值组合。的的真真值值表表。例例如如求求函函数数 CDABY 数字电路基础数字电路基础2. 逻辑函数式逻辑函数式 表示输出函

44、数和输入变量逻辑关系的表示输出函数和输入变量逻辑关系的 表达式。又称逻辑表达式，简称逻辑式。表达式。又称逻辑表达式，简称逻辑式。 逻辑函数式一般根据真值表、卡诺图或逻辑图写出。逻辑函数式一般根据真值表、卡诺图或逻辑图写出。 ( (1) )找出函数值为找出函数值为 1 的项。的项。( (2) )将这些项中输入变量取值为将这些项中输入变量取值为 1 的用原变量代替，的用原变量代替， 取值为取值为 0 的用反变量代替，则得到一系列与项。的用反变量代替，则得到一系列与项。( (3) )将这些与项相加即得逻辑式。将这些与项相加即得逻辑式。真值表真值表逻辑式逻辑式例如例如 ABC1000111100110

45、101000100100100YCBA011010001111 逻辑式为逻辑式为 数字电路基础数字电路基础3. 逻辑图逻辑图 运算次序为先非后与再或，因此用三级电路实现之。运算次序为先非后与再或，因此用三级电路实现之。由逻辑符号及相应连线构成的电路图。由逻辑符号及相应连线构成的电路图。 根据逻辑式画逻辑图的方法根据逻辑式画逻辑图的方法: :将各级逻辑运算用将各级逻辑运算用 相应逻辑门去实现。相应逻辑门去实现。 例如例如 画画 的逻辑图的逻辑图 反变量用非门实现反变量用非门实现 与项用与门实现与项用与门实现 相加项用或门实现相加项用或门实现 数字电路基础数字电路基础 例例1 1 图示为控制楼道照

46、明的开关电路。图示为控制楼道照明的开关电路。两个单刀双掷开关两个单刀双掷开关 A 和和 B 分别安装在楼上分别安装在楼上和楼下。上楼之前，在楼下开灯，上楼后和楼下。上楼之前，在楼下开灯，上楼后关灯；反之，下楼之前，在楼上开灯，下关灯；反之，下楼之前，在楼上开灯，下楼后关灯。试画出控制功能与之相同的逻楼后关灯。试画出控制功能与之相同的逻辑电路。辑电路。 ( (1) ) 分析逻辑问题，建立逻辑函数的真值表分析逻辑问题，建立逻辑函数的真值表11YA B000 01 10 11 0( (2) ) 根据真值表写出逻辑式根据真值表写出逻辑式解：解：方法：方法：找出输入变量和输出函数，找出输入变量和输出函数

47、，对它们的取值作出逻辑规定，对它们的取值作出逻辑规定，然后根据逻辑关系列出真值表。然后根据逻辑关系列出真值表。 设开关设开关 A、B合向左侧时为合向左侧时为 0 状态，合向右侧时为状态，合向右侧时为 1 状态；状态；Y 表表示灯，灯亮时为示灯，灯亮时为 1 状态，灯灭时状态，灯灭时为为 0 状态。则可列出真值表为状态。则可列出真值表为数字电路基础数字电路基础例例2： 设计一个数字电路，用以实现设计一个数字电路，用以实现y=x2。其。其中中x为为3位二进制数。位二进制数。例例4：设：设X、Z均为均为3位二进制数，位二进制数，X为输入，为输入，Z为输出，要求二者之间满足下述关系：当为输出，要求二者

48、之间满足下述关系：当2X5时，时， Z=X+2 ； 当当X 5 时，时， Z=0。试设计此电路。试设计此电路。例例3：y=2x+3，x为为3位二进制数。位二进制数。数字电路基础数字电路基础主要要求：主要要求： 了解逻辑函数式的常见形式及其相互转换。了解逻辑函数式的常见形式及其相互转换。 了解逻辑函数的了解逻辑函数的代数化简法代数化简法。1.6 逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法 理解理解最简与最简与 - - 或式和最简与非式或式和最简与非式的标准。的标准。 数字电路基础数字电路基础1.6.1 逻辑函数的最简形式逻辑函数的最简形式化化简简意意义义使逻辑式最简，以便设计出最简的逻辑电路，使逻

49、辑式最简，以便设计出最简的逻辑电路，从而节省元器件、优化生产工艺、降低成本和提从而节省元器件、优化生产工艺、降低成本和提高系统可靠性。高系统可靠性。 不同形式逻辑式有不同的最简式，一般先求取不同形式逻辑式有不同的最简式，一般先求取最简与最简与 - - 或式，然后通过变换得到所需最简式。或式，然后通过变换得到所需最简式。 一、逻辑函数式化简的意义与标准一、逻辑函数式化简的意义与标准 BAABBAY1BABBAY2BAY3数字电路基础数字电路基础最简与最简与 - - 或式标准或式标准 ( (1) )乘积项乘积项( (即与项即与项) )的个数最少的个数最少( (2) )每个乘积项中的变量数最少每个乘

50、积项中的变量数最少 用与门个数最少用与门个数最少与门的输入端数最少与门的输入端数最少 最简与非式标准最简与非式标准( (1) )非号个数最少非号个数最少( (2) )每个非号中的变量数最少每个非号中的变量数最少 用与非门个数最少用与非门个数最少与非门的输入端数最少与非门的输入端数最少 数字电路基础数字电路基础 逻辑式有多种形式，采用何种形式视逻辑式有多种形式，采用何种形式视需要而定。各种形式间可以相互变换。需要而定。各种形式间可以相互变换。 二、二、逻辑函数式的几种常见形式和变换逻辑函数式的几种常见形式和变换 例如例如 CBBAY )(CBBA CBBA CBBA BCBA 与或表达式与或表达

51、式 或与表达式或与表达式 与非与非 - - 与非表达式与非表达式 或非或非 - - 或非表达式或非表达式 与或非表达式与或非表达式 转换方法举例转换方法举例 与或式与或式 与非式与非式 用还原律用还原律 用摩根定律用摩根定律 CBBAY CBBA CBBA 或与式或与式 或非式或非式 与或非式与或非式 用还原律用还原律 用摩根定律用摩根定律 用摩根定律用摩根定律 )(CBBAY )(CBBA CBBA BCBA 数字电路基础数字电路基础1.6.2常用的化简方法常用的化简方法运用逻辑代数的基本定律和运用逻辑代数的基本定律和公式对逻辑式进行化简。公式对逻辑式进行化简。 并项法并项法 运用运用 ，将

52、两项合并为一项，并消去一个变量。将两项合并为一项，并消去一个变量。 ABAAB CBACBAY BA )()(CBCBACBBCAY )(CBACBA A 数字电路基础数字电路基础)(FEABABY AB 吸收法吸收法 运用运用A+AB =A 和和 ，消去多余的与项。消去多余的与项。 CAABBCCAAB BDDCDAABCY BDCADABC )(BDDACACB DACACB DCDAABC 数字电路基础数字电路基础消去法消去法 运用吸收律运用吸收律 ，消去多余因子。，消去多余因子。BABAA CBCAABY CBAAB)( CABAB CAB CDBAABCDBABAY )(BAABCD

53、BABA BACDBA CDBA CDBABA 数字电路基础数字电路基础配项法配项法 通过乘通过乘 或加入零项或加入零项 进行配项，然后再化简。进行配项，然后再化简。1 AA0 AADCBADCABCBAB CBAB ABABCCAB ABABCCABAB )(ABABCABCAB CBAABC 此例也此例也可用别可用别的方法的方法化简，化简，例如用例如用反演定反演定理先把理先把第二项第二项拆开。拆开。数字电路基础数字电路基础综合灵活运用上述方法综合灵活运用上述方法 例例 化简逻辑式化简逻辑式EFBADCCAABDAADY 解：解： EFBADCCAABAY DCCAA 应用应用BABAA D

54、CCA DCA 例例 化简逻辑式化简逻辑式CBDBDAACY 解：解： 应用应用BABAA DABCBAC DCBAC 应用应用 AB CBACCBAC用用板板书书推推导导数字电路基础数字电路基础 例例 化简逻辑式化简逻辑式CAABCBAY 解：解： YCAABCBA CABA 应用应用BABAA CBA CBAY CBA 用摩根定律用摩根定律直直接接用用反反演演定定理理也也可可 得得到到此此结结果果数字电路基础数字电路基础主要要求：主要要求： 掌握掌握最小项的概念与编号最小项的概念与编号方法，了解其主要性质。方法，了解其主要性质。掌握用卡诺图表示和化简逻辑函数的方法。掌握用卡诺图表示和化简逻

55、辑函数的方法。 理解理解卡诺图的意义和卡诺图的意义和构成原则。构成原则。 掌握无关项的含义及其在卡诺图化简法中掌握无关项的含义及其在卡诺图化简法中的应用。的应用。 1.7逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法数字电路基础数字电路基础代数代数化简法化简法 优点：对变量个数没有限制。优点：对变量个数没有限制。缺点：需技巧，不易判断是否最简式。缺点：需技巧，不易判断是否最简式。 卡诺图卡诺图化简法化简法 优点：简单、直观，有一定的步骤和方法优点：简单、直观，有一定的步骤和方法 易判断结果是否最简。易判断结果是否最简。 缺点：适合变量个数较少的情况。缺点：适合变量个数较少的情况。 一般用于四变量

56、以下函数的化简。一般用于四变量以下函数的化简。 一、代数化简法与卡诺图化简法的特点一、代数化简法与卡诺图化简法的特点数字电路基础数字电路基础 n 个变量有个变量有 2n 种组合，可对应写出种组合，可对应写出 2n 个乘积个乘积项，这些乘积项均具有下列项，这些乘积项均具有下列特点：特点：包含全部变量，包含全部变量，且每个变量在该乘积项中且每个变量在该乘积项中 ( (以原变量或反变量以原变量或反变量) )只只出现一次。出现一次。这样的乘积项称为这这样的乘积项称为这 n 个变量的最小个变量的最小项，也称为项，也称为 n 变量逻辑函数的最小项。变量逻辑函数的最小项。1. 最小项的定义和编号最小项的定义

57、和编号 ( (一一) )最小项的概念与性质最小项的概念与性质二、最小项与卡诺图二、最小项与卡诺图 最小项是一个特殊的乘积项。最小项是一个特殊的乘积项。数字电路基础数字电路基础如何编号？如何编号？如何根据输入变量如何根据输入变量组组合写出相应最小项？合写出相应最小项？例如例如 3 变量逻辑函数的最小项有变量逻辑函数的最小项有 23 = 8 个个 将输入将输入变量取值为变量取值为 1 的代以原变的代以原变量，取值为量，取值为 0 的代以反变的代以反变量，则得相量，则得相应最小项。应最小项。 简记符号简记符号例如例如 CBA1015m5m44100CBAABC1 1 11 1 01 0 11 0 0

58、0 1 10 1 00 0 10 0 0最小项最小项A B CCBACBACBABCACBACBACABm7m6m5m4m3m2m1m0输入组合对应输入组合对应的十进制数的十进制数76543210数字电路基础数字电路基础2. 最小项的基本性质最小项的基本性质 ( (1) ) 对任意一最小项，只有一组变量取值使它的值为对任意一最小项，只有一组变量取值使它的值为 1， 而其余各种变量取值均使其值为而其余各种变量取值均使其值为 0。三三变变量量最最小小项项表表1100000001 1 11010000001 1 01001000001 0 11000100001 0 01000010000 1 11

59、000001000 1 01000000100 0 11000000010 0 0ABCm7m6m5m4m3m2m1m0A B C 120niimFCBACBACBABCACBACBACAB( (2) ) 不同的最小项，使其值为不同的最小项，使其值为 1 的那组变量取值也不同。的那组变量取值也不同。( (3) ) 对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为 0。( (4) ) 对于变量的任一组取值，全体最小项的和为对于变量的任一组取值，全体最小项的和为 1。 数字电路基础数字电路基础 例如例如ABC+ABC=AB3. 相邻最小项相邻最小项 两个最小

60、项中只有一个变量互为反变量，其余变量两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，称为相邻最小项，简称相邻项。均相同，称为相邻最小项，简称相邻项。 例如例如 三变量最小项三变量最小项 ABC 和和 ABC 相邻最小项相邻最小项重要特点重要特点： 两个相邻最小项相加可合并为一项，两个相邻最小项相加可合并为一项， 消去互反变量，化简为相同变量相与。消去互反变量，化简为相同变量相与。 ( (二二) ) 最小项的卡诺图表示最小项的卡诺图表示 将将 n 变量的变量的 2n 个最小项用个最小项用 2n 个小方格表示，个小方格表示，并且并且使相邻最小项在几何位置上也相邻且循环相邻使相邻最小项在几何位置