数学课程核心概念符号意识

1、数学课程核心概念 符号意识符号对于数学来说是特有的。它既是数学的语言，也是数学的工具，更是数学的方法。数学符号的功能特性是多方面的：它具有抽象性，这使得数学能够超越于数学对象的具体属性，而从形式化的角度进行逻辑推演，并一步步把数学引向深入；它具有明确性，某一数学符号的意义一旦被赋予，它就在这确定的意义下被运用，不会含糊，不会产生歧义，从而带来数学极大的严谨性；它具有可操作性，数学过程往往体现于数学符号之间的“运算”。针对这种“运算”的算法是形式化的，“几乎是自动化的，不需要每次都从头做起”。此外数学符号还具有简略性和通用性等特点。正因为如此，数学符号在数学发展中起着举足轻重的作用。学生在数学学

2、习过程中，将无时无刻不与符号打交道，对数学符号的语言、工具、方法的功能和上述特性的认识事实上构成了学生数学学习的重要内容，学生掌握数学符号、运用数学符号能力的培养也成为重要的教学目标。（1）什么是符号意识。从一般意义上说，所谓符号就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代弓。数字、字母、图形、关系式等构成了数学的符号系统。符号意识( Sym-bol sense)是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应，它也是一种积极的心理倾向。数学符号最本质的意义就在于它是数学抽象的结果。如在数与代数中，数来源于对数量本质（多与少）的抽象，而数字就成为能够以大小排序的符号。数学

3、符号不仅是一种表示方式，更是与数学概念、命题等具体内容相关的、体现数学基本思想的核心概念，发展学生的符号意识是数学教学的重要目标。（2）课程标准中对符号意识的表述。此次修订，将原来的“符号感”改为了“符号意识”，这说明其意义与课程目标的价值取向和数学符号的本质意义要求更加吻合。在数学学习中，无论是概念、命题学习还是问题解决，都涉及用符号去表征数学对象，并用符号去进行运算、推理，得到一般性的结论。课程标准对符号意识的表述有以下几层意思。第一，能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，即能够理解符号所表示的意义与能够运用符号去表示数学对象（数、数量关系和变化规律等）。如“+、一、×

4、、÷”分别表示特定的运算意义，“一、<</SPAN>、>”则表示数学对象之间的某种关系。同时，对数学符号不仅要“懂”，还要会“用”。即运用符号表达数学对象是“用”符号的重要方面,这里的数学对象主要指数、数量关系和变化规律及它们在各个学段的要求。如用数字符号表示现实中的多少，用单一的运算符号表示数字运算关系，而关系式、表格、图象等又都是表达数量关系和变化规律的符号工具。第二，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。这一要求的核心是基于运算和推理的符号“操作”意识，要求学生在各学段的学习中，要加强他们在逻辑法则下使用符号进行运算、推理的训练等，如对具

5、体问题的符号表示、变量替换、关系转换、等价推演、模型抽象及模型解决等。第三，使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。数学表达是学生在解决具体问题时必须采用的方式，数学表达实质上就是以数学符号作为媒介的一种语言表达,通过培养学生的符号意识，发展学生的数学表达能力已成为当今课堂关注的目标。而发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，这种思考是数学抽象、数学推理、数学模型等基本数学思想的集中反映，是最具数学特色的思维方式。（3）如何培养学生的符号意识。一是在各学段紧密结合概念、命题、公式的教学，培养学生的符号意识。因为概念、命题、公式是数学课程内容中的重要组成部分，它们又是数学教学

6、的重点，又和数学符号的表达和使用密切相关。因此，课程标准在学段目标和各学段内容标准中都提出了具体要求。如：“理解符号<</SPAN>、一、>的含义，能使用符号和词语描述万以内数的大小”“认识小括号”（第一学段）；“认识中括号”“在具体情境中能用字母表示数”“结合简单的时间情境，了解等量关系，并能用字母表示”“能用方程表示简单情境中的等量关系”（第二学段）；二是结合现实情境培养学生的符号意识。这里一方面，尽可能通过实际问题或现实情境的创设，引导、帮助学生理解符号以及表达式、关系式的意义，或引导学生对现实情境问题进行符号的抽象和表达；另一方面，对某一特定的符号表达式启发学生

7、进行多样化的现实意义的填充和解读。这种建立在现实情境与符号化之间的双向过程，有利于增强学生数学表达和数学符号思维的变通性、迁移性和灵活性。三是在数学问题解决过程中发展学生的符号意识。如引导学生经历发现问题，提出问题（实际上需要运用符号抽象和表达问题）、分析问题、解决问题（实际上是使用符号进行运算、推理和数学思考）的全过程，在这一过程中积累运用符号的活动经验，更好地感悟符号所蕴涵的数学思想本质，逐步促进学生符号意识得到提高。教学内容14.2.1平方差公式(一)共几课时2课型新授第几课时1教学目标1.经历探索平方差公式的过程2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算;3.在探索平方差公式的过

8、程中，培养符号感和推理能力4.培养学生观察、归纳、概括的能力5.在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美教学重难点重点：平方差公式的推导和应用难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式教学资源1学生已经掌握一般的多项式相乘的运算法则，但部分学生运算熟练程度不高。2投影仪预习设计熟练记住一般的多项式相乘的运算法则的基础上，阅读教材P151-153并完成以下问题：1. 计算下列多项式的积（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）2.下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？ 实例：14.2.1平方差公式(一)

9、学程预设导学策略调整与反思（一） 交流预习作业1目标：探索得到平方差公式1. 计算下列多项式的积（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）2 特点：等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差。3 再试一试：【学生自己出相似的题目加以验证】4 得到结论 （a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2 即（a+b）（a-b）=a2-b2 （二） 交流预习作业2目标：认清平方差公式1下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？ （三） 尝试运用公式目标：能运用平方差公式1 直接运用 例：（1）（2x+3）（

10、2x-3）（2）（b+3a）（3a-b）（3）（-3x+2y）（-3x-2y）2 简便计算 例：（1）103×97 （2）（y+3）（y-3）-（y-1）（y+5）1巡视、了解并指导2提出问题：观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？ 3追问：能用文字语言描述吗？4指出：这就是乘法的平方差公式。强调：1 认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的是a，变号的是b2 公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式。3 只有符合公式的结构特征，才可以运用这一公式简化运算，它是特殊的多项式相乘，其余的运算仍按乘法法则进行。学程预设导学策略调整与反思3

11、巩固练习：（1） P108练习1，2（2）计算 100.5×99.5 99×101×10001(四)拓展延伸：目标：平方差公式的应用延伸1 证明：两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方2 求证：一定是24的倍数学生根据自身情况选做，为下节课作准备方式：思考后，优秀学生代表汇报思路与结果。(五)课堂检测：P112复习巩固 1方式：（1）学生独立完成，时间约5分钟（2）学生完成后，交换批改（3）典型错误，集体矫正校正针对学生共性问题，进一步强化注意点。学程预设导学策略调整与反思(六)反思与质疑：通过学习，你对本节内容有哪些认识？还有什么问题？方式：（1）学生自主小结。（2）学生群体思考个体提出的问题。归纳：文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差符号语言：（a+b）（a-b）=a2-b2注意以下几点： （1