广东省广州市荔湾区2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷

1、晨鸟教育2019.2020学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷Earlybird一、选择题（本大题共10小题，每小题2分,共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）1.（2分）若分式三色的值为0,则x的值为（）x-2A. x= - 3B. x=22.（2分）下列计算正确的是（）3.(2分)下列因式分解结果正确的是(A. .x+3x+2=x (x+3) +2C. a2 - 2ci+= (t/+l) 2C. xW-3D. xW2C. (/) 2=abD. (ab) 2=ab2B. -9= (4.r+3) (4x-3)D. x2 - 5x+6= (x-2) (x-3)4

2、.（2分）以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）® 6 ® AA. 1个B. 2个C.3 4、D.4个5. （2分）等腰三角形的一个角为50° ,则这个等腰三角形的底角为（）A. 65°B. 65° 或 80°C. 50° 或 65°D. 40°6. （2分）三角形的三边长可以是（）A. 2, 11, 13 B. 5, 12， 7C. 5, 5, 11D. 5, 12， 137. （2分）如图，若aABEACF,且AB = 5, AE=2,则EC的长为（）8. （2分）如图，等腰ABC的周长为21,

3、底边8C=5, A8的垂直平分线。七交AB于点Q,交AC于点E,则8EC的周长为（）B. 16C. 8D. 109. （2分）已知，如图，在aABC中，OB和。分别平分NABC和NAC8,过。作。石BC,分别交A3、AC于点。、E,若BD+CE=5,则线段OE的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 810. （2分）如图，AA8。中，NA4C=6（T , NB4c的平分线力。与边8c的垂直平分线MD相交于。，OELAB交A8的延长线于E, OGLAC于尸，现有下列结论：QDE=DF； ©DE+DF=ADx（3）DM 平分NAOF； AB+AC=2AE；其中正确的有（）A. 1 个B.

4、 2 个C. 3”、D. 4 个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11. （3分）要使分式,有意义，则x的取值范围为.x+212. （3分）若/+状+16= （x+）工则常数?=.13. （3分）如图，在ABC中，AD, AE分别是边8C上的中线与高，AE=4, ABC的面 积为12,则CO的长为.14. (3分)己知一个凸多边形的每个内角都是150° ,则它的边数为.15. (3分)己知汁2/?-2=0,贝的值为.16. (3 分)如图，在ABC 中，AB=AC=5, BC=6, A。是N8AC 的平分线，AD=4.若P，。分别是月。和AC上的动点，则PC+尸。的

5、最小值是.三、解答题(本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17. (8分)计算:(1) -(6.v2y) 2： 3x(2) (a+b) 2+b (a - /?).18. (8分)分解因式:(1) ax2- 9a；(2) 41ib2 - 4a2b - P.19. (8分)计算：(i)2 宁；又+2 y-49(2) y ：2工+1 + (1/十25c算十220. (8分)如图，已知点8, E, C,尸在一条直线上，AB=DF, AC=DE, ZA = ZD.(1)求证：AC/DE；(2)若 BF=13, £C=5,求 5c 的长.21. （10分）如图，在平面

6、直角坐标系中，A （2, 4）, B （3, 1）, C （ -2, - 1）.（1）在图中作出ABC关于x轴的对称图形A181C1,并写出点Ai, Bi，Ci的坐标: （2）求ABC的面积.22. （10分）列方程解应用题：初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队 伍12： 00从学校出发，张老师因有事情，12： 15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追 赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？23. （10 分）如图，在ABC 中，AB=AC=lScm

7、, BC=Wcm, AD=2BD.（1）如果点尸在线段8C上以25内的速度由3点向。点运动，同时，点。在线段CA 上由C点向A点运动.若点。的运动速度与点尸的运动速度相等，经过2s后，与CQP是否全等， 请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 与C0P全等？（2）若点。以中的运动速度从点C出发，点P以原米的运动速度从点8同时出发， 都逆时针沿AABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相 遇？20192020学年广东省广州市荔湾区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每

8、小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.)1 .(2分)若分式三色的值为0,则x的值为()x-2A. x= - 3B. x=2C. xH - 3D.【分析】直接利用分式的值为零的条件分析得出答案.【解答】解：分式3坦的值为0, x-2* x+3=0 解得：x= - 3.故选：A.2. (2分)下列计算正确的是()1 . a2+a3=a5 B.C. (i/3) 2=ab D. (ah) 2=ab2【分析】根据合并同类项法则，同底数耗的乘法法则、塞的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论.【解答】解：因为“2与/不是同类项，所以选项A不正确；"3a3 = “6/”9,所以

9、选项§不正确：(/) 2=(产2 = /,所以选项C正确：(ab) 2=a2b2ab2,所以选项。不正确.故选：C.3 .(2分)下列因式分解结果正确的是()A. x2+3x+2=x (x+3) +2B. 4/-9= (4.v+3) (4x-3)C. a2 - 2</+l = (t/+l) 2D.，-5x+6= (x-2) (x-3)【分析】根据因式分解的方法进行计算即可判断.【解答】解：A.因为，+3x+2= (a+1) (x+2),故A错误：B.因为4-9= (2计3) (2%-3),故5错误：C.因为(T - 2a+1 = (a - 1) 故 C 错误；D.因为 f-5x

10、+6= (x-2) (x-3),故。正确.故选：D.4 .（2分）以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】根据轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部 分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形直接回答即可.【解答】解：第一个、第三个和第四个是轴对称图形，只有第二个不是轴对称图形， 故选：C.5. （2分）等腰三角形的一个角为50° ,则这个等腰三角形的底角为（）A. 65°B, 65° 或 80° C. 50° 或 65° D. 40°【分析】已知

11、给出了一个内角是50° ,没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论, 分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立.【解答】解：当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180° -50° ） xl=65° ；2当50°是底角时亦可.故选：C.6.（2分）三角形的三边长可以是（）A. 2, 11, 13 B. 5, 12， 7 C. 5, 5, 11 D. 5, 12, 13【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得出答案.在 运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大

12、于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.【解答】解：A.2, 11, 13中，2+11 = 13,不合题意：B5, 12, 7 中,5+7=12,不合题意;C5, 5, 11 中，5+5<11,不合题意：D5, 12, 13中，5+12513,能组成三角形;故选：D.7. （2分）如图，若AABE且ZXAC凡 且AB = 5, AE=2,则EC的长为（）【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可.【解答】解：、ABE乌ACF,：.AC=AB=5.：.EC=AC-AE=3,故选：B.8. （2分）如图，等腰ABC的周长为21,底边BC=5, A8的垂直平分线。上交A8于点Q,

13、交AC于点E,则aBEC的周长为（）【分析】由于aABC是等腰三角形，底边BC=5,周长为21,由此求出AC=AB=8,又QE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE=BE,由此得到ABECBE+CE+CB =AE+CE+BC=AC+CB,然后利用已知条件即可求出结果.【解答】解：:ABC是等腰三角形，底边3c=5,周长为21,，AC=AB=8,又QE是48的垂直平分线，；AE=BE,：.ABEC :=BE+CE+CB=AE+CE+BC=AC+CB= 13,5EC的周长为13.故选:A.9. （2分）己知，如图，在A3C中，08和。分别平分NABC和NAC5,过。作。石BC,分别

14、交A3、AC于点。、E,若BD+CE=5,则线段。上的长为（A. 5B. 6C. 7D. 8【分析】根据和。分别平分NA8C和NAC从和利用两直线平行，内错 角相等和等量代换，求证出。8=00, OE=EC.然后即可得出答案.【解答】解：在ABC中，。8和。分别平分NABC和NAC8,，NDB0=N0BC, /EC0=40CB,: DE/BC,：./D0B= Z0BC= NDBO, ZE0C= ZOCB= /ECO,:DB=D0, 0E=EC,；DE=D0+0E,:DE=BD+CE=5.故选:A.10. （2分）如图，AHBC中，N3AC=6（r , NO4c的平分线A。与边8c的垂直平分线

15、MD相交于。，OELAB交A8的延长线于E, DFLAC T F,现有下列结论：DE=DF； DE+DF=AD, DM 平分NAOF； AB+AC=2AE；其中正确的有（）A. 1个B. 2个C,3彳、D,4个【分析】由角平分线的性质可知正确：由题意可知NE4O=N"O=30° ,故此可知E£）=工&，=2>DF，从而可证明正确：若DM平分NAQF,则NEOM= 2290° ,从而得到NA5C为直角三角形，条件不足，不能确定，故错误；连接8。、DC,然后证明欧。从而得到5E=FC,从而可证明.【解答】解：如图所示：连接8。、DC.AD 平分

16、N3AC, DELAB. DFLAC.：.ED=DF.正确.VZEAC=60° , A。平分N84C, AZEAD=ZMD=30° .9：DE±AB.：.ZAED=90° .V ZAED=90° , ZEXD=30° , ：.ED=Xw.2同理：。尸=方疝.：.DE+DF=AD. 正确.由题意可知：NED4=NAOE=60°.假设 平分NAOE,则 NAOM=30" .则 NEQM=90° , 又/£：= N8MO=9(T , ：.ZEBM=90c .：.ZABC=900 . /ABC是否等于9

17、0°不知道， 不能判定平分NADF.故错误. TDM是BC的垂直平分线，:DB=DC.DR 二 DF在 R3ED 和 RtA CFD 中*口 山，BD=DCRtABEDRtA CFD.：.BE=FC.：.AB+AC=AE - BE+AF+FC又AE=AE, BE=FC,：.AB+AC=2AE.故正确.故选：c.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11. （3分）要使分式,有意义，则x的取值范围为八学-2.x+2【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案.【解答】解：由题意可知：X+2W0,- 2故答案为：X# -212. （3分）若；+卜+16=（1+）工 则常数?=

18、±8.【分析】直接利用完全平方公式得出答案.【解答】解：Vx2+wa+16= （x+），A m= ±8.故答案为：±8.13. （3分）如图，在A8C中，AD. AE分别是边8c上的中线与高，AE=4, ABC的而 积为12,则8的长为3.【分析】利用三角形的而积公式求出8C即可解决问题. 【解答】解：VAE±BC, AE=4, ABC的而枳为12, /.ixBCXAE=12,22X8CX4=12,2:BC=6,AO是zMBC的中线，cd=Lbc=3, 2故答案为3.14. （3分）己知一个凸多边形的每个内角都是150。，则它的边数为12 .【分析】先求

19、出对应的外角，再求出多边形的边数即可.【解答】解：一个凸多边形的每个内角都是150° ,工对应的外角度数为180° - 150° =30。，多边形的边数是缴二=12,30故答案为：12.15. （3分）已知1+2/?-2=0,则2'"4"的值为4 .【分析】由m+2n - 2=0可得"什力?=2,再根据塞的乘方运算法则可得2w,-4n=2M,-22 再根据同底数事的乘法法则计算即可.【解答】解：由，+2 - 2=0得in+2n=2； 2'" 4=2/n 22n=2"h2=22=4.故答案为：4.16

20、. （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC=5, BC=6, A。是N8AC 的平分线，AD=4.若 P，。分别是AO和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是_空_.5【分析】由等腰三角形的三线合一可得出A。垂直平分3C,过点8作8QJ_AC于点。，8。交AO于点尸，则此时PC+P。取最小值，最小值为8。的长，在AABC中，利用而 积法可求出8。的长度，此题得解.【解答】解：A8=AC, A。是NB4C的平分线，：.AD垂直平分BC,：.BP=CP.如图，过点8作50LAC于点。，8。交力。于点P,则此时PC+P。取最小值，最小值为8。的长，如图所示.一BCXAD 24AC 5即PC+P0的最

21、小值是毁.5故答案为：24. 5三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,17. （8分）计算:(1)137(6.ry) 2；【分析】（1）根据分式的乘除法的运算方法，求出算式的值是多少即可.（2）应用完全平方公式，以及单项式乘多项式的方法，求出算式的值是多少即可.【解答】解：（1）工（6x2y） 2：3x=-5*（36.v4v2）3x= Zx3y2.(2)(a而 2+b 3 b) =a2+?xib+b2+ah - b2 =a2+3ah.18. （8分）分解因式:(1) or2 - 9u：(2) 4ab2 - 4crb - b3.【分析】(1)原式提取公因式，

22、再利用平方差公式分解即可;(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【解答】解：(1)原式= (x2-9)=a (x+3) (x - 3)：(2)原式=-b (b2 - 4ab+4a2>)=-(2a-b) 2.19. (8分)计算： #3+ 2-x ；，十2 x2-49(2)工+1- (1 -L).+2x£+2【分析】(1)直接化简分式，再利用分式的加减运算法则计算即可;(2)直接将括号里面通分运算，再利用分式的乘除运算法则计算得出答案.【解答】解：(1)原式=工里-_= /2 (工-2) &十2)x+2=1：(2)原式=) 2 42 x(x+2) x+1奸12

23、0. (8分)如图，已知点3, E, C,尸在一条直线上，AB=DF, AC=DE, NA = NO.(1)求证：AC/DE,(2)若 BF=13, EC=5,求 BC 的长.【分析】(1)首先证明ABCg/kOFE可得NACE=NOER 进而可得ACOE：(2)根据可得8C=EF,利用等式的性质可得EB=CH再由踮=13, EC=5进而可得E8的长，然后可得答案.'AB 二 DF【解答】(1)证明：在ABC和。尸E中(/A=/D， AC=DE:ABg/DFE (SAS),/. NACE=/DEF,：.AC/DE,(2)解：V/XABCADFE,：BC=EF,:.CBEC=EFEC,:

24、EB = CF,VBF=13, EC=5,.®=空殳=4, 2，CB=4+5=9.21. (10分)如图，在平面直角坐标系中，A (2, 4), B (3, 1), C ( -2, - 1).(1)在图中作出ABC关于x轴的对称图形A1&C1,并写出点Ai, Bi,。的坐标:(2)求ABC的面积.【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案：（2）直接利用aABC所在矩形面积减去周围三角形而积，进而得出答案.【解答】解：（1）如图所不：AiBiCi即为所求，A （2, -4）, B （3» - 1）, Ci （-（2） Smsc=5X5 -X4

25、X5 -工X1X3-工X2X5=2L2. 22222. （10分）列方程解应用题：初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队 伍12： 00从学校出发，张老师因有事情，12： 15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追 赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？【分析】（1）根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时 间+小车早到的时间”列分式方程求解可得：（2）根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间=大巴车从学校到相遇 点所用时间”列方程求解可得.【解答】解：（1）设大巴的平均速度是X公里J、时，则小车的平均速度是1.5X公里/小时, 根据题意得：殷=_%_+工+工.x 1. 5k 4 4解得：x=40,经检验：x=40是原方程的解，1.5a= 1.5X40=60.答：大巴的平均速度是40公里/小时