山西省太原市2020年高三年级模拟试题(一)理科数学(含答案)

1、太原市2020年高三年级模拟试题（一）数学试卷（理科）（考试时间：下午 3: 005: 00） 注意事项：1 .本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，第 I卷1至4页，第n卷5至8页。2 .回答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3 .回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。4 .回答第n卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。5 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项

2、中，只有一项是符合题目 要求的.1,已知集合 M x X 3, N x yJ6 x x2 ,则 Mnn =（）A. x2x3 B. x 2 x 3C. x 2 x 3 D, x 3 x 32 .设复数z满足z （2 i） 5,则z i =（）A. 2j2B. V2C. 2D. 43 .七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平 行四边形共七块板组成.（清）陆以湘冷庐杂识卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之 式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板 拼成的正方形，若在此正方形中任取一点

3、，则此点取自阴影部分的概率为（）5 A.- 1611B.一327 C.11613D. 一324 .已知等比数列an中，a1>0,则“ ai a4”是“ a3 as”的（）A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件5.函数f(x)X2 1的图象大致为（X(WjA. a 3B.a 4C.a 5D. a 67.(3x3)7展开式中的常数项是A.189B.63C.42D.218.刘徽注九章算术 商功中，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥叫做阳马.如图，是个阳马的三视图，则其外接球的体积为（)正收图的视图船携图A. .3B. 33 C.29.已知变量x,y满足约

4、束条件y 3y1的最小值为（若目标函数 z=ax+by （a>013b>0）的最小值为2,则- a bB.C. 8 V15D.2a/32-x10.已知椭圆C： ay b21(a0,b 0）的右焦点为F,过点2. 2 .y b的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C的离心率为（1A. -2、2B. 一2、2 C. 3、6D.311.设 ABA. PA12.定义在成立，则使10若平面内点P满足对任意的R,都有2APAB8,则下列结论一定正确的是（）B. PA PB10C. PA PBD. APB90R上的连续奇函数f（x）的导函数为f (x),已知 f (1) wo,且当 x>0 时

5、有 xln xf (x) f(x)（x2 4）f（x） 0成立的x的取值范围是（）A. ( 2,0) (0,2) B. (, 2) (2,) C. ( 2,0) (2,)D. (, 2) (0,2)第n卷(非选择题共 90分)本卷包括必考题和选考题两部分)第13题第21题为必考题)每个试题考生都必须作答)第 22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.2213 .已知双曲线x2 y2r 1(a 0,b 0)的一条渐近线方程为 y 正x,若其右顶点到这条渐近线的距离为 a2 b2<3 ,则双曲线方程为4414 .已知函数f(x) sin(

6、 x -)(0)在(0,)单倜递增，在(一,2 )单倜递减，则.63315 .在如图所示实验装置中，正方形框架的边长都是1,且平面ABCD，平面ABEF ,活动弹子M, N分别在正方形对角线 AC, BF上移动，则 MN长度的最小值是 .16 .某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状数表，且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行.如图，若用 a (i, j)表示第i行从左数第j个数，如a (5, 2) =11,则a (41, 18)=.12 43 576810 129 11 13 15 17三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试

7、题考生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题；共 60分.17 .(本小题满分12分)已知那BC外接圆的半径为 R,其内角A, B, C的对边长分别为a, b, c,若2R (sin2B-sin2A) = (a +c) sinC.(I)求角B;(n)若 b= 77, c=2,求 sinA 的值.18 .(本小题满分12分)如图，ABCD是边长为2的正方形，AEL平面BCE,且AE=1 .(I)求证：平面 ABCD，平面 ABE ;(n)线段AD上是否存在一点 F,使二而角A-BF-E等于45 ?若存在，请找出点 F的位置；若不存 在，请说明理由.19 .(本小题满

8、分12分)新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检验方式是检验血液样本相 关指标是否为阳性，对于 a份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则雷检验n次.二是混合检验，将其中k份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这k份血液全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这 k份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再逐份检验， 此时k份血液检验的次数总共为 k+1次.某定点医院现取得 4份血液样本，考虑以下三种检验方案：方案 一，逐个检验；方案二，平均分成两组检验；方案三，四个样本混在一起检验.假设在接受检验的血液样 本中，每份样本检验结果是

9、阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阴性的概率为P 空!.3(I)求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率；(n)若检验次数的期望值越小，则方案越优”.方案一、二、三中哪个最 优”？请说明理由.20 .(本小题满分12分)已知椭圆E的焦点为Fi (-1, 0)和F2 (1, 0),过F2的直线交E于A, B两点，过A作与y轴垂直的uuuu uuLuur直线交直线x=3于点C.设AF2F2B,已知当2时，|AB|二|BF1|.(I)求椭圆E的方程；(n)求证：无论 如何变化，直线 bc过定点.cosx2L .(本小题满分12分)已知函数 f(x) xsin x cosx , g(x)(1)判

10、断函数f (x)在区间(0. 一)上零点的个数；(n)设函数g (x)在区间(0, +8)上的极值点从小到大分别为x1，x2, x3, x4,，xn.证明：(1) g (x1)+g (x2)<0；(2)对一切 nCN*, g (x1)+g (x2)+g (x3)+ +g (xn) <0 成立.(二)选考题：共 10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22 .(本小题满分10分)选彳4-4:坐标系与参数方程x 3cos .在平面直角坐标系 xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，已知点Q (6

11、, 0),y 3sin点P是曲线G上任意一点，点 M满足PM 2MQ ,以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极 坐标系.(I)求点M的轨迹C2 c2的极坐标方程；(n)已知直线l : y kx与曲线C2交于A, B两点，若OA 4AB,求k的值23 .(本小题满分10分)选彳4-5:不等式选讲已知函数 f (x) 2x a, g(x) x 1 .(I)若f(x)2g(x)的最小值为1,求实数a的值；1 一(n)若关于x的不等式f (x) +g (x) <1的解集包含,1,求实数a的取值范围.2太原市2020年高三年级模拟试题（一）数学试题（理）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，

12、共60分）题号i23456789101112答案BACADHDCADCD二、填空题（每小题S分，共20分）13.-2114. -15.吏 16. 8354 1223三、解答题(共70分)(-)必考鹿17.(木小胞清分12分)解 I):2R(sii/8-sin/1) = ("+c)sinC，： 2/?-2/?(sin tf-sin A) = 2R(a+e)snC即 b2 = a2 cJ ac -3分第9页共6页”6分8分0 < 8 < Jt « H - , «3(11);/> = J7. c = 2 由正弦定理."=" sinC

13、 =,sin B stnC7山b>c，故。为傥角，cosC = 与2，“9分7./ c .73 2>/7 1 V2I >/21分U ) 272714l«.(木小题满分12分)-2分解（1）丁/1£，平面 C£，8£u 平面 8CE, BCu 平面 8c£,:TELBE.AELBC，又 BC JL AH AEC AB = / BC. .L/向 ABE * -4分乂 8Cu平面.488 ,平面488，平面（II）如图所示.宏汇空间所角型绿茶/町7 .4£ = 1, AB = 2, 4E 工 6。.8E = 68(020)

14、.,；，0 卜假设线段4£）上存在一点户满足题急.设厂（0.0J）（/:>0）.-6分X分易知平面48户的 个"、向量为京=（1。0）， 设平面瓦犷的一个法向量为> = a,y,z） 血力£ =（且,_2,0）, B户= （0,2Ji），beo.,即8厂二04=022 ' 2，9所以可取”-】0分一 八h由8M蓊）.|4pj = T = 7"T-可得八万，存任点尸当乂尸=&时，二面九力一4尸一石所成角为45。.12分19.（本小侬满分12分）解（1 ）读混合样本阴性的概率是（苧=1.根捌对立巾件原理.阳性的柢率为. 9 9（1

15、1）方案一，逐个怆的，检验次数为4.方案二：由（I ）知，每组2个样本检验时, 2夕个-4分2若阴性则检验次数为1，概率为 9若闺性则检验次数为3,概率为设方案二的检验次数记为g，则二的可能取佗为2.4.6198 22 .819-2y/x = 0方案。混在一起惶验，设方案三的检脸次数记为，的可能取值为15比较可得上） £（g） 4 .故选择方案三最“优”a11分20 .（本小典满分12分）解：（I ）设椭网方程为三 + £ = 1其中加=。2_.由已知当）=2时,不妨设忸用则|/巴卜2m.|4用=忸£|.忸用=3m.由料回定义斛2a = 4m ,从而|/司=|/乙

16、卜2m .2分故此时点/在）'轴匕 不妨设A（o,-b）,从而由已知条件可得岭。）4分代入神削方程.代入3所以 =/-1=2.故所求椭网方行为f-1.3 26分（II ）直线次7过定点，（2,0）,证明如下,设巴线AB方程为x =叩+1,代入椭KI2/十3炉=6中, l(my I )2 + 3y2 = 6 .即(2/n2 + 3)j/ + Amy - 4 = 0 设4±»2)则必+必-4w-42心 3' "" " 27+3Ji +力 /. m = 比2由题设知。（3,乂）二 f 二，%一 2 % + % _ 7/|=乂 8C内线

17、方程为y-g=y/x-3）,化简得： =乂（-2）,故比线8c过（2.0）.另解？（II ）设4（%,乂）州与,以）代入椭冽方程'得Zr；+3疗=6,2寸+3*=6,两边I可乘以4：+3Z>/=6X(3Xg),2( - Zx2 Xi +)+3(j'1 - Ay2 )0, + /I v,) = 6( I - ><:),由丽=p8瓦得n+M=】+z,凹+也=o.将X+4.0 = l+Z, 乂+力2 =0代入筒劭 -/0=3(”4),从而玉=2-4, Xx2 =-1 +24 » 即(2-毛)=3-2, 乂-乂二乂卬T是Cbi = AHB. C./I.B :

18、点共成,因此无论力如何变化f找8C过定点(2.0).21 .(本小题海分12分)解(Ifx) = sin.v+Acosx-sin.v = xcos.v»w(0.3)时，cosx>0,/(外>0，/(x)>/(0) = ! » /(、)无？点;i.2 分2*IX(,y)P> .cos.r<0.-./,(x)<0.而/(g) = £>0, /() = -y <0./(K)有唯一零点；3分力xw(t.1)时，:cosx。» :.f'(x)>0» 而/(3)=芬>0，3点；4分蟀匕 /

19、(x)在(0,3)仃两个零点.5分(»)证明g3 = Ninx：cosx=9 x2x2由(1)知g(x)在(0.§无极值点：在XW(工，)仃极小值点,即为耳，在(红，红)仃极大值点即为受， 22 2而/(1) = ：>(), /() = -l<0. /(y) = -y <0. /(2 开)=1>0, 可知看吁，“)与(¥，2浦) 同理在(斗，3/有徽小值点.q，任(.)”,而日极色点飞c -COST. ,1+cos-r =0* W=-sin工.tanxn =:、< tan（X| +）»tan. <tan.va.A x2

20、而Xl + /TG（学，2幻X：G（¥，2t），故有巧+”<为./ COSX COSX,g（M） + g（-0） =L +u 二. sm 马sin x2 = sin（8 + %） - sin x2Xl X2y = sinx 在（左，2/r）是增函数，sin（内/r）-sinx? <0,即 g（x）+g（毛）<0：同理，xu j 4k 一3八、41 ” ）-开.Ikn 1i+/r<xn <2"，由尸=§后工在|生一'”,2;r）递增得£（工“ ） + £（）= sinCf +不）-sin5 <0,10分节为偶数时,不妨设 = 2A，从g（xj开始相邻两项配对.年组和均为负值.即k（X）+MQ+g（占）+第9）卜+伊区1）+身（*”“<0,结论成上:当为奇数时，设 =乂 + |，.士,“ 44 4-1-nS2k n - g（x2t4|） = -sinx2i4l<0-从/（司）开始相转两项配对，号组和均为负值，还多出最后一项也是负值，即g5H gg）卜伍区）+ g（S）卜 gT）+ g（0）卜g（曰H）V 0