椭圆的简单几何性质

1、1北师大版高中数学选修北师大版高中数学选修2-12-1第三章第三章圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程白鹭洲中学白鹭洲中学 杨承春杨承春2一、复习回顾：一、复习回顾：1.椭圆椭圆: 平面内到平面内到两定点两定点F1、F2的距离之和等于常的距离之和等于常数（大数（大于于|F1F2 |）的点的集合叫）的点的集合叫做椭圆。做椭圆。2.椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：3.椭圆中椭圆中a,b,c的关系的关系:a2=b2+c21212| 2 (2|)PFPFaaFF当焦点在当焦点在x轴上时轴上时当焦点在当焦点在y轴上时轴上时)0( 12222babyax)0( 12222babxay3二、椭圆二、椭圆 简单的几何

2、性质简单的几何性质222210 xyabab1.范围：范围：xaabbxy,组成的矩形中。椭圆落在直线byax,22ax22by1,1得： oyB2B1A1A2F1F2abcaabb41162522yx口答下列椭圆的范围。44, 55yx练习练习1.52.对称性对称性xyo 根据椭圆的图形，观察它有何对称性？根据椭圆的图形，观察它有何对称性？)0( 12222babyax62.对称性对称性：)0( 12222babyax从图形上看，从图形上看，椭圆关于椭圆关于x轴、轴、y轴、原点对称。轴、原点对称。yxoy)y)P(x,P(x,y)y)(x,(x,P P1 1如何从方程来分析这些对称性呢？如何

3、从方程来分析这些对称性呢？（1）把）把y换成换成-y方程不变，椭圆关于方程不变，椭圆关于x轴对称；轴对称；y)y)x, x,( (P P2 2（2）把）把x换成换成-x方程不变，椭圆关于方程不变，椭圆关于y轴对称；轴对称；y)y)x, x,( (P P3 3（3）把）把x换成换成-x，同时把，同时把y换成换成-y方程不变，方程不变， 椭圆椭圆 关于原点成中心对称。关于原点成中心对称。7）（中，关于原点对称的是下列方程所表示的曲线49.54.04.2.222222yxDxyxCxyByxA练习练习2.D83.椭圆的顶点椭圆的顶点)0(12222babyax*顶点：椭圆与它的对称轴的顶点：椭圆与它

4、的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。分别叫做椭圆的长轴和短轴。 分别叫做椭圆的长半轴长分别叫做椭圆的长半轴长 和和短半轴长。短半轴长。ba,这四个顶点的坐标是什么？), 0(), 0()0 ,()0 ,(2121b、BbBa、AaAy o F1 F2abcxB2B1A1A2914922yx标及长轴和短轴长。口答下列椭圆的顶点坐练习练习3. 46)2 , 0()2, 0()0 , 3()0 , 3(，短轴长是长轴长是顶点是：、10练习练习4. 画出下列椭圆的草图画出下列椭圆的草图1162522

5、yx142522yx（1）（2）B1 123-1-2-3-44yA1 A2 B2 1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x0123-1-2-3-44yB2 A2 B1 A1 1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x0114.椭圆的离心率椭圆的离心率ace 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。（1）离心率的取值范围：）离心率的取值范围：（2）离心率对椭圆形状的影响：）离心率对椭圆形状的影响：0e11）离心率）离心率e 越大，椭圆就越扁（瘦）；越大，椭圆就越扁（瘦）；2）离心率）离心率e 越小，椭圆就越圆（胖）；越小，椭圆就越圆（胖）；)

6、0( 12222babyax12更接近于圆？下面两个椭圆中，哪个11216932222yxyx与练习练习513标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率 22221(0)xyabab关于x轴、y轴成轴对称；-对称轴关于原点成中心对称-对称中心a2=b2+c2ybaabx,xyox), 0(), 0()0 ,()0 ,(b、b、a、a)0 ,()0 ,(c、c的关系cba,)0( , baba 短半轴长为长半轴长为) 10(eace14标准方程标准方程图形图形范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率22221(0)xyabab关于关于x x轴、轴、y y轴

7、成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称a2=b2+c222221(0)xyabba同左同左同同左左同同左左同同左左yoxybaabx,), 0(), 0()0 ,()0 ,(b、b、a、a)0 ,()0 ,(c、c)0( , baba短半轴长为长半轴长为yxoabb,axy)0 ,()0 ,(), 0(), 0(b、b、a、a), 0(), 0(c、c的关系cba,) 10(eace15练习练习6.6.已知椭圆方程为已知椭圆方程为 则则它的长轴长是：它的长轴长是： ; ;短轴长是短轴长是： ; ;焦距是：焦距是： ; ;离心率等于：离心率等于： ; ;焦点坐标是：焦点坐标是

8、： ; ;顶点坐标是：顶点坐标是： ; ; 外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于： 。 26252630(0,6) (0,6) (1,0)(1,0)4 6(0, 5)(0,5)6622 yx16解：由题意得解：由题意得: :16410022yx16410022xy求该椭圆的标准方程。，离心率是已知椭圆的长轴长是例5320.8861065310202222222bcabcaceaa当焦点在当焦点在 轴轴时，椭圆的标准方程是时，椭圆的标准方程是x当焦点在当焦点在 轴时，椭圆的标准方程是轴时，椭圆的标准方程是 y17练习练习7 7. .若椭圆经过点若椭圆经过点 ， 求它的标准方程。求它的标准方程。

9、22194xy)2, 0(),0 , 3(21BA32oxy1823练习练习8：；值为则，的离心率为轴上的椭圆若焦点在mmyxx2112. 1222.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），），求求椭圆的椭圆的标准标准方程方程19标准方程标准方程图形图形范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率22221(0)xyabab22221(0)xyabba同左同左同同左左同同左左同同左左yoxybaabx,), 0(), 0()0 ,()0 ,(b、b、a、a)0 ,()0 ,(c、cyxoabb,